試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026屆高三高考模擬教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．4．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．5．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B．2 C． D．43．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減4．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．10 B． C．40 D．5．已知，，，則（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，且三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（

）A． B．2 C． D．8．設(shè)，且，則（

）A． B．C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某企業(yè)招聘考試分筆試與面試，筆試滿分為100分，筆試成績排名前（含）的考生才可以參加面試．現(xiàn)有1800人報(bào)名參加筆試，所有考生的筆試成績和年齡分別如下圖所示，則（

）A．90后考生比00后考生多100人B．所有考生筆試成績的分位數(shù)約為83.3（保留一位小數(shù)）C．進(jìn)入面試的筆試成績最低分約為85.7（保留一位小數(shù)）D．所有考生筆試成績的中位數(shù)大于平均數(shù)10．已知函數(shù)滿足：都有，且的圖象關(guān)于直線對稱，若．則（

）A． B．是奇函數(shù)C． D．11．已知拋物線，過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作的切線，且兩切線相交于點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．B．拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓相切C．設(shè)，則D．點(diǎn)位于定直線上三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)在處的切線方程為．13．在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則的面積為14．甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分．設(shè)每局甲勝的概率為，乙勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，五局比賽結(jié)束后甲比乙至少多得2分的概率為．（結(jié)果用數(shù)字作答）四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求及；(2)若的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)證明：為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，．(1)證明：平面平面；(2)若為等腰三角形且二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知橢圓過點(diǎn)，離心率．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線與分別交于四點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)分別為．①證明：直線過定點(diǎn)；②求四邊形面積的最小值．19．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)．①求的取值范圍；②設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】解不等式得出集合，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】不等式的解集為所以集合，又，所以.故選：B2．A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再由復(fù)數(shù)模長計(jì)算公式求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.3．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義、單調(diào)性定義判斷即可.【詳解】易知的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選：A4．C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式求解．【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以展開式中的系數(shù)是.故選：C．5．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以指?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即；因?yàn)?，所以對?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.綜上可得：.故選：D6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用平方關(guān)系及差角的余弦公式求解.【詳解】由，得，由，得，所以.故選：B7．D【分析】確定PC的中點(diǎn)O是鱉臑外接球的球心，結(jié)合外接球表面積得外接球半徑，進(jìn)而求得，結(jié)合勾股定理及基本不等式求得，即可求解.【詳解】在鱉臑中，四個(gè)面都為直角三角形，可知PC的中點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，所以點(diǎn)O是鱉臑外接球的球心，三棱錐的外接球的表面積為，得外接球半徑，所以.又，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，所以三棱錐的體積的最大值為，故選：D8．B【分析】通過求導(dǎo)得到系數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，對每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算變形、方程求解、函數(shù)單調(diào)性分析來判斷對錯(cuò).【詳解】依題意，，令，則.對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤.對于B，當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，則，又，因?yàn)?，，，所以，?即，故，B正確.對于C，假設(shè)存在，使得.當(dāng)時(shí)，，由得；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，所以（），則，若，則，即，則，即，展開得，因,解之得，故C錯(cuò)誤.對于D，由選項(xiàng)C分析可知，而，所以.先證明不等式：構(gòu)造函數(shù)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，即.令，則，故，則，故D錯(cuò)誤.故選：B9．BD【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率分布直方圖的面積和百分位數(shù)，以及平均數(shù)的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可得90后的考生有人，00后的考生有人，可得人，所以A不正確；對于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得，解得，則前三個(gè)矩形的面積和，前四個(gè)矩形的面積和，所有考生筆試成績的分位數(shù)，所以，所以筆試成績的分位數(shù)為分，所以B正確；對于C中，設(shè)進(jìn)入面試成績的最低分為，由前三個(gè)矩形的面積和為，第四個(gè)矩形的面積為，則分，所以C不正確；對于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得考試的平均成績?yōu)椋悍?，因?yàn)榍皟蓚€(gè)矩形的面積和，前三個(gè)矩形的面積和，設(shè)考試成績的中位數(shù)設(shè)為，所以，所以筆試成績的中位數(shù)為分，所以D正確.