中考數學一輪復習平面直角坐標系

一.選擇題（共4小題）

1.（2025?威海）某廣場計劃用如圖①所示的A,B兩種瓷破鋪成如圖②所示的圖案.第一行第一列

瓷磚的位置記為（1,1）,其右邊瓷磚的位置記為（2,1）,其上面瓷磚的位置記為（1,2）,

按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）

回

A種瓷磚B種瓷磚

圖①瓷磚圖案

A.（2024,2025）位置是8種瓷磚

B.（2025,2025）位置是8種瓷磚

C.（2026，2026）位置是A種瓷磚

D.（2025,2026）位置是3種瓷磚

（3x4-為奇數）

2.（2025?內江）對于正整數X,規(guī)定函數/'（%）=1一….在平面直角坐標系中，將點（〃?，

為偶教）

〃）中的加，〃分別按照上述規(guī)定，同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標（其中〃?，〃均為正整

數）.例如，點（8,5）經過第1次運算得到點（4,16）,經過第2次運算得到點（2,8）,經

過第3次運算得到點（1,4）,經過有限次運算后，必注入循環(huán)圈.按上述規(guī)定，將點（2,1）

經過第2025次運算后得到點是（）

A.（2,I）B.（4,2）C.（1,2）D.（1,4）

3.（2025?成都）在平面直角坐標系立廳中，點P（-2,A1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2025?臺灣）如圖為一坐標平面，若從平面上的點（?1,2）出發(fā)，向下移動再向右移動，則可

能移動到下列哪一點？（）

A.(4,1)B.(4,3)C.(-4,I)D.(-4,3)

二.填空題(共4小題)

5.(2025?黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，直線產-%+3交x軸于點4,交y軸于點8.四

邊形。AIBICI,AiA282c2,AM383c3,A3A484C4,…都是正方形，頂點4,A2,A3,A4，…都在x

軸上，頂點/力，B2,隊,小，…都在直線尸一%+3上，連接84,82A3,83A4,…分別交

ClBl,C2B2,C484,…于點。1,。2,。3,。4,設△81比￡>2，△比83。3，△歷84。4,

…的面積分別為Si,S2,S3,S4,…，貝|JS2O25=.

6.(2025?德陽)如圖，在平面直角坐標系中，A(2,0),8(0,26)，點C在直線〃〃)=蜃一攣

上，且AC=3,連接A3,BC,將△/13c繞點C順時斜旋轉到△AWiCl,點外的對應點發(fā)落在直

線〃?上，再將/力。繞點加順時針旋轉到aA282c2,點4的時應點A2也落在直線〃?上.如

此下去，…，則Aiooi的縱坐標是.

y

m

7.（2025?廣安）在平面直角坐標系中，已知點人的坐標為（a,b）,且小。滿足（“-2）2+|Z?+3|

=0,則點A在第象限.

8.（2025春?市南區(qū)期末）定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移。個單位長度，再繞原

點按順時針方向旋轉。角度，這樣的圖形運動叫做圖形的丫（小9）變換.現將斜邊為1的等腰

直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標系中，△ABC經丫（1,180°）變換后得△AiBiC］為

第一次變換，△481。經丫（2,180°）變換后得282c2為第二次變換，…，經丫（〃，180°）

變換得△48〃Cn,則點C2O25的坐標是.

【點評】本題上要考查r規(guī)律型-點的坐標，正確找山規(guī)律是解題的關鍵.

3x+l（x為奇數）

2.（2025?內江）對于正整數乂規(guī)定函數/（%）=1—.在平面直角坐標系中，將點（辦

甘@為偶教］

〃）中的小，〃分別按照上述規(guī)定，同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標（其中〃?，〃均為正整

數）.例如，點（8,5）經過第1次運算得到點（4,16）,經過第2次運算得到點（2,8）,經

過第3次運算得到點（1,4）,經過有限次運算后，必送入循環(huán)圈.按上述規(guī)定，將點（2,1）

經過第2025次運算后得到點是（）

A.（2,1）B.（4,2）C.（1,2）D.（1,4）

【考點】規(guī)律型：點的坐標；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】規(guī)律型.

【答案】4

【分析】求函數值，通過計算點（2,1）每次運算后的結果，發(fā)現其變化呈現周期性循環(huán)，周期

為3次.利用周期性規(guī)律，確定第2025次運算后的結果.

【解答】解：初始點：（2,1）（第0次運算）.

第I次：橫坐標2為偶數，/（2）=1=1,縱坐標1為奇數，/（I）=3X1+1=4；,得到點（I,

4）.

第2次：橫坐標I為奇數，/（1）=3X1+1=4,縱坐標4為偶數，/（4）==2,得到點（4,2）.

