2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（解答題）：投影與視圖（10題）

一.解答題（共10小題）

1.（2025?惠州一模）【提出問題】

有兩個(gè)相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是\6cm,6cm,2mi,現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大

長方體，怎樣搭可使長方體的表面積最?。?/p>

實(shí)踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣放置這兩個(gè)K方體紙盒，搭成的大K方體體積都不變，但是由于擺放位

置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：

從上面看,,石

16

圖1圖2圖3

【探究結(jié)論】

（1）請計(jì)算圖1,圖2,圖3中的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充如表:

長(cm)寬(cm)高(cm)表面積（cm2）

圖1166

圖262

圖3162

完成上表，根據(jù)上表可知，表面積最小的是所示的長方體.（填“圖1”，“圖2”，“圖3”）.

【解決問題】

（2）現(xiàn)在有4個(gè)小長方體盒紙盒,每個(gè)的長、寬、高分別是5c7〃、4cm>3cm,若用這4個(gè)長方體盒子

搭成一個(gè)大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為（cm?）.

【實(shí)踐應(yīng)用】

（3）元旦將至，小張?jiān)诰W(wǎng)上定制了若干個(gè)大小相同的長方位禮盒，如圖是這些長方體禮盒搭成的幾何

體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，商家準(zhǔn)備將這若干個(gè)長方體禮盒打成一個(gè)包裹寄給小張.請你幫忙商

家計(jì)算打包用的包裝紙最少要用多少平方厘米？（接頭處忽略不計(jì)）

2.（2024秋?泗縣期末）用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖.

從正而看從正而看從左而看從上而看

（I）請畫出這個(gè)兒何體從左面和從上面看到的形狀圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并俁持從上面看和從左面看到的形狀圖不變,

最多可以再添加個(gè)相同的小立方塊.

3.（2024秋?淄博期末）如圖是由若干棱長為2cm的小正方體搭成的幾何體.

（1）請你在網(wǎng)格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；

（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；

（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以

添加多少塊小立方塊.

4.（2024秋?海橋區(qū)期末）（I）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾何體

的名稱.

（2）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

5.（2024秋?坪山區(qū)期末）小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的玩具，叫做索瑪立

方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個(gè)立體圖形，如圖所示.

（1）如果用一個(gè)平面去截正方體，則截面有可能是.（回答一種即可）

（2）小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請?jiān)谌鐖D畫出其從正面看和從

左側(cè)看的圖形.

（3）你能幫忙算出I號方塊涂色的面積嗎？（每個(gè)小正方體棱長為1厘米）

商由用由勺3二3二；工不

M1號2號3號".?:—??；.?：

^■Ir?????

索瑪立方體內(nèi)曲段禽面丁*■康

5號6號彳7號

/

正面

6.（2024秋?淄博期末）如圖1是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模

（1）這個(gè)幾何體模型最確切的名稱是

（2）如圖2是根據(jù)〃，〃的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;

（3）在（2）的條件下，已知力=20cm,求該幾何體的表面積.

7.（2024秋?炎B城縣期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

<3）如圖（3）所示的是?個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，字母人，y與其相對面上的數(shù)字相等,

求"的值.

10.（2024秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，一輛臂長26，〃，底座高2〃?的曲臂高空作業(yè)車沿著平行于墻面的直線方向

行駛到點(diǎn)G處，對離地面高12〃?的點(diǎn)B處（BF=12〃?）進(jìn)行作業(yè)，AB=26m,AG=2加，作業(yè)后，還要

到點(diǎn)8正上方14小高的。處（。8=14〃?）繼續(xù)作業(yè)，若要保持臂長不變，即。。=26〃］，那么作業(yè)車水

平行駛的距離（即AC的長）為多少米？

（圖2是這輛車兩次作業(yè)時(shí)的主視圖）

圖1圖2

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（解答題）：投影與視圖（10題）

參考答案與試題解析

一.解答題（共10小題）

1.（2025?惠州一模）【提出問題】

有兩個(gè)相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是\6cm,6cm,2cm,現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大

K方體，怎樣搭可使長方體的表面積最??？

實(shí)踐操作：我們發(fā)現(xiàn)，無論怎詳放置這兩個(gè)長方體紙盒，搭成的大長方體體積都不變，但是由于擺放位

置的不同，它們的表面積會發(fā)生變化，經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示：

從上面看

圖1圖2圖3

【探究結(jié)論】

（1）請計(jì)算圖1,圖2,圖3中的大長方體的長、寬、高及其表面積，并填充如表:

長(cm')寬(cm)rS(an)表面積（cm2）

圖11664368

圖23262536

圖316122496

完成上表，根據(jù)上表可知，表面積最小的是圖1所示的長方體.（填“圖1”，“圖2”，“圖3”）.

