新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題突破利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問(wèn)題

方法技巧總結(jié)

1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題的求解策略：

(1)通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；

(2)利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題：

(3)根據(jù)恒成江或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)

后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論

法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別.

2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒(能)成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：

(1)VxeD,/n</(x)<^>w</(x)n.n；

(2)Vxw。,1mx；

⑶3xeD,/n</(x)<z>w</(x)nm；

(4)3xeD,m>f(x)<^ni>f(x)m.n.

3、不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：

一般地，已知函數(shù)y=/(x),xe[a,b],y=g(x),xe[c,d].

⑴若％VwWc,d],有〃5)vg(x2)成立，則<g(xL；

⑵若依?。,句,切e[c,d],有〃x)vg(w)成立,則)(")1rax<g(x)1M

⑶若玉■閆《司，3x2e[c,d],有/(內(nèi))<g(9)成立，則/(力而小鼠”叫一

(4)若％e[a,b],玉閆cd],有〃X)=g(W)成立,則/("的值域是g(”的值域的子集.

4、法則1若函數(shù)和以工)滿足下列條件:

(I)lim/(X)=0及l(fā)img(x)=0；

在點(diǎn)。的去心鄒填心一號(hào)。)5a，。+￡)內(nèi)，在X)與g(x)可導(dǎo)且g'(x)工。;

f'(x\)(X)J'(x)

(3)lim今=二/,那么]im今3=lim」^=/.

法則2若函數(shù)/*)和g(x)滿足下列條件：(I)li?i〃x)=O及l(fā)img(x)=O；

X—>8,v—>00

(2)3A>0,/(幻和8。)在(-0,4)與(4+00)上可導(dǎo)，且g'(x)。。；

/'(x)f(x)f(x)

(3)lim^4=/,那么==

18g(X).一8g(x)XTBg(x)

法則3若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件:

(I)Hm/(工)=8及l(fā)ipg(x)=8；

在點(diǎn)。的去心鄒域心一%。)。(。，。+￡)內(nèi)，在")與g(x)可導(dǎo)且g'(x)H。;

..rw_,

(3)hm\二l，

ig(x)

那么lim半J=7P4二/.

注意：利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意:

(1)將上面公式中的x—a,x->+8,xf-。。，x.xfa-洛必達(dá)法則也成立.

(2)洛必達(dá)法則可處理《，三O.oo,f,8°,0。，8-8型.

(3)在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足百，二，0<00>00°，0°?8—8型定式,

否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò).當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí),就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則不適用,

應(yīng)從另外途徑求極限.

(4)若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.

ff(x\

1而上興=1淅—=lim54,如滿足條件，可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則.

ig(x)

題型一：直接法

【典例1?1】已知函數(shù)/(力=已1-。(其中aeR),g(x)=\nx.

⑴當(dāng)x>0時(shí)，若“力士屋力恒成立，求〃的取值范圍.

【解析】⑴x>0時(shí),eZ-aNlnx恒成立,

故e1-1-Inx>A?

令l(x)=ei—inx,定義域?yàn)?0,+“)，

plijf(x)=er_|令卬(工)=?另=尸一,，

XX

則M(x)二尸+1>0在(0,恒成立，

X

故w(x)=?x)=e'T-』在(0,+8)上單調(diào)遞增，

X

又，⑴=』7-1=0,

故當(dāng)xe(0,l)時(shí)，?力<0,當(dāng)xe(l,y)時(shí)，r\x)>0,

故?x)=ei-]nx在(0,1)上單調(diào)遞減，在(I,+8)上單調(diào)遞增，

/(A).=e,_|-Ini=1,

\/nun

所以a工I,a的取值范圍是(.

2

【變式1?1】已知函數(shù),f(x)=—,g(x)=lru-ar,〃H0.

CIX

⑴討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)〃>0時(shí)，Rx)=g(x)-/(x)W0恒成立，求。的取值范圍.