A7

第3次：橫坐標4為偶數，/（4）=*=2,縱坐標2為偶數，/（2）=^=1,得到點（2,1）,與

初始點相同，即三次一循環(huán)，

.*.20254-3=675,

???第2025次運算后對應點與第3次運算后的點相同，即（2,1）.

故選：A,

【點評】本題考查了數字類規(guī)律探究，點的坐標規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題的關鍵.

3.（2025?成都）在平面直角坐標系X。），中，點P（-2,/+［）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】B

【分析】根據各象限內點的坐標特征判斷即可.

【解答】解：:-2<0,Al>0,

???點〃所在的象限是第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第

四象限（+，-）.

4.（2025?臺灣）如圖為一坐標平面，若從平面上的點（-1,2）出發(fā)，向下移動再向右移動，則可

能移動到下列哪一點？（）

x

??????????

I---------1..-I..1____-----------------.J

A.（4,1）B.（4,3）C.（-4,I）D.（-4,3）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角必標系；幾何直觀.

【答案】4

【分析】根據點移動的坐標規(guī)律（縱坐標上加下減，橫坐標右加左減）可得答案.

【解答】解?：若從平面上的點（?1,2）出發(fā)，向下移動再向右移動，則移動后的縱坐標比原來

小，橫坐標比原來大，故選項4符合題意.

故選:A.

【點評】本題考查了點的坐標，掌握點移動的坐標規(guī)律是解答本題的關鍵.

二.填空題（共4小題）

5.（2025?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，直線產-上+3交x軸于點A,交），軸于點反四

邊形4A232c2,AM383c3,M/UB4c4,…都是正方形，頂點41,42,小，A%?嘟在x

軸上，頂點用，心,仍，反，…都在直線尸一1+3上，連接BAi,B1A2,BM3,83A4,??分別交

C\B\,CM…于點Qi,D）,Oa,血，….設ABSD）,△及以。3,△BABADA,

…的面積分別為SI,52,S3,54,貝|JS2025=_G)4049

【專題】一次函數及其應用：推理能力.

【答案】（|）4。49.

【分析】根據一次函數的解析式可得點B的坐標是（0,3）,設點小的坐標是（右，-jxi+3）,

根據正方形的四條邊都相等可得%=+3,從而求出正方形。4小。的邊長為2,根據正方

形的對邊相互平行，可知△8CIQ|SA^04,根據相似三角形的性質求出G2從而可得

2

-同理可以求出=5,根據兩邊對

為，=或利用三角形的面積公式可以求出Sw也3

3

應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可證ISB且相似比為3根據規(guī)律可得

△48Q|/\/2Q2,

52025=（|）1+2X2°24=（|）4049.

【解答】解：當x=0時，＞=-ix+3=3?

???點8的坐標是（0,3）,

???點B\在直線y=-1x+3.±,

設點81的坐標是01，-2/+3）,

1

則點Al的坐標是（xi,0）,點。的坐標是（0,-尹1+3），

丁四邊形OAi6iCi是正方形，

：.OA\=A\B\,OA\//C\B\f

?一1；

??%]——2無1+3,

解得：XI=2,

的坐標是（2,2）,

???正方形OABiCi的邊長為2,

???0C\—0A\=A\B\=B\C\=2f

：,BC\=BCOCi=32=1,

'：OA\//C\B\,

???△BCIQISABM,

.BC\C]O]

?.80.0%，

?.?1一_￡i￡i，

32

解得:G%

24

**?B]D]=B]C]—G。]=2—a=乏，

1147

?一△叫叫—2口1。1,BC、=2X3X^=3;

設點B2的坐標為(%2，x2+3),

3

則點42的坐標是(X2,0)，點C2的坐標是(2,-1x2+)?

.\A\A2=X2-XI=X2-2,

???四邊形44282C2是正方形，

.??AIAI=8M2，A\AI//C2B7,

?2

:不--+3

1M

=-32

解

得

:不

=4

=

?4A=-=-2-

22修

：1303,

^

白

=x幅

坐

曲

?比

：130，J,

祝=2

4

?44=5％-A=-

：2C2IC23

；?81C2=2一弓二可，

*：AlA2//C2B2t

.B]Q_/2。2

A1^2

?i_上空

??A，

解得：C2D2=

48

4--

9-9

B2D2=B2c2—C2D2=o

???5△818202=4XB2D2.B1G=/xqX可=27?