【解決問題】

（2）現(xiàn)在有4個(gè)小長方體盒紙盒，每個(gè)的長、寬、高分別是50〃、4cm.3cm,若用這4個(gè)長方體盒子

搭成一個(gè)大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為236（a/）.

【實(shí)踐應(yīng)用】

(3)元旦將至，小張?jiān)诰W(wǎng)上定制了若干個(gè)大小相同的長方體禮盒，如圖是這些長方體禮盒搭成的幾何

體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，商家準(zhǔn)備將這若干個(gè)長方體禮盒打成一個(gè)包裹寄給小張.請你幫忙商

家計(jì)算打包用的包裝紙最少要用多少平方厘米？(接頭處忽略不計(jì))

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】(1)4,368,32,536,12,496,圖1；

(2)236；

(3)最少需要18450平方厘米包裝紙.

【分析】(1)根據(jù)圖1,圖2,圖3分別求解即可：

(2)拼成一個(gè)6X5X8的長方體的表面積最??；

(3)這要使包裝的紙最少，應(yīng)該把每個(gè)長方體最大的面重合在一起，即把75X35的面重合在一起，這

樣包裝后的長方體，長是75厘米，寬為35厘米，高為15X4=60(厘米).

【解答】解：(1)圖1中，長方體的高為4,表面積=2(16X6+16X4+4X6)=368.

圖2中，長為32,表面積2(32X6+32X2+6X2)=536.

圖3中，寬為12,表面積2(16X12+16X2+12X2)=496.

長(cm)寬(cm)高(cm)表面枳(cm2)

圖11664368

圖23262536

圖316122496

故答案為:4,368,32,536,12,496,圖I：

(2)最小面積=2X(5X6+5X8+6X8)=236；

(3)根據(jù)三視圖可知有4個(gè)長方體禮盒.

每個(gè)長方體禮盒的長寬高分別為75。〃，35(7??,\5cin.

這要使包裝的紙最少，應(yīng)該把每個(gè)長方體最大的面重合在一起，即把75X35的面重合在一起，這樣包

裝后的長方體，長是75厘米，寬為35厘米，高為15X4=60(厘米)，

依題意,(75X35+75X60+60X35)X2=18450.

答：最少需要18450平方厘米包裝紙.

【點(diǎn)評】本題考查由三視圖判斷幾何體，兒何體的表面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

2.（2024秋?泗縣期末）川5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到佗形狀如圖.

從正而看從正而看從左而看從上而看

（1）請畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并俁持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，

最多可以再添加，個(gè)相同的小立方塊.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】（1）見解析；

（2）2.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義解答即可；

（2）在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個(gè)可保持從上面看和從左面看的圖

形不變，據(jù)此可得答案.

【解答】解：（1）從左邊看，一共有兩層，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形；

從上面看，一共有兩層，底層左邊是一個(gè)正方形，上層有三個(gè)正方形；

如圖所示，即為所求：

（2）最多添加方式如下圖所示:

根據(jù)題意可知，在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列.上面一層各添加?個(gè)可保持從上面看和從左

面看的圖形不變，

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖以及由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀

是正確解答的前提.

3.（2024秋?淄博期末）如圖是由若干楂長為的小正方體搭成的幾何體.

從上而看從左面看

（I）請你在網(wǎng)格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；

（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；

（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以

添加多少塊小立方塊.

【考點(diǎn)】作圖■三視圖；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖.

【專題】作圖題：投影與視圖；幾何直觀.

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）168cm2：

（3）5塊.

【分析】（1）根據(jù)幾何體畫圖即可；

（2）分別數(shù)出每個(gè)面正方形的個(gè)數(shù)，再乘以正方形的面積即可；

（3）由圖可得，要保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，則從前面看，從左到右第2列第2行最多

可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個(gè)塊正方體，

據(jù)此即可求解.

【解答】解：（I）如圖所示:

從上面看從左面看

（2）幾何體的表面積為（2X2X7+2X2X7+2X2X7）X2=168c/n2：

（3）從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，笫4

列第2行最多可增加2個(gè)塊正方體，

，最多可以添加2+1+2=5塊小立方塊.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-三視圖，從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?潮橋區(qū)期末）（I）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請你在橫線上寫出這些幾何體

（2）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖.

【專題】展開與折疊；幾何直觀.

【答案】（1）三棱柱，圓錐，六棱柱：

（2）作圖見解析.

