八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（人教版2024）

強(qiáng)化卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024八年級(jí)上冊(cè)第十三章?第十四章。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.如圖，點(diǎn)尸是直線力4外一點(diǎn)，下列是同學(xué)們利用直角三角板過點(diǎn)戶畫直線力4的垂線。。的示意圖，

A.27或21B.27C.21D.16

3.在。中，力。為8C邊上的中線，若AB=6cm,AC=3cm,則△/8。的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

4.如圖，在4c中，AB=4C=4,8c=3,將△力5C沿8c向右平移2個(gè)單位得到△￡）￡〃，連接4。，則

明影部分的周長(zhǎng)為（）

AD

BF

EC

A.7B.10C.IID.12

5.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行一種數(shù)學(xué)游戲.

游戲規(guī)則是：兩人輪流給△力3c及B'C對(duì)應(yīng)的邊或角添加等量條件（點(diǎn)，，），U分別是點(diǎn)

.4,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），某輪添加條件后，若能判定△48C與△4'B'C全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗,

另一人獲勝.如表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（）

輪次行動(dòng)者添加條件

1甲AB=A'B'

2乙BC=B,C

3甲???

①若第3輪甲添加力。=4C,則乙獲勝；

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件NC=/C'：

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為==90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.如圖，NMON=90°,點(diǎn)力，3分別在射線。0，ON上移動(dòng)，4D平分NB/1M,平分NO歷1,交?！?/p>

于點(diǎn)區(qū)與力。的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.關(guān)于結(jié)論I,II,下列判斷正確的是（）

結(jié)論I：若/創(chuàng)0=65°,則乙48C=40°；

結(jié)論II：無論點(diǎn)48在射線OM,射線。V（均不與點(diǎn)O重合）上怎樣移動(dòng)，NC的度數(shù)都不變.

工

0BN

A.只有結(jié)論I正確B.只有結(jié)論II正確

C.結(jié)論I、II都正確D.結(jié)論I、H都不正確

7.如圖，△48C的三條角平分線交于點(diǎn)O,若48=50,8c=60,CA=70,則148O：S.BCO：S〉CAO=

（）

B

上

A.1：1：1B.7:6:5C.6:5:7D.5:6:7

8.靜止在斜坡上的小正方體木塊的受力情況如圖所示，其中摩擦力尸的方向OQ〃4C,支持力N的方向

OF2LAC,重力G的方向0F3上4從若N/=a,則/生。匕的度數(shù)為（）

1

A.1800-aB.180c—5aC.90°+aD.90°+2a

9.如圖，在四邊形A8CO中，AB//CD,E為8c的中點(diǎn)，且延長(zhǎng)。E交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尺若

,48=9,CD=4,則4。的長(zhǎng)為（

A.11B.12

1（）.如圖，在中，8c=12,ZJCT=45°.以夕為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交84,BC于

歷和N,再分別以〃和N為圓心，大于JMN的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于P.射線40交4C于。.DE

LAB,垂足為E；DF1.BC,垂足為尸.若DE=4,則4戶的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

11.如圖，在^力^。中，/ABC、N/1C8的角平分線交于點(diǎn)P,將△力4c沿。E折疊使得點(diǎn)力與點(diǎn)尸重合,

若N11/2=80°,則NZ7PC的度數(shù)是（）

A

A.100°B.110°C.120°D.130°

18.如圖，△/1AC的兩條高力。與8K交于點(diǎn)。，AD=BD,AC=7.b是射線4c上一點(diǎn)，且。/=力。，動(dòng)

點(diǎn)夕從點(diǎn)0出發(fā)，沿線段04以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿射

線4C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)〃時(shí)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,

秒，當(dāng)△力。?與△尸。0全等時(shí)，則/=秒.

三、解答題（本題共8小題，共？2分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）已知△48C的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其中a=6,b=7.

（1）求邊長(zhǎng)c的取值范圍.

（2）化簡(jiǎn)：\a-h-c\-\a+h-c\.

20.（8分）如圖，直線48和直線4。相交于點(diǎn)B,連接4C,點(diǎn)。、E、〃分別在18、AC.8c上，連接

DE、DH,F是DH上一點(diǎn)、,已知Nl+N3=18（）°.