【解析】(1)g，(x)=--a=—(x>0),

XX

當(dāng)“<0時(shí)，g'(x)>0恒成立，從而g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)〃>0時(shí)，0<x<-,g'(x)>0,x>-,g'(x)<0,

aa

從而晨”在(0,/j上遞增，在弓，+8)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)”0時(shí),g(力的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間;

當(dāng)"0時(shí)?，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(()，￡),單調(diào)遞減區(qū)間為g+s}

2

(2)由題可知F(x)=hu-ar——,要使Rx)W0恒成立，只要尸(耳240,

【變式2-1】已知函數(shù)/"六。'—]/7.

⑴若/(“有.3個(gè)極值點(diǎn)，求〃的雙值范圍；

⑵若+x,求。的取值范圍.

【解析】(1)由/(司二^一三/_],得/(力=。'一辦2,

由f(x)存在極值，則，(x)=e，-ar2=o,知々*。，則J.一二有3個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

ael

令g(x)=3,則gM)二三JT(；2),

當(dāng)”<0時(shí)，/(“<0,外6單調(diào)遞減：當(dāng)0<x<2時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí),

g<x)<Qg(x)單調(diào)遞減.

則g(x)在x=0時(shí)取極小值g(O)=O,g(x)在x=2處取得極大值g(2)=±,

又”-f時(shí)，晨耳一+叫工一”時(shí)，g(x)->o,又g(x)>0.

IA晨

所以，r(x)=O有3個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí)，0<一<不，即

ae4

/2\

所以，/(X)有3個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，。的取值范圍是+8.

(2)由/(X)26ix~+x,得e'—石T'——x—120,

fx2

令人")=1一5/一翻2—，1一1,nh(x)=e-ax-2ax-\f知〃(0)=0,/z(0)=0,

令“(X)=〃'(x)=el-ax2-2ax-\,則u(x)=el-2ax-la,

乂令v(x)=w,(x)=ev-2ax-2a,則X(x)=ev—2a,知v(0)=l-2a,V(0)=\-2a,

當(dāng)/(0)=1-2〃之0時(shí)，即時(shí)，

由于i，'(x)=ev-2a單調(diào)遞增，則vf(x)2*0)20,

故當(dāng)工之0時(shí),u(x)即/(同單調(diào)遞增，則〃'(“2/(0)=1-2〃20,

所以,當(dāng)反之0時(shí)，“(x)即”(。單調(diào)遞增,則〃(x)2/?0)=0,

故當(dāng)xNO時(shí),〃(力單調(diào)遞增,則〃(力之力(0)=0,

所以，當(dāng)xNO,/?(x)NO恒成立.則，時(shí)滿足條件.

當(dāng)1/(0)=1-2々<0時(shí)，即時(shí)，

由于u'(x)=e”—2a單調(diào)遞增，由于/(in(1+2?))=eln(,+2u)-2?=1>0,

故"e(O」n(l+2a)),使得i9&)=0,

當(dāng)0<x</°時(shí)，/(x)<0,則0<"%時(shí)，可力即/(力單調(diào)遞減，

故/(工)</(0)=1-2?<0,

故當(dāng)0<x</°時(shí)，〃(])即/?力單調(diào)遞減，

所以〃(x)v〃(O)—0,此時(shí)6")單調(diào)遞減，/<v)</：(0)=0,不滿足條件.

綜上所述，當(dāng)x20J(x)2*+x恒成。:時(shí)，。的取值范圍是卜.

題型三：端點(diǎn)不成立

1

【典例3-1】已知/(x)=(x-q-l)e'-gar+42貢-1.(aeR)

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

⑵若。=一1,且存在X￡(0,+O0),使得/(X)WhK+；x2+g+])H,求。的取值范圍.