【分析】（I）根據(jù)幾何體的展開圖特征即可得出答案；

（2）由題意可得，這個(gè)幾何體從正面看有3歹IJ,每列小正方形的數(shù)目為3、I、2,從左面看有2列每

列小正方形的數(shù)目是3、2,據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：（1）由立體圖形的展開圖可知，圖1是三棱柱，圖2是圓錐，圖3是六棱柱，

故答案為：三棱柱，圓錐，六棱柱；

（2）從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖，如圖即為所求；

從正面看從左面看

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的畫法是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?坪山區(qū)期末）小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的玩具，叫做索瑪立

方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個(gè)立體圖形，如圖所示.

（I）如果用一個(gè)平面去截正方體，則截面有可能是三角形或四邊形或五邊形或六邊形..（回答

一種即可）

（2）小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請?jiān)谌鐖D畫出其從正面看和從

左側(cè)看的圖形.

（3）你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個(gè)小正方體棱長為1厘米）

函由田由勺3二3二3m

M1號2號3號"…一二；..:

X描出一焉，焉二；

5號6號47號

/

正面

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；兒何體的表面積；截一個(gè)幾何體；笥單組合體的三視圖.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】（1）三角形或四邊形或五邊形或六邊形；

（2）見解析；

（3）14平方厘米.

【分析】（1）正方體有6個(gè)面，截面共有4種情形；

（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；

（3）動手操作求解即可.

【解答】解：（1）如果用一個(gè)平面去截正方體，則截面有可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；

故答案為：三角形或四邊形或五邊形或六邊形.

（2）圖形如圖所示:

II0I

出土七由二

從正面看從左面看

（3）動手操作可知1號方塊涂色的面積=14X12=M（平方厘米）.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-三視圖，幾何體的表面積，截一個(gè)幾何體，簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

6.（2024秋?淄博期末）如圖1是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模

（1）這個(gè)幾何體模型最確切的名稱是三棱柱；

（2）如圖2是根據(jù)e/?的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖;

（3）在（2）的條件下，己知〃=20°”，求該幾何體的表面積.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；幾何體的表面積；展開圖折疊成幾何體；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】（1）直三棱柱；

（2）見解析；

（3）（600+400V2）cm2.

【分析】（1）根據(jù)展開圖即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)一視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；

（3）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求〃的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積.

【解答】解：（D???該幾何體展開圖的上下底面都是三角形，側(cè)面都是矩形,

，該幾何體是直三棱柱；

故答案為：三棱柱；

（2）如圖所示，圖中的左視圖即為所求；

（3）根據(jù)的視圖和主視圖可知：“2十屋=力2=202,

，2。2=400,

.??/=200,

：.a=10V2,

12

???表面積為一x（I0V2）x24-2x10V2x20+202=600+4000（cm2）,

2

答：該兒何體的表面積為（600+400V2）c/n2.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖■三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是理解立體圖

形和平面圖形之間的關(guān)系.

7.（2024秋?鄭城縣期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

Wr：面看從上面看

（1）在給出的網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖;

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并俁持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀不

變，最多可以添加4個(gè)小正方體.

（3）求這個(gè)幾何體的表面積.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】（1）見解析；

（2）4；

（3）這個(gè)幾何體的表面枳為3800”7.

【分析】（1）根據(jù)從不同方向看作圖即可;

(2)如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再第2和3列各添加小正方體;

(3)根據(jù)表面枳公式結(jié)合圖形計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)如圖所示:

從上面看

由題意可得：那么最多可以再添加4個(gè)小正方形；

故答案為：4；

(3)102X(2X6+2X6+2X6+2)=3800(o/),

故表面積為3800c〃閂

【點(diǎn)評】本題考查了從不同方向幾何體，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

8.(2024秋?橫山區(qū)期末)汽車盲區(qū)是指駕駛員位于正常駕駛座位置時(shí)(如圖1),其視線被車體遮擋而不

能直接觀察到的那部分區(qū)域.預(yù)防進(jìn)入汽車盲區(qū)，能有效預(yù)防交通事故發(fā)生，提高學(xué)生避險(xiǎn)能力.小明

在學(xué)習(xí)了交通安全知識后，對汽車盲區(qū)產(chǎn)生了興趣.如圖2,是他研究的一個(gè)汽車盲區(qū)的示意圖，EB

為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)尸處與地面8E之間的距高為1.4加，車寬4尸=1.8〃?，車頭MCO近

似看成一個(gè)矩形，且滿足3。尸=2AF,點(diǎn)A,尸分別在戶8,PE上，點(diǎn)C,D在EB上,求汽車盲區(qū)￡8

的長度.

【專題】幾何圖形：運(yùn)算能力.

