第3講圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及關(guān)系。2.會(huì)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周

期性及多解問(wèn)題。3.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，并利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)

解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)。

■夯實(shí)必備知識(shí)

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位

.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢

11吁￥（定義式）-27（與周期

線速度的物理量2T

的關(guān)系）

9）2.是矢量，方向和半徑垂直,和

2.單位：m/s

圓周相切

一”（定義式）一段（與周期

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物△tT

角速度的關(guān)系）

理量

（①）2.單位：rad/s

2.是矢量，但不研究其方向

3.⑷與。的關(guān)系：v=a）r

.周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體

1IT-2黑一；（與頻率的關(guān)系）

周期⑺沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周

27的單位：s

轉(zhuǎn)速（〃）期的倒數(shù)為頻率

n的單位:r/s%r/min

頻率（/）2.轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的

/￡勺單位：Hz

圈數(shù)

向心1.描述線速度方向變化快慢的物V214兀2

\.an==arr=r=cov

加速度理量r

2.單位：m/s2

2.方向指向圓心

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心力

勻做同周運(yùn)動(dòng)的物體.線速度的大小處處相等,這種運(yùn)

L定義一

速動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)

IN周特點(diǎn)加速度大小不變,方向始終指向迪應(yīng),是變加速運(yùn)動(dòng)

運(yùn)

動(dòng)

U條件）一合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向國(guó)心

作用一向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的左回，不改

效果變速度的大小

—大小—F=mr=m（i）v=4TT2mf2r

向n

心

始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變.即向心力是

力方向一

一個(gè)變力

由己_向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的金心提

性㈣一供.還可以由一個(gè)力的分力提供

2.

三、離心運(yùn)動(dòng)

做同周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受介力突然消失或不足以

離心

一提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離

運(yùn)動(dòng)

圓心的運(yùn)動(dòng)

(1)當(dāng)尸=。時(shí),物體沿切線

「方向飛出

離

心

受力(2)當(dāng)OvF<m32r時(shí).物體

運(yùn)

逐漸遠(yuǎn)離圓心

動(dòng)特點(diǎn)

(3)當(dāng)F>m32r時(shí)，物體逐漸

向圓心靠近,做近心運(yùn)動(dòng)

再—離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是合力

不足以提供所需要的向心力

1.思考判斷

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(X)

(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度大小是不變的。(J)

(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(X)

(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(X)

(5)摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車(chē)受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離

心力作用的緣故。(X)

(6)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力。(J)

(7)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不指向圓心。(X)

(8)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。

(X)

2.如圖所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡(jiǎn)化為圖

中所示的模型。A.8是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，若4輪半徑是8輪半徑的1.5

倍，則下列說(shuō)法中正確的是()

A./、8兩點(diǎn)的線速度大小之比為3：2

B./、8兩點(diǎn)的角速度大小之比為2：3

C.A.8兩點(diǎn)的周期之匕為2：3

D/、8兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：1

答案B

3.如圖所示，汽車(chē)正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒(méi)有發(fā)生側(cè)滑。下列

說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)由車(chē)輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)由汽車(chē)受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)由車(chē)輪和路面間的滑動(dòng)摩擦力提供向心力

D.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時(shí)，汽車(chē)受到的靜摩擦力可能不變

答案A

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

角度II圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算

例1（2024?安徽滁州高三期末）在我國(guó)東北地區(qū)嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑

水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開(kāi)水沿弧線均勻快速地潑向空中，圖1甲所

示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為如圖乙所示的模型，潑水過(guò)程中

杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子轉(zhuǎn)動(dòng)了210。,

人的臂長(zhǎng)約為0.6m,則潑水過(guò)程中（）

輪A

((輪。啰輪8

圖2

A.轉(zhuǎn)輪4、。轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，轉(zhuǎn)輪力、4轉(zhuǎn)動(dòng)方向不相同

B.轉(zhuǎn)輪力、B、C角速度之間的關(guān)系是?6①正①c

C.轉(zhuǎn)輪4、B、。邊緣線速度之間的關(guān)系是辦=?！?/p>

D.轉(zhuǎn)輪/、B、。邊緣向心加速度之間的關(guān)系是圖6優(yōu)

答案B

解析由于/、C嚙合在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，轉(zhuǎn)輪4、8向著同一方向運(yùn)動(dòng)，故

轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；由①="可知，在線速度相等的情況下，半徑越小角速

r

度越大，故B正確；自行車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前后輪/、8的線速度相等，由于,4、C

嚙合在一起，力、。線速度也相等，有為=。8=近，又d>，力>廠0,根據(jù)。="可得

r

aA<as<acy故C、D錯(cuò)誤。

?方法總結(jié)?

