母題目錄/

【母題1】萬有引力定律的應用....................................................1

【母題2】萬有引力與航天.........................................................11

備成2026................................................................................................................................................17

高考頻度：★★★★☆

難度系數(shù)：★★☆☆☆

一、萬有引力定律及重力加速度的理解

1.萬有引力與重力的關系

(1)地球?qū)ξ矬w的萬有引力尸表現(xiàn)為兩個效果：一是重力〃上二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的

向心力向，如圖所示。

(2)萬有引力與重力的定量關系:

①在赤道上：常=/咯+〃/3,R。

②在兩極上：常=/磔。

GMm

③由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即-^~=mgo

1.解答人造地球衛(wèi)星運行問題的策略

（1）一種模型：無論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可

以看作質(zhì)點圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運動。

⑵兩種關系

①萬有引力提供向心力：那=ma=*=mr=

②重力等于萬有引力：竿=/〃g（爪g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度）。

2.天體質(zhì)量和密度的計算

使用方法已知量利用公式表達式

Mm4n24n2?：

八TM~GT

質(zhì)

o

Mir.vrv

量r、v監(jiān)=”M~G

的利用運行天體

物V

計

算V.TM-2HG

Mm4n2

G-mr『

利用天體表面GMmgif

g、Rmg-宜—

重力加速度G

3"

Mm4n2°~GTR

6-^7=mi-—r

密

利用運行天體八7、R當時

4

度M=P--n

J3n

的P-Ct

計GMm

利用天體表面%一必

算3g

g、R

重力加速度4%

M=P?-n

J

母題呈現(xiàn)

【母題1】（2025?北京）2024年6月，嫦娥六號探測器首次實現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所

示，探測器在圓形軌道1上繞月球飛行，在A點變軌后進入橢圓軌道2,8為遠月點。關于嫦

娥六號探測器，下列說法正確的是（）

A.在軌道2上從A向4運動過程中動能逐漸減小

B.在軌道2上從A向4運動過程中加速度逐漸變大

C.在軌道2上機械能與在軌道1上相等

D.利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量

【答案】A

【分析】根據(jù)開普勒第二定律、萬有引力提供向心力和機械能知識進行分析解答。

【解答】解：A.根據(jù)開普勒第二定律，在軌道2上從八向8運動過程中線速度逐漸減小，則

動能逐漸減小，故A正確；

【點評】解答本題的關鍵要掌握開普勒第二定律和開普勒第三定律。開普勒第三定律常常用來

研究天體運行周期。

【母題3]（2025-四川）某人造地球衛(wèi)星運行軌道與赤道共面，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相

同。該衛(wèi)星持續(xù)發(fā)射信號，位于赤道的某觀測站接收到的信號強度隨時間變化的規(guī)律如圖所示,

7?為地球自轉(zhuǎn)周期。已知該衛(wèi)星的運動可視為勻速圓周運動，地球質(zhì)量為M,萬有引力常量為

G。則該衛(wèi)星軌道半徑為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力結合衛(wèi)星的追及思路列式求解。

GMm4乃2

【解答】解：設該衛(wèi)星的軌道半徑為一周期為"，根據(jù)k'K由圖可知，有

骨弄齊紿聯(lián)立解得V寥,故人正確，以錯誤。

故選：Ao

【點評】考查萬有引力定律的應用和衛(wèi)星的追及和相遇，會根據(jù)題意進行準確分析解答。

【母題4]（2025?湖南）我國研制的“天問二號”探測器，任務是對伴地小行星及彗星交會

等進行多目標探測。某同學提出探究方案，通過釋放衛(wèi)星繞小行星進行圓周運動，可測得小行

星半徑R和質(zhì)量為探測杲自轉(zhuǎn)周期為”的小行星，二星先在具同步軌道上運行，測得距離

小行星表面高度為〃，接下來變軌到小行星表面附近繞其做勻速圓周運動，測得周期為7；。已

知引力常量為G,不考慮其他天體對衛(wèi)星的引力，可根據(jù)以上物理得到R==察。

下列選項正確的是（

A.a為式,b為T0,c為7；B.a為7；,b為T。,c為八

C.〃為"，b為c為工D.a為To,b為7],c為"

【答案】A

【分析】根據(jù)開普勒第三定律列方程，即可求出R的表達式。衛(wèi)星繞小行星表面附近做勻速圓

周運動，由萬有引力提供向心力列方程，得到小行星質(zhì)量M的表達式，再與題中R、M的表

達式對比得到a、b、c的意義。

【解答】解：根據(jù)題意，衛(wèi)星在小行星的同步軌道和小行星表面附近軌道運行時軌道半徑分別

為R+人、Ro

由開普勒第三定律有罕

解得R=

設小行星和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、〃?，衛(wèi)星繞小行星表面附近做勻速圓周運動，由萬有引力

提供向心力有嗎=加”/?

