第三節(jié)等比數(shù)列

課標(biāo)要求

I.理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.

2.探索并掌握等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式,，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式的關(guān)系.

3.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

4.能在具體問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)問(wèn)題.

知識(shí)?逐點(diǎn)夯實(shí)??必備知識(shí)課前自修

再識(shí)謔夯基

L等比數(shù)列的有關(guān)概念

（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于」3二^常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比

數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（顯然qWO）,符號(hào)表示為腎=q

（〃￡N*）；

（2）等比中項(xiàng)：如果〃，G,%成等比數(shù)列，那么G叫做a與〃的等比中項(xiàng).即G是。與b的等比中項(xiàng)07,G,b

成等比數(shù)列=G2=a力.

提醒只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)同號(hào)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，且等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

（1）通項(xiàng)公式：4〃=。聞"一1理&”=

叫，q=L一一二一僅"q=i'

（2）前〃項(xiàng)和公式：s尸"jie

,q工1,q手1.

（l-q”i-Q4

3.等比數(shù)列的性質(zhì)

已知｛為｝是等比數(shù)列,S,是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和:

（1）若女+/=〃?+〃O,/,/〃，〃WN*）,則有akU=；

（2）相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即像，w痣+加，…仍是等比數(shù)列，公比為武；

（3）當(dāng)qW—1,或4=-1且〃為奇數(shù)時(shí)，S,,S2“一S”S3“一S2〃，…仍成等比數(shù)列，其公比為J.

□常用結(jié)論

1.等比數(shù)列的單調(diào)性

（1）當(dāng)戶1,。1>0或0〈9〈1,。［〈0時(shí),｛3｝是遞增數(shù)列；

（2）當(dāng)q>l,0Vo或OV9Cl,0>。時(shí)，｛m｝是遞減數(shù)列；

（3）當(dāng)q=l時(shí)，｛〃〃｝是常數(shù)列.

2.等比數(shù)列的常用結(jié)論

（1）若。｝,同（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則｛/I斯｝（4^0）,您，屬｝,｛“也｝,甥仍是等比數(shù)列；

⑵當(dāng)日時(shí),I當(dāng)戶±1時(shí),滬洋

（4）若山小?…"=7；，則7；.孰粵，…成等比數(shù)列：

Tn-2n

（5）若等比數(shù)列｛〃〃｝的項(xiàng)數(shù)為2〃，則m=4；若項(xiàng)數(shù)為2〃+1,則手上=3

價(jià)

（6）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為2，片M；四個(gè)符號(hào)相同的數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為V，二河,xq\

3

qqQ

兩點(diǎn)白測(cè)診斷

1.判斷正誤.（正確的畫7：錯(cuò)誤的畫“X”）

（1）等比數(shù)列｛斯｝的公比4>1,則該數(shù)列為遞增數(shù)列.（X）

（2）三個(gè)數(shù)小b,。成等比數(shù)列的充要條件是〃=仇、.（X）

（3）如果數(shù)列｛〃”｝為等比數(shù)列，則數(shù)列Un?。堑炔顢?shù)列.（X）

（4）數(shù)列｛?。耐?xiàng)公式是小=/,則其前〃項(xiàng)和為（*）

1一。

2.若。是1和3的等差中項(xiàng)，〃是1和4的等比中項(xiàng)，則三=（）

V

A.±-B.-

22

C.1D.±1

解析：D由題知2〃=1+3,所以a=2.由從=4得8=±2,所以^=土1.

D

3.（人A選二P37練習(xí)1（3）題改維）在等比數(shù)列｛〃“｝中，若。3=：，S3=￡則〃2的值為（〕

A.,B.-3

C.WD.-3霽

解析：D由53=〃1+。2+。3=。3（g,+q】+1），得，2+夕-1+1=3,即2g2—4—1=（）,解得I或g=-5

所以42=^=抖一3.

4.已知等比數(shù)列（〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S”0=1,45=842，若&=31,貝1」〃=5.

解析：設(shè)等比數(shù)列｛〃”｝的公比為q，因?yàn)?1=1,45=8〃2，所以1Xd=8><IXg,解得4=2,又*=*1~=31,即

2"=32,解得〃=5.

5.（人A選二P40習(xí)題2（2）題改編）已知等比數(shù)列｛〃”｝共有2〃項(xiàng)，其和為一240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和

大80,則公比片2.

（Sa+S他=—240,（S*=-80，-

解析：由題意，劇奇偶解得《奇所以行?=16*0=2.

