第2講小專題:牛頓第二定律的基本應(yīng)用

考點一超重與失重問題

1.實重和視重

⑴實重:物體實際所受的重力,它與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。

（2）視重:當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不

等于物體的重力，此時彈簧測力計或臺秤的讀數(shù)即為視重。

2.超重、失重和完全失重的比較

狀

超重失重完全失重

態(tài)

現(xiàn)

視重大于物體重力視重小于物體重力視重等于0

象

產(chǎn)

生豎直方向上，物體的加速豎直方向上，物體的加速豎直方向上，物體的加速度向

條度向上度向下下且等于g

件

運

動以g為加速度加速下降或減速

加速上升或減速下降加速下降或減速上升

狀上升

態(tài)

原

理F-mg=mamg-F=maing-F=mg,

方F=mg+rnaF=nig-maF=0

程

［例1］【對超、失重現(xiàn)象的理解】（2024?湖南長沙期中）如圖所不，原地縱跳摸高是籃球和

羽毛球運動中重要的訓(xùn)練項目之一。運動員先由靜止下蹲一段位移，經(jīng)過充分蓄力后，發(fā)力

跳起摸到一定的高度，落地后屈腿緩沖。運動員在下降過程中，下列說法正確的是（）

[A]始終處于超重狀態(tài)

[Bl始終處于失重狀態(tài)

[C]先失重后超重

[D]先超重后失重

【答案】C

【解析】由于物體加速度方向決定超失重情況，當(dāng)物體的加速度向上時處于超重狀態(tài)，加

速度向下時為失重狀態(tài)。運動員下降過程中先以重力加速度下落，接觸地面后支持力增大，

向下的加速度減小，變?yōu)?后又反向增大，即先失重后超重。故C正確。

I變式]運動員在空中運動過程中超、失重情況如何？

【答案】完全失重

【解析】運動員在空中運動過程中無論是上升還是下落，加速度均為重力加速度,則運動

員處于完全失重狀態(tài)。

[例2]【超、失重現(xiàn)象的圖像問題】（2024.云南保山期末）（多選）某科技愛好者利用智能

手機(jī)加速度傳感器，測量升降機(jī)在豎直方向運行的加速或，如圖所示為手機(jī)顯示的ar圖像,

人站在升降機(jī)內(nèi)由靜止開始運動，規(guī)定豎直向上為正方向,人與手機(jī)質(zhì)量m=50kg,重刀加

速度g取1。m/s\下列說法正確的是（）

a/（m,s2）

0.4——：

0—______-2?.

$iit,s

-0.4....................j------：

[Al0?5s站在升降機(jī)上的人處于超重狀態(tài)

fBl片15s時升降機(jī)上升的速度大小為3m/s

[C]15-20s升降機(jī)對人的支持力大小為520N

[D]0-20s升降機(jī)上升的高度為30m

【答案】AD

【解析】由CLf圖像可知,0~5s加速度方向向上，人處于超重狀態(tài)，故A正確。在4-/圖

像中，圖線與，軸所圍而把表示速度的變化，則0?5s升降機(jī)速度增加Av=0.4x5m/s=2m/s,

由于升降機(jī)由靜止向上做勻加速運動，即5s末的速度為vi=2m/s,該過程升降機(jī)位移

2

x\=^at1=5m;5?15s升降機(jī)加速度為0而做勻速運動，則r=15s時升降機(jī)上升的速度大小

為2m/s,其位移X2=v72=20m;15?20s升降機(jī)做勻減速運動，初速度%=2m/s,加速度a'

2

=-0.4m/s2,位移xj,=V3h+^a't3=5m;則。?20s升降機(jī)上升的高度為x=x1+x2+x3=30m,故

B錯誤,D正確。15?20s升降機(jī)做勻減速運動,根據(jù)牛頓第二定律有/N-〃吆二根標(biāo)，解得

尸N=480N,故C錯誤。

◎?端徽1

判斷超重和失重的方法

物體除受重力外，僅受到豎直向上的拉力(或支持力)

受力⑴尸(或尸N)＞叫時,物體處于超重狀態(tài)。

判斷(2)尸(或FN)V〃*時,物體處于失重狀態(tài)。

(3)F(或FN)=0時，物體處于完全失重狀態(tài)