R2邛

解得〃=空

GT；

對應結果可得《為7；,b為丁°，c?為7],故A正確，BCD錯誤。

故選：Ao

【點評】解答本題時，要掌握開普勒第三定律研究衛(wèi)星的軌道半徑與周期的關系；能根據(jù)萬有

引力提供向心力求中心天體的質(zhì)量。

【母題5】（2025-選擇性）我國計劃于2028年前后發(fā)射“天問三號”火星探測系統(tǒng)，實現(xiàn)火

星取樣返回。其軌道器將環(huán)繞火星做勻速圓周運動，軌道半徑約3750加?，軌道周期約2人。引

力常量G取6.67xlO-"N.m2/依。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推算出火星的（）

A.質(zhì)量B.體積C.逃逸速度D.自轉(zhuǎn)周期

【答案】A

【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力可解得火星的質(zhì)量，根據(jù)逃逸速度公式可解得逃逸速度。

【解答】解：A、設火星的質(zhì)量為M,軌道器的質(zhì)量為機，由萬有引力提供向心力可得

GMmm47r2r

~7~=T2

可得M="Z，故A正確；

GT2

不知道火星的半徑，所以不能求出火星的體積，故B錯誤；

C、不知道火星的半徑，所以不能求出軌道器的逃逸速度，故C錯誤；

D、軌道器的周期不等于火星自轉(zhuǎn)周期，由題目中的數(shù)據(jù)不能求出火星的自轉(zhuǎn)周期，故。錯誤；

故選：Ao

【點評】本題考查萬有引力與航天，要求學生掌握萬有引力的公式，能應用該公式解決航天相

關的問題，目的是考查學生的推理能力。

【母題6]（2025?河南）2024年天文學家報道了他們新發(fā)現(xiàn)的一顆類地行星⑻2人它繞

其母恒星的運動可視為勻速圓周運動。已知軌道半徑約為日地距離的,，其母恒星質(zhì)

14

量約為太陽質(zhì)量的2,則繞其母恒星的運動周期約為（）

7

A.13天B.27天C.64天D.128天

【答案】A

【分析】分別對地球環(huán)繞太陽做圓周運動和行星環(huán)繞其母恒星做圓周運動，根據(jù)萬有

引力提供向心力列式，聯(lián)立求解。

【解答】解：設太陽和地球質(zhì)量分別為M、犯，地球環(huán)繞太陽圓周運動的軌道半徑與周期分

別為斗、工;行星Gliesenb與其母恒星質(zhì)量分別為m2>M2,彳亍星Gliesenb環(huán)繞其母恒星圓周運

動的軌道半徑與周期分別為個T2,則有：弓=上/％=飆，什365天。

根據(jù)萬有引力提供向心力得：

4/

M4/

F=〃F

聯(lián)立可得：7；=,7；=-!-x365天*13天

■2828

故A正確，8C。錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查了萬有引力定律在天體運動中的應用，掌握環(huán)繞天體繞中心天體周運動時,

是由萬有引力樨供向心力的。

【母題7]（2025-海南）載人飛船的火箭成功發(fā)射升空，載人飛船進入預定軌道后，與空間

站完成自主快速交會對接，然后繞地球做勻速圓周運動。已知空間站軌道高度低于地球同步衛(wèi)

星軌道，則下面說法正確的是（）

A.火箭加速升空失重

B.宇航員在空間站受到的萬有引力小于在地表受到萬有引力

C.空間站繞地球做勻速圓周運動的角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度

D.空間站繞地球做勻速圓周運動的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度

【答案】B

【分析】A根據(jù)超重和失重的含義分析作答；

BCD根據(jù)人造衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系分析作答。

【解答】解：4.火箭加速升空過程，加速度方向豎直向上，火箭處于超重狀態(tài)，故A錯誤;

