知識點(diǎn)38：機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一：機(jī)械能守恒的判斷【知識思維方法技巧】機(jī)械能守恒定律判斷的方法：（1）單個物體用做功判斷法：只有重力做功，機(jī)械能守恒，有彈力做功，機(jī)械能不守恒。（2）系統(tǒng)（2個物體以上的連接體）用能量轉(zhuǎn)化判斷法：外力對系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換），系統(tǒng)內(nèi)無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（3）繩子突然繃緊、非彈性碰撞、有摩擦力、電場力或安培力做功等情況，機(jī)械能必不守恒。題型一：單個物體運(yùn)動模型【典例1基礎(chǔ)題】(多選)在下列實(shí)例中，若空氣阻力忽略不計(jì)，機(jī)械能守恒的是()A．石塊自由下落的過程B．電梯加速上升的過程C．拋出的鉛球在空中運(yùn)動的過程D．木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程【典例1基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】石塊自由下落過程和拋出的鉛球在空中運(yùn)動的過程都是只有重力做功，機(jī)械能是守恒的，電梯加速上升過程中電梯的動能和重力勢能均增加，機(jī)械能增大，木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程中，動能不變，重力勢能減少，機(jī)械能減少，所以A、C正確?！镜淅?基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京舉行。高山滑雪是冬奧會的一個比賽項(xiàng)目，因速度快、驚險(xiǎn)刺激而深受觀眾喜愛。在一段時間內(nèi)，運(yùn)動員始終以如圖所示的姿態(tài)加速下滑。若運(yùn)動員受到的阻力不可忽略，則這段時間內(nèi)他的()A.重力勢能增加，動能減少，機(jī)械能守恒B.重力勢能增加，動能增加，機(jī)械能守恒C.重力勢能減少，動能減少，機(jī)械能減少D.重力勢能減少，動能增加，機(jī)械能減少【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】下滑過程中，運(yùn)動員加速下滑，動能增加，重力做正功，重力勢能減小，運(yùn)動員要克服阻力做功，要消耗機(jī)械能，機(jī)械能減小，故D正確，A、B、C錯誤。題型二：連接體運(yùn)動模型【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A．物體的重力勢能減少，動能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【典例2基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動能增加，A錯誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動，其機(jī)械能增加，B錯誤；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運(yùn)動，又隨斜面體向右運(yùn)動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對物體的作用力對物體做負(fù)功，C錯誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確?！镜淅?基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，物體A的機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，小球的機(jī)械能守恒【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】【答案】CD【解析】甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯．乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體B的機(jī)械能不守恒，B錯．丙圖中繩子張力對A做負(fù)功，物體A的機(jī)械能不守恒，C不對．丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D對．考點(diǎn)二：功能關(guān)系的理解及與圖像問題的結(jié)合應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下：（2）涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法：分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。①若只涉及動能的變化則用動能定理分析．②若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析．③當(dāng)涉及滑動摩擦力做功時，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度．④若只涉及機(jī)械能的變化則有兩種分析方法：一是定義法：如果動能和勢能都增加(或減少)，機(jī)械能一定增加(或減少)．二是功能關(guān)系法：除重力(或彈簧彈力)以外的其他力做正功(或負(fù)功)，機(jī)械能一定增加(或減少)。題型一：單個物體運(yùn)動功能關(guān)系的理解【典例1基礎(chǔ)題】（多選）某運(yùn)動員參加百米賽跑，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心．如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動員，在起跑時前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，阻力做功為Wf，則在此過程中()A．運(yùn)動員的機(jī)械能增加了eq\f(1,2)mv2B．運(yùn)動員的機(jī)械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mghC．運(yùn)動員的重力做功為mghD．運(yùn)動員自身做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Wf【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】運(yùn)動員的重心升高h(yuǎn)，獲得的速度為v，其機(jī)械能的增量為ΔE＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，A錯誤，B正確；運(yùn)動員的重心升高h(yuǎn)，重力做負(fù)功，WG＝－mgh，C錯誤；根據(jù)動能定理得，W＋Wf－mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，解得W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Wf，D正確．【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運(yùn)動的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A．重力勢能增加了mgh B．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mgh D．