【解析】(1)因?yàn)?(x)=(x-a-l)ejgav?+/i-|,

所以f(x)=(x-a)e'-a(x-a)=(1一a)佇-a),

若aW0,eA-a>0,A-e(—8,a)時(shí),/(x)<0J(x)單調(diào)遞減,xG(4?O)時(shí),/'(x)>0J(x)單調(diào)遞增;

若。>0,由仆)=0得x=a或x=lna、

設(shè)g(a)=。一Ina[a>0),則/(〃)=1一2=,

aa

aw(0,l)時(shí),g(a)<0,g(a)單調(diào)遞減，

aw(l,y)時(shí),g(a)>0,g(a)單調(diào)遞增，

所以g(a)Ng(D=l>0，所以a>lna,

所以xe(Ina,a)時(shí),f(x)<0./(x)單調(diào)遞減，

xe(-oo,In?),%w(a,-H?)時(shí),J"(x)>0J(x)單調(diào)遞增.

綜上得，當(dāng)aK0時(shí),/(刈在(7,。)上單調(diào)遞減，在(。，物)上單調(diào)遞增，

當(dāng)4>0時(shí)，“)在(||1。,4)上單調(diào)遞減,在(-<?,11)。)，(〃，”)上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)。二-1時(shí)./(幻=工^+；/+工-1,

存在xe(0,-KO)，使得f(x)<\nx+^x2+(b+l)x成立，

xex-Inx-1

即鬲一Inx—1?加成立，即bN成立,

MT.,、xe-lnx-1mi,”.A-e+lnx

設(shè)h(x)----------，則h\x)=------；——

Xx~

設(shè)in(x)=x2e*+Inx.//f(x)=(x2+2x)e'+->0,則ni(x)在(0,+co)上單調(diào)遞增,

H/r/(l)=e>0,w(-1=ec2-1<0,

<I

所以存在40WC使得"?(%)=5%"+In/=0,

1]|(1

所以Xoe"=—」Jn.%=4ln-!-=In—e%

,%與

^y=xe\x>0,y=(x+l)e'>0,)，=xe*在(0,+8)上單調(diào)遞增，得玉=ln-=-ln%o,

所以e"=1,nX°=l,xe(O,而)時(shí),〃心)<0,/(4)20,&0單調(diào)遞減,

xe(飛,y)時(shí),m(x)>0J/(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，

所以力(x)>//(x0)=e"---=—+1---=1,

N)*0N)*0

所以bNl,即b的取值范圍是[L+OC).

【變式3?1】已知函數(shù)/(M=arlnx-2x+b(。，力eR)在點(diǎn)0J⑴)處的切線方程為y二

⑴設(shè)g(%)=e'xf(-+2+爾(〃[eR),若g(x)2。恒成立，求〃?的取值范圍.

()由題意可知:

1g(x)=e'xf[-+mx=el(x-lnx)+mx>0,且％>0,

\X

整理得m>e'(h?x),原題意等價(jià)于機(jī)>門”…)在內(nèi)恒成立,

xx

設(shè)力3=e%】nx7)?>0則始㈤=e'(x-l)(lnx-x-l)

設(shè),x)=lnx7Tx>0,==---.

XX

當(dāng)0<x<l時(shí)，/'(x)>0；當(dāng)x>l時(shí)，r(x)<0,

可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,y)內(nèi)單調(diào)遞減，

則《同《/(1)=-2<0,即當(dāng)工>()時(shí)?，Inx—x—lvO恒成立,

當(dāng)Ovxvl時(shí)，力'(x)>0；當(dāng)x>l時(shí)，//(x)<0；

可知〃(用在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(L+oo)內(nèi)單調(diào)遞減,則〃(x)W〃(l)=-e,

由用2也處二立恒成立，可得〃后Y,

X

所以〃2的取值范圍為［-已+00).

題型四：分離參數(shù)之全分離，半分離，換元分離

【典例4-1］已知函數(shù)/(x)=(/+2x+2)e、.