B.根據(jù)萬有引力定律尸=G絆，宇航員與地球的質(zhì)量不變，宇航員在空間站的引力距離大,

r

因此宇航員在空間站中受到的萬有引力小于在地表受到萬有引力，故8正確；

C.同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；

根據(jù)萬有引力和向心力公式”=加療「

r

可得。=俾

因此空間站繞地球做勻速圓周運動的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)角速度,

故C錯誤；

D.根據(jù)牛頓第二定律曾=〃心

r

因此空間站繞地球做勻速圓周運動的加速度大于地球同步衛(wèi)星的加速度，故。錯誤。

故選：Bo

【點評】本題主要考查了超重和失重的理解，考查了人造衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系的理

解和運用；知道同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度的關系式解題的關鍵。

【母題8】（2025?云南）國際編號為192391的小行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為5.8年，該小行

星與太陽系內(nèi)八大行星幾乎在同一平面內(nèi)做圓周運動。規(guī)定地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1AU,

八大行星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道半徑如表所示。忽略其它行星對該小行星的引力作用，則該小行星

的公轉(zhuǎn)軌道應介于（)

行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑A/AU0.390.721.01.55.29.51930

A.金星與地球的公轉(zhuǎn)軌道之間

B.地球與火星的公轉(zhuǎn)軌道之間

C.火星與木星的公轉(zhuǎn)軌道之間

D.天王星與海王星的公轉(zhuǎn)軌道之間

【答案】C

【分析】根據(jù)開普勒第三定律列式解答。

【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律有會昌，代入國=1年，〃=5.8年，加“OAU,解得