物體具有的加速度：

(1)方向豎直向上(或豎直分量向上)時,物體處于超重狀態(tài)。

加速度

(2)方向豎直向下(或豎直分量向下)時,物體處于失重狀態(tài)。

判斷

(3)方向豎直向下(或豎直分量向下)且等于重力加速度時，物體處于完全失重狀

態(tài)

速度變(1)物體向上加速或向下減速運動時處于超重狀態(tài)。

化(2)物體向下加速或向上減速運動時處于失重狀態(tài)。

判斷(3)物體以重力加速度g向下加速或向上減速運動時處于完全失重狀態(tài)

考點二動力學(xué)兩類基本問題

1.解決動力學(xué)兩類基本問題的思路

2.基本步驟

滑雪者在水平雪道上滑行時水平方向只受滑動摩擦力尸尸而做勻減速運動，根據(jù)牛頓

第二定律有/img=ma2,

代入數(shù)值解得（12=1m/s2;

為使滑雪者利用雪橇與雪道間的摩擦停下來，根據(jù)速度位移關(guān)系式得水平雪道8c的長度

心切2_2。送2.15X100

m=2l5m.

即水平雪道的長度x的最小值為215nio

［變式1為了能在［例引情境中的水平雪道上較快地停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的P點

時,開始通過調(diào)整姿態(tài)來坤加阻力直到B點,進(jìn)入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在

山坡雪道上增加的阻力為人對雪道壓力的0.9倍，進(jìn)入水平雪道后經(jīng)足=44m停下,求滑雪

者開始調(diào)整姿態(tài)的位置P與B的距離即。

【答案】20m

【解析】滑雪者到達(dá)尸點過程中有

2

vP=2a\（L-x\）,

而滑雪者由4點到停下過程中

有VB'2=232,

滑雪者在PB段，根據(jù)牛頓第二定律

有mgsin力〃〃geose-0.9〃?gcos0=mci3,

根據(jù)勻變速運動規(guī)律有詼'2-Up2=2ag,

由以上各式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得.n=20mo

［例4］【已知運動情況求受力】（2024.湖南專題練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量為〃『1kg小球從

固定斜而上的A點由靜止開始做加速度大小為m的運動，小球在/尸1s時刻在A處與擋板

碰撞，然后沿著斜面做加速度大小為S的運動，在12=1.25s時刻到達(dá)C點,接著從C點運動

到B點，到達(dá)B點的時刻為以整個過程小球的v-t圖像如圖乙所示3）未知），已知s與

大小的差值為4m/s2,重力加速度g取10m/s2,求：

（1）小球受到阻力的大小和斜面傾角的正弦值;

(2)/3的值。

【答案】(1)2N0.6(2盧詈s

【解析】(1)設(shè)斜面傾角為。，小球從A運動到擋板，即在0?1s時間內(nèi)由速度時間公式和

牛頓第二定律得2yo=4|fi"zgsiii6~F(=ma\,

小球從擋板運動到C點，即在h?以1?L25s)時間內(nèi)有

血二。2。2一"),〃?gsin。十%"刈2,

而a2~a\=4m/s2,

聯(lián)立解得。尸4m/s2M2=8m/s2,vo=2m/s,

%2N,sin9=0.6。

(2)根據(jù)v-t圖像中圖線與，軸所圍面積表示位移，由題圖乙可知,BC之間位移大小為

_

x\=yx(r2Zi)=0.25m,

設(shè)小球從C運動到B的時間為f,根據(jù)位移公式，有用二1］產(chǎn)，

解得s,

4

則收』2+片北暑So

4

［變式I若在［例4］的情境中，對小球施加一沿斜面向下的恒力廠,從人點由靜止開始運動，

到達(dá)8處力尸突然消失,、球與擋板碰撞，此后以碰撞前速度的:反向運動且恰好到達(dá)A點,

則恒力廠的大小是多少？

【答案】I4N

【解析】由題圖乙可知人、8兩點間距離

設(shè)小球與擋板碰撞前速度為M,則小球上滑初速度為京丁，小球上滑過程中，根據(jù)速度與

位移關(guān)系式有(|次)')2=2S%8,

聯(lián)立解得vo'=|y/2a2vot1=6\/2m/s;