???曲的坐標是(2,2),及的坐標是(竽，I),

???BiB2=J(學—2:+(3—2,=竽，

的坐標是(2,2),點8的坐標是(0,3),

???附=J(2-0)2+(3-23=瓜

4

-

3

Bi%-3BB、__V5__3

8

-?病=還=3

B2。29

3

?_BB1

B2D2B]B2

又???四邊形04加。和4m氏。2均為正方形，

???8iCi〃x軸，B2c2〃x軸,

：.B\C\//B2C2t

，NB8iCi=N8182c2,

3

；?ABBIDISABIB2D2,且相似比為3

?^^BBD224

,?與1k22。)=?

=X=(7=（護1X2

???當=W時，^AB1B2D23（W）2=27

3

同理可證△8|82￡>2S△歷&。3,且相似比為；，

2

則S.%%%=(|)3X(|)2=(1)5=(8+2X2,

1+2x2024_(2)4049,

??$2025-^AB2024?2025^202S—（耳）

故答案為:(令4。49.

【點評】本題主要考杳了一次函數的圖象與性質、正方形的性質、相似三角形的判定與性質、圖

形的規(guī)律與探索，解決本題的關鍵是分別計算出△出力/力和△加氏。2的面積，根據這兩個三角形

的形狀與面積之間的關系找出規(guī)律，根據規(guī)律得出結果.

6.(2025?德陽)如圖，在平面直角坐標系中，4(2,0),B(0,273),點C在直線加：桌一孥

上，且AC=3,連接人8,BC,將△入8c繞點C順時針旋轉到△AiBiCi,點B的對應點81落在直

線〃?上，再將△AIBICI繞點順時針旋轉到△A2B2c2,點4的對應點A2也落在直線，〃上.如

此下去，…，則Aiooi的縱坐標是2004.

y

m

Bz2s3)

X

【考點】規(guī)律型：點的坐標；一次函數圖象上點的坐標特征；勾股定理；坐標與圖形變化-旋轉.

【專題】規(guī)律型；平面直隹坐標系；一次函數及其應用；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉

與對稱；運算能力；推理能力.

【答案】2004.

【分析】設直線〃?與y軸交于點Q,分別過42、A5作A2E_Lx軸，AsFLt軸，垂足分別為點E、

F,求出點。（0,—岑3）由tQ/iN。/1。=器==空，tanZ-OAB==V3,則NOAO

=NCAE=30。，NO/W=60°,則有NZMC=90"，由勾股定理得4c=V7西而==5,

由旋轉性質可知。Bi=8C=5,81A2=A8=4,所以442=12,^A2E=^AA2=6,即4（A3）

的縱坐標為6,同理45（為）的縱坐標為12,由AlOOI=43x333+2可判斷AlOOI在直線6上,所以

A1001（A1002）的縱坐標為334X6=2004,從而求解，

【解答】解：如圖，設直線〃?與〉，軸交于點。，分別過小、由作A2E_Lx軸，4以Lx軸，垂足分

由直線m：y=孚X^得，當y=O時，y=

**?點D(0,--^―)?

._273

??OnDn——

???4(2,0),8(0,2V3),

：.OA=2,0B=26,

由勾股定理得=y/OB2+OA2=4,tanz.OAD=罌==苧,tan40AB=需==V3?

：.ZOAD=ZCAE=30Q,NOAB=60°,

AZBAC=90o,

:,BC=y/AB2+AC2=V^+3^=5,

由旋轉性質可知Ci用=BC=5,B\A2=AB=4,

：,AA2=AC+CB]+B]A2=12,

?*?A2E=^AA2=6,

即42（43）的縱坐標為6,同理由（A6）的縱坐標為12,

?.?A1OO1=A3X333+2，

，A1001在直線機上，

AAIOOI（AI002）的縱坐標為334X6=2004,

故答案為：2004.

【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，一次函數圖象上點的坐標特征，旋轉性質，勾股定理，掌

握知識點的應用是解題的關鍵.

7.（2025?廣安）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（a,b）,且“，〃滿足（〃-2）2+|/2+3|

=0,則點A在第四象限.

【考點】點的坐標；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方.

【專題】平面直角必標系；運算能力.

【答案】四.

【分析】根據非負性得出。，〃的值，即可求得點A的坐標，即可得出答案.

【解答】解：???（a-2）2+g+3|=0,

，，a-2=0,2+3=0,

:,a=2,b=-3,

???點A的坐標為（2,-3）,

，點A在第四象限.

故答案為：四.

【點評】本題考查了點的坐標、非負數的性質，熟練掌握這些知識點是解答本題的關鍵.

8.（2025春?市南區(qū)期末）定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移。個單位長度，再繞原

點按順時針方向旋轉0角度，這樣的圖形運動叫做圖形的丫（小6）變換.現將斜邊為1的等腰

直角三角形A3C放置在如圖的平面直角坐標系中，ZL46c經丫（