（1）求證：NCEF=NEAD；

（2）若。，平分NBOE,/2=30°,求N3的度數(shù).

A

BH

21.（8分）如圖，在△力8C中，ZZ?JC=90°,/4DLBC于點(diǎn)、D,BE平分/ABC,AD.4E相交于點(diǎn)”.

（1）若NC4Q=36°,求N/E/的度數(shù);

(2)試說明：/AEF=/AFE.

22.（8分）如圖，在△48C中，平分/比IC,ZC=90°,DE上于點(diǎn)E,點(diǎn)、F在4C上,BD=DF.

（1）求證：CF=EB.

（2）若力8=⑵力尸=8,求C/的長(zhǎng).

B

D

23.（10分）如圖，在△48C中，48=力（7,以點(diǎn)。為圓心，。長(zhǎng)為半徑作弧，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，分

別以兒。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡連接力。，作射線交力。于點(diǎn)立

（1）求證：△ACFW4DCF；

（2）若NBAC=NDAC,求N8的度數(shù).

24.（10分）嘉淇在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,在△48C中，ZOZ5,力￡平分N84C,4DLBC于點(diǎn)D.試探索/8、ZC>/￡4。的數(shù)量

關(guān)系.（1）嘉淇閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入N8、NC的值求/￡4。值,

得到下面幾組對(duì)應(yīng)值:

N8/度1()30302020

NC/度7070606080

NEW/度302015a30

上表中a=.

（2）猜想N8、NC、NE4。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖2,過從延長(zhǎng)線上一點(diǎn)少作“G_L4C,垂足G落在4c的延長(zhǎng)線上，當(dāng)N力C8=78°,/B=

22°時(shí)，直接寫出N尸的度數(shù).

25.（10分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.

（1）探究1：如圖1,在△45C中，。是N49C與N4C4的平分線40和CO的交點(diǎn)，試分析N4OC與

/力有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

（2）探究2：如圖2中，O是乙45c與外角N7C■。的平分線80和CO的交點(diǎn)，試分析N8OC與/%有

怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(3)探究3：如圖3中，O是外角N。4c與外角NECB的平分線8。和CO的交點(diǎn)，則宜接寫出/AOC

與/月的關(guān)系.

圖1圖2圖3

26.(1()分)【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1,在△/AC中，若48=10,

0C=6,求8c邊上的中線/。的取值范圍.小麗在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖

2,延長(zhǎng)力。到點(diǎn)歷，使。“=力。，連接8M,可證△力COgAWB。，從而把力8,AC,24。輿中在

中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線力。的取值范圍.

【方法總結(jié)】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，有時(shí)需要考慮倍長(zhǎng)中線(或與中點(diǎn)有關(guān)的線

段)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求集中到同一個(gè)三角形中.我們把這種添加轉(zhuǎn)助線解題的

方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”.

【問題解決】

(1)直接寫出圖1中49的取值范圍：___________*?

(2)猜想圖2中與8W的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明；

(3)如圖3,力。是△46。的中線，AB=AE,AC=AF,NBAE=NCAF=90°,判斷線段力。和線段

"的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.

A/I

■x7\B\/D

BDC

圖1圖2圖3

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（人教版2024）

強(qiáng)化卷?全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024八年級(jí)上冊(cè)第十三章?第十四章。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.如圖，點(diǎn)尸是直線力4外一點(diǎn)，下列是同學(xué)們利用直角三角板過點(diǎn)戶畫直線力4的垂線。。的示意圖，

其中正確的是（）

【答案】C

【解答】解：點(diǎn)尸是直線48外一點(diǎn)，利用直角三角板過點(diǎn)P畫直線48的垂線。的示意圖,

根據(jù)垂線的定義可知選項(xiàng)。中，直線經(jīng)過點(diǎn)P,CD1AB,符合題意.

故選：C,

2.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)是5,一邊長(zhǎng)是11,它的周長(zhǎng)是（）

A.27或21B.27C.21D.16

【答案】B

【解答】解：???等腰三角形一邊長(zhǎng)是5,一邊長(zhǎng)是11,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得腰長(zhǎng)為11,底邊長(zhǎng)5,

二它的周長(zhǎng)是11+11+5=27,

故選:B.

