第2章實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（單元卷）

（年級(jí)：八年級(jí)考試時(shí)間：90分鐘，滿分120分）試卷信息:

本卷試題共24題，選擇題10題,填空題8題，解答題6題，試卷結(jié)合使用蘇

科版教材地區(qū)考題進(jìn)行精選細(xì)編,考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有較強(qiáng)的針

對(duì)性!

第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題

（25-26八年級(jí)上?江蘇?期中）

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（)

C.Vl4D.V64

A，23B.3.14

（2025?四川廣兀?中考真題）

2.4的相反數(shù)是（）

A.-4B.-2C.2D.4

（25-26八年級(jí)上?黑龍江哇木斯?開學(xué)考試）

3.下列式子中，正確的是（）

C.-J(-3)~=3

A.8=—2B.>/9=±3D.-V25=5

（2025?廣東韶關(guān)?模擬預(yù)測）

4.正方形的面積是50。/,則正方形的邊長是（）

A.25cmB.5V2cm

C.(5+正)cmD.

（24-25七年級(jí)下?河北廊方?階段練習(xí)）

5.-2是下列哪個(gè)數(shù)的立方根（）

A.4B.8C.-4D.-8

（25-26八年級(jí)上?全國?單元測試）

試卷第1頁，共6頁

6.下列各組數(shù)中，表示的數(shù)一定相同的是（）

A.4的平方根與萬B."與—舛C.J7與士〃D.

（扃與6

（24-25七年級(jí)下?北京豐臺(tái)?期末）

7.如圖，二階魔方由8人大小相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積為72cm，

小正方體之間的縫隙忽略不計(jì)，那么每個(gè)小正方體的邊長為（）

有

A.2cmB.孤cmC.3cmD.s/72cm

（2024七年級(jí)下?廣東佛山?競賽）

8.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：

輸入X|_4^術(shù)平方根［是無理卻輸出y

-----卜rI------

是有理數(shù)

當(dāng)輸入的X為256時(shí)，輸出的y是（）

A.y/2B.6C.2V2D.4

（24-25七年級(jí)下?河南鄭州,期末）

9.若5-%。+3,2〃-1這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則。

的取值范圍是（）

A.a>\B.C.I<a<2D.1<a<4

（2025?貴州黔東南?二模）

10.已知。，6是等腰三角形的兩邊長，且人滿足Ja-b+4+（a+b-10）2=0,則

此等腰三角形的周長為（）

A.13B.13或14C.17D.13或17

試卷第2頁，共6頁

第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題

（24-25八年級(jí)上?江蘇蘇州?期末）

11.8的立方根是_______.

（25-26八年級(jí)上?全國?周測）

12.后的倒數(shù)是___,的相反數(shù)是_____.

（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷?期末）

13.把6249000精確到十萬位的近似值并用科學(xué)記數(shù)法表示為.

（24-25七年級(jí)下?河北張家口?期末）

14.若|叱"1|與人一2k2互為相反數(shù),則（2〃-3"=

（24-25七年級(jí)下?山東德州階段練習(xí)）

15.已知|。|=5,后=8,且|。+6|=。+6,貝物一〃的值為.

（2425七2級(jí)下?江蘇南通?階段練習(xí)）

16.若J102.01。10.1,5/10.201=3.41,則J1.0201n.

（2025?寧夏中衛(wèi)?二模）

17.如圖，點(diǎn)4C,。在數(shù)軸上，點(diǎn)。表示的數(shù)是1,。是線段力。的中點(diǎn)，線段

CD=6,則點(diǎn)4表示的數(shù)是____.

ACD

'1>

（24-25七年級(jí)上?山西呂梁?階段練習(xí)）

18.對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,c,在。與。之間，。與。之間各添

加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)+,-*產(chǎn)組成算式（不添加可能改變運(yùn)算順序的括號(hào)），并按

四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)數(shù)〃，b,。進(jìn)行“四則操作”.例如:對(duì)實(shí)數(shù)1,

試卷第3頁，共6頁

【解決問題】

己知。是而-4的整數(shù)部分，〃是后-4的小數(shù)部分，求:

(1)。，b的值;

(2)(-。)3+S+5)2的算術(shù)平方根.