n、9

qj、=3.23AU,結合上表可知，軌道半徑比火星大，比木星小，故公轉(zhuǎn)軌道介于火星與木星的公

轉(zhuǎn)軌道之間，故C正確，A8Q錯誤。

故選：C。

【點評】考查開普勒第三定律的應用，會根據(jù)題意進行準確分析解答。

【母題9】（2025-浙江）地球和哈雷彗星繞太陽運行的軌跡如圖所示，彗星從〃運行到力、從

c運行到d的過程中，與太陽連線掃過的面積分別為H和y，且鳥＞邑。彗星在近口點與太陽

中心的距離約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍，則彗星（）

A.在近日點的速度小于地球的速度

B.從〃運行到c的過程中動能先增大后減小

C.從〃運行到b的時間大于從c運行到d的時間

D.在近日點加速度約為地球的加速度的0.36倍

【答案】C

【分析】根據(jù)高軌低速大周期的二級結論分析；根據(jù)萬有引力做功情況分析；根據(jù)開普勒第二

定律分析；根據(jù)牛頓第二定律分析。

【解答】解：A、假設彗星以0.6「繞太陽做勻速圓周運動為軌道1速度為匕，地球繞太陽做圓

周運動為軌道3環(huán)繞速度為匕，根據(jù)高軌低速的推論，可知匕＞3,如果彗星從軌道1變?yōu)樵?/p>

的橢圓軌道（設為軌道2）,要做離心運動，需要在近地點瞬間加速，則彗星在原本橢圓軌道近

日點的速度，噸綜上所述，匕＞為，即彗星在近日點的速度大于地球的速度，故4錯誤：

4、彗星從力運行到c,的過程中，萬有引力一直做負功，動能一直減小，故8錯誤；

C、己知：5＞邑，根據(jù)開普勒第二定律，可知彗星從a運行到力的時間大于從c到〃的運行時

間，故C正確；

。、對于地球繞太陽的勻速圓周運動，設環(huán)繞半徑為一根據(jù)牛頓第二定律曾=，皿，解得

r~

對于彗星在近日點，根據(jù)牛頓第二第二定律有%C=解得故。

r~10.6r）~0.36r

錯誤。

故選：CO

【點評】本題考查了萬有引力定律和開普勒定律在天體運動中的應用問題，記住二級結論高軌

低速大周期可以快速判斷。

【母題10］（多選）（2025-安徽）2025年4月，我國已成功構建國際首個基于。X。（遠距離

逆行軌道）的地月空間三星星座，OR。具有“低能進入、穩(wěn)定停泊、機動轉(zhuǎn)移”的特點。若

衛(wèi)星甲從。RO變軌進入環(huán)月橢圓軌道，該軌道的近月點和遠月點距月球表面的高度分別為.和

〃，衛(wèi)星的運行周期為九衛(wèi)星乙從ORO變軌進入半徑為/?的環(huán)月圓形軌道，周期也為了。月

球的質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G。假設只考慮月球?qū)住⒁业囊?，則（）

Aa+h+Ra+b口cA”4-4萬小

A.r=-------RD.r=----+RC.M=----D.M—

22GT1GT2

【答案】BC

【分析】根據(jù)開普勒第三定律，求半徑；

根據(jù)萬有引力提供向心力，求質(zhì)量。

【解答】解：AB.對于題述環(huán)月橢圓軌道和環(huán)月圓軌道，中心天體相同，可以使用開普勒第

〃+〃+2/?、3

（---二---）尸

三定律，故有_L_=」

T2T-

解得〃=

2

故A錯誤，B正確；

CD.對于環(huán)月圓軌道，做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力：絲=加（生力

rT

解得〃=第

GT2

故C正確，。錯誤。

故選：BCo

【點評】本題解題關鍵是掌握天體運動中的規(guī)律，即萬有引力提供向心力，比較基礎。

【母題2】萬有引力與航天

高考頻度：★★★★☆

難度系數(shù)：★★★☆☆

1.行星（或衛(wèi)星）運行參數(shù)的確定

四字結論：越高越慢

2.人造衛(wèi)星運行軌道

衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，其中一種

同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖所示。

3.地球靜止衛(wèi)星的特點

相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球靜止衛(wèi)星。靜止衛(wèi)星有以下“七

個一定”的特點：

(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面。

(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24ho

(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

4Ji

(4)高度一定：由&再了二=?！?葉力得地球靜止衛(wèi)星離地面的高度

比3.6X10'm0

(5)速率一定：/=而“3.IX10m/so

\fmGM

2

(6)向心加速度一定:由L—得即靜止衛(wèi)星的

in\~1r113=m&i&\~v=npi,—5=gh=0.23m/s,

向心加速度等于軌道處的重力加速度。

(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。

4.赤道上的物體、近地衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星做圓周運動的異同點

赤道上的物體近地衛(wèi)星靜止衛(wèi)星

向心力來源萬有引力的分力萬有引力

向心力方向指向地心

重力與萬有重力略小于

重力等于萬有引力

弓1力的關系萬有引力

地球半徑”與衛(wèi)星離

軌道半徑地球半徑〃地球半徑R

地面高度力之和

周期力=24h石=85min乙=24h

必=3自=

3尸3自3尸、1不JGM

角速度

\lR+h3

必=必＜必

內(nèi)=34R+m

Vi=3\R外77-4+力

線速度

匕〈水外5為第一宇宙速度）

4=3；（"+力）

m=3次GMGM

向心加速度

一R~R+h2

a?

母題呈現(xiàn)