常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速

度大小相等,即辦=訓(xùn)。

0QA@X@B

甲乙

圖3

(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象

時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即-=08。

目」乙

圖4

(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，SA=W，

由0=知。與/?成正比。

AB

乙

圖5

角度?圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

例3（2024?山東濰坊高三期中）如圖6所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對(duì)稱(chēng)軸

。。，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒的半徑A=2m,筒壁上有一小孔P,一小球從孔正上方〃=3.2m

處由靜止釋放，此時(shí)小孔開(kāi)口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半

徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開(kāi)圓筒，g取lOm/s?。則筒轉(zhuǎn)

動(dòng)的周期可能為（)

圖6

A.】sB2S

55

C3sD4S

55

答案D

解析當(dāng)小孔開(kāi)口向上時(shí)，根據(jù)自由落體規(guī)律有力=%"，解得力=0.8s,當(dāng)小孔

開(kāi)口轉(zhuǎn)到小球正下方時(shí)，有力+2火=）必解得/2=1.25,在圓筒中的時(shí)間加=力

〃+%（“=（）,

一力=0.4s,小球在圓篋中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與簡(jiǎn)自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等，有4=

1,2…)，解得7=.°出，s(〃=0,1,2…)，當(dāng)〃=0時(shí)，s,故D正確。

2〃十15

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

運(yùn)動(dòng)向心力的運(yùn)動(dòng)向心力的

模型來(lái)源圖示模型來(lái)源圖示

八元___1

飛機(jī)水火車(chē)

平轉(zhuǎn)彎%g轉(zhuǎn)彎

F=//igtan01

nmg

g-tanf)

落

飛車(chē)

圓錐擺/

mg走壁

Fn=mgtan0

Fn=/ngtan0

r=/sin0

汽車(chē)在夕乍水平

水平路轉(zhuǎn)臺(tái)

C

面轉(zhuǎn)彎Fn=F,（光滑）

2.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

如圖7所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，即

卜T〃7gC0S（7—o

zzigcos。的Ting,sin8

mg'

圖7

角度U向心力的來(lái)源分析

例4（多選）（2024?廣東深圳高三期中）如圖8所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸

空靠在以角速度切勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)。設(shè)圓筒半徑為尸，最大靜摩

擦力等干滑動(dòng)摩擦力。則該演員（）

(1)

圖8

A.受到4個(gè)力的作用B.所需的向心力由彈力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圓筒的角速度g

答案BD

解析雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；由于

雜技演員在圓筒內(nèi)壁上不掉下來(lái)，豎直方向根據(jù)平衡條件，有加g=R,簡(jiǎn)壁的彈

力提供向心力，水平方向，有尸=〃心2r，角速度越大，人受到的摩擦力不變，彈

力變大，B正確，C錯(cuò)誤；要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，所以

liF—mg,F=morry解得①2D正確。

角度因圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

例5（多選）如圖9所示，矩形框MNQ0豎直放置，其中"RP。足夠長(zhǎng)，且

桿粗糙、MN桿光滑，輕彈簧一端連接一個(gè)穿過(guò)MN桿、質(zhì)量為〃?的小球〃，另

一端連接另一個(gè)穿過(guò)桿、質(zhì)量也為〃7的小球兒已知框繞MN軸分別以角速

度口和〃勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球b在MP桿的位置不變，且①則與以①勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

相比，以3,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

N-------------'Q

圖9

A.小球。的高度更低B.彈簧彈力的大小相等

C.小球b所受桿的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大

答案BD

解析對(duì)小球。受力分析，設(shè)彈力為7,彈簧與水平方向的夾角為仇小球在豎直

[Mb]

方向有八足夕=〃*，而丁=4cosS°J,可知。為定值，T不變,則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后,

小球。的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；以口勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)

題意無(wú)法判斷小球6所受摩擦力的方向，所以無(wú)法判斷摩擦力的變化，對(duì)小球6,

有產(chǎn)合=加蘇小尸不變，角速度變大，則合外力變大，C錯(cuò)誤，D正確。

方法總結(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路

角度?圓錐擺（筒）模型

例6（多選）（2024?遼寧大連聯(lián)考）四個(gè)完全相同的小球4、B、C、。均在水平面內(nèi)

做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖10甲所示，其中小球48在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連

接8球的繩較長(zhǎng)）；如圖乙所示，小球C、。在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是