3.在△/B。中，力。為8C邊上的中線，若4B=6cm,4c=3c〃?，則△48。的周長(zhǎng)比△力CO的周長(zhǎng)多()

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

【答案】B

【解答】解：二］。為8C邊上的中線，

:.BD=DC,

:AABD的周長(zhǎng)-AACD的周長(zhǎng)

=(AB+BD+AD)-(AC+CEH-AD)

=AB-AC

=6-3

=3(cm),

4.如圖，在△力AC中，AB=AC=4,BC=3,將△/BC沿8c向右平移2個(gè)單位得到△￡>/,連接力。，則

羽影部分的周長(zhǎng)為()

【答案】C

【解答】解：???將△48C沿BC向右平移2個(gè)單位得到凡

:?AD=BE=2,AB=DE=4,

?；8C=3,

，CE=1,

AD+CE+AC+DE=2+1+4+4=11,

即陰影部分的周長(zhǎng)為11,

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意，

故選：C.

5.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行一種數(shù)學(xué)游戲.

游戲規(guī)則是：兩人輪流給△48C及B'C對(duì)應(yīng)的邊或角添加等量條件（點(diǎn)/，"，C'分別是點(diǎn)

4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），某輪添加條件后，若能判定△48。與△1'B'C全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗,

另一人獲勝.如表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（）

輪次行動(dòng)者添加條，牛

1甲AB=A,B'

2乙BC=B'C

3甲…

①若第3輪甲添加4C=4'C,則乙獲勝：

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件NC=NC'；

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為//=/4=90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解答】解：①若第3輪甲添加4C=/C'根據(jù)SSS即可判定△力8cgB'C,則甲失敗，乙

獲勝，故說法正確，符合題意：

②若第3輪甲添加條件NC=/C',SSA,不能判定△/出。絲△/'B'C,則甲獲勝，故說法正確，

符合題意；

③若乙第2輪添加條件為=90°,則第3輪中無論添加任何對(duì)應(yīng)的邊或角的等量條件，都能

判定△力B'C1,則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；

故選：D.

6.如圖，NMON=90°,點(diǎn)45分別在射線OM,ON上移動(dòng)，4。平分N84M,8c平分N084,交.OM

于點(diǎn)E,與4。的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C關(guān)于結(jié)論I,II,下列判斷正確的是（）

結(jié)論【：若NBAD=65",則N/i8C=40°；

結(jié)論H：無論點(diǎn)44在射線OM,射線。V（均不與點(diǎn)O重合）上怎樣移動(dòng)，NC的度數(shù)都不變.

A.只有結(jié)論I正確B.只有結(jié)論II正確

c.結(jié)論I、n都正確D.結(jié)論I、II都不正確

【答案】B

【解答】解：結(jié)論I：??"。平分N84W,/8力。=65°,

14MAB=2/BAD=2X65°=130°,

AAABO=ZMAB-ZO=\30°-90°=40°,

■:BC平分NO84

11

A^ABC=-^ABO=-x40°=20°,故結(jié)論I錯(cuò)誤，不符合題意；

乙乙

結(jié)論II：NC的大小不會(huì)變，ZC=45°,理由如下：

'：ZBAD=ZC+ZABC,

:?/C=NBAD-/ABC,

??【。平分NM4以8c平分N.43O,

11

：.Z.BAD=-^.MAB,NABC=；NABO.

11

AZC=--ZABO,

又???NMAB=ZO+ZABO=W+ZABO,

11

ZC=-ZMAB--ZABO

1

=-(ZMAB-ZABO)

1

=T乙X90°=45°.

???NC的大小不會(huì)變，ZC=45°,故結(jié)論II正確，符合題意.

故選：B.

