專題08一元一次方程

目錄概覽

A考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一判斷是否是方程的解

考點二已知方程的解求參數(shù)

考點三等式的性質(zhì)

考點四解一元一次方程

考點五一元一次方程解的關(guān)系

考點六一元一次方程的同解問題

考點七一元一次方程中的動點問題

考點八一元一次方程應(yīng)用(配套問題)

考點九一元一次方程應(yīng)用(工程問題)

考點十一元一次方程應(yīng)用(銷售問題)

考點十——元一次方程應(yīng)用(方案選擇問題)

考點十二一元一次方程應(yīng)用(幾何問題)

考點十三一元一次方程應(yīng)用(電費和水費問題)

考點十四含絕對值的一元一次方程

B實戰(zhàn)進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)(精選各地競賽試卷25道)

考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一判斷是否是方程的解

1.若關(guān)于x的方程(02025)x-2023=7-2025(x+l)的解是整數(shù),則整數(shù)k的取值個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.6

2.已知方程：(1)3x+2=7x—2,(2)=(3)@-1)*-2)=0.則工=|所滿足的方程是()

236

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

3.下列關(guān)于1的方程結(jié)論,其中錯誤的是()

A.若a=則關(guān)丁工的方程④=/，的解為人=2

B.若a+〃+c=(),且abc工0,則方程a+〃工+c=0的解是x=1

C.若。有唯一懈，貝!

D.若a+Z?+c=l,且則x=l一定是方程ax+b+c=l的解

考點二已知方程的解求參數(shù)

4.某同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程方+戶3時，誤將+X看作力,得到方程的解為x=2,則原方程的解為()

A.x=-3B.x=-C.x=2D.x=3

2

5.如果。力是定值,且關(guān)于X的方程當(dāng)W=2+史學(xué)，無論k為何值時，它的解總是x=2,那么勸-加的值是()

34

A.1B.2C.16D.31

6.已知關(guān)于%的方程為（x-l）=（5-有無數(shù)多個解，那么學(xué)的值為（）

510

A.-B.--C.2D.-2

考點三等式的性質(zhì)

若商品的進(jìn)價為明售價為。，則毛利率〃="（%>〃）,把這個公式變形成已知，。，求。的公式，應(yīng)為（

7.P）

,b-a..,a.a

A.b=------B.b=pb+aC.b=-------D.b=------

pI-pI+p

8.已知。力1均為非實數(shù)，且則下列結(jié)論正確的是（）

A.若c=3b,則a=4cB.若a則。=c

C.若人>0,貝lj4av3cD.一〃+4c）

9.已知實數(shù)a,b,c滿足a+勸=3c,則下列結(jié)論不無硼的是（）

A.a-b=3（c-b）B.a-c=2（^c-b）

C.a>bMa>c>bD.若a>c,則2（Z?-a）

考點四解一元一次方程

abJV］2

10.如果表示若u=4,則X的值為（）

cax5

A.-2B.-C.3D

3-5

11.方程一：［一：（-1一劃一工］一上=一上的解是x=（）

3znIz74

II

D."-

12

12.小林在解方程芋=三-1去分母時，方程右邊的-1漏乘了6,因而求得方程的解為x=-8,原方程的正確解為（）

A.13B.-13C.10D.-8

考點五一元一次方程解的關(guān)系

13.若關(guān)于x的一元一次方程需x+3=2x+A的解為x=-3,則關(guān)于'的一元一次方程焉（）=1）+3=2（），-1）+。的

NUN—NUN-

解為（）

A.v=lB.y=-2c.y=-3D.y=-4

14.已知關(guān)于x的方程9戈-3="+14有整數(shù)解,那么滿足條件的整數(shù)k有（）個

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.關(guān)于x的兩個一元一次方程2x+l=-5與笞衛(wèi)=-5（x7）的解互為相反數(shù)，則加的值為（）

A.-26B.26C.15D.-15

考點六一元一次方程的同解問題

16.已知關(guān)于x的方程2（1+1）-〃?=-25-2）與3（21+1）=5工-4的解相同,則〃?的值為（）

A.-30B.30C.-7D.7

17.解關(guān)于x的方程a（2x-l）=4.r+/〃時，不論。為何值,x的解都相同，則”的值為（）

A.-2B.0C.yD.84

18.嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個方程"2y-g=gy+■〃中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是

一個有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時代數(shù)式5（x7）-2*-2）-4的值相同.〃嘉琪很快補上了這個有理數(shù).你認(rèn)為嘉琪補

