知識(shí)點(diǎn)47：動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一：對(duì)動(dòng)量和沖量的理解題型一：動(dòng)量的理解【知識(shí)思維方法技巧】（1）動(dòng)量的表達(dá)式：p＝mv。方向：動(dòng)量的方向與速度的方向相同。（2）動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系：Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)【典例1基礎(chǔ)題】下列關(guān)于物體的動(dòng)量和動(dòng)能的說(shuō)法，正確的是()A．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能一定發(fā)生變化B．物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量一定發(fā)生變化C．若兩個(gè)物體的動(dòng)量相同，它們的動(dòng)能也一定相同D．動(dòng)能大的物體，其動(dòng)量也一定大【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向?yàn)檎较颍瑒t小球動(dòng)量的變化為()A．10kg·m/s B．－10kg·m/sC．40kg·m/s D．－40kg·m/s題型二：恒力沖量的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】直接用定義式I＝Ft計(jì)算恒力的沖量【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的物體以速度v從斜面底端沖上斜面，達(dá)到最高點(diǎn)后又滑回原處，所用時(shí)間為t。對(duì)于這一過(guò)程，下列判斷中正確的是()A．斜面對(duì)物體的彈力的沖量為零B．物體受到的重力的沖量大小為mgtC．物體受到的合力的沖量大小為零D．物體動(dòng)量的變化量大小為mgsinθ·t【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員托著質(zhì)量為M的重物從下蹲狀態(tài)(圖甲)緩慢運(yùn)動(dòng)到站立狀態(tài)(圖乙)，該過(guò)程重物和人的肩部相對(duì)位置不變，運(yùn)動(dòng)員保持乙狀態(tài)站立Δt時(shí)間后再將重物緩慢向上舉，至雙臂伸直(圖丙)。甲到乙、乙到丙過(guò)程重物上升高度分別為h1、h2，經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，重力加速度為g，則()A．地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為0B．地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量為(M＋m)g(t1＋t2)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為(M＋m)g(h1＋h2)C．運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量為Mg(t1＋t2＋Δt)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為Mg(h1＋h2)D．運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物的沖量為Mg(t1＋t2)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)重物做的功為0題型三：變力沖量的計(jì)算類(lèi)型一：應(yīng)用動(dòng)量定理法計(jì)算變力的沖量【知識(shí)思維方法技巧】如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量Δp，再利用動(dòng)量定理求力的沖量I.【典例3a基礎(chǔ)題】如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏?。忽略空氣阻力，重力加速度為g，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小為()A.mgt B.mv＋mgtC.2mv＋mgt D.2mv－mgt【典例3a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，圓盤(pán)在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤(pán)突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體由P點(diǎn)滑至圓盤(pán)上的某點(diǎn)停止。下列說(shuō)法正確的是（）A．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向 B．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωr C．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體沿圓盤(pán)半徑方向運(yùn)動(dòng) D．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程所受摩擦力的沖量大小為mωr類(lèi)型二：應(yīng)用圖像法計(jì)算變力的沖量【知識(shí)思維方法技巧】F-t圖像圍成的面積表示沖量，此法既可以計(jì)算恒力的沖量，也可以計(jì)算變力的沖量。若F－t成線性關(guān)系，也可直接用平均力求變力的沖量?！镜淅?b基礎(chǔ)題】(多選)一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上，現(xiàn)對(duì)其施加水平外力F，且力F隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.第2s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為0B.第4s末，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)C.在0～2s時(shí)間內(nèi)，力F的功率先增大后減小D.在1～3s時(shí)間內(nèi)，力F的沖量為0【典例3b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)．F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則()A．