2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)值模擬在生物學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.下列哪一項不是數(shù)值模擬在生物學(xué)中應(yīng)用的主要驅(qū)動力？(A)生物學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性和非線性(B)實(shí)驗觀測的局限性和高昂成本(C)數(shù)學(xué)工具在描述生物現(xiàn)象方面的精確性(D)計算機(jī)計算能力的飛速提升2.在描述一個單細(xì)胞內(nèi)部生化反應(yīng)速率時，通常優(yōu)先考慮使用哪種數(shù)學(xué)模型？(A)偏微分方程(PDE)(B)馬爾可夫鏈(MarkovChain)(C)常微分方程(ODE)(D)有限元模型(FiniteElementModel)3.對于描述空間中物質(zhì)擴(kuò)散或信號傳播（如神經(jīng)沖動）的問題，通常需要使用？(A)常微分方程組(B)隨機(jī)過程模型(C)偏微分方程(D)網(wǎng)絡(luò)模型4.歐拉法是一種用于求解常微分方程初值問題的數(shù)值方法，其主要局限性在于？(A)只能處理線性方程(B)計算效率總是最低的(C)容易產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定，精度較低(D)需要大量初始條件5.在分子動力學(xué)模擬中，主要解決的核心問題是？(A)預(yù)測物種的演化路徑(B)模擬大腦神經(jīng)元的信息處理(C)模擬蛋白質(zhì)等大分子的原子間相互作用和運(yùn)動(D)模擬生態(tài)系統(tǒng)的種群動態(tài)變化6.將連續(xù)的生物學(xué)系統(tǒng)（如細(xì)胞群體）離散化進(jìn)行模擬時，常采用的方法是？(A)隨機(jī)游走模型(B)離散事件模擬(DiscreteEventSimulation)(C)偏微分方程數(shù)值解(D)馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC)7.以下哪項技術(shù)通常不直接用于計算神經(jīng)科學(xué)中模擬神經(jīng)元放電活動？(A)常微分方程模型(如Hodgkin-Huxley模型)(B)離散事件模擬(C)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(如深度學(xué)習(xí))(D)有限元分析8.在數(shù)值模擬的“驗證”（Verification）過程中，主要關(guān)注的是？(A)模擬結(jié)果與實(shí)際生物學(xué)現(xiàn)象的符合程度(B)數(shù)值算法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性(C)模型數(shù)學(xué)形式的正確性以及計算機(jī)程序的準(zhǔn)確性(D)模型的預(yù)測能力9.系統(tǒng)生物學(xué)研究中，構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型的主要目的是？(A)預(yù)測未來氣候變化(B)理解基因相互作用對細(xì)胞行為的影響(C)模擬天體的運(yùn)行軌道(D)計算宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)10.下列哪一項不是進(jìn)行生物學(xué)數(shù)值模擬時必須考慮的因素？(A)模型的生物學(xué)假設(shè)(B)模擬所需的計算資源(C)實(shí)驗數(shù)據(jù)的精確測量值(D)模擬結(jié)果的統(tǒng)計顯著性檢驗方法二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在題干橫線上）1.數(shù)值模擬通過將連續(xù)的生物學(xué)問題轉(zhuǎn)化為__________和__________的過程，利用計算機(jī)進(jìn)行近似計算。2.模擬一個腫瘤的生長過程，如果考慮空間分布和細(xì)胞間的相互作用，可能需要用到__________方程和__________模型。3.在數(shù)值求解偏微分方程時，有限差分法是一種常用的方法，它將連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)用__________的差商來近似。4.