2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——因子分析與結(jié)構(gòu)方程模型技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是因子分析的主要目的？A.降維B.探索變量之間的關(guān)系C.預(yù)測(cè)變量值D.減少數(shù)據(jù)量2.在因子分析中，因子載荷表示的是：A.可測(cè)變量與潛在因子之間的相關(guān)程度B.可測(cè)變量之間的相關(guān)程度C.潛在因子之間的相關(guān)程度D.誤差項(xiàng)的方差3.下列哪種方法不屬于因子旋轉(zhuǎn)？A.正交旋轉(zhuǎn)B.非正交旋轉(zhuǎn)C.主成分旋轉(zhuǎn)D.斜交旋轉(zhuǎn)4.巴特萊特球形檢驗(yàn)的目的是：A.檢驗(yàn)因子載荷矩陣是否具有顯著性B.檢驗(yàn)變量之間是否存在相關(guān)性C.檢驗(yàn)因子分析是否適用D.檢驗(yàn)因子得分是否準(zhǔn)確5.結(jié)構(gòu)方程模型中，外生變量是指：A.被解釋變量B.解釋變量C.潛在變量D.誤差項(xiàng)6.下列哪種指標(biāo)不屬于模型擬合指數(shù)？A.卡方值B.調(diào)整后擬合指數(shù)（CFI）C.近似誤差均方根（RMSEA）D.因子載荷7.在結(jié)構(gòu)方程模型中，路徑系數(shù)表示的是：A.潛在變量之間的相關(guān)程度B.潛在變量對(duì)可測(cè)變量的影響程度C.可測(cè)變量之間的相關(guān)程度D.誤差項(xiàng)的方差8.下列哪種方法不屬于結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)方法？A.最大似然估計(jì)B.廣義最小二乘法C.主成分分析D.貝葉斯估計(jì)9.結(jié)構(gòu)方程模型修正指數(shù)是指：A.模型擬合程度的指標(biāo)B.模型參數(shù)之間相關(guān)性的指標(biāo)C.模型可修正程度的指標(biāo)D.潛在變量之間相關(guān)性的指標(biāo)10.因子分析中，因子得分的計(jì)算方法不包括：A.回歸法B.荷爾蒙法C.巴特萊特法D.方差最大法二、填空題（每題2分，共20分）1.因子分析的基本思想是將多個(gè)可測(cè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)潛在的__________。2.因子載荷的取值范圍在__________之間。3.因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷矩陣中的因子載荷__________。4.結(jié)構(gòu)方程模型由__________和__________組成。5.模型識(shí)別是指判斷一個(gè)結(jié)構(gòu)方程模型是否具有唯一解的過(guò)程。6.擬合優(yōu)度指數(shù)用來(lái)衡量結(jié)構(gòu)方程模型與數(shù)據(jù)的__________程度。7.因子得分是指根據(jù)因子分析模型計(jì)算出的每個(gè)樣本在各個(gè)因子上的__________。8.結(jié)構(gòu)方程模型中，內(nèi)生變量是指被解釋的__________。9.誤差項(xiàng)表示的是可測(cè)變量中無(wú)法被潛在因子解釋的__________部分。10.因子分析通常適用于具有__________相關(guān)性的變量集合。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共30分）1.簡(jiǎn)述因子分析的適用條件。2.簡(jiǎn)述因子分析的步驟。3.簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)方程模型的基本概念。4.簡(jiǎn)述模型識(shí)別的規(guī)則。5.簡(jiǎn)述結(jié)構(gòu)方程模型模型修正的原則。6.簡(jiǎn)述因子得分的應(yīng)用。四、計(jì)算題（10分）假設(shè)通過(guò)因子分析得到如下因子載荷矩陣（不要求進(jìn)行檢驗(yàn)）：```F1F2X10.80.2X20.60.7X30.40.9X40.30.5```其中，F(xiàn)1和F2為潛在因子，X1、X2、X3和X4為可測(cè)變量。請(qǐng)使用回歸法計(jì)算因子得分系數(shù)矩陣。五、綜合應(yīng)用題（20分）假設(shè)研究者想探究自我效能感、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)業(yè)成績(jī)之間的關(guān)系。其中，自我效能感和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)為外生變量，學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)閮?nèi)生變量。研究者收集了100名大學(xué)生的數(shù)據(jù)，并建立了以下結(jié)構(gòu)方程模型：```自我效能感---->學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)---->學(xué)業(yè)成績(jī)(外生)(內(nèi)生)(內(nèi)生)```模型中包含以下路徑：自我效能感對(duì)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的影響，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)的影響。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋，并說(shuō)明該模型可能的應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.C解析：因子分析的主要目的是降維、探索變量關(guān)系、減少數(shù)據(jù)量，預(yù)測(cè)變量值不是其主要目的。2.A解析：因子載荷表示的是可測(cè)變量與潛在因子之間的相關(guān)程度。3.C解析：因子旋轉(zhuǎn)包括正交旋轉(zhuǎn)和非正交旋轉(zhuǎn)，主成分旋轉(zhuǎn)是降維方法，不屬于因子旋轉(zhuǎn)。4.C解析：巴特萊特球形檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)變量間的相關(guān)性是否適合進(jìn)行因子分析。5.B解析：外生變量是指解釋變量，內(nèi)生變量是被解釋變量。6.D解析：模型擬合指數(shù)包括卡方值、CFI、RMSEA等，因子載荷是因子分析的結(jié)果，不屬于模型擬合指數(shù)。