【母題11］（2025?甘肅）如圖，一小星球與某恒星中心距離為R時，小星球的速度大小為V,

方向與兩者中心連線垂直。恒星的質(zhì)量為M,引力常量為G。下列說法正確的是（）

小星匯9—；

R：

°恒星

A.若吁黑，小星球做勻速圓周運動

B.若榨小星球做拋物線運動

C.若咤1呼，小星球做橢圓運動

D.若八J呼，小星球可能與恒星相撞

【答案】A

【分析】當衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力求解線速度表達式；根

據(jù)不同的速度范圍，結合三種宇宙速度的含義逐項分析。

【解答】解：A、當衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力有：坐=/〃匕，

R-R

解得：7呼，這就是衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度條件，故A正確；

B、若榨即萬有引力不足以提供小星球做勻速圓周運動所需的向心力，小星

球?qū)⒆鲭x心運動，但此時小星球仍在引力場范圍內(nèi)，其運動軌跡為橢圓，而拋物線運動是在只

受重力（在天體問題中類似只受恒力且力的方向不變等情況）時的運動，在這種中心環(huán)繞天體

的引力場中，不是拋物線運動，故8錯誤；

C、若丫飛哼,這是該恒星的第二宇宙速度，即在該模型下對應從距離中心天體R處脫離

中心天體引力束縛的速度，此時小星球?qū)[脫中心恒星的引力束縛，做拋物線運動，而不是橢

圓運動，故。錯誤；

D、若心小星球已經(jīng)擺脫了中心恒星的引力束縛，將遠離恒星，不可能與恒星相撞，

故D錯誤。

故選：A。

【點評】本題主要是考查萬有引力定律及其應用，解答本題的關鍵是能夠根據(jù)萬有引力提供向

心力結合向心力公式進行分析，掌握三種宇宙速度的含義。

【母題12］（2025?湖北）甲、乙兩行星繞某恒星做圓周運動，甲的軌道半徑比乙的小。忽略

兩行星之間的萬有引力作用，下列說法正確的是（）

A.甲運動的周期比乙的小

B.甲運動的線速度比乙的小

C.甲運動的角速度比乙的小

D.甲運動的向心加速度比乙的小

【答案】4

【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力列式解答。

【解答】解：由題意可知，加<〃，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

GA?”==m①2r=皿半f『=ma，可得.<豈，i外〉箕乙，%〉處,%>a乙,故A正確，8CD錯

誤。

故選：A。

【點評】考查萬有引力定律的應用，會根據(jù)題意進行準確分析解答。

【母題13］（2025?河北）隨著我國航天事業(yè)飛速發(fā)展，人們暢想研制一種核聚變能源星際飛

行器。從某星球表面發(fā)射的星際飛行器在飛行過程中只考慮該星球引力，不考慮自轉(zhuǎn)，該星球

可視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為%,表面重力加速度為加。質(zhì)量為，〃的飛行器與星球中心

距離為弓|力勢能為％寓（,」）（△&）。要使飛行器在距星球表面高度為9的軌道上做

4r

勻速圓周運動，則發(fā)射初速度為（）

A.質(zhì)B.用^C.而XD.即；

【答案】B

【分析】求出飛行器在距星球表面高度為用的軌道上做勻速圓周運動的機械能表達式，再根據(jù)

機械能守恒定律進行解答。

【解答】解：設星球質(zhì)量為M，在星球表面有：〃僅=當

R。

質(zhì)量為〃?的飛行器與星球中心距離為/?時，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：絲”=用匕，解得：

/?

飛行器在距星球表面高度為凡的軌道上做勻速圓周運動，「=24，動能為：E=-mv2

k2

解得：&=%見

4

引力勢能為：弓=〃慢吊（：/=竽

飛行器在距星球表面高度為R。的軌道上做勻速圓周運動機械能為：

E=E+E="%犬?！高?。&_3/陽。4

一人"一42-4

設發(fā)射初速度為%,飛行器在距星球表面的機械能為：E0=耳。+/。=；〃?說+0

根據(jù)機械能守恒定律可得：E、=E

聯(lián)立解得：%=杵瓦，故B正確、ACO錯誤。

故詵：Bo

【點評】本題主要是考查天體運動的機械能守恒定律，解答本題的關鍵是知道機械能的概念,

能夠根據(jù)引力勢能的表達式求解引力勢能的大小。

Fl備戰(zhàn)2026/

1.（2025?湖南模擬）2024年4月25日20時59分發(fā)射神舟十八號載人飛船，神舟十八號飛

行乘組由航天員葉光富、李聰、李廣蘇組成，執(zhí)行此次發(fā)射任務的長征二號廠遙十八火箭即將

加注推進劑。為登月計劃奠定了基礎，我國設計的方案是：采用兩枚運載火箭分別將月面著陸

器和載人飛船送至環(huán)月軌道走接，航天員從飛船進入月面著陸器。月面著陸器將攜航天員下降

著陸于月面預定區(qū)域。在完成既定任務后，航天員將乘坐著陸器上升至環(huán)月軌道與飛船交會對

接，并攜帶樣品乘坐飛船返回地球。已知月球的半徑約為地球的月球表面重力加速度約為

4

地球的L則（）

6

A.發(fā)射火箭的速度必須達到16.7也〃$

B.月面著陸器下降著陸過程應當加速

C.載人飛船在環(huán)月軌道勻速圓周運動的運行速度小于地球的第一宇宙速度

D.載人飛船在月球表面上方約200如?處環(huán)月勻速圓周運動的周期約為30天

【答案】C

【分析】根據(jù)宇宙速度的意義分析發(fā)射火箭的速度大小；月面著陸器下降著陸過程速度要減小;