設(shè)小球由A到B的過程中加速度大小為〃3,則如'2=2GMB,

又根據(jù)牛頓第二定律有F+mgsin0-F(=may,

代入數(shù)據(jù)解得F=14No

?方法點撥

解答動力學(xué)基本問題的“兩個分析”“一個橋梁”

逐一分析不同過程的運

兩T過程分析］~A動特點，找出相鄰過程的

個聯(lián)系點

分

析

一

加

個

速

橋

度

梁由受力求先由牛頓第二定律求加速度,

運動情況然后由運動規(guī)律求運動量

考點三牛頓第二定律的瞬時性問題和等時圓的應(yīng)用

1.瞬時忤問題的兩種模型

2.等時圓模型

(1)結(jié)論。

在同一豎直圓上，物體從不同位置沿不同的光滑弦由靜止開始滑至最低點,或者從同一豎

直圓的最高點沿不同的光滑弦滑至圓上,物體的運動時間相等，且僅決定于圓的直徑。

(2)類型。

如圖甲、乙、丙所示，質(zhì)點由靜止開始從豎直圓環(huán)上沿不同的九滑弦上端滑到圓環(huán)的最低

點、質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦滑到下端或相鄰圓環(huán)由C到D從E到幾

甲圖中質(zhì)點分別由A、C、。、E到達(dá)B點的時間相等;乙圖中質(zhì)點由A點到達(dá)B、C、。、

E的時間相等;丙圖中質(zhì)點從E到F、從。到。的時間相等。

［例5］【輕繩模型】（2024?湖南卷,3）如圖，質(zhì)量分別為4加、3m、2mm的四個小球a、b、

c、d,通過細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于。點，處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g。若將b、c

間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間b和c的加速度大小分別為（）

5g［B］2g,1.5g

［C］2g,0.5g［D］g,0.5g

【答案】A

【解析】b、c間細(xì)線剪斷前,a、b間彈簧彈力凡b=（3〃?+2〃z+"?）g=6〃?g,b、c間細(xì)線拉力

凡c=（2/〃+〃2）g=3〃?g,c、d間彈簧彈力凡d=mg；細(xì)線剪斷瞬間,a、b間彈力不變，對小球b

有五廠3〃2g=3〃”,解得俏招，方向豎直向上;對球3由于b、c間細(xì)線拉力突然消失，有

7^+2mg=2〃?4,解得31.5g,方向豎直向下。選項A正確。

［變式|在［例5］情境中，若不是剪斷b、c間細(xì)線，而是緊靠b球上側(cè)剪斷彈簧，則剪斷彈簧

瞬間各球加速度是多少？

【答案】a（l=0ab=ac=l.2g?<i=0

【解析】在b球上側(cè)剪斷4、b間彈簧瞬間,彈黃彈力不發(fā)生突變，則4、d兩球不受影響

而加速度為0;由于b球受到的向上的彈力突然消失，而細(xì)線拉力會發(fā)生突變，若細(xì)線拉力

突然消失，小球b只受重力，小球c除受重力外，還有c、d間彈簧彈力，此時有仇<4,顯然細(xì)

線拉力不可能消失，而使球b、c具有共同的加速度，對b、c整體，有（3〃?+2Mg+尸如=5松be,

即〃bc=L2g。

［例6］【輕桿模型】如圖所示，光滑斜面的傾角為次球A質(zhì)量為2〃h球B質(zhì)量為凡圖

甲中A、B兩球用輕彈簧相連,圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，擋板C與斜面垂直，輕彈

簧、輕桿均與斜而平行.在系統(tǒng)靜止時,突然撤去擋板的瞬間.則有（)

AA

甲乙

［A］圖甲中球A的加速度為gsin0

［B］圖甲中球B的加速度為0

［C］圖乙中兩球的加速度均為0

ID］圖乙中兩球的加速度均為gsin〃

【答案】D

【解析】題圖甲中撤去擋板瞬間，由于彈簧彈力不能突變，則球A所受合力為0,加速度為

0,選項A錯誤;撤去擋板前，擋板對球B的彈力大小為3^sin4撤去擋板瞬間，球B與擋板

之間彈力消失，則所受合力為尸產(chǎn)3〃儂in/由F合二ma可知加速度為〃B=3gsin選項B錯

誤;題圖乙中撤去擋板前，輕桿上的彈力為2,〃gsin/撤去擋板瞬間，球B所受擋板支持力突

然消失，桿的彈力發(fā)生突變，由于A、B用輕桿連接，則球A、B加速度相等,其整體所受合

力為3sgsin。，加速度均為gsin。，選項C錯誤,D正確。

［變式］若把［例6］中圖甲、乙中的小球A、B均用細(xì)繩懸掛在天花板下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如