7.如圖，△川的三條角平分線交于點(diǎn)O,若4B=50,4c=60,0=70,則Sa”。：S.o：S&CAO=

B

C

A.1：1：1B.7：6：5C.6：5：7D.5：6：7

【答案】D

【解答】解：由條件可知點(diǎn)。到△力4c三邊的距離相等,

設(shè)點(diǎn)。到的距離為m

則S4BO：SaBCO：SKAO

ABaBC-aACa

2:2:2

=AB：BCtAC

=5：6：7,

故選：D.

8.靜止在斜坡上的小正方體木塊的受力情況如圖所示，其中摩擦力廠的方向0Q〃/C,支持力N的方向

OF21.AC,重力G的方向OJL/用若N4=a,則/尸2。尸3的度數(shù)為（）

C.900+aD.900+2a

【答案】A

重力G的方向ZA=a,如圖,

/.Z2=Z1=9O°-ZA=90°-a,N&OQ=1800-Z2=900+a,

???O&_LOQ,

AZF|6>F2=90°,

，/&O&=36()°-90°-(90°+a)=180°-a；

故選:A.

9.如圖，在四邊形力4C。中，力4〃CO,七為〃C的中點(diǎn)，且力E_LOE,延長(zhǎng)。石交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尺若

,44=9,CO=4,則AD的長(zhǎng)為（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】C

【解答】除.,：AB/心、

:?乙F=4CDE,NFBE=/C

???E為8c的中點(diǎn)，

:,BE=CE,

在ABEF和ACED中，

（LF=乙CDE

乙FBE=乙C,

VBE=CE

:、XBEF二XCED（AAS）,

：.BF=CD,EF=ED,

,:B=9,CD=4,

:.CD=4,

：.4F=/iB+BF=13,

■:AELDE,EF=ED,

??"E是線段。歹的垂直平分線，

：,AD=AF=\3.

故選：C.

10.如圖，在△48C中，BC=12,ZACB=45°.以8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交BC于

歷和M再分別以M和N為圓心，大于JMN的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于P.射線8尸交力C于力.DE

乙

LAB,垂足為E；DFA.BC,垂足為立若。E=4,則8/的長(zhǎng)為（）

C.8D.10

【答案】C

【解答】解：如圖，由基本作圖可知，BP平一分4ABC,

,：DE1AB,DFLBC,DE=4,

：.DF=DE=4,

VZACB=45°.

AZCDF=90°-45°=45°=/ACB,

:.CF=DF=4,

；?BF=BC-CF=12-4=8,

故選：C.

11.如圖，在中，/ABC、N/1C8的角平分線交于點(diǎn)P,將△力8C沿DE折疊使得點(diǎn)Z與點(diǎn)P重合,

若Nl+/2=80°,則N8PC的度數(shù)是（）

110°C.120°D.130°

【答案】B

【解答】解:二?將△/BC沿。E折疊使得點(diǎn)力與點(diǎn)尸重合,

???由折疊可知；NPDE=/ADE,/PED=/AED,

AZ1+2Z/I￡>F=180°,N2+2NATO=180°.

.,.Z1+Z2+2(/ADE+/AED)=360°,

又???N4OE+N/lEQ=1800-ZJ,

1

AZ14-Z2+2(180°-ZJ)=360°,即心力=5(/1+42)=40°,

11

,：Z-PBC=-￡ABC,￡.PCB=-Z-ACB,N/8C+N4C4=180°-ZJ,

11

J.Z.PBC+乙PCB=-(Z.ABC+Z.ACB)=-(180°-Z.A),

乙乙

1

.'.Z5PC=i80°-QPBC+/PCB)=90°+-^A,

乙

1

.*.zfiPC=90°+-x40°=110°.

乙

故選:故

,8D平分NABC,ZDAC=60a,若AB=2,8c=3,則8。的長(zhǎng)是()

5C.5.5D.6

【答案】B

【解答】解：在。？的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使BE=AB,連接力E,

VZABC=120°,

AZABE=ISO°-ZABC=60°,

，：BE=AB,

???AABE為等邊三角形,

：.AE=AD,NBAE=/E=6G°,

VZDAC=60°,

J/DAC=NBAE,

???ZBAD=ZBAC+ZDAC,ZEAC=ZBAC+ZBAE,

???ZBAD=ZEAC,

???8。平分乙18C,

1

：.Z.ABD=-￡.ABC=60°,

乙

???/ABD=NE,

:.△ABDgAAEC（ASA）,

:.BD=CE,

*：CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,

；?BD=5,

故選：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若a,b,c為三角形三邊長(zhǎng)，且小人滿足|。-3|+（…）2=0,則第三邊長(zhǎng)c可能是2（答案不唯

-）.