【答案】12.6m.

【分析】過點(diǎn)P作PN_LE8于點(diǎn)N,交4尸于點(diǎn)M.理由相似三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：如圖2,過點(diǎn)P作PN_L￡8于點(diǎn)M交AF于點(diǎn)M.

：.DF=\,2m,

VZFDC=90a,AF//CD,

:.DF1DC

YMNIDC,

:.DF=MN=L2m,

?：PN=1.4m,

/.PM=PN-MN=1.4-1.2=0.2加

'：AF//EB,

：,ZPFA=ZE,ZPAF=ZBy

，△辦rs△PBE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：

AFPM

BE一PN'

*1.80.2

??9

EB1.4

???￡4=12.66

答：汽車盲區(qū)EB的長度為12.6〃?.

【點(diǎn)評】本題考查視點(diǎn)、視角和盲區(qū)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

9.（2024秋?福山區(qū)期末）（1）如圖（1）所示的正方體表面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,從三個(gè)不

同方向看到的情形如圖所示.則字母A,B,。對面的字母分別是E,D,F.

圖（1）圖（2）

（2）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖（2）是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖，

小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個(gè)數(shù)，請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體

的形狀圖.

圖⑶

（3）如圖（3）所示的是一個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，字母x,1y與其相對面上的數(shù)字相等,

求W的值.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)正方體的“鄰面”“對面”的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)視圖的定義畫出這個(gè)組合體從正面、左面看所得到的圖形即可；

（3）根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷“對面”，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）由圖（1）可知，

面A的鄰面有：B、。、。、F,因此面4的對面是面反

面。的鄰面有：A、B、。、E,因此面。的對面是面F,

所以面8的對面是面。，

所以，面A、E,面以D,而C、尸相對，

故答案為：E、D、F；

（2）這個(gè)組合體從正面、左面看所得到的圖形如下:

從正面看從左面看

（3）由正方體表面展開圖的"相間、Z端是對面”可知，

“工”與“?2”是對面，

“y”與“3”是對面，

又因?yàn)樽帜?），與其相對面上的數(shù)字相等，

所以x=-2,y=3,

所以》=（-2）3=-8,

答："的值是?8.

【點(diǎn)評】本題考查正方體表面展開圖，三視圖，判斷出“對面”“鄰面”以及掌握正方體表面展開圖的

特征是正確解答的前提.

10.（2024秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，一輛臂長26機(jī)，底座高2〃?的曲臂高空作業(yè)車沿著平行于墻面的直線方向

行駛到點(diǎn)G處，對離地面高12〃?的點(diǎn)3處（4b=12機(jī)）進(jìn)行作業(yè)，A/3=26〃z,AG=2m,作業(yè)后，還要

到點(diǎn)2正上方145高的Q處（￡>R=14〃?）繼續(xù)作業(yè)，若要保持臂長不變，即C￡）=26〃?，那么作業(yè)車水

平行駛的距離（即4C的長）為多少米？

（圖2是這輛車兩次作業(yè)時(shí)的主視圖）

圖1圖2

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì).

【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】作業(yè)車水平行駛的距離為14米.

【分析】由題意可知E/=AG=2，〃，則BE=BF-EF=\Om,然后由勾股定理得AE=24〃?，由。8=14〃?,

BE=10m,求出。E=24〃z,然后再由勾股定理和線段和差即可求解.

【解答】解：由題意可知：EF=AG=2m,

：.BE=BF-EF=12-2=\0(〃?)，

\*AB2=AE2+BE1,

A262=A￡2+102,

，AE=24〃b

???QB=14〃i,BE=\Om,

：.DE=24m,

*：CD1=CE1+DE2,

/.262=CE2+242,

/.CE=10m,

：.AC=AE-CE=24-10=14(w),

答：作業(yè)車水平行駛的距離為14米.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.幾何體的表面積

（I）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2H/?2+2TT/?/?（R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高）

②圓錐體表面積：n/+巴嚼此（「為圓錐體底面圓半徑，〃為其高，〃為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心

角）

③長方體表面積：2（ub+ah+bh）（a為長方體的長，人為長方體的寬，〃為長方體的高）

④正方體表面積：6/（〃為正方體棱長）

2.幾何體的展開圖

（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖

形的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖

形的展開圖是平面圖形.

（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：

①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形.②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開圖是長方形.④三棱柱

的則面展開圖是長方形.

（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問

題辭決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀

念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.展開圖折疊成幾何體

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再

從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

4.專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字

（I）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立

空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開圖有II種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對面.

5.截一個(gè)幾何體

（I）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體

的幾