蒙特卡洛方法在生物學(xué)模擬中，常用于處理包含__________或__________的復(fù)雜系統(tǒng)。5.為了確保數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，需要進(jìn)行__________和__________兩個層面的確認(rèn)。6.計算神經(jīng)科學(xué)中的integrate-and-fire模型是一種簡化的神經(jīng)元模型，它將復(fù)雜的離子通道動態(tài)整合為__________事件。7.在進(jìn)行數(shù)值模擬時，選擇合適的__________（如時間步長、空間步長）對模擬的穩(wěn)定性和精度至關(guān)重要。8.__________模型可以用來表示蛋白質(zhì)、基因等生物分子之間的相互作用網(wǎng)絡(luò)。9.數(shù)值模擬在藥物研發(fā)中，可以用于預(yù)測藥物分子與靶點(diǎn)蛋白的結(jié)合__________和__________。10.生物學(xué)數(shù)據(jù)往往具有__________，因此在模擬和分析時需要考慮相應(yīng)的統(tǒng)計方法。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述數(shù)值模擬相比于傳統(tǒng)生物學(xué)實(shí)驗研究的主要優(yōu)勢和局限性。2.解釋什么是“模型驗證”（Verification）和“模型確認(rèn)”（Validation），并說明兩者之間的區(qū)別。3.描述常微分方程（ODE）在生物學(xué)建模中的一種典型應(yīng)用場景，并說明其基本原理。4.簡述隨機(jī)過程（如馬爾可夫鏈）在模擬生物系統(tǒng)隨機(jī)行為（如基因突變、細(xì)胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換）中的應(yīng)用思路。四、計算題（共15分）假設(shè)一個簡單的生態(tài)系統(tǒng)模型包含兩種生物：捕食者（P）和獵物（R）。它們的數(shù)量變化遵循如下的常微分方程組：dR/dt=R*(α-βP)dP/dt=P*(-γ+δR)其中R(0)=R?,P(0)=P?。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的Lotka-Volterra模型。（1）請解釋該模型中各參數(shù)α,β,γ,δ的生物學(xué)意義。（4分）（2）假設(shè)α=1,β=0.1,γ=0.4,δ=0.2，R?=50,P?=10。請使用歐拉法（步長h=0.1）對該系統(tǒng)進(jìn)行兩步（即t=0.1和t=0.2時刻）的數(shù)值模擬，計算此時獵物和捕食者的數(shù)量R和P。（提示：歐拉法公式為R(t+h)≈R(t)+h*dR/dt，P(t+h)≈P(t)+h*dP/dt，注意在計算dR/dt和dP/dt時，當(dāng)前時刻的P和R值應(yīng)使用上一時刻的近似值）。（11分）五、論述題（10分）論述數(shù)值模擬在系統(tǒng)生物學(xué)研究中的重要作用，并舉例說明如何利用數(shù)值模擬來整合多組學(xué)數(shù)據(jù)（如基因表達(dá)、蛋白質(zhì)相互作用）以理解復(fù)雜的生物學(xué)網(wǎng)絡(luò)。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.B10.D二、填空題1.數(shù)學(xué)方程，計算機(jī)計算2.偏微分，相互作用3.差值4.隨機(jī)性，不確定性5.驗證，確認(rèn)6.離散7.步長8.網(wǎng)絡(luò)9.結(jié)合親和力，吸收速率10.不確定性三、簡答題1.優(yōu)勢：可研究極端或危險條件、模擬復(fù)雜系統(tǒng)行為、成本效益高、可進(jìn)行多場景假設(shè)檢驗、有助于理解實(shí)驗結(jié)果。局限性：依賴數(shù)學(xué)假設(shè)和簡化、結(jié)果依賴于參數(shù)和算法選擇、缺乏真實(shí)世界的隨機(jī)性和噪聲、需要專業(yè)知識（數(shù)學(xué)和生物學(xué)）。2.驗證（Verification）：指確認(rèn)計算機(jī)程序是否按照其設(shè)計規(guī)格準(zhǔn)確運(yùn)行，即計算過程是否正確無誤，與數(shù)學(xué)模型定義是否一致。確認(rèn)（Validation）：指確認(rèn)模擬模型的輸出結(jié)果是否能夠真實(shí)地反映或代表實(shí)際的生物學(xué)系統(tǒng)行為。