2025年工學(xué)電氣工程控制理論測試試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空3分，共15分）1.若線性定常系統(tǒng)的特征方程為s^3+2s^2+s+2=0，則該系統(tǒng)是______系統(tǒng)（穩(wěn)定/不穩(wěn)定/臨界穩(wěn)定）。2.設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))，則其靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=______。3.根軌跡法是一種在s平面上通過繪制系統(tǒng)______的變化曲線來分析系統(tǒng)性能的方法。4.若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面上有一個零點位于s=-2+j0，則該系統(tǒng)的相角裕度γ一定______（大于/小于/等于）60度。（假設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)）5.某離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(z)=(z+1)/(z-0.5)，其脈沖響應(yīng)是______（有理/無理）函數(shù)。二、選擇題（每題4分，共20分）1.下列關(guān)于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的描述，正確的是（）。A.傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入與輸出之比B.傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)C.傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)D.傳遞函數(shù)可以描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.在根軌跡繪制規(guī)則中，漸近線的條數(shù)n-m等于（）。A.開環(huán)零點個數(shù)B.開環(huán)極點個數(shù)C.n-mD.開環(huán)零點與極點個數(shù)之差3.對于一階系統(tǒng)G(s)=1/(T*s+1)，其時間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)響應(yīng)的（）。A.上升時間越長B.峰值時間越長C.超調(diào)量越大D.穩(wěn)態(tài)誤差越大4.以下哪種方法可以用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性？（）A.增大開環(huán)增益B.在系統(tǒng)前向通路加入積分環(huán)節(jié)C.在系統(tǒng)前向通路加入微分環(huán)節(jié)D.在系統(tǒng)主反饋通路加入微分環(huán)節(jié)5.若系統(tǒng)的特征方程有重根存在，則該系統(tǒng)（）。A.一定不穩(wěn)定B.一定臨界穩(wěn)定C.可能穩(wěn)定，取決于其他根的位置D.動態(tài)響應(yīng)中一定存在等幅振蕩三、判斷題（每題2分，共10分，請在括號內(nèi)打√或×）1.()對于二階系統(tǒng)，增大阻尼比ζ會增大系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn。2.()如果系統(tǒng)的Bode圖低頻段幅值為0dB，則其靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp為0。3.()在根軌跡上，分離點是指兩條或兩條以上根軌跡開始匯合又分開的點。4.()使用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，需要知道系統(tǒng)的開環(huán)零點位置。5.()離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)是勞斯判據(jù)。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s(s+2))。試求該系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv，并判斷系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess。2.設(shè)系統(tǒng)的特征方程為s^3+3s^2+(k+2)s+k=0。試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍。3.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))。試繪制該系統(tǒng)在K從0變到無窮大時的根軌跡圖（要求標明實軸、漸近線、分離點、會合點、起始角和終止角）。五、綜合題（每題12分，共24分）1.某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+2)(s+4))。若要求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的超調(diào)量σ%≤5%，試確定開環(huán)增益K的取值范圍。（提示：可利用二階系統(tǒng)近似公式）2.已知某離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)-0.5y(k-1)=u(k)，其中u(k)為輸入，y(k)為輸出。試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(z)=Y(z)/U(z)，并判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。試卷答案一、填空題1.穩(wěn)定2.23.開環(huán)傳遞函數(shù)的根（或極點）4.小于5.無理二、選擇題1.C2.D3.A4.C5.C三、判斷題1.×2.×3.√4.×5.×四、計算題1.解：系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=lim(s->0)s*G(s)=lim(s->0)s*(10/(s(s+2)))=lim(s->0)10/(s+2)=10/2=5。系統(tǒng)類型n=2,m=1。系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/(1+Kv)=1/(1+5)=1/6。答：Kv=5，ess=1/6。2.解：系統(tǒng)特征方程D(s)=s^3+3s^2+(k+2)s+k=0。勞斯表：s^31k+2s^23ks^1(3(k+2)-k)/3=(2k+6)/3s^0k為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需勞斯表中第一列所有項均大于0。(1)k>0。(2)(2k+6)/3>0=>2k+6>0=>k>-3。(此條件總是滿足，因為k>0)(3)k>0。綜上，系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是k>0。3.解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))，n=3,m=3。根軌跡對稱于實軸。(1)實軸上：-5,-1為分離點與會合點。需檢驗(-5,-1)區(qū)間內(nèi)是否有根軌跡點。(-5)*(-1)*(-1)=5>0，故實軸上-5和-1之間有根軌跡。分離點與會合點坐標：s=(-1+sqrt(1+20))/2=(-1+sqrt(21))/2≈-0.794。(2)漸近線：n-m=0條，故無漸近線。(3)起始角和終止角：終止角（對應(yīng)s=-5）：(180-arctan((-5-1)/0)-arctan((-5-(-1))/0))mod360=(180-90-90)mod360=0度。起始角（對應(yīng)s=-1）：(180-arctan((-1-(-5))/0)-arctan((-1-0)/0))mod360=(180-arctan(4)-90)mod360=(180-arctan(4)-90)mod360。arctan(4)≈75.96度，起始角≈(180-75.96-90)mod360=14.04度。根軌跡圖如下（文字描述）：實軸上從-5開始到-無窮大，然后從無窮大回到-1，再從-1延伸到-0.794（分離點），最后從-0.794延伸到-1（會合點）結(jié)束。根軌跡在-5和-1之間以及-1和-0.794之間充滿實軸。起始角約為14.04度，終止角為0度。五、綜合題1.解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+2)(s+4))。要求超調(diào)量σ%≤5%。系統(tǒng)阻尼比ζ=sqrt(1-(ζ/(sqrt(ζ^2+1))*2πσ))^2/(2πσ)^2，其中ζ為阻尼比。對于二階系統(tǒng)，σ%=100*exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))。5%=100*exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))=>exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))=0.05=>-ζπζ/sqrt(1-ζ^2)=ln(0.05)≈-2.9957。解得ζ≈0.69。（取ζ>0的解）系統(tǒng)阻尼比ζ=c/sqrt(k*m)。此處m=8（來自s(s+2)(s+4)的分母常數(shù)項），c為等效阻尼系數(shù)。假設(shè)原系統(tǒng)阻尼主要由2和4提供，等效c≈2+4=6。則ζ=6/sqrt(k*8)。0.69=6/sqrt(8k)=>sqrt(8k)=6/0.69≈8.6957=>8k=75.6=>k≈9.45。開環(huán)增益K與系統(tǒng)阻尼比ζ的關(guān)系近似為K≈ζ^2*m/c^2。代入ζ≈0.69,m=8,c=6=>K≈(0.69)^2*8/(6^2)≈0.4761。為保證σ%≤5%，K應(yīng)小于等于0.4761。但K=0時系統(tǒng)無響應(yīng)，實際需要K接近0。通常需要留有裕量，可取K≤0.5。答：開環(huán)增益K的取值范圍建議為K≤0.5。2.解：差分方程y(k)-0.5y(k-1)=u(k)。代入z域，設(shè)Y(z)=Z[y(k)],U(z)=Z[u(k)]。Y(z)-0.5(z^0)Y(z)=U(z)=>(1-0.5/z)Y(z)=U(z)=>Y(z)/U(z)=z/(z-0.5)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(z)=1/(1-0.5z^(-1))=1