t＝1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t＝2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC．t＝3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD．t＝4s時(shí)物塊的速度為零考點(diǎn)二：動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用題型一：應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象【知識(shí)思維方法技巧】應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象的技巧：由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)可知，物體的動(dòng)量變化量Δp一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大，反之力就越小。作用力F一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化量越大，反之動(dòng)量變化量就越小?！镜淅?基礎(chǔ)題】籃球運(yùn)動(dòng)員接傳來(lái)的籃球時(shí)，通常要先伸出兩臂迎球，手觸到球瞬間順勢(shì)后引。這樣可以減小()A．球?qū)κ值牧Φ臎_量 B．球?qū)κ值牧Φ拇笮．球的動(dòng)量變化量 D．球的動(dòng)能變化量【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】1998年6月18日，清華大學(xué)對(duì)富康轎車(chē)成功地進(jìn)行了中國(guó)轎車(chē)史上的第一次碰撞安全性實(shí)驗(yàn)，成功“中華第一撞”，從此，我國(guó)汽車(chē)整體安全性碰撞實(shí)驗(yàn)開(kāi)始與國(guó)際接軌，在碰撞過(guò)程中，關(guān)于安全氣囊的保護(hù)作用認(rèn)識(shí)正確的是()A．安全氣囊的作用減小了駕駛員的動(dòng)量變化B．安全氣囊減小了駕駛員受到撞擊力的沖量C．安全氣囊主要是減小了駕駛員的動(dòng)量變化率D．安全氣囊延長(zhǎng)了撞擊力的作用時(shí)間，從而使得動(dòng)量變化更大題型二：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算動(dòng)量的變化量【知識(shí)思維方法技巧】在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動(dòng)量的變化．【典例2基礎(chǔ)題】質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球的動(dòng)量變化量Δp和合外力對(duì)小球做的功W，下列說(shuō)法正確的是()A．Δp＝2kg·m/sW＝－2JB．Δp＝－2kg·m/sW＝2JC．Δp＝0.4kg·m/sW＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/sW＝2J【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上由靜止直立落下，落入水中后在水中減速運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)并未到達(dá)池底，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員從靜止落下到在水中向下運(yùn)動(dòng)到速度為零的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員在空中動(dòng)量的變化量等于重力的沖量B．運(yùn)動(dòng)員整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力的沖量為零C．運(yùn)動(dòng)員在水中動(dòng)量的變化量等于水的作用力的沖量D．運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向題型三：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算合外力的沖量【知識(shí)思維方法技巧】合外力沖量=力與力的作用時(shí)間的乘積=各力沖量的矢量和=mv′－mv【典例3基礎(chǔ)題】質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻施加恒力F作用在物體上，力F與水平方向夾角為θ，如圖所示。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體的速度大小仍為v，方向水平向右。則在時(shí)間t內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是()A.重力對(duì)物體的沖量大小為零B.拉力F對(duì)物體的沖量大小是FtcosθC.合力對(duì)物體的沖量大小為零D.力F與v的大小滿(mǎn)足的關(guān)系為Ftcosθ＝2mv題型四：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算物體的相互作用力【知識(shí)思維方法技巧】用動(dòng)量定理解題的基本思路：（1）確定研究對(duì)象．在中學(xué)階段用動(dòng)量定理討論的問(wèn)題，其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體．（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．（3）抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)．根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．【典例4基礎(chǔ)題】乒乓球運(yùn)動(dòng)的高拋發(fā)球是由我國(guó)運(yùn)動(dòng)員劉玉成于1964年發(fā)明的，后成為風(fēng)靡世界乒壇的一項(xiàng)發(fā)球技術(shù)。某運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)高拋發(fā)球時(shí)，手掌張開(kāi)且伸平，將一質(zhì)量為2.7g的乒乓球由靜止開(kāi)始豎直向上拋出，拋出后乒乓球向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為2.45m，若拋球過(guò)程中，手掌和乒乓球接觸的時(shí)間為5ms，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則該過(guò)程中手掌對(duì)乒乓球的作用力大小約為()A．