（S奇一S偶二80，（S偶=一160,$奇-8°

考點(diǎn)?分類突破??精選考點(diǎn)課堂演練

等比數(shù)列基本量的運(yùn)算（基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)）

___________________________

1.（2024?天津部分區(qū)期末）已知等比數(shù)列｛斯｝的前,［項(xiàng)和是S”，且田=2,。3=642—18,則5s=:）

A.30B.80

C.240D.242

解析：D設(shè)｛〃“｝的公比為q,所以小=2"，又s=6s—18=12^-18,所以/-6夕+9=0,解得g=3,所以Ss

x（1-3^）

=2=242故選D.

1-3

2.設(shè)｛&｝是等比數(shù)列，且4|+。2+〃3=1，。2+。3+。4=2,則〃6+。7+〃8=（）

A.12B.24

C.30D.32

解析：D設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為％則4=。2：。3：。4=；=2,所以〃6+。7+。8=（ai+s+的），=1X25=32.

故選D.

3.（2023?全國(guó)甲卷文13題）記S”為等比數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和.若8國(guó)=753，則U的公比為一［.

解析：設(shè)等比數(shù)列｛〃”｝的公比為q（qWl）.由8s6=7S3,得8X%二^=7義.整理,得8/—7/—1=

0，解得“=一，.

4.已知等比數(shù)列｛〃”｝滿足41+42+43=7,a\S43=8,則0=1或4.

解析：由已知得點(diǎn)=4同2。3=8,，〃2=2.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4，???〃1+02+。3=7,???&+〃2+。24=7,即馬+

qq

2q~5=0,???2爐一5夕+2=0,解得令=2或g=￡當(dāng)q=2時(shí)，得m=l.當(dāng)時(shí)，得m=4.

練后悟通

等比數(shù)列基本量運(yùn)算的解題策略

（1）方程思想：等比數(shù)列的基本量為首項(xiàng)m和公比%通常利用已知條件及通項(xiàng)公式或前〃項(xiàng)和公式列方程

（組）求解，等比數(shù)列中包含的，q,〃,a”,5“五個(gè)量，可“知三求二”；

（2）分類討論思想：若題目中公比夕未知，則運(yùn)用等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式時(shí)要分</=1和q關(guān)1兩種情況進(jìn)行討

論；

（3）整體思想：挖掘局部與整體的聯(lián)系，有目的的整體代換求解.

等比數(shù)列的判定與證明（師生共研過(guò)關(guān)）

W1：已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列（〃〃｝滿足知+2=23+|+3斯.

（1）記明;數(shù)列｛斯+a/J為等比數(shù)列；

解：（1）證明：因?yàn)樗?2=為”+1+3詼，

所以4〃+2+知+1=3（7+1+斯），

因?yàn)椋矗懈黜?xiàng)均為正數(shù)，

所以知+i+a”>0,所以皿等1=3,

0n+i十0八

所以數(shù)列｛?！?如+1）是公比為3的等比數(shù)列.

（2）若勿=；,02三,求｛的｝的通項(xiàng)公式.

解：（2）由（1）知小+。〃+1=（m+s）3"r=2X3〃r,

解析：（1）因?yàn)椋梗堑缺葦?shù)列，所以。3〃5=欣，又4345=844，所以"4=8,又。2，〃6是方程*一34、

十〃=10兩根，所以〃7=〃2"6=a=64.故選C.

（2）〔多選〕已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的公比為4（9>0），前〃項(xiàng)積為〃，且滿足s>l，S48VI，則下列說(shuō)法

正確的是（ACD）

A.OVqVlB.q>l

C.T14<1<T13D.｛〃｝存在最大值

解析：（2）由已知〃7。8=〃7。7夕=夕謗<1，又。7>1，4>0，所以O(shè)VmVI,OVgVl,A正確，B錯(cuò)誤；。3=

（003）（S412）???（4M8）-ai=（底）6.田=。；3>],丁涌=（a\U\4）（。2413）（。3。12）…

（例9）?（。7。8）=（。7〃8）7<h所以。4<1<43,C正確；因?yàn)镺V^Vl且0>0,所以等比數(shù)列｛〃〃｝為遞減數(shù)

列，于是…>。7>?…，則〃的最大值為D正確.

解題技法

在弊決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若〃?+〃=〃+/則如"產(chǎn)

。網(wǎng)"，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.