連接。、。的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接。球的繩較長(zhǎng)），則下列說(shuō)法正

確的是（）

圖10

A.小球4、8角速度相等

B.小球4、B線速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

答案AC

解析對(duì)題圖甲中小球4、8分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為〃?,

小球力、3到懸點(diǎn)O的豎直距離為則mgtan①2/sin0,解得口=&=

/cos0

f,所以小球4、4的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯(cuò)誤；

h

對(duì)題圖乙C、。分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為。，小球的質(zhì)量為〃z,繩長(zhǎng)為3

繩上拉力為產(chǎn)r,則有加gtan。=〃?〃，Acos。=〃嚕得〃=gtan仇Fj=，W\,所以

cos3

小球C、。向心加速度大小相同，受到繩的拉力大小也相同，故C正確，D錯(cuò)誤。

方法總結(jié)圓錐擺和圓錐筒的分析思路

，////〃〃//〃/〃〃/

1

7,2

(1)向心力En=〃2gtan夕=〃？=mco2r且尸=Lsin仇解得

L/0\rt

左七v=g￡tan9sin/co=。

Leos6

、/

-n-(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，J越大，角速度3和線速度。就越大，

/3

mgl，小球受到的拉力F=〃唱八和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大

圓錐擺

(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由亶力mg和支持力FN的合力提

供，即“且=mV="療尸，解得0=義'，3=

tan0rtan0

go

rtan0

V(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑廠越大，角速

度G越小，線速度0越大，支持力入="g八和向心力人

圓錐筒sin0

=〃這八并不隨位置的變化而變化

tan0

I跟蹤訓(xùn)練

(多選)(2024?河北邯鄲高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為0.5m的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為

0.5kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))套在圓環(huán)上，當(dāng)圓環(huán)以一定的角速度繞過(guò)圓環(huán)的豎直直徑

的轉(zhuǎn)軸O。，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對(duì)圓環(huán)靜止，此時(shí)小球與圓環(huán)圓心的連線與豎直

方向的夾角為37°,取重力加速度大小g=10方向sin37°=0.6,cos37°=0.8,

下列說(shuō)法正確的是()

：or

圖11

A.圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為5N

B.小球隨圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度為5rad/s

C.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為1.5m/s

D.小球的向心加速度大小為10m常

答案BC

解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由所受外力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，令圓環(huán)

對(duì)小球的彈力為尸N,對(duì)小球分析有FN="§rc=6.25N,故A錯(cuò)誤；對(duì)小球進(jìn)

cos37°

行受力分析有wgtan37°=/H&>27?sin37°,解得g=5rad/s,故B正確；同理有/ngtan

7/

37°=ma=m,解得〃=7.5m/s?,1.5m/s,故C正確，D錯(cuò)誤。

Hsin37°

角度?生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

例7（2024?廣東廣州高三期末）山崖邊的公路常常被稱(chēng)為最險(xiǎn)公路，某彎道如圖12

所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車(chē)安全隱患，彎道路面往往設(shè)計(jì)

成傾斜的。某汽車(chē)在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說(shuō)法正確的是（）

圖12

A.汽車(chē)以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.汽車(chē)以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越大

C.為了減小彎道行車(chē)安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高

D.因彎道路面傾斜，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)一定不需要摩擦刀提供向心力

答案C

解析汽車(chē)以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車(chē)的加速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化，汽

車(chē)做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；汽車(chē)以恒定速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)尸=加”可知轉(zhuǎn)

彎半徑越大，所需向心力越小，故B錯(cuò)誤；為了減小彎道行車(chē)安全隱患，彎道路

面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高，使路面支持力有指向圓心的分力，故C正確；彎道路面

傾斜，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度不一樣時(shí)，汽車(chē)可能需要摩擦力提供向心力，故D錯(cuò)誤。

-提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.（2021?全國(guó)甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖1,先將紐扣繞幾圈，

使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)

交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1

cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式為=①2”結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系切=2?！ǎ霐?shù)據(jù)

可得000m/s2,C正確。

2.如圖2所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通過(guò)拖把桿

下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d=5cm,拖把頭的半

徑為10cm,拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水

甩出去。某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm,該過(guò)程中拖把頭勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

螺桿r

部分，

放大圖，

螺距d匚

A.拖把頭邊緣的線速度為1.471m/s

B.拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1兀m/s

C.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7兀rad/s

D.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s

答案A

解析由題意知拖把頭周期s,則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=T=14兀rad/s,

7T

故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度功=2^=1.4兀m/s,故A正確；拖把桿向下運(yùn)