【答案】2（答案不唯一）.

【解答】解:???0、-滿足|…|+（/?-2）2=o,

'.a-3=0,b-2=0,

；?a=3,b=1?

??%、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，

???3?2VcV3+2,即1VCV5,

???第三邊長(zhǎng)?？赡苁?,

故答案為：2（答案不唯一）.

14.如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一決三角板的斜邊在同一直線上），那么Na=

【解答】解：由題意知：ZEFB=45°,/48。=60°,

AZFC5=180°-ZEFB-ZABC=75°,

AZa=75<>,

故答案為：75°.

15.已知：如圖所示，在△力8c中，點(diǎn)。，E,廠分別為8C,4D,CE的中點(diǎn)，且SMRC=4C〃，，則陰影部

分的面積為1cm2.

【解答】解：???/)為6C中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，

.,,1,1,

：?SMBD=SMCD-5s八48。=5X4=2(cm-)，

11、

同理5.“?！?5根。七=再灰7￡=5x2=1(cw~),

:?S^BCE=2(cm2),

?；F為EC中效,

11,

：?SNBEF=5s"CE=2X2-1(c〃產(chǎn)).

故答案為1.

16.如圖，在△4BC中，4B=AC,BD=CE,CD=BF,若/力=50°，則NEQ/的度數(shù)為

【解答】解：在△NBC中，AB=AC,ZJ=50°,

1

AZB=ZC=-(180°-ZJ)=65°.

在△8力/和△CEO中，

(BD=CE

Z-B=乙C,

VBF=CD

:.XBDF烏MCED(SAS),

/./CDE=NBFD,

?：NBDF+NBFD+NB=1XO°,NBDF+NEDF+NCDE=180°,

:,NEDF=NB=650.

故答案為:65°.

17.如圖，RtZ\4?C中，ZC=90°,力。平分N歷1C交8。于點(diǎn)。，￡為線段4c上一點(diǎn)，連接且N

B=NCED.若43=16,CE=1,則/E的長(zhǎng)為_2_

【解答】解：過點(diǎn)。作。尸于點(diǎn)R如圖所示:

VZC=90°,4D平分NB4c交BC于點(diǎn)D,

:?DC=DF,

在△OCE和△。必中，

(Z.BFD=乙DCE=90°

乙B=Z.CED,

DC=DF

:.△DCE@4DFB(AAS),

:.BF=CE=1,

：,AF=AB-BF=\b-l=9,

在Rt△力。C與RtAJDF中,

\DC=DF

[AD=AD'

ARtAJDC^RtAJ/)/7(//￡),

：,AC=AF=9,

：,AE=AC-CE=9-1=2.

故答案為：2.

18.如圖，。的兩條高力。與8E交于點(diǎn)O,AD=BD,AC=7./是射線8C上一點(diǎn)，且。尸=40,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn).4出發(fā)，沿射

線/C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到這點(diǎn)8時(shí)，P,0兩點(diǎn)同M停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

秒，當(dāng)△/1OP與△尸C。全等時(shí)，則f=_J或萬_秒.

【解答】解：由題意，VZBOD=ZAOE,ZCAD+ZACD=ZCAD+ZAOE=90(>,

NACD=NA()E.

???NBOD=NACD.

又???/BDOnN/lQCMgO。，AD=BD,

.\RtA5Z)O^RtAJZ)CCAASX

：.BO=AC=1.

①當(dāng)點(diǎn)”在4c延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)/時(shí)刻，P、。分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，AAOP^AECQ.

*：CF=AO./力00=/七0。=18()°-ZDCE=ZFCQ,

???當(dāng)△/△戶CQ時(shí)，OP=CQ.

?：OP=t,CQ=7-36

7

.*./=7-3/,解得，=：.