0.4NB．4NC．40ND．400N【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】高空墜物極易對(duì)行人造成傷害．若一個(gè)50g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為2ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為()A．10N B．102NC．103N D．104N題型五：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算流體對(duì)界面的沖擊力【知識(shí)思維方法技巧】流體類(lèi)通常指液體流、氣體流，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ。用微元法沿流速v的方向選取Δt時(shí)間內(nèi)一段柱形流體為研究對(duì)象，建立柱體模型，其橫截面積為S，質(zhì)量Δm＝ρSvΔt，以Δm這段柱狀流體為研究對(duì)象，選定正方法，應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp建立方程，求出對(duì)界面的沖擊力F。類(lèi)型一：水流模型【典例5a基礎(chǔ)題】運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行表演，他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來(lái)的水反轉(zhuǎn)180°后向下噴出，令自己懸停在空中，如圖所示．已知運(yùn)動(dòng)員與裝備的總質(zhì)量為90kg，兩個(gè)噴嘴的直徑均為10cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，則噴嘴處噴水的速度大約為()A．2.7m/s B．5.4m/sC．7.6m/s D．10.8m/s【典例5a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】人們常說(shuō)“滴水能穿石”．一瀑布落差為h＝20m，水流量為Q＝0.20m3/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水在最高點(diǎn)和落至石頭上后的速度都認(rèn)為是零(落在石頭上的水立即流走，石頭對(duì)水作用時(shí)不考慮水的重力，g取10m/s2)．求水對(duì)石頭的沖擊力的大?。?lèi)型二：氣流模型【典例5b基礎(chǔ)題】在某校“玩轉(zhuǎn)奇趣懸浮，揭開(kāi)飛翔奧秘”的科技實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，一位同學(xué)表演了一個(gè)懸球?qū)嶒?yàn)，該實(shí)驗(yàn)裝置如圖：一根兩端開(kāi)口的豎直細(xì)管，底端與充氣泵(圖中未畫(huà)出)連接，充氣泵將氣體由底端吹入，使細(xì)管上端的小球懸浮在空中．假設(shè)氣體的密度恒為ρ，氣體與小球的作用面積恒為S，氣體與小球作用前速度為v，與作用面垂直，作用后速度減為零．重力加速度為g，則小球的質(zhì)量為()A．eq\f(ρSv2,g)B．eq\f(ρSv2,2g)C．eq\f(ρSv,2g) D．eq\f(ρS2v,g)【典例5b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”的風(fēng)力達(dá)到17級(jí)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度，風(fēng)速60m/s左右，對(duì)固定建筑物破壞程度巨大。請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)推算固定建筑物所受風(fēng)力(空氣的壓力)與風(fēng)速(空氣流動(dòng)速度)大小的關(guān)系。假設(shè)某一建筑物垂直風(fēng)速方向的受力面積為S，風(fēng)速大小為v，空氣吹到建筑物上后速度瞬間減為零，空氣密度為ρ，風(fēng)力F與風(fēng)速大小v的關(guān)系式為()A．F＝ρSvB．F＝ρSv2C．F＝eq\f(1,2)ρSv3 D．F＝ρSv3類(lèi)型三：其他模型【典例5c基礎(chǔ)題】宇宙飛船在飛行過(guò)程中有很多技術(shù)問(wèn)題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持速度不變的問(wèn)題。假設(shè)一宇宙飛船以v＝2.0×103m/s的速度進(jìn)入密度ρ＝2.0×10－6kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大截面積S＝5m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v不變，所需推力多大？【典例5c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】太空中的塵埃對(duì)飛船的碰撞會(huì)阻礙飛船的飛行，質(zhì)量為M的飛船飛入太空塵埃密集區(qū)域時(shí)，需要開(kāi)動(dòng)引擎提供大小為F的平均推力才能維持飛船以恒定速度v勻速飛行．已知塵埃與飛船碰撞后將完全黏附在飛船上，則在太空塵埃密集區(qū)域單位時(shí)間內(nèi)黏附在飛船上的塵埃的質(zhì)量為()A．M＋eq\f(F,v)B．eq\f(F,v)－MC．M－eq\f(F,v)D．eq\f(F,v)題型六：應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算微粒對(duì)界面的沖擊力【知識(shí)思維方法技巧】微粒類(lèi)通常指電子流、光子流、塵埃等質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常已知單位體積內(nèi)粒子數(shù)n。用微元法沿運(yùn)動(dòng)方向選取Δt時(shí)間內(nèi)一段柱形流體為研究對(duì)象，建立柱體模型，其橫截面積為S，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝SvΔt，則微元柱體內(nèi)的粒子數(shù)N＝nvSΔt，以單個(gè)粒子為研究對(duì)象，選定正方法，應(yīng)用動(dòng)量定理F0Δt＝Δp求出單個(gè)粒子對(duì)界面的沖擊力F0，再乘以N計(jì)算出對(duì)界面的沖擊力F?！镜淅?基礎(chǔ)題】一宇宙飛船