的這個有理數(shù)是（）

A.1B.-1C.2D.-2

考點七一元一次方程中的動點問題

19.如圖，數(shù)軸上的點A和點片分別表示-7和5,點P是線段從8上一動點.點P從點A出發(fā)沿Af8的方向以每秒2個

單位的速度向8運動,C是線段AA的中點，設(shè)點尸運動時間為1秒C不超過6秒）.若點P在運動過程中，當(dāng)"=2時，

則運動時間，的值為（）

?AC?P?B?A

?75

37

A.4B.2C.2或4D.一或一

22

20.如圖，四邊形A8CD中,AZ）〃3CNA=90。,AO=16，BC=21,動點戶從點8出發(fā)，沿射線BC以每秒3個單位的速度運

動，同時動點Q從點D出發(fā),在線段0A上以每秒1個單位的速度向終點A運動,當(dāng)動點Q到達(dá)點4時，動點尸也同時停止

運動.設(shè)點尸的運動時間為，（秒）.以點P,C,QQ為頂點的四邊形是平行四邊形時』的值為（）

21.已知線段A8上有兩個點C,O,A8=18,C,。為動點（點。在點。的左側(cè)），并且始終保持C￡）=B,若點。從點A出

發(fā)向右運動（當(dāng)點。到達(dá)點〃時立即停止），運動的速度為每秒2個單位長度，當(dāng)運動時間為多少秒時,AC,3。兩條線段

中，一條的長度恰好是另一條的兩倍（）

55-85f108-10

A./=-B.r=-ngr=-c.r=-0￡/=—D.t=-^t=—

3333333

考點八一元一次方程應(yīng)用（配套問題）

22.一臺儀器由1個A部件和3個8部件構(gòu)成.用In?的鋼材可以做40個4部件或240個3部件.現(xiàn)要用6m'鋼材制

作這種儀器,所做的A部件與B部件正好配套成若干臺儀器.設(shè)用x立方米鋼材制作A部件，則下面所列方程正確的是（）.

A.240（6-x）=3x40xB.3x240（6-^）=4O.r

C.240x=3x40（6-x）D.3x240x=40（6-x）

23.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪

（裁剪后邊角料不再利用）.A方法:剪6個側(cè)面萬方法：剪4個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方

法,其余用B方法.若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做成三棱柱盒子的個數(shù)為（）

力方法8方法

A.24B.30C.32D.36

24.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1nP鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制

作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件,-多少鋼材做B部件,恰好配成這種儀器多少套？（）

A.4套B.40套C.160套D.120套

考點九一元一次方程應(yīng)用（工程問題）

25.某項工作由甲，乙兩人單獨做分別需要7.5h和5h.如果讓甲，乙兩人一起工作lh,再由乙單獨完成剩余部分,一共需

要多長時間？以下四種做法正確的是（）

X1

A.設(shè)一共需要xh完工,根據(jù)相等關(guān)系“前1小時工作量+后一段時間工作量=1〃得卷+2=1

B.設(shè)一共需要知完工,根據(jù)相等關(guān)系“甲的工作量+乙的工作量=1"得上+：（工-1）=1

c.設(shè)乙單獨工作工兒根據(jù)相等關(guān)系“前1小時工作量+后一段時間工作量=1〃得

D.設(shè)乙單獨工作xh,根據(jù)相等關(guān)系"甲的工作量+乙的工作量=「得2+（x=l

26.為改善農(nóng)村居民生活環(huán)境,某村莊要修整一條長360米的街道，修整的任務(wù)由甲，乙兩個工程隊接力完成.已知甲工

程隊每天修整16米，乙工程隊每天修整24米,完成該任務(wù)兩工程隊共用時20天.求甲,乙兩工程隊分別修整街道多少

米.小明，小芳，小華三人的解題思路如下：

小明：設(shè)甲工程隊修整街道x米，則可列方程為橙+駕廠=20.

1624

x+y=360

小芳：設(shè)甲工程隊修整街道x米，乙工程隊修整街道y米，則可列方程組為xy“，小華：設(shè)甲工程隊工作，〃天,

-----1-----=2U

12416

乙工程隊工作〃天，則可列方程組為“c，其中,思路正確的是（）

16m+24〃=360

A.小明B.小明，小芳C.小明，小華D.三人都對

27.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù),實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件,

結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個,則可列方程為（）

一

B.xx3

5050+65050+6'

x+120

D.—=3

■5050+65+150

考點十一元一次方程應(yīng)用（銷售問題）

28.春節(jié)來臨之際，某花店老板購進(jìn)大量的康乃馨，百合，玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，分別取名為“眷戀〃，“永