(24-25七年級(jí)下?廣西南寧?階段練習(xí))

23.先觀察下列等式，再回答問題：

第一個(gè)等式：

VININ/*

第二個(gè)等式：＞1+;十小

第三個(gè)等式：Jl+f1+;+小

(1)根據(jù)上述三個(gè)等式提供的信息填空，/+/+/=_=_;

(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出第〃個(gè)等式(〃為正整數(shù))；

(3)對(duì)于任何實(shí)數(shù)小同表示不超過。的最大整數(shù),如⑶=3,[6]=2,計(jì)算:

的值.

(24-25七年級(jí)下?安徽滁州?期中)

24.某位同學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)之后整理的一篇數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任

務(wù).

*年*月*日星期二晴

今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，明白了“數(shù)

軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一充應(yīng)”這一事實(shí).

要在數(shù)軸上找到表示士拉的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段=有這樣

一個(gè)探究：如圖1,把兩個(gè)邊長為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4

個(gè)直角三角形拼在一起，可以得到一個(gè)面積為2的大正方形，面積為2的大正方

形的邊長就是原邊長為1小正方形的對(duì)角線長，因此可得小正方形的對(duì)角線長為

試卷第5頁，共6頁

行；由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法：如圖2,正方形的邊長為1

個(gè)單位長度，以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線長為半徑畫弧與數(shù)軸分別交于點(diǎn)力、力,

則點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為正，點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)為-五.

類比思考：如圖3,改變圖2中正方形的位置，以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心，用

類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段(用與其中。仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B,B,

分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段?！ㄅc的長得到點(diǎn)以"所表示的無理數(shù)！

按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)！

一笈

⑴上述材料中說明問厥的方式主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想

A.方程思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.化歸思想

(2)“類比思考”中，線段?！ǖ拈L為,的長為；則點(diǎn)，表示的數(shù)

為，點(diǎn)"表示的數(shù)為.

(3)拓展思考：通過動(dòng)手操作，小敏同學(xué)把長為5,寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼

成如圖4所示的正方形.則請(qǐng)借鑒材料中的方法在數(shù)軸上找到表示遙-2的點(diǎn)

P.(保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段長)

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查的是無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義

進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

B、3.14是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意：

C、后是無理數(shù)，符合題意；

D、病=4是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算及相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是先求出R的具體值,

再根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）確定其相反數(shù).

計(jì)算C的值：因?yàn)??=4,所以衣=2;求2的相反數(shù)：根據(jù)相反數(shù)定義，2的相反數(shù)是

-2,因此a的相反數(shù)是-2.

【詳解】解：???〃表示4的算術(shù)平方根，且22=4，

根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)），可得2的相反數(shù)是-2,即"的

相反數(shù)是-2.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義解答即可.

【詳解】解：A.（-2）"=-8,該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.79=3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.一后產(chǎn)=_囪=_3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.-V25=-5,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

4.B

【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行

答案第1頁，共10頁

求解即可.

【詳解】解：由題意，正方形的邊長是病=50cm；

故選B.

5.D

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：vV=8=-21

.?.-2是-8的立方根，

故選：D.

6.D

【分析】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，把能夠化簡的數(shù)線化簡，再

進(jìn)一步判斷即可.

【詳解】A.4的平方根是±2,應(yīng)=2,4的平方根與萬不相同，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.O=-2?-0=2,舛和-舛不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；

c.J7=w，值與±。不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.(6)=6,(6)與6相同，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，利用立方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得每個(gè)方塊的體枳為72+8=9(cm')，

??.每個(gè)小正方體的棱長為《行cm，

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了流程圖與實(shí)數(shù)運(yùn)算，算術(shù)平方根，以及無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解

題關(guān)鍵.根據(jù)流程圖計(jì)算算術(shù)平方根，再根據(jù)無理數(shù)判斷即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)輸入的工為256時(shí)，

x/^=16是有理數(shù)，

J記-4是有理數(shù)，

答案第2頁，共1()頁

a=2是有理數(shù)，

血是無理數(shù)，

即輸出的y是近，

故選：A.