②當(dāng)點(diǎn)廠在4c之間時(shí)：設(shè)f時(shí)刻，P、。分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，△/opg△尸C。.

?：CF=AO,ZAOP=ZEOD=\SO°-ZDCE=ZFCQ,

???當(dāng)△/IO尸且△FC0時(shí)，OP=CQ.

VOP=t,CQ=3t-7,

7

：.t=3t-7,解得/=].

77

綜上，[=1或5.

77

故答案為：I或5

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.已知△IBC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其中Q=6,b=7.

（1）求邊長(zhǎng)c的取值范圍.

（2）化簡(jiǎn)：\a-b-c\-\a+b-c\.

【答案】（1）1VCV13.

（2）2c-2a.

【解答】解：（1）由三角形三邊關(guān)系定理得到：b-a<c<b^a,

*?*tz=6,b=7,

：?7-6<c<7+6,

.,.!<（?<13.

（2）由三角形二邊關(guān)系定理得到：b\c>a,a\b>c.

:,a-b-c<0,a+b-c>0,

:.\a-b-c\~\a+b-c\

=-Ca-b-c）-Ca+b-c）

=-a+b+c-a-b+c

=2c-2a.

20.如圖，直線和直線6c相交于點(diǎn)8,連接/C,點(diǎn)。、E、，分別在/5、AC.AC上，連接。石、

DIL廠是。〃上一點(diǎn)，已知Nl+N3=180°.

(1)求證：NCEF=NEAD；

(2)若DH平分NBDE,/2=30°,求/3的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；

(2)105°.

【解答】證明：(1)如圖所示：

VZ3=Z2+Z4,Z1+Z3=18O°,

???N1+N4+N2=18O°,即NBOE+N2=180°,

:.EF//AB,

：,ZCEF=NEAD；

,W：(2)VZ3=Z2+Z4,Zl+Z3=180°,

/.Zl+Z4+Z2=180°,

VZ2=30°,

r.Zl+Z4=180°-30°=150°,

?:DH平分/BDE,

AZ1=Z4=75°,

???N3=N2+N4=300+75°=105°.

21.如圖，在中，Z^C=90°,4DLBC于點(diǎn)。,BE平■分N/iBC,AD.BE相交于點(diǎn)尸.

(1)若NOO=36°,求N4E戶的度數(shù);

(2)試說明：/AEF=NAFE.

(2)證明見解答過程.

【解答】(1)解：yADA.BC,

:?NABD+NBAD=9()°,

VZ5/1C=90°,

:?NBAD+NCAD=90°,

AZABD=ZCAD=36Q,

〈BE平分乙48C,

1

AZABE=-ZABC=\S°,

乙

/.ZAEF=90°-NABE=72°；

(2)證明：:BE平分N4BC,

/ABE=/CBE,

VZABE+ZAEF=9O0,ZCBE+ZBFD=90°,

ZAEF=ZBFD,

,?NAFE=NBFD,

：.NAEF=NAFE.

22.如圖，在△ABC中，4D平分NB4C,ZC=90°,DE上4B于點(diǎn)、E,點(diǎn)、F在AC上,BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)若48=12,AF=S,求C/的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：:力。平分N84C,ZC=90°,DEA-ABTE,

：.DE=DC.

在RtACDF與RtAEDB中，

\DF=DB

\DC=DE,

RtACDF^RtA^D^(HL),

:,CF=EB.

(2)解：設(shè)CF=x,則4E=12?x,

??7O平分NB4C,DELAB,

：.CD=DE.

在RtAJCD與RtAJED中，

\AD=AD

(CD=DE'

：.RtAJCD^RtAJFD(HL),

:,AC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,即CF=2.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)。為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作弧，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,分別以4

D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,連接力D作射線CE,交力。于點(diǎn)立

(1)求證：△ACT會(huì)△。。/；

(2)若NBAC=/DAC,求N8的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：由作圖過程可得，AC=DC,CEYAD,

：?/AFC=/DFC=90".

在RtAJCF和RtADCF中,

\CF=CF

\AC=DU

：.RtAJCF^RtADCF(HL).

(2)解：'：AC=DC,

：.ZCAD=ZADC,

：.ZACB=NDAC+NADC=2NDAC.