7.B解析：路徑系數(shù)表示的是潛在變量對(duì)可測(cè)變量的影響程度。8.C解析：結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)、廣義最小二乘法、貝葉斯估計(jì)等，主成分分析是降維方法，不屬于估計(jì)方法。9.C解析：修正指數(shù)是指模型可修正程度的指標(biāo)。10.D解析：因子得分的計(jì)算方法包括回歸法、荷爾蒙法，巴特萊特法和方差最大法是因子分析中的方法，不屬于因子得分計(jì)算方法。二、填空題1.潛在因子解析：因子分析的基本思想是將多個(gè)可測(cè)變量歸納為少數(shù)幾個(gè)潛在的因子。2.-1到1解析：因子載荷的取值范圍在-1到1之間。3.單一化解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷矩陣中的因子載荷單一化。4.測(cè)量模型；結(jié)構(gòu)模型解析：結(jié)構(gòu)方程模型由測(cè)量模型和結(jié)構(gòu)模型組成。5.唯一解解析：模型識(shí)別是指判斷一個(gè)結(jié)構(gòu)方程模型是否具有唯一解的過(guò)程。6.擬合解析：擬合優(yōu)度指數(shù)用來(lái)衡量結(jié)構(gòu)方程模型與數(shù)據(jù)的擬合程度。7.分?jǐn)?shù)解析：因子得分是指根據(jù)因子分析模型計(jì)算出的每個(gè)樣本在各個(gè)因子上的分?jǐn)?shù)。8.變量解析：結(jié)構(gòu)方程模型中，內(nèi)生變量是指被解釋的變量。9.隨機(jī)解析：誤差項(xiàng)表示的是可測(cè)變量中無(wú)法被潛在因子解釋的隨機(jī)部分。10.高解析：因子分析通常適用于具有高相關(guān)性的變量集合。三、簡(jiǎn)答題1.因子分析的適用條件包括：樣本量足夠大，通常建議樣本量至少是變量個(gè)數(shù)的5倍；變量之間應(yīng)具有足夠的相關(guān)性，通常要求相關(guān)系數(shù)矩陣的多數(shù)元素大于0.3；巴特萊特球形檢驗(yàn)通過(guò)，即變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣不是單位矩陣；KMO檢驗(yàn)值大于0.6。2.因子分析的步驟包括：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；進(jìn)行因子分析適用性檢驗(yàn)（如巴特萊特球形檢驗(yàn)、KMO檢驗(yàn)）；提取因子（選擇提取方法，如主成分分析、最大似然法等，確定提取因子個(gè)數(shù)）；因子旋轉(zhuǎn)（選擇旋轉(zhuǎn)方法，如正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)等）；計(jì)算因子得分；解釋因子。3.結(jié)構(gòu)方程模型的基本概念包括：結(jié)構(gòu)方程模型是一種綜合性的統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)和估計(jì)變量之間的關(guān)系，包括測(cè)量模型和結(jié)構(gòu)模型；測(cè)量模型描述了可測(cè)變量與潛在變量之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)模型描述了潛在變量之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)方程模型可以處理測(cè)量誤差，提供更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。4.模型識(shí)別的規(guī)則包括：如果一個(gè)結(jié)構(gòu)方程模型的全部路徑系數(shù)都已知，那么該模型是可識(shí)別的；如果模型中存在未知的路徑系數(shù)，那么需要根據(jù)已知的信息推導(dǎo)出這些未知參數(shù)之間的關(guān)系，如果能夠推導(dǎo)出唯一解，那么該模型是可識(shí)別的；如果無(wú)法推導(dǎo)出唯一解，那么該模型是不可識(shí)別的。5.結(jié)構(gòu)方程模型模型修正的原則包括：修正應(yīng)該基于理論或理論假設(shè)；修正應(yīng)該能夠顯著改善模型的擬合度；修正不應(yīng)該過(guò)度擬合數(shù)據(jù)；修正后的模型應(yīng)該仍然具有合理的理論意義。6.因子得分的應(yīng)用包括：預(yù)測(cè)變量值；分類；識(shí)別群體；構(gòu)建量表；探索性研究。四、計(jì)算題```F1F2X1-0.20.8X2-0.40.6X3-0.70.4X4-0.50.3```解析：使用回歸法計(jì)算因子得分系數(shù)矩陣，首先需要計(jì)算每個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率，然后根據(jù)因子載荷和方差貢獻(xiàn)率計(jì)算因子得分系數(shù)。具體計(jì)算過(guò)程如下：1.計(jì)算每個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率：Var(F1)=0.8^2+0.6^2+0.4^2+0.3^2=0.89Var(F2)=0.2^2+0.7^2+0.9^2+0.5^2=1.41總方差貢獻(xiàn)率=Var(F1)+Var(F2)=0.89+1.41=2.32.計(jì)算因子得分系數(shù)：F1得分系數(shù)=(0.8*0.89/2.3)=0.31F2得分系數(shù)=(0.2*1.41/2.3)=0.12X1得分系數(shù)=(0.6*0.89/2.3)=0.23X2得分系數(shù)=(0.7*1.41/2.3)=0.43X3得分系數(shù)=(0.4*0.89/2.3)=0.15X4得分系數(shù)=(0.5*1.41/2.3)=0.31因此，因子得分系數(shù)矩陣為：```F1F2X1-0.20.8X2-0.40.6X3-0.70.4X4-0.50.3```五、綜合應(yīng)用題對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋的步驟如下：1.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合度：計(jì)算模型擬合指數(shù)，如卡方值、CFI、RMSEA等，判斷模型與數(shù)據(jù)的擬合程度。2.檢驗(yàn)路徑系數(shù)：檢驗(yàn)自我效能感對(duì)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的影響路徑和學(xué)習(xí)動(dòng)