射洪中學(xué)高級(jí)高二上期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題命題人：文一鳴審題人：郭益校對(duì)：楊勇文質(zhì)彬（考試時(shí)間：分鐘分值：分）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.測(cè)試范圍：概率空間向量與立體幾何.第一部分（選擇題共分）85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.5D.23已知兩個(gè)向量，且，則（）A.B.C.D.4.已知隨機(jī)事件A和互斥，且，則（）A.B.C.D.5.在四面體中，點(diǎn)是靠近的三等分點(diǎn)，記，則（）第1頁(yè)/共5頁(yè)A.B.C.D.6.甲、乙兩人下棋，甲獲勝概率為，和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢.B.C.D.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.8.下列命題正確的是（）A.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線B.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使C.若空間向量，，且與夾角的余弦值為，則在上的投影向量為D.若向量，的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少兩項(xiàng)是符合題目要求的，選不全對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分.9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.10.已知直線l的一個(gè)方向向量為α的一個(gè)法向量為第2頁(yè)/共5頁(yè)（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則相互獨(dú)立D.若相互獨(dú)立，則第二部分（非選擇題共分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知事件與事件相互獨(dú)立，且，則__________．13.在平行六面體中，，，M為的中點(diǎn)，則______.14.的棱長(zhǎng)為1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).則下列結(jié)論中正確的有___________.①當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變②二面角的最小值為③當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，總成立④在方向上的投影向量為四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第3頁(yè)/共5頁(yè)15.已知向量，.（1）求；（2）求（3）求；16.已知向量，，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)和的值；（Ⅱ）若向量與向量，共面，求實(shí)數(shù)的值.17.20222002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了該校500名學(xué)生觀看世界杯比賽直播的時(shí)長(zhǎng)情況（單位：分鐘），將所得到的數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，（觀看時(shí)長(zhǎng)均在所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）采用分層抽樣的方法在觀看時(shí)長(zhǎng)在和的學(xué)生中抽取6人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人分享觀看感想，求抽取的2人恰好觀看時(shí)長(zhǎng)在的概率．18.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，，，，分別為，，，的中點(diǎn).第4頁(yè)/共5頁(yè)（1）求證：面面；（2）求面與面距離；（3）求四棱錐的體積.19.中，，垂直，矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）求平面與