衛(wèi)星繞著星球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到線速度表達式，再比

較載人飛船在環(huán)月軌道勻速圓周運動的速度和近地衛(wèi)星的線速度大??；載人飛船在月球表面上

方約200k〃處環(huán)月勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力求周期。

【解答】解：A、發(fā)射的火箭攜帶飛船最終繞月球運動，還是在地月系內(nèi)，沒有脫感地球的束

縛，所以發(fā)射火箭的速度應大于7.9k〃/s,小于11.26/s,故A錯誤；

月面著陸器下降著陸過程速度要減小，即應當減速，故8錯誤；

C、衛(wèi)星繞著星球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMmv2

解得

則載人飛船在環(huán)月軌道勻速圓周運動的速度和近地衛(wèi)星的線速度之比為

%=加月

也vg地R地

解吃哈I

則載人飛船在環(huán)月軌道勻速圓周運動的運行速度小于近地衛(wèi)星的線速度（即地球的第一宇宙速

度），故C正確；

。、載人飛船在月球表面上方約200m處環(huán)月勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有

GMm2n、、

——=w（—）~r

而R地=6400km,h=200Z.7??,=9.8w/s2?即=地，代入上式解得《船的周期為T=118〃?加,

故D錯誤。

故選：C。

【點評】解答本題時，要建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力求出飛船的線速度和運行周期。

2.（2025?湖北模擬）科幻作品中，衛(wèi)星a在某星球的赤道平面內(nèi)繞該星球轉(zhuǎn)動，其軌道可視

為圓，衛(wèi)星通過發(fā)射激光與星球赤道上一固定的觀測站P通信，已知該星球半徑為R、自轉(zhuǎn)周

期為丁，衛(wèi)星軌道半徑為2R、周期為27。引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星繞星球轉(zhuǎn)動的角速度比星球自轉(zhuǎn)的角速度大

B.衛(wèi)星的線速度大于該星球赤道上的物體隨星球自轉(zhuǎn)的速度

C.衛(wèi)星相對星球轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，衛(wèi)星可以與觀測站。通信的時間為|7

D.可以通過變軌調(diào)整，使衛(wèi)星〃降低到較低的圓軌道運行，且周期仍為27

【答案】C

【分析】根據(jù)角速度、線速度，衛(wèi)星的追及和相遇以及牛頓第二定律進行分析解答。

【解答】解：A衛(wèi)星周期較大，根據(jù)◎=生，故衛(wèi)星繞星球轉(zhuǎn)動的角速度比星球自轉(zhuǎn)的角速度

T

小，故A錯誤;

及由一半知，衛(wèi)星的線速度大小與該星球赤道上的物體隨星球自轉(zhuǎn)的速度相等，故B錯誤;

C如圖

在相對轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，由上圖結合幾何知識知，cos^=A=l,則。=6（）。=工，滿足

2R23

（左一生）/=2。=生，解得相對轉(zhuǎn)動一周通信時長,=2r,故。正確；

T2T33

D由萬有引力定律及牛頓第二定律得G學=〃］竽，解得T=2冗唇,衛(wèi)星軌道半徑減小，

則周期減小，故。錯誤。

故選：C。

【點評】考查角速度、線速度，衛(wèi)星的追及和相遇以及牛頓第二定律，會根據(jù)題意進行準確分

析解答。

3.（2025-山西三模）研究發(fā)現(xiàn)，地球自轉(zhuǎn)速率在近幾年出現(xiàn)了反常的加快趨勢，導致一天的

時長比標準的24小時略短。這一現(xiàn)象與長期潮汐減速的預期相反，引發(fā)了科學界的廣.泛關注。

不考慮其他變化，則由于地球自轉(zhuǎn)速率的加快可能帶來的影響是（）

A.地球赤道上的物體受到的重力變小

B.地球同步衛(wèi)星的軌道高度變大

C.地球的第一宇宙速度變小

D.月球的公轉(zhuǎn)周期變大

【答案】4

【分析】處于地球赤道上的物體，由牛頓第二定律得包%-咫然后根據(jù)-的變化情況

R“R

得出向心力變化情況，再得出重力的變化情況；

對地球同步衛(wèi)星列式，再根據(jù)-的變化得出周期的變化，再得出軌道高度的變化；

根據(jù)萬有引力提供向心力，求出第一宇宙速度的大小，再進行判斷；

根據(jù)萬有引力提供向心力求出周期公式，再進行判斷。

【解答】解：A.處于地球赤道上的物體，由牛頓第二定律得嗎一摩二加E

R-R

可知地球的自轉(zhuǎn)速率加快，物體需要向心力變大，重力將變小，故A正確；

B.對地球同步衛(wèi)星有烏絲=加”（R+人）

（R+h）1T2

地球的自轉(zhuǎn)速率加快，自轉(zhuǎn)周期變小，故軌道高度變小，B錯誤；

C.設地球第一宇宙速度為匕，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得聆=〃?[

RR

得用

可知與地球自轉(zhuǎn)無關，故C錯誤；

。.設月球繞地球做勻速圓周運動的周期為九月地距離為「，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMm4/