恒"，"守候”.二種花束的每一束成本分別為。元/元和。元.已知銷售每束"眷戀”的利潤率為10%,每束“永恒”的利潤率

為20%,每束"守候"的利潤率為30%,當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2:3:4時，老板得到的總利潤率為25%,當(dāng)售出的三種

花束數(shù)量之比為3:2:1時，老板得到的總利潤率為20%,則a:。:c為（）

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5

29.某商場為招攬顧客，貼出優(yōu)惠告示：一次性購物不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算,

超過200元的部分按八折算.蘇老師二月份到該商場購物三次，第?次購物付款153元，第二次購物付款220元,三次共

優(yōu)惠了107元.則蘇老師二月份三次到該商場購物實際付款共（）

A.400元B.7137tC.760元D.820元

30.某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠，（2）一次性購書超過100元但不超過300

元一律九折，（3）一次性購書超過300元一律八折.某同學(xué)兩次購書分別付款80元,252元，如果他將這兩次所購書籍一

次性購買，則應(yīng)付款（）元.

A.288B.306C.288或316D.288或306

考點十——元一次方程應(yīng)用（方案選擇問題）

31.某游泳館在每年的夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證200元，只限本人當(dāng)年使用，憑證

游泳每次再付費10元，方式二：不購買會員證，每次游泳付費20元.有下列結(jié)論：

①若小明計劃今年夏季游泳的總費用為300元，則他選擇方式一游泳的次數(shù)比較多.

②若小明計劃今年夏季游泳的次數(shù)為25次，則他選擇方式二游泳的總費用比較少.

③若小明今年夏季在該游泳館游泳，兩種付費方式的總費用相同，則他計劃游泳的次數(shù)為20.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

32.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶91,若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利500元,制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元,制成奶

片銷售，每噸可獲利2000元.該廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工3t,若制成奶片，每天可加工11.受條件限制，

兩種加T方式不可同時進(jìn)行，受氣溫影響，鮮奶必須在4天內(nèi)銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計了三種方案.方案一：在市

場上直接銷售鮮奶，方案二：盡可能多地制成奶片，其余直接銷售鮮奶，方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保證

在4天內(nèi)完成.獲利最多的方案是（）

A.方案一B.方案二C.方案二D.一樣多

33.某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi),不享受優(yōu)惠.

②一次性購物在100元（含100元）以上,350元（不含350元）以內(nèi),一律享受九折優(yōu)惠.

③一次性購物在350元（含350元）以上,一律享受八折優(yōu)惠.

小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需討款（）

A.445元B.405元C.356元D.324元

考點十二一元一次方程應(yīng)用（幾何問題）

34.如圖,長方形相CD中，沿折痕比翻折二已知NECO被8c分成的兩個角相差18。,則圖中N1的度數(shù)為

A.72?；?8。B.72?；?6。C.36。或54。D.72?；?4。

35.如佟1,矩形48co中,8C=8cm,AB=6cm,兩動點M,N同時從點8出發(fā)，點M在邊8C上以2cm/s的速度勻速運動,

到達(dá)點。時停止運動，點N沿B—A-ElC的路徑勻速運動,到達(dá)點C時停止運動..3MN的面積S（cm?）與點N的運動

時間f（s）的函數(shù)圖象如圖2所示.則下列說法正確的是（）

圖1圖2

圖I

①N點的運動速度是lcm/s.

②BMN的面枳的最大面積為24cm2.

③當(dāng)S=12cm2時3的值為3或17.

A.①②B,①③C.②③D.①②③

36.將張長方形紙片折疊成如圖所示圖形，重疊部分是?個三角形,8C為折痕，若Nl=44。,則NOC方的度數(shù)為（）

A.44°B.46°C.48。D.68°

考點十三一元一次方程應(yīng)用（電費和水費問題）

37.為節(jié)約能源，優(yōu)化電力資源配置，提高電力供應(yīng)的整體效益，國家實行了錯峰用電.某地區(qū)的居民用也按白天時段和

晚間時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多50%,6月份白天時段用電量比5月份白

天時段用電量少60%,結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多20%,但6月份的電費卻比5月份的電費少20%,則

該地區(qū)晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分?jǐn)?shù)為（）

A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%

38.某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸價格為2元，當(dāng)用水超過4噸而不超過7噸

時，超過部分每噸水的價格為3元，當(dāng)用水超過7噸時，超過部分每噸水的價格為5元,李老師10月份付了

水費32元,則李老師用水噸數(shù)為（）

A.7B.10C.11D.12

39.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價計費.居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的

水價，其中水價=供水價格+污水處理費.具體價格如表：

水價（立方米）

類別戶年用水量（立方米）

供水價格污水處理費

（元/立方米）（元/立方米）

居民生活用水一戶一表階梯一0-216（含）1.901.00

階梯二216-300（含）2.85

階梯三300以上5.70

該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水,7月份水費為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7

月份屬階梯二的用水量為（）

A.22立方米B.18立方米C.13立方米D.12立方米

考點十四含絕對值的一元一次方程

40.方程卜+6H3l-9|=1的解是.

