2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題預(yù)習(xí)資料一、數(shù)與代數(shù)1.分?jǐn)?shù)乘除法分?jǐn)?shù)乘法的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，計(jì)算時(shí)分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分。例如：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如：$\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$。在解決實(shí)際問題時(shí)，要先找準(zhǔn)單位“1”。當(dāng)單位“1”已知時(shí)，用乘法計(jì)算；當(dāng)單位“1”未知時(shí)，用除法或列方程解答。比如：一根繩子長(zhǎng)20米，用去了$\frac{3}{5}$，用去了多少米？這里單位“1”是繩子的總長(zhǎng)20米，已知，所以用乘法，$20\times\frac{3}{5}=12$米。2.比和比例比表示兩個(gè)數(shù)相除，由前項(xiàng)、比號(hào)和后項(xiàng)組成。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。例如：$6:8=(6\div2):(8\div2)=3:4$。比例是表示兩個(gè)比相等的式子，其基本性質(zhì)是在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如在比例$3:4=6:8$中，$3\times8=4\times6$。正比例關(guān)系是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。例如：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例。反比例關(guān)系則是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。比如：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例。3.百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法與分?jǐn)?shù)類似，在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用廣泛。如：某班有50名學(xué)生，其中男生有28名，男生占全班人數(shù)的百分之幾？$28\div50\times100%=56%$。常見的百分率有出勤率、合格率、成活率等，出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%。二、空間與圖形1.圓圓是由曲線圍成的封閉圖形，其中心叫圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度也都相等，且直徑是半徑的2倍，即$d=2r$。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為$C=2\pir$或$C=\pid$，面積計(jì)算公式為$S=\pir^2$。例如：一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是$2\times3.14\times3=18.84$厘米，面積是$3.14\times3^2=28.26$平方厘米。在實(shí)際應(yīng)用中，常需要計(jì)算半圓的周長(zhǎng)和面積，半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑，半圓的面積=圓面積的一半。2.圓柱和圓錐圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后可能是長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。圓柱的體積=底面積×高，即$V=Sh$。圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)扇形。圓錐的體積=$\frac{1}{3}\times$底面積×高，即$V=\frac{1}{3}Sh$。等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$。例如：一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的表面積是$2\times3.14\times2\times5+2\times3.14\times2^2=62.8+25.12=87.92$平方厘米，體積是$3.14\times2^2\times5=62.8$立方厘米。一個(gè)與它等底等高的圓錐的體積是$\frac{1}{3}\times3.14\times2^2\times5\approx20.93$立方厘米。3.位置與方向在平面上確定位置時(shí)，通常用數(shù)對(duì)來表示，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。例如：小明坐在教室的第3列第4行，用數(shù)對(duì)表示為(3,4)。描述物體的方向時(shí)，要先確定觀測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)上北下南、左西右東的原則，結(jié)合角度和距離來描述。如：學(xué)校在小明家的北偏東30°方向，距離小明家500米處。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。它能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。例如：某班學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡足球的占30%，喜歡籃球的占25%，喜歡乒乓球的占20%，喜歡其他運(yùn)動(dòng)的占25%，從圖中可以直觀地看出喜歡哪種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)最多。2.可能性可能性是指事物發(fā)生的概率，通常用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)來表示。事件發(fā)生的可能性有大有小，必然發(fā)生的事件可能性為1，不可能發(fā)生的事件可能性為0，不確定事件的可能性在0到1之間。例如：一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性是$\frac{3}{5}$，摸到白球的可能性是$\frac{2}{5}$。四、典型例題解析1.數(shù)與代數(shù)例題例題1：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了總數(shù)的$\frac{1}{4}$，第二天生產(chǎn)了總數(shù)的$\frac{1}{5}$，兩天一共生產(chǎn)了90個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？解析：設(shè)這批零件一共有$x$個(gè)，第一天生產(chǎn)了$\frac{1}{4}x$個(gè)，第二天生產(chǎn)了$\frac{1}{5}x$個(gè)，可列方程：$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}x=90$，通分得到$\frac{5}{20}x+\frac{4}{20}x=90$，即$\frac{9}{20}x=90$，解得$x=90\div\frac{9}{20}=200$。所以這批零件一共有200個(gè)。例題2：一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時(shí)行駛了180千米，照這樣的速度，再行駛2小時(shí)就能到達(dá)乙地，甲、乙兩地相距多少千米？解析：汽車的速度為$180\div3=60$千米/小時(shí)，一共行駛的時(shí)間為$3+2=5$小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，甲、乙兩地相距$60\times5=300$千米。2.空間與圖形例題例題3：一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，在它的周圍修一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？解析：花壇的半徑為$10\div2=5$米，加上小路后大圓的半徑為$5+1=6$米。小路的面積=大圓的面積-花壇的面積，即$3.14\times6^2-3.14\times5^2=3.14\times(36-25)=3.14\times11=34.54$平方米。例題4：一個(gè)圓柱的高是8厘米，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？解析：圓柱底面半徑為$12.56\div3.14\div2=2$厘米，底面積為$3.14\times2^2=12.56$平方厘米。圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的$\frac{1}{3}$，所以圓錐的體積為$\frac{1}{3}\times12.56\times8\approx33.49$立方厘米。3.統(tǒng)計(jì)與概率例題例題5：下面是某學(xué)校六年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（扇形統(tǒng)計(jì)圖），其中參加美術(shù)小組的有24人，參加音樂小組的占25%，參加體育小組的占30%，參加其他小組的占15%。求六年級(jí)參加興趣小組的總?cè)藬?shù)以及參加音樂小組和體育小組的人數(shù)。解析：參加美術(shù)小組的人數(shù)占比為$1-25%-30%-15%=30%$，設(shè)總?cè)藬?shù)為$x$，則$30%x=24$，解得$x=24\div30%=80$人。參加音樂小組的人數(shù)為$80\times25%=20$人，參加體育小組的人數(shù)為$80\times30%=24$人。例題6：一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)藍(lán)球，任意摸出一個(gè)球，摸到哪種顏色球的可能性最大？摸到哪種顏色球的可能性最??？解析：袋子里球的總數(shù)為$5+3+2=10$個(gè)，摸到紅球的可能性為$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，摸到黃球的可能性為$\frac{3}{10}$，摸到藍(lán)球的可能性為$\frac{2}{10}=