得L戶,與地球自轉(zhuǎn)無關，故。錯誤。

NGM

故選：Ao

【點評】本題考查的是萬有引力提供向心力的知識，其中涉及到向心力的表達式，需注意熟練

記憶各表達式。

4.（2025-黃埔區(qū)校級二模）為保護地球免遭小行星撞擊，2022年9月人類首次嘗試在太空

中改變-一顆小行星的運行軌道。研究團隊選擇了一對雙小行星系統(tǒng)進行研究，該系統(tǒng)可簡化為

一顆質(zhì)量較小的“季小星”圍繞著一顆質(zhì)量較大的“李大星”做勻速圓周運動，如圖所示。實

驗時，通過引導航天器與“李小星”迎面相撞并合為一體，使“攣小星”繞“攣大星”運動的

軌道發(fā)生輕微偏移。已知“李小星”在原軌道運行的半徑和周期，下列說法正確的是（）

A.可算出“攣大星”的質(zhì)量和密度

B.“攣小星”撞擊后會做離心運動

C.“李小星”撞擊后的線速度比撞擊前大

D.“攣小星”在偏移軌道上的運行周期比原軌道小

【答案】。

【分析】不知道攣大星的半徑，無法計算密度；根據(jù)動量守恒得到撞擊后的速度，然后根據(jù)萬

有引力利需要的向心力比較；根據(jù)萬有引力提供向心力得到周期的表達式分析。

【解答】解?：4、設李大星的質(zhì)量為M,攣小星的軌道半徑為一周期為人根據(jù)華山”.程

可得知=空，但是因為小知道李大星的半徑，所以李大星的密度尢法計算，故人錯誤；

GT-

B、設攣小星的質(zhì)量為機，速度大小為…航天器的質(zhì)量為“，速度大小為/,撞擊后的共同

速度為雁，規(guī)定李小星的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有〃氏-〃川=（機+加）v共，解得

絲二也<?所以“李小星,，撞擊后的線速度比撞擊前小，原來華=叱，則撞擊后

m+〃?'/"r

GA?+W）如呢,所以“攣小星”撞擊后會做近心運動，故8C錯誤；

r~/1

。、碰撞后，“李小星”做向心運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可知+=（〃?+〃['）人”,