9.B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解?元?次不等式組.數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的

點(diǎn)表示的數(shù)，由此列不等式組，解不等式組即可.

-5-a<a+3?

【詳解】解：由題意得1。?分

解不等式①得：。>1，

解不等式②得：”>4,

所以該不等式組的解集為a>4,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，三角形三邊之間的關(guān)系，解二元一次方程

-----------_(a-b+4=0缶=3

組，等腰三角形的定義，由J"H4+g+b-10)2=0,得入in八，解得L.然

a+/)-10=0[b=7

后分〃為腰長時(shí)，力為腰長時(shí)兩種情況分析即可，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)用分類討論的思

想方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：vy]a-b+4+-(a+/)-10)2=0?

a-h+4=()a=3

a+b-\0=0解得：L7

當(dāng)〃為腰長時(shí)，該等腰三角形三邊為3、3、7,

v3+3<7,

二不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)b為腰長時(shí)，該等腰三角形三邊為3、7、7,

???7-3<7<7+3,

??.該等腰三角形存在，

???此等腰二角形的周長3+7+7=17,

答案第3頁，共1()頁

綜上：此等腰三角形的周長為17,

故選：C.

11.2

【分析】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握立方根定義，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根定

義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：8的立方根是2.

故答案為：2.

12.-；

54

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，倒數(shù)和相反數(shù)的定義,

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，倒數(shù)和相反數(shù)的定義進(jìn)

行求解.

【詳解】解：岳=5的倒數(shù)是

怎=廿的相反數(shù)是:，

故答案為：—?.

54

13.6.2x106

【分析】先將原數(shù)精確到十萬位，再用科學(xué)記數(shù)法表示出該近似數(shù)即可.

本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的正數(shù)的一

般形式為QX10",其中，"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：6249000?6200000=6.2xlO6.

故答案為：6.2xio6.

14.1

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，熟練學(xué)

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)誕.

根據(jù)相反數(shù)的定義可得I。一+—2=0,根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得

a—6+1=0

”。c，解方程組求出a，b的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：+與L-2T-2互為相反數(shù),

答案第4頁，共10頁

A|t7—Z)+1|+yjd—2b—2=0,

a-h+\=O

4—23—2=0

二(2〃-36)2=[2x(-4)-3x(-3)丁_1.

故答案為：1.

15.一13或一3

【分析】此題主要考查了二次根式的意義與化簡以及絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義及二次根式

的性質(zhì)正確得出小〃的值是解題關(guān)鍵.

直接利用絕對(duì)值的意義以及二次根式的性質(zhì)得出m6的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：-\a+b\=a+b,

a+b>0,

,.山|=5,后=8,

。=±5,b=士8,

，當(dāng)"-5,6=-8時(shí),a+b=-\3<Of不符合題意;

當(dāng)。=5/=-8時(shí)，a+b=-3<0,不符合題意；

當(dāng)〃=-5,力=8時(shí)，〃+6=3>0,符合題意；

.*.?-/)=-5-8=-13；

當(dāng)。=52=8時(shí)，a+》=13>0,符合題意；

二。一/)=5-8=-3；

綜上可得：。-力的值為-13或-3,

故答案為:一13或-3.

16.1.01

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，結(jié)果移動(dòng)一位，進(jìn)行填空即

可.

【詳解】解：

答案第5頁，共10頁

.--Vl02.01=V1.0201x100=V1.0201x10a10.1,

即JL0201U1.0L

故答案為：LOL

17.1-2V2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式.

先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，求出4。，設(shè)點(diǎn)4表示的數(shù)為J,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，列出關(guān)于

y的方程，解方程求出y即可.

【詳解】解：?.(是線段的中點(diǎn)，CD=6,

???AD=2CD=2五，

設(shè)點(diǎn)力表示的數(shù)是y,

???|1-^|=272,

1-y=±2>/2,

y=l-2&或1+2力(不合題意舍去)，

???點(diǎn)力表示的數(shù)是：1-2交，

故答案為：1-2近.