⑴若函數(shù)〃?(x)=：?+2加+4ax,尸(x)=/(x)+〃7(x),討論函數(shù)產(chǎn)(力的單調(diào)性;

⑵若不等式〃力之卜2+2k，+"+1)2(1g+公+1)恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【解析】(1)由題，F(xiàn)(x)=(x2+2x+2)e1+-ar3+lax2+4ttv,

3

產(chǎn)’(x)=(2%+2)e'+(x2+2x+2)e'+ax1+4av+4a

2

=#+4x+4)e，4-4X4-4)=(x+2)(e'+6/),

當(dāng)“20時(shí)，F(xiàn)\x)>0,工*x)在(y,y)上單調(diào)遞增；

當(dāng)avO時(shí),若xWin(-a),則尸［x)?0,若xNln(-〃),則/<x)NO,

:.F("在(e』n(-a)］上單調(diào)遞減，在［ln(-a),+力)上單調(diào)遞增，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，外力在(—，也)上單調(diào)遞增；

當(dāng)“<0時(shí)，尸(%)在(一雙叭一叫上單調(diào)遞減，在［ln(-〃),+“)上單調(diào)遞增；

(2)由題知，/(1)之卜2+2.+(工+1)2(1!13+/求+1)恒成立，

即2xe'*x+1)~(lnx+hx+1)恒成立，*.*x>0,x+l>0.

不等式兩邊同除以M'+l)2,得；--T^—一+〃，

7(X+1)X

設(shè)屋力=產(chǎn)不(、＞°)，/?(力二'±以+力，則不等式g(x)?〃a)恒成立.

IA+1I人

，/.2(x+l)2ev-2(2x+2)er2(x-l)ex,，”一

Vg^)=~—―焉———=.3＞當(dāng)0。＜1時(shí)，g'3＜0,

(x+1)(x+l)

當(dāng)工＞1時(shí)，，(耳＞0,???g(x)在(04)上單調(diào)遞減，在(1,+。)上單調(diào)遞增,

，g(x)min=g(])='!?.?7(力—3"一；"-1_Inj,當(dāng)Ovxcl時(shí)，

//(x)>0,當(dāng)X>1時(shí)，〃(力<。???Mx)在(0,1)上單調(diào)遞增，

在(1,+8)上單調(diào)遞減，???力(刈2=碎)=1+乩

???實(shí)數(shù)”的取值范圍為卜際|-1.

【典例4?2】已知函數(shù)/(x)=xlnx.

⑴求/(X)在%+l］(f>0)上的最小值；

⑵當(dāng)x>2時(shí)，/(x)>Mx-2)恒成立，求正整數(shù)k的最大值.

【答案】⑴/⑴而小e

--,0<r<-

ee

(2)2

【分析】(1)對(duì)〃x)的求導(dǎo)，討論極值點(diǎn)與區(qū)間上"+1］。>0)的關(guān)系，確定“X)的單調(diào)性，從而求出最

值；

(2)要使當(dāng)x>2時(shí)“力>從廠2)恒成立,將f(x)=xlnx代入后變形為左〈嗎在(2,也)上恒成立,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=^(x>2),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值，即可求出正整數(shù)攵的最大值.

X—2

【詳解】(1)由題意，x>0,

1.,

在f(x)=xlnx中,=InX+X--=lnx+1,

x

1

當(dāng)r(x)=O時(shí)，解得X=e-1=-，

e

若OveTq,則當(dāng)％時(shí),/(x)>0,

工函數(shù)”力在［fJ+1］上遞增,

Af=z=/lnZ

-Wmin^()：

當(dāng)+即Ovive'i時(shí),

當(dāng):⑴<0即Yx4e-'時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)r(x)>0即廠"q+1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,

，f(x)min=/?)=!

,1

?,f(")mine

ee

(2)由題意及(1)得，x>0,

在f(x)=xlnx中，

當(dāng)x>2時(shí),f(x)>k(x-2),即xlnx>M%-2),

?」<嗎在(2,同上恒成立，，

X—2I"-'/min

一/、x\nx.?