動(dòng)的速度。2=；=0.35m/s,故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速〃=；=7r/s,故D錯(cuò)誤。

3.（多選）（2024?安徽合肥高三期中）如圖3,一輛小汽車(chē)在水平路面上勻速行駛，輪

胎半徑R=20cm,輪胎轉(zhuǎn)速保持〃=600r/min,輪胎邊緣上有個(gè)記錄點(diǎn)4,某個(gè)

時(shí)刻，/點(diǎn)剛好跟地面接觸，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

B.點(diǎn)力相對(duì)于地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.經(jīng)過(guò)1=01s,點(diǎn)4的路程為047rm

D.經(jīng)過(guò)/=0.05s,點(diǎn)力的位移大小為0.2n2+4m

答案AD

解析汽車(chē)行駛速度為。=口氏=2九*6。。*0.2m/sg45km/h,A正確；力點(diǎn)相對(duì)

60

于輪胎轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輪胎轉(zhuǎn)軸相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以4點(diǎn)相對(duì)

于地面不是在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)Z=0.1s,車(chē)前進(jìn)距離為S=W=0.4TI

m,由于A點(diǎn)相對(duì)輪胎轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其路程不等于0.4Km,C錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)f=0.05

s,即半個(gè)周期，車(chē)前進(jìn)距離為si="=0.2兀m,4點(diǎn)位于最高點(diǎn)，與地面距離為

0.4m,由勾股定理得力點(diǎn)的位移大小為x=0.27i2+4m,D正確。

4.（2024?湖北武漢模擬）剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，經(jīng)久不衰，是中國(guó)民間藝術(shù)中的瑰寶。

將如圖4所示具有對(duì)稱(chēng)性的剪紙平放并固定在水平圓盤(pán)上，剪紙中心與圓盤(pán)中心

重合，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照射圓盤(pán)，暗室中靜

止不動(dòng)的觀察者觀察到剪紙相對(duì)靜止，則圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速至少為（）

圖4

A.0.02r/sB.2r/s

C.4r/sD.4兀r/s

答案B

解析剪紙每轉(zhuǎn)動(dòng)0=；X2兀（N=l,2,3,…），轉(zhuǎn)動(dòng)后的圖形都會(huì)與原圖形重合,

只要在經(jīng)過(guò)相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)，剪紙都轉(zhuǎn)過(guò)6=；X2兀（N=l,2,3,…）,

Q乂義2兀

靜止不動(dòng)的觀察者就觀察到剪紙相對(duì)靜止，則G=°=5（N=l,2,3,…），n

t0.1s

=s=2NUS（N=\,2,3,…），當(dāng)N=1時(shí)，〃最小，此時(shí)〃=2r/s,B正確。

2兀

速解剪紙?jiān)?.1s內(nèi)至少轉(zhuǎn);圈，則看起來(lái)相對(duì)靜止，即1s至少轉(zhuǎn)2圈，故B

正確。

對(duì)點(diǎn)練2圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

5.（2023?全國(guó)甲卷，17）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑

的〃次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.lB.2

C.3D.4

答案C

解析設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為〃7,運(yùn)動(dòng)周期為兀軌道半徑為，所受合力為凡由題

意知T=k,左為比例系數(shù)，將上式代入尸=加卻.得尸=〃嚴(yán)凡即質(zhì)點(diǎn)所受合力

r尸k-

的大小與軌道半徑的3次方成正比，故C正確。

6.（2024?北京海淀區(qū)高三期末）如圖5所示，圓盤(pán)可在水平面內(nèi)繞通過(guò)O點(diǎn)的豎直

軸轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），圓盤(pán)上距軸，?處有一質(zhì)量為小的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。某時(shí)刻起，圓

盤(pán)開(kāi)始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，其角速度從0增大至口。已知物塊與圓盤(pán)之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,該過(guò)程中物塊始終相對(duì)圓盤(pán)靜止，下列說(shuō)法

正確的是（）

圖5

A.物塊所受摩擦力的方向始終指向。點(diǎn)

B.物塊所受摩擦力的大小始終為〃加g

C.物塊所受摩擦力的沖量大小為mcor

D.物塊所受摩擦力做的功為0

答案C

解析由題意可知，在圓盤(pán)角速度增大的過(guò)程中，物塊始終相對(duì)圓盤(pán)靜止，則物

塊所受摩擦力為靜摩擦力，某時(shí)刻物塊受到的靜摩擦力及其按作用效果的分解如

圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)加速運(yùn)動(dòng)，a熱〃吆，其中后提供向心力效果，凡2提供改變速度