圖丙、丁所示，則在兩細(xì)繩燒斷的瞬間，圖丙和圖丁中兩球的加速度是否相等？

【答案】圖丙中B球加速度為零,A球加速度為|g;圖丁中,A、B的加速度相同，均為g

【解析】細(xì)繩燒斷的瞬間彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以細(xì)繩燒斷瞬間，題圖

丙中球B所受合力仍為零，加速度為零，球A所受合力為3〃長.加速度為:g;題圖丁中，細(xì)繩燒

斷瞬間,A、B的加速度相同，設(shè)為以整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有3mg=3〃心，

解得a=g(,

◎嘲熱甥

分析瞬時問題要“瞻前做后”

席的一Q■，分析原狀態(tài)下物體的受力情況，求出各

，大小

fJ

剪斷細(xì)或、剪物體若處于平衡狀

斷彈簧、抽出態(tài)，則利用平衡條件；

木板、撤去某若處于加速狀態(tài)，則

個力等利用牛頓第二定律

分析哪些力不變，哪些力突變或消失，細(xì)

線或細(xì)桿中彈力突變并不一定變?yōu)閛

_______________A___________________

被剪斷的繩、產(chǎn)生在被撤去物體接觸

面上的彈力會立即消失

①-求物體在狀態(tài)變化后所受的合力，利

用牛頓第二定律，求出瞬時加速度

［例7］【"等時圓”模型】（2024?山西大同階段檢測）（多選）如圖所示,在斜面上有四條光滑

細(xì)桿，其中04桿豎直放置,。8桿與0。桿等長,0C桿與斜面垂直放置，若每根桿上都套著

一個小滑環(huán)分別從。點口靜止釋放，沿OA、OB、OC.滑到斜面上所用的時間依次為

小，2、，3、，4。卜一列關(guān)系.王確的是（）

[A]ti>t2>t3[B]t\=t3>t2

[C]r2=/4>zi[D]，2<，3<久

【答案】BD

【解析】以O(shè)A桿為直徑作圓，由圓的知識可知C點處于圓上乃點在圓內(nèi)，力點在圓外，如

圖所示，由于四個環(huán)均從圓的最高點滑下，由等時圓模型規(guī)律可知力=小而沿滑下的環(huán)

早于沿0A或0C滑下的環(huán)到達(dá)斜面，沿O?；碌沫h(huán)晚于沿OA或0C滑下的環(huán)到達(dá)斜

面，即/2〈/曰3<14,故選B、Do

I變式］若豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿O。、Ob、0c的。、“、力、c與d點位于同一圓

周上,d點為圓周的最高點,。點為最低點，如圖所示。每根桿上都套著一個小滑環(huán)均從。點

無初速度釋放，用小匕、口依次表示滑環(huán)到達(dá)。、b、c所用的時間，則（）

[A]Z|=/2=/3

ICJti<t2<t3[D]/)>/2>/3

【答案】D

【解析】以O(shè)點為最高點，取合適的豎直直徑0e作等時圓,使圓交0b于兒如圖所示，根據(jù)

等時圓模型規(guī)律可知，小滑環(huán)分別從0由靜止到f、b、g的時間相等，此時沿0。桿滑下的

環(huán)未到a點、，沿Oc桿滑下的環(huán)平到達(dá)c點，可得h>t2>h,D正確。

◎?豺端甥

“等時圓”模型規(guī)律的應(yīng)用

A課時作業(yè)

（滿分:70分）

國基礎(chǔ)對點練

對點I.超重與失重問題

1.（4分）（2024-云南昆明階段練習(xí)）一乘客乘坐豎直電梯上樓，其位移x與時間，的關(guān)系圖像

如圖所示，乘客的速度大小用v表示。以下判斷正確的是（）

[A10?力時間內(nèi)增大，乘客處于超重狀態(tài)