考向2等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)

（1）等比數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)為2,項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為翳，偶數(shù)項(xiàng)之和為則這個(gè)等比數(shù)列的公比

3216

（7=（C）

A.2B.3

C.-D.-

23

解析：（1）設(shè)數(shù)列｛〃”｝共有2〃?+1項(xiàng)，由題意得S奇=ai+a3~l-----1~如1|=繆S后仍+田^----則S奇

lo

=ci\-\-aiq-\---卜。2M=2+4（az+oH------卜Gm）=2+%=會(huì)解得

103x2.

（2）設(shè)S〃是等比數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，若53=4,&+〃5+。6=8,貝嘮=5.

解析：（2）由題意得S6—S3=8,S6=S3+8=4+8=12,因?yàn)镾3,SLSHS9—S6,$2-S9成等比數(shù)列，故沖=

也」=近三，即8?=4（§9—12）,解得$9=28,則§9一56=28—12=16,所以16?=8（$2—28）,SI2=60,故

S6~S3S9T6

512—6。-5

12-,

解題技法

恰當(dāng)?shù)厥褂玫缺葦?shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)，如當(dāng)9w一1,或夕=一1且〃為奇數(shù)時(shí)，S〃，S2n-Sn，S3”一S2”，…仍成

等比數(shù)列等，可以避繁就簡(jiǎn)，運(yùn)算簡(jiǎn)便的同時(shí)避免了對(duì)公比q的討論.但須注意性質(zhì)的使用條件，并結(jié)合題設(shè)尋找

使用性質(zhì)的切入點(diǎn).

口跟蹤訓(xùn)練

1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛小｝中，0。26=5,。4的恁=5魚(yú)，則。7。8硒=（）

A.25B.20

C.10V2D.10

解析：D法一因?yàn)閿?shù)列｛如｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以2a3=5=5,〃4的％=碎=5VL。7。8。9=“,又a2a8=一,

所以(口2。8)3=(哂3=3U,得〃7。8M)=竭=1=1U.故選D.

法二因?yàn)閿?shù)列｛⑶｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，折以0。2〃3,4MM6,。7。8。9成等比數(shù)列,所以(皿36)2=

(a1a2a3),(a7aM9)=50,又ma2a3=5,所以。7aM9=10，故選D.

2.(2023?新高考〃卷8題)記S“為等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和,若Sa=-5,S6=21S2,則Sg=()

A.120B.85

C.-85D.-120

解析：C法一設(shè)等比數(shù)列｛如｝的公匕為孫若夕一1,則S〃一〃0，不滿足S6-21S2，???4/1.由S6-2152，得

的二:=210(l+g).整理，得1一/=21(1—/)，即(1一斤)94+/—20)=0.顯然qW±l,.?./+/

2

—20=0,解得/=—5(舍去)或加=4..飛^:即IT，'=即7―：：；+q4j=(]+g4)54=(1+4)X(—5)=

一85.故選C.

2

法二易知S2,S4-52,S6-S4,SX-S6，…為等比數(shù)列，，(S4S2)=S2-(S6—S4)，解得S2=-1或S2=J.當(dāng)

S2=-l時(shí)，由(S6—Sd)2=(St-S)?(SLS6)，解得Ss=-85：當(dāng)時(shí)，結(jié)合8=—5得

24

=-5,

\LQ化簡(jiǎn)可得才=-5,不成立，舍去.???S?=-85,故選C.

由(i-q2)=5,

I1-94，

3.已知等比數(shù)列｛小｝的前〃項(xiàng)和為&=3〃+小則〃=—I,數(shù)列定｝的前〃項(xiàng)和為一.

解析：設(shè)數(shù)列｛磷｝的前〃項(xiàng)和為丁〃，因?yàn)镾“=3”+a,所以Si=3E+a(〃22),所以〃”=%-&_i=23門

(〃22),且m=S=3+a又?jǐn)?shù)列｛服｝為等比數(shù)列，所以斯=2-3〃「，且2=3+〃，所以。二一1.因?yàn)槎?

(皿)2=%且嫉=4,所以(若｝是首項(xiàng)為4,公比為9的等比數(shù)列，所以｛若｝的前〃項(xiàng)和〃=4'：：")=竺).

anL92

課時(shí)?跟蹤檢測(cè)??關(guān)鍵能力I課后練習(xí)

A級(jí)]基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.已知｛〃”｝是等比數(shù)列，42=2,的=:，則公比夕=()

A.—D.-2C.2D.；

22

解析：D由題意，知析=%=：,即4=；.故選D.