大小的效果，A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理得"=〃地一0,則介=加0r，C正確；由動(dòng)

能定理得名=l〃7*V=CDY,則%D錯(cuò)誤。

7.（2024?云南昆明高三期末）如圖6所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓筒繞中軸線做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為〃?的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一端固定在O點(diǎn)的細(xì)繩拴接，細(xì)繩

的長(zhǎng)度為L(zhǎng)小物塊緊貼圓筒內(nèi)壁隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度

為g，貝川）

圖6

A.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度口越大，細(xì)繩上的張力越大

B.繼續(xù)增加圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。物塊會(huì)相對(duì)圓筒內(nèi)壁上滑

C.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度小于,g八時(shí)，物塊會(huì)脫離圓筒內(nèi)壁

LCOS0

D.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等于Jg時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)小物塊的彈力大小為2/wgtan0

Leos0

答案c

解析當(dāng)物塊緊貼圓筒內(nèi)壁時(shí)豎直方向有尸rcos6=加g,水平方向有尸rsinO+A

2

=mLsinO（ot所以只要物塊與圓筒內(nèi)壁接觸，始終有尸r=〃7g故A錯(cuò)誤；若

cos0

物塊沿圓筒內(nèi)壁上滑，繩子松弛，無(wú)張力，這是不可能的，故B錯(cuò)誤；若物塊恰

好脫離圓筒壁，有入=0,解得G=,g八，故C正確；根據(jù)水平方向有Fisin

Acos0

9-VF^=mLs\x\0a）2,其中/=2g,解得Rfzgtan仇故D錯(cuò)誤。

Acos0

8.（多選）（2024?廣東東莞聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量均為〃7的。、6兩小球用不可伸長(zhǎng)

的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球。在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球。擺動(dòng)時(shí)繩子偏離

豎直方向的最大夾角都為〃，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、力兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：sxnO

Ba、6兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

C力小球受到的繩子拉力大小恒為叱

cos0

D。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為wzgcos0

答案ACD

解析由幾何關(guān)系可知，。、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：sin0.故A正確；

小球。做變速圓周運(yùn)動(dòng)，只有在最低點(diǎn)是合外力充當(dāng)向心力，其他位置是繩拉力

與重力沿繩向外的分力的合力提供向心力；而小球力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是合外力

充當(dāng)向心力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)矢量三角形可得居cosO=mg,即凡=〃吆八，故C

正確；〃小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，將重力正交分解有凡=〃7gcos氏故D正確。

B級(jí)綜合提升練

9.（2024?江蘇淮安聯(lián)考）如圖8所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面

上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30。和60。，有/、8兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在

兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（)

圖8

A/、B球受到的支持刀之比為3：3

B.N、4球的向心力之匕為3：1

C/、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：1

D/、8球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1:3

答案C

解析對(duì)兩球分別進(jìn)行受力分析可得疝30。=二嚕，sin60°=解得。3,

rNxFNBFZB

A錯(cuò)誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別有tan60°=FM,tan30。=尸向。聯(lián)立解得“"

mg〃噌F向8

=3,B錯(cuò)誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有廠樹(shù)〃=加口萬(wàn)/,Z7向8=加。筋力，設(shè)兩球距

離錐尖的高度為爪根據(jù)幾何關(guān)系有々=/itan30。，/%=〃tan60。，解得①月=3,C

CDB

正確；力、4球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為辦=°"/=1,D錯(cuò)誤。

VBCOBfB

10.（2024?河北衡水模擬）如圖9所示，。為半球形容器的球心，半球形容器繞通過(guò)

O的豎直軸以角速度口勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊。和b相

對(duì)容器靜止，人與容器壁間恰好沒(méi)有摩擦力。已知。和。、方和O的連線與豎直

方向的夾角分別為60。和30°,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖9

A.小物塊。和6做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為3：1

B.小物塊。和力對(duì)容器壁的壓力之比為3：1

C.小物塊a與容器壁之間無(wú)摩擦力

D.容器壁對(duì)小物塊。的摩擦力方向沿容器壁切線向下

答案A

解析明人角速度相等，向心力可表示為尸=〃7蘇心吊出所以〃、6向心力之比

為幾：B)=sin60°：sin300=3：1,A正確；對(duì)6分析可得〃zgtan30°=m①:欣仙

30。，對(duì)。分析mco2Rsin600</wgtan600,即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需

要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力