■:NBAC=NDAC,

JNACB=2/BAC.

'：AB=AC,

:,/B=/ACB=2/BAC.

VZBAC+ZB+ZACB=\SO<>,

AZBAC+2ZBAC+2ZBAC=180°,

，NBAC=36,

???N8=72°.

24.嘉淇在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,在△48。中，ZOZB,平分N84C,4D上BC于點(diǎn)D.試探索N8、NC、/￡4。的數(shù)量

關(guān)系.（1）嘉淇閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入N8、NC的值求/及4。值,

得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

NB/度1030302020

NC/度707060608()

/EADi度302015a30

上表中a=20

（2）猜想N8、NC、NE4Q的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖2,過￡4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)尸作EG_L8C,垂足G落在8c的延長(zhǎng)線上，當(dāng)NACB=78°,ZB=

22°時(shí)，直接寫出/b的度數(shù).

(2)4EAD=J(±C-/8),理由見解答;

乙

(3)28°.

【解答】解：(1)?:AD1BC,

???ND4C=9()°-60°=30°,

平分NB/1C,/8力。=180°-20°-60°=100°,

1

：.Z.EAC=-^BAC=50°,

乙

：.NEAD=NE4C-NDAC=50°-30°=20°,

故答案為：20.

(2)猜想：zF/lD=1(zC-z5),理由如下：

PAD人BC,

/.ZDAC=90°-ZC,

??FE平分/84C,N84C=1800-ZB-ZC,

111

???Z.EAC=-LBAC=90°-/B--Z.C,

d乙乙

：.ZEAD=ZEAC-ADAC

11

=90°-TZ5-TZC-(900-ZC)

乙乙

1

=5(ZC-4B).

乙

(3),：ADLBC,FGLBC,

C.AD//FG,

11

:,d=LEAD=5(4ACB-4B)=5(78°-22°)=28°.

乙乙

25.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.

(1)探究上如圖1,在△力8c中，。是N/8。與N4C8的平分線8。和CO的交點(diǎn)，試分析N8O。與

N4有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(2)探究2：如圖2中，。是//8C與外角N/iCO的平分線40和CO的交點(diǎn)，試分析N5OC與N4有

怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(3)探究3：如圖3中，O是外角ND9C與外角NEC8的平分線80和CO的交點(diǎn)，則直接寫出N8OC

與N4的關(guān)系.

A

A

1

【答案】(1)zBOC=90。+"4理由見解析：

(2)^BOC=^A,理由見解析：

1

(3)48。。=90。一5乙4,理由見解析.

1

【解答】解：(1)乙8。。=90。+了4

理由：???8O和CO分別是N4BC與NZC8的角平分線，

11

/.Zl=—/.ABC,42=—Z-ACB,

乙乙

1

???41+42=-{/-ABC+4ACB),

乙

又?；/48。+/力。8+/力=180°,

11

.\zl+z2=-(180o-Zi4)=90°—5乙A,

乙乙

11

：(乙彳力：

.LBOC=180°-1+42)=180°-(90°-r乙z/l)=90°+乙4

1

(2)Z-BOC=-Z./4,

乙

理由：和8分別是/48C與外角NACD的角平分線，

11

Az.1=—/.ABC,z.2=—LACD,

乙乙

乂???N4CO是的一個(gè)外角，

；?ZACD=ZA+ZABC,

11

z.2=5(4力+LABC)=—Z.A+z.1,

乙乙

VZ2是△8OC的一個(gè)外角，

11

:?乙BOC=z.2-Z.1=(-Z.A+zl)-zl=-Zi4；

乙乙

(3)結(jié)論：ZBOC=90°—；乙4,

???/DBC是△4BC的一個(gè)外角，NBCE是△"C的一個(gè)外角,

ZDBC=ZA+ZACB,NBCE=NA+NABC,

，：O是外角/DBC與外角/ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，

11

:.乙OBC=~^-DBC,Z.OCB=三乙BCE,

乙L

11

???Z,OBC+乙OCB=-（Z.DBC+乙BCE）=-（z/1+LACB+Z/l