2.(2025?蚌埠教學(xué)質(zhì)量檢查)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛涮中，若公=9,則1哂出+1哨恁=<)

A.2B.3

C.4D.9

解析：C因?yàn)椋ā埃堑缺葦?shù)列，所以或=44%，所以“446=81,所以10g3a4+Qg346=10g38l=10g334=4.故選C.

3.(2025?揚(yáng)州模擬)各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為S”若0a5=￡S3=^則公比g=()

A.-2B.-1C.--D.-

22

解析：C由題意知，數(shù)列｛為｝為各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列，設(shè)其公比為9（^1）,則S3=0+〃2+s=0（1+夕

%q二，1

+/）=；,由4心=送=；，得的=±［當(dāng)。3=?時(shí)，由,9得2/—“-1=0,解得q=一■；或夕

Qi(l+q+q2)=2,2

<2

23

a%q=一二，

=I(舍)；當(dāng)。3=一：7時(shí)，由，9得4/+g+l=0,J=1-I6=-I5<O,無(wú)解.綜上，，］=一

2%(1+q+q2)=-,

2

p故C正確.

4.（2025?襄陽(yáng)模擬）已知等比數(shù)列｛的｝的前〃項(xiàng)和為S”，若S8+S24=140,且Si4=13S8,則Si6=（）

A.40B.-30

C.30D.-30或40

解析：A因?yàn)镾8+S24=140,且S24=13S8,所以S8=10,524=130,故夕W±l,所以爵=三*=（^8）2+^+1

=13,即（1）2+夕8-12=0,解得d=3或/=-4（舍去），由等比數(shù)列性質(zhì)可知，S8,Si6—Sx，S24-S6成等

比數(shù)列，公比為q8=3,所以Ss—10=l0Xq8=30,解得$6=40.

5.〔多選〕己知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛詼｝滿足0=3,〃2〃4=144,其前〃項(xiàng)和為S”，數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式九=

用-，設(shè)｛6｝的前，?項(xiàng)和為北，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.數(shù)列｛詼｝的通項(xiàng)公式為%=3X2〃?

B.S“=3X2”—1

C.7；隨〃的增大而增大

D.-^T<-

9n3

解析：ACD由題意得42出=送=144,因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以俏=12,02=也=%g=2,所以數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)

aL

公式為以=3X2〃r,故選項(xiàng)A正確；Sn=3x（7）=3X2-3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兒=普-=——Al-，

n+1

1-2SnSn+13x2工-33x2-3

累加得vg且。隨〃的增大而增大，所以〃2「三，故;故選項(xiàng)C、D正確.故選A、

C、D.

6.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃”｝中，若的〃5s=27,則Zlog3%=9.

i=l

9

解析：因?yàn)椤?4547=27,所以誕=27,解得45=3,所以￡log3ai=10g3ai+lOg3a2H------HogM9=log3（4142…。川9）

i=l

=10g3Qg=10g33"=9.

7.（2024?成都七校期中）數(shù)列"/〃｝滿足。1=〃2=1，〃2“+1—。2”-1=2,為望=2,數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和記為S”,則S23

a2n

=2191.

解析：???苗=1,s仆LdT=2,???數(shù)列｛儂4是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，???%_尸1一（〃-1）X2=

2〃-1.??％2=1，色蟲(chóng)=2,，數(shù)列｛他J是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，???a2n=2"」.???S23=（。|+俏+…+

a2n

S3）+（做+幻+…+。22）…產(chǎn)+―=2191.

21—2

8.如圖所示，正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，……，如此繼續(xù)卜.去得到一

個(gè)樹(shù)狀圖形，稱為“勾股樹(shù)”.若某勾股樹(shù)含有1023個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長(zhǎng)為日，則其最小正方形

的邊長(zhǎng)為土.

解析：由題意，得正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以孝為首項(xiàng)，號(hào)為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共含有1023個(gè)正方形，則有1+2

I…I2"-1=1023,所以〃=10,所以最小正方形的邊長(zhǎng)為（爭(zhēng)1°=點(diǎn).

9.（2024?全國(guó)甲卷文17題）記S”為等比數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和，已知2s〃=3%+|—3.

（1）求｛知｝的通項(xiàng)公式;

解：（1）因?yàn)?st=3斯+1—3,所以2sl+1=3m+2-3,

兩式相減可得2%+]=3斯+2—3。”+1,

即。，+2=》,山，所以等比數(shù)列｛斯｝的公比為:

因?yàn)?Si=3a2—3=5ai—3,

所以3=1,故

（2）求數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和.