r-r

解得7=2仃、區(qū)，可知，軌道偏移后，圓周運動的半徑變小，周期變小，故。正確。

\GM

故選：Do

【點評】本題考查動量守恒定律和天體運動基本規(guī)律，要求學生熟練掌握基本知識點及其應用。

5.（2025-大興區(qū)校級三模）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零。假設距離某

星球球心〃處的重力加速度g與/?的關系圖像如圖所示，已知引力常量為G,取球心處重力勢

能為零。則下列說法不正確的是（）

A.可依據(jù)圖像求出該星球質(zhì)量

B.可求出距球心h（h<%）處質(zhì)量為〃?物體的重力勢能

C.該星球的第二宇宙速度為向；

D.在距球心2%軌道上運行的衛(wèi)星速度大小為理當

【答案】C

【分析】根據(jù)圖像提供的信息結合黃金代換式、質(zhì)量一密度公式、重力勢能、第二宇宙速度和

萬有引力提供向心力等列式求解。

【解答】解：由題可知，距星球球心距離4處的重力加速度為治。

A.設星球半徑為R,當/ZWR時,有空也==解得8=絲型，由圖可知當/?=4=R

h~33

時，可得星球質(zhì)量M=述，故A正確；

G

及當〃＜為時，根據(jù)重力勢能的定義式自=小的，結合？=絲普，可以求解物體的重力勢能，

故B正確；

C根據(jù)第一宇宙速度八底，可得第二宇宙速度為國亮，故c錯誤；

。由空生=〃,二和嗅=〃可知，在距星球中心24軌道上運行的航天器的速度大小為

廣，忻

「且瓦，故。錯誤。

2

本題選錯誤的，故選：C。

【點評】考查黃金代換式、質(zhì)量一密度公式、重力勢能、第二宇宙速度和萬有引力提供向心力，

會根據(jù)題意進行準確分析解答。

6.（2025?廣州二模）2020年4月24日，國家航天局將我國行星探測任務被命名為'天問（Tianwen）

系列”。根據(jù)計劃，2020年我國將實施“天問一號”，目標是通過一次發(fā)射任務，實現(xiàn)“火星

環(huán)繞、火星表面降落、巡視探測”三大任務。若探測器登陸火星前，除P點在自身動力作用下

改變軌道外，其余過程中僅受火星萬有引力作用，經(jīng)歷從橢圓軌道II圓軌道圓軌道IH

的過程，如圖所示，則探測器（）

A.在軌道I上從夕點到。點的過程中，速度變大

B.在軌道ii上運行的周期小于在軌道in上運行的周期

c.在軌道in上運行速度大于火星的第一宇宙速度

0.在軌道HI上P點受到火星萬有引力等于在軌道II上P點受到火星萬有引力

【答案】。

【分析】由開普勒第二定律大致確定兩點的速度的大小；

根據(jù)開普勒第三定律比較探測器的周期大??；

由第一宇宙速度的意義答題；

根據(jù)萬有引力定律說明。

【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道I上從P點到Q點的過程中，由于距離越

來越遠，那么相等時間內(nèi)掃過的弧長越來越短，故速度變小，故A錯誤；

B、根據(jù)開普勒第三定律：*k

軌道H的半長軸大于軌道HI的半長軸，則在軌道II上運行的周期大于在軌道III上運行的周期，

故B錯誤；

第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，所以在軌道III上運行速度小于火星的第一宇宙速度，故。

錯誤；

D、根據(jù)萬有引力定律/=G曾，在距離相同時，在軌道in上0點受到火星萬有引力等于在軌

廠

道II上夕點受到火星萬有引力，故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引刀提供向心力是解題的前提，根據(jù)題意

應用萬有引力公式、牛頓第二定律與開普勒第三定律即可解題。

7.（2025-新津區(qū)校級模擬）八〃、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)

星，其中a、c的軌道相交于P,〃、d均為同步衛(wèi)星，6、c軌道在同一平面上，某時刻四顆

衛(wèi)星的運行方向以及位置如圖所示，卜列說法中正確的是（）

A.若八c是近地衛(wèi)星，則己知其周期和引力常量G,可計算地球質(zhì)量

B.〃的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度但大于〃的發(fā)射速度

C.d衛(wèi)星提速可以和力衛(wèi)星成功對接

D.a、b、。、，/四顆衛(wèi)星的角速度關系是4=叫＞外=4

【答案】。

【分析】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求

出加速度、角速度、線速度，然后分析答題。

【解答】解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：平=切誓「，解得地球的質(zhì)量為：W=察，

由于不知道軌道半徑大小，無法求解地球的質(zhì)量，故A錯誤：

3、衛(wèi)星軌道高度越大，需要的發(fā)射速度越大，因此衛(wèi)星〃的發(fā)射速度小于衛(wèi)星力的發(fā)射速度，

故B錯誤；

C、兩顆衛(wèi)星不能在同軌道提速對接，d衛(wèi)星提速后將會做離心運動遠離地球到外側軌道運行,

不能與。衛(wèi)星對接，故C錯誤；

。、a、c兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，則根據(jù)G號=用蘇-，解得/=｛影可知牝=4,b、

d兩顆衛(wèi)星公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，同理可知你=0，由圖可知力、d的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于八C的

公轉(zhuǎn)軌道半徑，根據(jù)上述分析可知=0,故Z）正確。

故選：Do

【點評】本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達式，

再進行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，只與軌道半

徑有關。

8.（2025?泗陽縣校級模擬）［、A為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆

衛(wèi)星5；、S?做勻速圓周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度〃，

橫坐標表示物體到行星中心的距離「的平方，兩條曲線分別表示片、鳥周圍的〃與小的反比關

系，它們左端點橫坐標相同，貝心)

A.［的平均密度比打的小

B.［的第一宇宙速度比鳥的小

C.工的向心加速度比S?的大

D.￡的公轉(zhuǎn)周期比S?的大

【答案