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AB【解析】加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，解得摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg；物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢能增加了mgh，故A項(xiàng)正確；機(jī)械能的損失Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故B項(xiàng)正確；動能損失量為克服合外力做功的大小ΔEk＝F合外力·x＝eq\f(3,4)mg·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C錯誤；克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgh，故D錯誤．題型二：功能關(guān)系與圖像問題的結(jié)合應(yīng)用【知識思維方法技巧】功能關(guān)系與圖像問題結(jié)合的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由物理學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對于不太熟悉的圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①F－x圖像：圖像與x軸圍成的面積表示力F做的功．②Ek－x圖像：由動能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x圖像的斜率表示合外力F.③Ep－x圖像：由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系ΔEp＝－mgx知，Ep－x圖像的斜率大小表示重力mg.④E－x圖像：由機(jī)械能定理可知，機(jī)械能E－x圖像的斜率表示物體除重力和彈力之外所受的合外力．（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由物理學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。類型一：Ek－x及Ep－x圖像的綜合應(yīng)用【典例2a基礎(chǔ)題】如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運(yùn)動，其動能Ek與距地面高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．下列說法正確的是()A．在0～h0過程中，F(xiàn)大小始終為mgB．在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為2∶1C．在0～2h0過程中，物體的機(jī)械能不斷增加D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機(jī)械能不斷減少【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】0～h0過程中，Ek-h圖象為一段直線，由動能定理得：(F－mg)h0＝mgh0－0，故F＝2mg，A錯誤；由A可知，在0～h0過程中，F(xiàn)做功為2mgh0，在h0～2h0過程中，由動能定理可知，WF－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得WF＝1.5mgh0，因此在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為4∶3，故B錯誤；在0～2h0過程中，F(xiàn)一直做正功，故物體的機(jī)械能不斷增加，C正確；在2h0～3.5h0過程中，由動能定理得WF′－1.5mgh0＝0－1.5mgh0，則WF′＝0，故F做功為0，物體的機(jī)械能保持不變，故D錯誤．【典例2a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】我國的民用無人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，目前已占據(jù)全球市場一半以上。某品牌無人機(jī)出廠前進(jìn)行豎直飛行測試，發(fā)動機(jī)起飛一段時間后關(guān)閉，再經(jīng)歷一小段時間到達(dá)最高點(diǎn)。已知無人機(jī)發(fā)動機(jī)提供的升力大小恒定，空氣阻力恒為重力的0.25倍，無人機(jī)的動能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示，則下列論述錯誤的是()A．無人機(jī)的升力大小是68.6NB．無人機(jī)的質(zhì)量是4kgC．空氣阻力的大小是8ND．加速段與減速段時間之比為7∶5【典例2a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】由動能E與上升高度h的關(guān)系圖，可得斜率大小即為合外力的大小，故得到加速段的合外力大小為F－mg－f＝28.6N，減速段的合外力為mg＋f＝40N，聯(lián)立可得升力F＝68.6N，A正確；由減速段的合外力為mg＋f＝1.25mg＝40N，可得m＝3.2kg，空氣阻力f＝0.25mg＝8N，B錯誤，C正確；由于加速段和減速段均為勻變速直線運(yùn)動，可知兩階段的平均速度相等，故時間之比等于位移之比為1.75∶1.25＝7∶5，D正確。類型二：機(jī)械能E－x圖像的綜合應(yīng)用【典例2b基礎(chǔ)題】(多選)一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力F的作用下向上運(yùn)動。不計(jì)空氣阻力，物體的機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示，其中曲線上A點(diǎn)處的切線斜率最大，h2～h3的圖線為平行于橫軸的直線。下列說法正確的是()A．在h1處物體所受的拉力最大B．在h2處物體的動能最大C．h2～h3過程中合外力做的功為零D．0～h2過程中拉力F始終做正功【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】由圖可知，h1處物體圖像的斜率最大，則說明此時機(jī)械能變化最快，由E＝Fh可知此時所受的拉力最大，此時物體的加速度最大；故A正確；h1～h2過程中，圖像的斜率越來越小，則說明拉力越來越??；h2時刻圖像的斜率為零，則說明此時拉力為零；在這一過程中物體應(yīng)先加速后減速，則說明最大速度一定不在h2處；故B錯誤；h2～h3過程中機(jī)械能保持不變，故說明拉力一定為零；合外力等于重力，合外力做功不為零；故C錯誤；由圖像可知，0～h2過程中物體的機(jī)械能增大，拉力F始終做正功；故D正確；故選A、D?！镜淅?b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，以斜面底端為重力勢能零勢能面，一物體在平行于斜面的拉力作用.如圖甲所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，物體的機(jī)械能E隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，則下列說法中正確的是()A.物體在沿斜面向下運(yùn)動B.在0～x1過程中，物體的加速度一直減小C.在0～x2過程中，物體先減速再勻速D.在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinθ【典例2b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】根據(jù)功能關(guān)系：除重力以外其他力所做的功等于機(jī)械能的增量，在0～x1過程中物體機(jī)械能在減小，知拉力在做負(fù)功，機(jī)械能與位移圖線的斜率表示拉力。當(dāng)機(jī)械能守