解：（2）因?yàn)?sl=3%+1—3,

所以&=|（tin+l1）n—1]>

設(shè)數(shù)列⑸｝的前〃項(xiàng)和為〃，則7；Wx三二與^一》=盧X《）"一》一,

21—24324

B級(jí)綜合應(yīng)用

10.已知等差數(shù)列｛詼｝的公差不為0,正項(xiàng)等比數(shù)列份”｝,ai=b2,苗°=50,則以下命題中正確的是（）

A.ai>b\B.。5>岳

C.46Vb6D.a\i>b\j

解析：B由題意可知：點(diǎn)（小小）在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)（〃，①）在指數(shù)型函數(shù)圖象上，兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為

2和10，兩圖象只有同增或同城時(shí)才有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，

由圖可知:a\<-b\?as>bs?。6>86，417Vbi7.故選B.

11.若數(shù)列｛知｝滿足期+尸3%+2,則稱⑶｝為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知數(shù)歹賬一1｝為“夢(mèng)想數(shù)列"，且加=2,則兒

解析：B若仁一"為“夢(mèng)想數(shù)列”，則有3G~-1)+2,即9一一1一忘一1，即學(xué)一=,且加一2,所以

14J如+1'壇/壇+1%%3

數(shù)列同是以2為首項(xiàng)，以;為公比的等比數(shù)列.則d=2X0)3=、故選B

?J\-5z4/

12.〔多選〕(2025?南充部分學(xué)校聯(lián)考)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛詼｝的前〃項(xiàng)積為〃，若公比q#l,則

下列說(shuō)法正確的是()

A.若/=TK),則必有加=1

B.若7；=T|0,則必有△是數(shù)列｛〃｝的最大項(xiàng)

C.若乃>北，則必有及>為

D.若方>北，則必有人>4

解析：ABD對(duì)于A,若6=Tio，見(jiàn)47aMMio=l，即有。74io=〃8㈤=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得。601=的。12=

04al3=〃刈4=。2。15=。心16=1，即7'16=1，A正確；對(duì)于B,若0VqV1,則等比數(shù)列｛斯｝遞減,結(jié)合A選項(xiàng)分析

知，｛知｝的前8項(xiàng)均大于1,從第9項(xiàng)開(kāi)始小于1,則△是數(shù)列｛〃｝的最大項(xiàng)；若,/>1,則等比數(shù)列｛〃”｝遞增，因

為00G=1,所以mVl,06>1，與矛盾，B正確；對(duì)于C,若/>△，則￡=恁<1，而0>1,此時(shí)數(shù)列

｛〃“｝遞減，若Q1,則￡>1,此時(shí)方A小若如VI,則名VI,此時(shí)乃v%故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,^=?8<1,而

0>1,所以數(shù)列｛?。f減，所以。9<1，所以?V1，即丁8>為，DE確.

r8

13.設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為&,m=l,即+1+斯=2",S?=\365,ffln=11.

解析：%+|+%=2",即數(shù)列｛/｝的任意相鄰兩項(xiàng)之和是偶數(shù)，而析=1365和s=l都是奇數(shù),則〃必為奇數(shù)，故

n+i

S”=4i+(g+g)+(內(nèi)+公)H---1-=1+22+24H---t-2z,~1=142=-----于是由--------=1

1—433

365得2〃"=4096=2%故〃+1=12,從而〃=11.

14.已知數(shù)列｛〃”｝滿足。1=1,dn+l=2an+2.

(1)記明數(shù)列｛斯+2｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛“〃｝落入?yún)^(qū)間(10,2026)的所有項(xiàng)的和.

解：(1)由?！?1=2斯+2,

得。"|+2=2(即+2),

又0+2=3,

所以出4=2,

即+2

所以0+2｝是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列，

所以詼+2=3X2"」,

斯=3X2“r-2.

(2)由10<??<2026,

得10<3X2w-,-2<2026,

即4V2”「V676,即4W〃W10,

故｛〃”｝落入?yún)^(qū)間(10,2026)的項(xiàng)為《|，45，〃6，47，"8，。9，。10，

所以其和5=。4+。5+。6+〃7+。8+。9+4|0

=3X(23+24+—+29)-2X7

8T024

14

1-2

=3034.

C級(jí)能力提升

15.（創(chuàng)新知識(shí)交匯）如圖，在邊長(zhǎng)為a