在g(x)=--+,X>2,

X—2

,((lnx+l)(x-2)-xlnx_x-21nx-2

g(X)=E=(A-2)2，

nr_7

在Mx)=x-21nx—2中，//(A)=1--=—>0,

XA

???力(6在(2,+8)上單調(diào)遞增，

//(5)=5-2-21n5=3-in25<0；

/?(6)=6-2-21n6=4-ln36>0；

???切￡(5,6),使得/?(不)=0,即lnx°=3展，

當(dāng)2<xv.%時(shí)，h(x)<0tg'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>x0時(shí),A(x)>0,/(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

.\g(x)在X=4處取得極小值，也是最小值,即g&L=g(x。)。

將心。="代入g(x)=*，6)=當(dāng)=泉

2X-2/一22

V^G(5,6),ye^|,3,

:.k<°g（\x/）mm.=—9,

???/:為正整數(shù)，

???k的最大值為2.

???整數(shù)女的最大值為2.

【變式4?1］）已知函數(shù)/。）=叔+工+2,曲線y=在點(diǎn)（1J⑴）處的切線與x軸平行.

(1)求實(shí)數(shù)〃的值；

⑵若對(duì)于任意xw[e,y),恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

【解析】(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=，￡+x+2,可得析(x)=ae*+l,

所以/'⑴=ae+l,即曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線的斜率為Z=?e+1,

因?yàn)榍€y=〃x)在點(diǎn)(1J。))處的切線與x軸平行，所以優(yōu)+1=0,解得"-

故實(shí)數(shù)〃的值為」.

e

(2)解:由(1)知/(x)=-e~+x+2,

1-17

因?yàn)閤Ne,所以由一+x+2W丸彳，即義之--e---11-1.

xx

pi7

設(shè)g(x)=----+—+l(.r>e)?

XX

則/⑺=—空=對(duì)一二=e"(l二止2<0在B")上恒成立，

XrX

,9

所以函數(shù)g(X)在[e,-H?)上單調(diào)遞減，所以g(x)gx=g(e)=1’+-+】,

e

o「2、

所以42—e"2+f+i,即實(shí)數(shù)％的取值范圍是-ee-2+-+l,+oo.

eLeJ

【變式4-2】已知函數(shù)f(x)=3x2-1]n.i(meR).

(1)當(dāng)〃?=2時(shí)，求函數(shù)/(1)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若心>0,不等式/(x)>d恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】(1)函數(shù)/(幻=5/7-Inx的定義域?yàn)?0,a)，

當(dāng)〃?=2時(shí)，f(x)=x2-x-lnx,所以(x)=2x-]」=(2%+認(rèn)”_[2,

XX

當(dāng)工w(o,i)時(shí)，ra)<o,/co在a。上為減函數(shù)，

當(dāng)—時(shí),/V)>o,八外在。,一)上為增函數(shù)，

綜上所述：/(外在(0,1)上為減函數(shù)，在(L”)上為增函數(shù)；

(2)若Vx>0,不等式/(x)>V恒成立，

.m,1Inx八UHm,1Inx、

則；>I+—+——對(duì)X>。均成立，所以彳>z(1+—H--丁)2

2xx~2xx~

人/、I1Inx

令g(x)=l+-+-5-,

xx~

,,、1x-2x\nx11-21nx1—21nx-x

則gU)=__7+/八，T：——，

JT(x-y=--X-+—x3—=---x3

令人(x)=l-21nx-x,顯然A(x)=l-21nx—x為(0,*c)上的減函數(shù),

又力(l)=l-21nl-l=0,

所以xe(0,l),h(x)>0,g'(x)>0則g(處在(0,1)上為增函數(shù)，

當(dāng)工w(l,+oo)時(shí)，h(x)<0,g'(x)<0則雙幻在(1,y)上為減函數(shù)，

所以g(x)n3=^l)=l+；+平=2,所以￡>2,所以〃?>4，

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(4,*o).