18.①②##②①

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，在三個(gè)數(shù)之間合理的使用運(yùn)算符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“四則操作”的定義依次對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：“四則操作“2-3+4的結(jié)果為3,故①正確；

V2-3X4=-10,

???對(duì)實(shí)數(shù)2,3,4進(jìn)行“四則操作”的結(jié)果可能是-10,故②正確；

vlx(-2)x5=-10,-10<-9,

二對(duì)實(shí)數(shù)1,-2,5進(jìn)行“四則操作”后，所有的結(jié)果中最小的不是-9,故③錯(cuò)誤；

綜上所述，說法正確的是①②.

故答案為：①②.

19.(1)2

(2)3

【分析】本題考查零指數(shù)帚，絕對(duì)值，開平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題

答案第6頁，共10頁

的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)零指數(shù)累，絕對(duì)值，開平方，法則分別化簡各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題；

(2)根據(jù)開平方，零指數(shù)昂，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題.

【詳解】(1)解：1-4|+(-

=4+1-3

=2：

(2)(-1)x3+正+22-2024°

=-3+3+4-1

=3

20.(l)x=4或工=-2；

⑵工=2.

【分析】本題考查/平方根，立方根，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的意義求出未

知數(shù)的值.

⑴把方程整理成(x-=9的形式，兩邊同時(shí)開平方可得：x-1=±3,可得兩個(gè)關(guān)于x的一

元一次方程，解一元一次方程求出x的值即可；

(2)移項(xiàng)把方程轉(zhuǎn)化為(1-2%)3=-27的形式，兩邊同時(shí)開立方可得：1-2、=-3,解關(guān)于x

的一元一次方程求出x的值即可.

【詳解】(1)解：(X-1)2-8=1,

移項(xiàng)得：(x—1)=8+1,

合并同類項(xiàng)得：。-1)2=9,

兩邊同時(shí)開平方得：x-l=±3,

當(dāng)x-l=3時(shí)，x=4,

當(dāng)x-I=-3時(shí)，x=-2,

二.x=4或x=-2；

(2)解：27+(1-2葉=0,

移項(xiàng)得：(1-2工)，=-27,

兩邊同時(shí)開立方得：i-2x=-3,

答案第7頁，共1()頁

移項(xiàng)得：-2x=-3-l,

合并同類項(xiàng)得：-2》=-4.

系數(shù)化為1得：x=2.

21.⑴a=5,b=2

⑵±3

【分析】本題考查了平方艱、算術(shù)平方根、立方根及解方程，理解題意，根據(jù)題意得出方程

是解題關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根得出方程求解即可得；

（2）先求出代數(shù)式的值，然后計(jì)算平方根即可.

【詳解】（1）解：???Q+3的立方根是2,34+6-1的算術(shù)平方根是4,

.*.a+3=8,3。+6-1=16,

二。=5,b=2.

（2）解：當(dāng)。=5,〃=2時(shí)，4+26=5+2x2=9,

??-9的平方根為±3,

.?“+2力的平方根為±3.

22.⑴a=l,/）=V26-5

⑵5

【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根.

（1）首先得出后接近的整數(shù)，進(jìn)而得出。，。的值；

（2）由（1）知m〃的值，代入（一〃）3+3+5）2計(jì)算，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答.

【詳解】（1）解：???后〈后</，即5c后<6,

???5-4<V26-4<6-4,即1<而-4<2,

??.?=!?方=后-4-1=瓜-5;

（2）解：b=而-4-1二忌-5,

???（-4+（3+5）2=（-Ip+（x/26-5+5）2=25,

...（_a）3+s+5）2的算術(shù)平方根是5.

答案第8頁，共10頁

23-(,),44ji

-Lii,ii,i

（2）fl+-r+-----7=1+--------=1+-------

Vn2（〃+1）2nn+1/?（/?+1）

（3）2023

【分析】本題考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索，正確找到題中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中所給信息可判結(jié)果：

（2）根據(jù)第一問的結(jié)果用字母代替數(shù)字即可；

（3）根據(jù)規(guī)律將原式進(jìn)行正確變形求解；

【詳解】（1）???第一個(gè)等式

V「2,122

第二個(gè)等式j(luò)+!+"