[B]。?/2時間內(nèi)）減小，乘客處于失重狀態(tài)

[C]攵?為時間內(nèi)）增大，乘客處于超重狀態(tài)

LDJp2~小時間內(nèi)）減小澡客處于超重狀態(tài)

【答案】A

【解析】由于廠/圖像中圖線的斜率表示速度，可知。?八時間內(nèi)）向上且增大，則加速度

向上，乘客處于超重狀態(tài)H?力時間內(nèi)并不變,乘客勺速上升，即處于平衡狀態(tài);/2?，3時間

內(nèi)）向上且減小，則加速度向下,乘客處于失重狀態(tài)。A正確。

2.（4分）（2025.云南高考適應(yīng)性考試）某同學(xué)站在水平放置于電梯內(nèi)的電子秤上，電梯運行

前電子秤的示數(shù)如圖甲所示.電梯豎直上升過程中，某時刻電子秤的示數(shù)如圖乙所示則該

時刻電梯（重力加速度g取10m/s2）（）

甲乙

IAJ做減速運動,加速度大小為1.05m/s?

[B]做減速運動，加速度大小為0.50m/s2

?做加速運動，加速度大小為1.05m次

[D1做加速運動,加速度大小為0.50m/s?

【答案】D

【解析】由題意知，電梯在上升的過程中,視重大于實重，受到的支持力大于重力，處于超重

狀態(tài)，加速度向上，做加速運動;由牛頓第二定律有入-/明二〃心,解得?=0.50m/s?,故D正確。

對點2.動力學(xué)兩類基本問題

3.（4分）（2024?海南階段練習(xí)）如圖所示，光滑的水平地面上靜止放置一輛小車，在小車的內(nèi)

部用兩根細(xì)繩拴一個可視為質(zhì)點的小球，其中a繩水平,b繩傾斜且與a繩之間的夾角為

150。,下列說法正確的是（）

IAJ小車靜止時,a、b兩繩上的拉力大小之比為1：2

[BJ小車靜止時,a、b兩繩上的拉力大小之比為V3：2

[C]若小球隨著小車一起水平向左做勻加速直線運動，隨著加速度的逐漸增大，兩繩上的

拉力也逐漸增大

[DJ若小球隨著小車一撫水平向右做勻加速直線運動的加速度等于1.5g時.a繩上的折力

恰好為0

【答案】B

【解析】設(shè)細(xì)繩a、b的拉力分別尸ra、尸儂小車靜止時，由平衡條件可得且』cos30。二立，

尸Tb2

故B正確,A錯誤;設(shè)小球的質(zhì)量為風(fēng)若小球隨著小車一起水平向左做勻加速直線運動，豎

直方向有FrbSin30°=〃?g,可得FTb=2，〃g,水平方向有F^rFTbCOS30°=〃也可得Fjd=ma+^3m^,

即Fra隨著加速度增大而增大，而尸Tb不變，故C錯誤;若小球隨著小車一起水平向右做勻加

速直線運動，當(dāng)a繩上的拉力恰好為0時，豎直方向根據(jù)平衡條件FTbsin30。=〃出,可得

Frb=2mg,水平方向Frbcos30°=〃孫得。二b名可知當(dāng)加速度為1.5g時，細(xì)繩a處于張緊狀態(tài)，

故D錯誤。

4.（16分）（2024?安徽合肥期中）鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12m的水平直道

AB與長20m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道BC與水平面的夾角為15%運動員

從A點由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s,緊接著快速俯臥到車上沿

8c勻加速下滑（圖乙所示），到C點共用時5.0s。若雪車（包括運動員）可視為質(zhì)點,始終在

冰面上運動，其總質(zhì)量為110kg,取sin15°=0.26,g取lOm/s?,求:

15°

甲乙

(1)雪車(包括運動員)在直道AB上的加速度大小和在AB上運動時間力;

(2)過。點的速度大?。?/p>

(3)在斜道8C上運動時受到的阻力大小。

【答案】(1)1m/s23s(2)12m/s(3)66N

【解析】(1)設(shè)雪車在直道A8段加速度大小為41,根據(jù)位移速度公式有以2=2?兇8,

2

解得0=止=上m/s2dm/s,

2XAR2X123

根據(jù)速度公式有VB=a\t\,

則1產(chǎn)也=3So

fll

⑵從B點到。點過程中，由勻變速直線運動速度與位移關(guān)系式得知「何+處］,

其中12=5.0s-t\=2s,

聯(lián)立解得做=2m/s\

過C點的速度大小為

VC=VB+6Z2/2=12m/s?