區(qū)別：驗證是關(guān)于計算實(shí)現(xiàn)，確認(rèn)是關(guān)于模型與現(xiàn)實(shí)的符合度。3.應(yīng)用場景：如模擬單個細(xì)胞內(nèi)的信號轉(zhuǎn)導(dǎo)過程。原理：假設(shè)細(xì)胞內(nèi)某種化學(xué)物質(zhì)的濃度變化率與其當(dāng)前濃度以及與其他物質(zhì)的相互作用速率有關(guān)，可以用包含這些速率常數(shù)的常微分方程來描述該物質(zhì)的濃度隨時間的變化。4.應(yīng)用思路：將生物系統(tǒng)的狀態(tài)定義為一個或多個隨機(jī)變量，并明確狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。利用隨機(jī)數(shù)生成器根據(jù)這些概率模擬狀態(tài)隨時間（或序列）的演變過程，從而模擬系統(tǒng)可能出現(xiàn)的隨機(jī)行為和長期統(tǒng)計特性。四、計算題（1）參數(shù)意義：α：獵物的內(nèi)稟增長率（在沒有捕食者的情況下）。β：捕食者對獵物的捕食率（單位捕食者單位時間捕食的獵物數(shù)量）。γ：捕食者的死亡率（在沒有獵物的情況下）。δ：捕食者通過捕食獵物獲得的生長率（單位捕食者單位時間因捕食獵物獲得的能量轉(zhuǎn)化為自身生長的能量）。（2）數(shù)值模擬計算：初始條件：R(0)=50,P(0)=10,h=0.1。第一步(t=0.1)：dR/dt|_(t=0)=50*(1-0.1*10)=50*0.0=0dP/dt|_(t=0)=10*(-0.4+0.2*50)=10*(-0.4+10)=10*9.6=96R(0.1)≈R(0)+h*dR/dt|_(t=0)=50+0.1*0=50P(0.1)≈P(0)+h*dP/dt|_(t=0)=10+0.1*96=10+9.6=19.6第二步(t=0.2)：dR/dt|_(t=0.1)≈19.6*(1-0.1*19.6)=19.6*(1-1.96)=19.6*(-0.96)≈-18.816dP/dt|_(t=0.1)≈19.6*(-0.4+0.2*50)=19.6*(-0.4+10)=19.6*9.6≈188.16R(0.2)≈R(0.1)+h*dR/dt|_(t=0.1)≈50+0.1*(-18.816)≈50-1.8816=48.1184P(0.2)≈P(0.1)+h*dP/dt|_(t=0.1)≈19.6+0.1*188.16=19.6+18.816=38.416五、論述題數(shù)值模擬在系統(tǒng)生物學(xué)中扮演著核心角色，它為整合分析來自不同組學(xué)層面（基因組、轉(zhuǎn)錄組、蛋白質(zhì)組、代謝組等）的海量數(shù)據(jù)提供了強(qiáng)大的框架和方法，以理解復(fù)雜生物網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、動態(tài)和功能。系統(tǒng)生物學(xué)關(guān)注的是生物組件如何整合成系統(tǒng)并產(chǎn)生整體的、涌現(xiàn)的功能。組學(xué)技術(shù)提供了關(guān)于系統(tǒng)組件（基因、蛋白質(zhì)等）的“靜態(tài)”或“快照”信息，但這些數(shù)據(jù)本身往往不足以揭示系統(tǒng)整體的調(diào)控邏輯和動態(tài)行為。數(shù)值模擬可以基于組學(xué)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（如網(wǎng)絡(luò)模型、動態(tài)模型），進(jìn)而進(jìn)行仿真和預(yù)測。例如：1.整合基因表達(dá)數(shù)據(jù)與調(diào)控網(wǎng)絡(luò)：可以利用轉(zhuǎn)錄組測序數(shù)據(jù)估計基因間的調(diào)控連接（如轉(zhuǎn)錄因子-靶基因），構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型。然后，結(jié)合已知的動力學(xué)規(guī)則（如基因轉(zhuǎn)錄翻譯速率、蛋白降解速率），數(shù)值模擬整個網(wǎng)絡(luò)在不同條件（如藥物處理、環(huán)境變化）下的動態(tài)響應(yīng)，預(yù)測哪些基因或通路可能被激活或抑制，從而發(fā)現(xiàn)潛在的生物學(xué)機(jī)制或藥物靶點(diǎn)。2.整合蛋白質(zhì)相互作用與信號通路：蛋白質(zhì)組學(xué)數(shù)據(jù)（如質(zhì)譜、酵母雙雜交）可以揭示蛋白質(zhì)