故選：BD.10．ABD【分析】在已知式中令求得，從而得出的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，再由已知得的圖象關(guān)于直線對稱，由兩個(gè)對稱性得函數(shù)的周期性，4是它的一個(gè)周期，然后根據(jù)對稱性與周期性求值判斷各選項(xiàng)．【詳解】對A，都有，令得，所以，A正確；對B，由選項(xiàng)A分析知，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，從而的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù)，B正確；對C．的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于直線對稱，因此有，由兩個(gè)對稱性得，C錯(cuò)誤；對D，由以上分析得，所以，所以是周期函數(shù)，4是其一個(gè)周期，，，，，，所以，所以，D正確．故選：ABD．11．ACD【分析】利用解析法結(jié)合方程組和韋達(dá)定理來進(jìn)行計(jì)算即可判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，與拋物線聯(lián)立方程組，消得：，由可得：，又由，所以，故A正確；設(shè)的中點(diǎn)，則，即中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓相切，則，這顯然是不成立的，故無解，所以拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓不相切，故B錯(cuò)誤；由，所以有，故C正確；由拋物線方程或，求導(dǎo)得：或，則拋物線在點(diǎn)的切線方程分別為：和，兩式消得：，，令，則所以，所以交點(diǎn)在直線上，故D正確；故選：ACD.12．【分析】求導(dǎo)，確定切線斜率，即可求解.【詳解】，，所以切線方程為：，即，故答案為：13．##【分析】由正弦定理得到，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系得到，由三角形面積公式得到答案.【詳解】，由正弦定理得，又，故，由得，由面積公式得.故答案為：14．【分析】利用二項(xiàng)分布概率公式來分兩類計(jì)算即可.【詳解】事件：甲勝5局，得5分，乙得0分，則，事件：甲勝4局，負(fù)1局，得4分，乙得1分，則，所以五局比賽結(jié)束后甲比乙至少多得2分的概率為故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的周期性可計(jì)算參數(shù)并求值；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖像變換先得解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算值域即可.【詳解】（1）易知，又最小正周期為，所以，即，則（2）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，因?yàn)闀r(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知即時(shí)，，時(shí)即，，即，則.16．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）由與間關(guān)系結(jié)合題意可得，，據(jù)此可完成證明；（2）由（1）結(jié)合錯(cuò)位相減法，分組求和法可得答案.【詳解】（1）由題，，當(dāng)時(shí)，，，又，所以，所以是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1），，則.設(shè)數(shù)列，且，其前n項(xiàng)和為，則，，兩式相減可得，，則；再設(shè)數(shù)列，且，其前n項(xiàng)和為，則，從而.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理證明平面平面.（2）先判斷的形狀，利用體積法求出點(diǎn)到平面的距離，則即為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）因?yàn)樵谒睦忮F中，底面為直角梯形，且，，所以；又，所以，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，，平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以?所以即為二面角的平面角，所以.又為等腰三角形，所以為等邊三角形.取中點(diǎn)，連接，如下圖：則，平面平面，平面平面，平面，所以平面.且.又，所以.在中，，，.所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.由.設(shè)直線與平面所成的角為，則.18．(1)；(2)①過定點(diǎn)，證明見解析；②.【分析】（1）根據(jù)橢圓過點(diǎn)和離心率直接可得橢圓方程；（2）①根據(jù)直線的斜率進(jìn)行分類討論，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系分別求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷直線過定點(diǎn).②由弦長公式可得，再由直接計(jì)算四邊形的面積，由基本不等式可得最不小值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，離心率，且.所以，，即，得，代入，得，即，所以.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)斜率為，因，所以直線的斜率為.因?yàn)橛医裹c(diǎn)，直線的方程為，設(shè).由，消去得，.，，.所以線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，，即.同理將直線的方程，代入橢圓方程，同理可得（只需將換成），所以線段的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，，即.所以的斜率，其中，直線的方程為，化簡，即所以當(dāng)，直線：過定點(diǎn).如圖：

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與軸垂直且過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線仍與軸垂直且過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，與與軸垂直且過焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對稱性可知，此時(shí)為橢圓的長軸，所以，所以直線為軸，過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，與與軸垂直且過焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對稱性可知，此時(shí)為橢圓的長軸，所以，所以直線為軸，過定點(diǎn)；綜上可知，直線過定點(diǎn).②當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí)，由①可知，同理可得（只需將換成），因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)，四邊形面積有最小值.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或者斜率等于零時(shí)與位置互換，此時(shí)，，或者，所以，顯然.綜上可知，所以四邊形面積有最小值.19．(1)答案見解析(2)①；②證明見解析【分析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)的取值進(jìn)行分類，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）①求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，則函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過討論單調(diào)性及最值，可得其取值變化，進(jìn)而求得的取值范圍；②設(shè)，由通過對數(shù)運(yùn)算可得要證，即證明，即證，由在上單調(diào)遞增，可得需證，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，即證得，即成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得；由，可得.