(3)設(shè)在斜道BC上運動時受到的阻力大小為R,由牛頓第二定律可得mgsin

代入數(shù)值解得Ft=66No

對點3.牛頓第二定律的瞬時性問題和等時圓的應(yīng)用

5.(6分)(2024.貴州三模)(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細(xì)繩OA和。8懸掛靜

止在O點，繩OA與豎直方向的夾角為0,繩OB水平。重力加速度為g,下列說法正確的是

［A］剪斷繩OB瞬間，小球的加速度大小為0

IBJ剪斷繩08瞬間,小球的加速度大小為gsin0

LC］剪斷繩瞬間，小球的加速度為零

［D1剪斷繩OA瞬間，小球的加速度為g

【答案】BD

【解析】剪斷繩0B瞬間，小球即將開始繞A點做圓周運動，此時速度為0,則沿細(xì)繩方向

加速度為0,沿垂直于細(xì)繩方向有〃吆sin3=ma,解得a二gsin0,故A錯誤,8正確;同理剪斷OA

瞬間,其豎直方向有〃ig=ma'，即a'=g,故C錯誤,D正確。

6.（4分）（2025?陜晉青寧高考適應(yīng)性考試）如圖，質(zhì)量均為m的兩個相同小球甲和乙用輕彈

簧連接，并用輕繩L、上固定，處于靜止?fàn)顟B(tài)入水平心與豎直方向的夾角為60。,重力加速

度大小為go貝1J（）

[A]Lt的拉力大小為次

但]五的拉力大小為3mg

[C]若剪斷人該瞬間小球甲的加速度大小為bg

[DJ若剪斷心,該瞬間小球乙的加速度大小為g

【答案】C

【解析】對甲、乙整體受力分析可知,L的拉力大小為戶n=2〃?g/an60。=2祗〃田,上的拉力

大小為西"衛(wèi)鼻=4〃?g,選項A、B錯誤。剪斷心的瞬間，彈簧的彈力不變,則小球乙受的

合力仍為零,加速度為零;對甲分析12中拉力發(fā)生突變，重力和彈簧彈力的合力沿輕繩上

方向的分力與&的拉力平衡，垂直于輕繩G方向的分力提供加速度，有〃=2mgsin60?之

m

選項C正確,D錯誤。

7.（12分）（2024?四川綿陽濠時練習(xí)）滑滑梯是小朋友們愛玩的游戲。有兩部直滑梯AB和

AC,A、B、C在豎直平面內(nèi)的同一圓周上，且A為圓周的最高點，示意圖如圖所示，已知圓周

半徑為R。在圓周所在的豎直平面內(nèi)有一位置P,距離八點為百尺且與A等高。各滑梯的

摩擦均不計，口知重力加速度為8。

（D如果小朋友由靜止開始分別沿八8和AC滑下，試通過計算說明兩次沿滑梯運動的付間

關(guān)系；

（2）若設(shè)計一部上端在P點,下端在圓周上某點的直滑梯，則小朋友沿此滑梯由靜止滑下時,

在滑梯上運動的最短時間是多少？

（I）見解析⑵后

【答案】

【解析】（1）設(shè)A8與水干方向的夾角為“

小朋友沿AB下滑時的加速度。=差:in叱gsin仇

由運動學(xué)公式有用8=》以B2,

由幾何關(guān)系知%AB=2/?sin仇

解得〃8=J^,

則沿滑梯運動的時間/與滑梯和水平面間的夾角無關(guān)詞理可知〃c=后,

故1AB=1AC。

（2）作以P點為最高點、半徑為r且與題圖中圓外切的即如圖，

設(shè)切點為。，根據(jù)第（1）問的結(jié)論，當(dāng)小朋友沿滑梯PD下滑時，

在滑梯上運動的時間最短，由幾何關(guān)系知（次+〃）2=（/?-〃）2