題型五：洛必達(dá)法則

［典例5-1】已知函數(shù)/(x)=e'-0￥-1.

⑴若對(duì)任意的x>0，/U)>0恒成立，求〃的范圍.

(1)當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=e°-0-1=0,符合題意，此時(shí)atR；

當(dāng)工>0時(shí)，因?yàn)?(1)20恒成立，即士士恒成立,

x

令g(x)=J^'則=+1，

再令力(x)=(x-l)e、+l,則“(%)=加*>0恒成立,

則人(力在(0，+。)單調(diào)遞增，

所以網(wǎng)力>/2(0)=0,

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x>0時(shí)，a<g(x).=lim-——-==—=1,

所以awl

sinx

【變式5?1】設(shè)函數(shù)/*)=『一.如果對(duì)任何xNO,都有求。的取值范圍.

2+cosx

■—“、sinx,

(解析】，f(x)=----------<ax,

2+cosx

若上=0,則awR；

smxsinxsinx

若x>0,則工奴等價(jià)于。之，即g(x)=

2+cosxx(2+cosx)x(2+cosx)

2xcos^-2sin.r-sin^cosx+x

則g'(x)=

X2(2+COSX)2

i己，z(R)=2xcosx-2sinx-sinAcosx+x,

h\x)=2cosx-21-sinx-2cosx-cos2x+1=-2xsinx-cos2x+1

=2sin2x-2xsinx=2sinx(sinx-x)

因此,當(dāng)xw(0,%)時(shí),*r)在(0,乃)上單調(diào)遞減，且〃(0)=0,

故g'(x)<0,所以g(x)在(0,外上單調(diào)遞減,

../、「sinx..cosx1

而hmg(x)=hm---------=hm--------------=-.

-0v-?ox(2+cosx)r->02+cosx-xsinx3

、，、sin.t111

另一方面，當(dāng)工引r肛內(nèi))時(shí)，g(x)=~~--------W-W—<彳，

X(2+COSX)X7T3

因此

3

題型六：構(gòu)造函數(shù)技巧

I.【典例6」】已知函數(shù)/。）=上當(dāng).

x

⑴求/"）的單調(diào)區(qū)間：

⑵存在牛毛6（1收）且用工工2，使|/（王）一/伍）性體呻一皿々|成立，求攵的取值范圍.

【答案】（1），（幻單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+8）；

2

⑵k<-.

e

【分析】（i）先求廣&）=—一4In^x,再由r*）>o得增區(qū)間，由r（x）〈o得減區(qū)間；

X

（2）先轉(zhuǎn)化為力*）=/*）+%欣在（1,+<?）上存在減區(qū)間，即""）=且券^<°有解，分離參數(shù)得

攵<要有解，只需件即可.

【詳解】（1）由題意得廣。）;二生，令ra）=o得工=1,

X

xw（0,l）時(shí)，fM>0,/（外在（0,1）上單調(diào)遞增；

xe（1,+8）時(shí)，r（X）<。，/（%）在（1，+8）上單調(diào)遞減：

綜上，/5）單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+00）.

（2）由題意存在力,為e（L”）且不工吃，不妨設(shè)否>42>1，

由（1）知XW&+8）時(shí),/（X）單調(diào)遞減.

|/（%）-/（9）|m|111內(nèi)一1|1引等價(jià)于/（玉）一/（與）之&（11］玉一］11%），

BP/（x,）+A:lnx2>/（xJ+&lnX］,

即存在不王w。，田)且天〉工2，使/(xJ+Alnx22/(%)+0nXi成立.

令h(x)=f(x)+如u,則h(x)在(L+oo)上存在減區(qū)間.

即h\x)=>二4hi：<o在(1,+oo)上有解集，即&<—在(1,+幻上有解，

XX

(