基礎(chǔ)訓(xùn)練1．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中屬于不等式的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】主要依據(jù)不等式的定義——用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【解答】解：①x+y＝1是等式；②x＞y符合不等式的定義；③x+2y是多項式；④x2﹣y≥1符合不等式的定義；⑤x＜0符合不等式的定義；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．2．若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（）A．＝ B．≤ C．＞ D．＜【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：∵x+y≤5，x+y＞5，x+y＜5都是不等式，∴選項B，C，D都不符合題意；∵x+y＝5不是不等式，∴選項A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號“＞”或“＜”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．3．y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思，列出不等式．4．3是下列哪個不等式的解（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．x﹣3＞0 D．x﹣5＞0【分析】解出不等式的解集，即可作出判斷；也可以將x=3分別代入四個不等式中，進(jìn)行檢驗．【解答】解：A：x+3＞0，x＞﹣3，正確．B：x+3＜0，x＜﹣3，錯誤．C：x﹣3＞0，x＞3，錯誤．D：x﹣5＞0，x＞5．錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】直接寫出不等式的解集或代入驗證是解題關(guān)鍵.5．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（）A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5【分析】不包括﹣4即﹣4不在解集內(nèi)，由此可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，不包括﹣4即﹣4不在解集內(nèi)，只有C選項，x≤﹣5，不包括﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集，比較基礎(chǔ)，觀察各選項即可．6．x＝2是不等式x﹣m＜0的一個解，則m的值不可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)x＝2是不等式x﹣m＜0的一個解解答即可．【解答】解：∵x＝2是不等式x﹣m＜0的一個解，∴2﹣m＜0，m＞2，所以m的值不可能是2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解的概念得出關(guān)于m的不等式．7．如圖，則x＞80．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)不等式的定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)圖可得：x＞80；故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞、＜、≤、≥、≠．8．如圖，根據(jù)數(shù)軸所示，關(guān)于x的不等式可以表示為x?2．【分析】根據(jù)不等式的解集的表示方法，即可解答．【解答】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸所示，關(guān)于x的不等式可以表示為x?2，故答案為：x?2．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的解集的表示方法是解題的關(guān)鍵．9．x與y的平方和不大于10用不等式可表示為x2+y2≤10．【分析】由題意即可得到答案．【解答】解：x與y的平方和不大于10用不等式可表示為：x2+y2≤10．故答案為：x2+y2≤10．【點(diǎn)評】本題考查不等式的定義，關(guān)鍵是掌握理解題意：不大于即小于或等于．10．在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中，是不等式2x+3＞0解的共有4個．【分析】將這5個數(shù)字分別代入不等式中，進(jìn)行檢驗．【解答】解：在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4個．故答案為：4．【點(diǎn)評】將這5個數(shù)字分別代入不等式中，進(jìn)行檢驗是解題的關(guān)鍵．11．請寫出滿足下列條件的一個不等式．（1）0是這個不等式的一個解；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解；（3）0不是這個不等式的解；（4）與x≤﹣1的解集相同的不等式．【分析】根據(jù)不等式的解集，即可解答．【解答】解：（1）x＜1，（答案不唯一）（2）x＜2，（答案不唯一）（3）x＜0，（答案不唯一）（4）x+2≤1．（答案不唯一）故答案為：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的解集．能力提升12．某品牌運(yùn)動鞋的進(jìn)價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準(zhǔn)備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于15%，如果將這種品牌的運(yùn)動鞋打x折銷售，則能正確表示該商店的促銷方式的不等式是（）A．200x≥200×15% B．300×x10C．300×x10D．300x﹣200≥200×15%【分析】根據(jù)題意，列出不等式即可．【解答】解：如果將這種運(yùn)動鞋打x折銷售，根據(jù)題意得300×x10-200≥200故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤＝售價﹣進(jìn)價，可列不等式求解．13．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b；⑥（a﹣1）（b﹣1）＞0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)數(shù)軸知b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，再利用有理數(shù)的乘法、加法、減法及絕對值性質(zhì)等知識點(diǎn)逐一判斷可得．【解答】解：由數(shù)軸知b＜﹣1＜0＜a＜1，則①ab＜0，此結(jié)論正確；②a+b＜0，此結(jié)論正確；③a﹣b＞0，此結(jié)論錯誤；④a＜|b|，此結(jié)論正確；⑤﹣a＜﹣b，此結(jié)論錯誤；⑥（b﹣1）（a﹣1）＞0，此結(jié)論正確．故正確的有：①②④⑥．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是30mg～60mg．用法服量：口服，每天90～120mg，分2～3次服用規(guī)格：□□□□□貯藏：□□□□□【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：由題意可得一次服用這種藥品的劑量的最小值為90÷3＝30（mg），最大值為120÷2＝60（mg），即一次服用這種藥品的劑量范圍是30mg～60mg，故答案為：30mg～60mg．【點(diǎn)評】本題考查不等式的定義，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．15．比較下面兩列算式結(jié)果的大?。海ㄔ跈M線上選填“＞”、“＜”、“＝”）42+32＞2×4×3；（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1；+＞2××；22+22＝2×2×2；…通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明．【分析】通過計算可比較上述算式的大小，證明結(jié)論時根據(jù)完全平方差的計算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可．【解答】解：橫線上填寫的大小關(guān)系是＞、＞、＞、＝．一般結(jié)論是：如果a、b是兩個實數(shù)，則有a2+b2≥2ab∵（a﹣b）2≥0∴a2﹣2ab+b2≥0∴a2+b2≥2ab【點(diǎn)評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．?dāng)?shù)據(jù)簡單的可以直接計算比較，通常使用（a﹣b）2≥0來證明a2+b2≥2ab．拔高拓展16．（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b＝0，那么a＝b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2﹣3x+7與4x2﹣3x+7的大?。咳绻?，請寫出比較過程．【分