41.一個立方體的每一個面上都寫著一個自然數(shù),并且相對的兩個面上所寫的兩數(shù)之和相等，如果2013的對面寫的是數(shù)

。,2014的對面寫的是數(shù)匕,2015的對面寫的是數(shù)。，且為質(zhì)數(shù)，那么關(guān)于x的方程|X+小2卜.4=〃的解為.

42.已知。/為有理數(shù)，且關(guān)于x的方程竺型=史0+1有無數(shù)個解，求。涉的值.

32

實故進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)

一,單選題

1.（2025七年級下?全國?競賽）若關(guān)于x的方程5or+%x-9x-3a+助+17=0有無窮多個解，則a+2）的值為（）

A.-IB.0C.ID.5

2.（2024七年級?全國競賽）若a、°、〃都是整數(shù)，）是正整數(shù)，且滿足4+方-++"-a,則a?8〃I1&、I88c/的

最大值為（）.

A.-113B.-119C.-123D.-127

3.（2024七年級?全國?競賽）已知2。=人+2=￡=999,且2a+3〃+4c+6=999w,那么加的值為（）

A.9B.10C.11D.12

I2E/r-rn注\V--r-y>rrr2012—XX—20142016—XX—2018,,...

4.（2024七年級?全國?競賽）關(guān)于x的-?兀一次方程十:+的解（）.

111^9Ivz1f

A.是一個大于。小于1的數(shù)B.是一個大于2012的數(shù)

C.是一個大于0小于2012的數(shù)D.不存在

5.（2024七年級?全國?競賽）關(guān)于x的方程|2x|=〃n-3沒有負(fù)根，則川的取值范圍是（）

A.in>-2B.m>2C.m>-2D.

6.（2024七年級?全國?競賽）張老師出門散步,出門時5點多一點，他發(fā)現(xiàn)手表上分針與時針的夾角恰好為110。,回來時

接近6點，他又看了一卜手表，發(fā)現(xiàn)此時分針與時針再次成110。角.則張老師此次散步的時間是（）.

A.40分鐘B.30分鐘C.50分鐘D.非以上答案

7.（2024七年級?全國?競賽）若方程（疝-1卜2-（〃?+1卜+8=%是關(guān)于％的一元一次方程,則代數(shù)式M2006-|〃?-1|的值為

（）.

A.1或一1B.1C.-1D.2

8.（2024七年級?全國?競賽）如圖,若延長/W到點。，使=點。為AC的中點,CD=5cm,則線段/W的長度是

4

（）.

???I

ADBC

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

9.（2024八年級?全國?競賽）希望服裝廠生產(chǎn)“希望〃牌服裝.2月份銷售每件服裝的利潤是出廠價的25%（每件服裝

的利潤=出廠價-成本），3月份將每件服裝的出廠價調(diào)低10%（每件服裝的成本不變），銷售件數(shù)比2月份的增加80%,

那么該廠3月份銷售這種服裝的利潤總額比2月份的利潤總額增長（）.

A.2%B.8%C.40.5%D.62%

10.（2024七年級?全國?競賽）方程|2卜|-2014|=2015的解有（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二,填空題

x-201918x-17

11.（2024七年級上?浙江寧波?競賽）解方程:=4,貝*

2021202220232024

12.（2024七年級上?浙江寧波?競賽）方程3。-2加）=12和方程2y-m=6的解互為相反數(shù)，則加=

13.（2024七年級下?浙江杭州?競賽）商店進(jìn)『一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價II元賣出15支的利潤相同,

這批鋼筆的進(jìn)貨價是每支元.

14.（2024七年級上?全國?競賽）解方程：?+白+白+，則a_________.

315352023;x20J25

15.（2024七年級上?江蘇?競賽）使方程（k-2023）x=3600-2024x的解為整數(shù)的整數(shù)攵有個.

16.（2C24九年級?全國?競賽）一個扇形的圓心角為240°,半徑為6cm則由這個扇形所圍成的圓錐的底面圓的最大半徑

為cm.

17.（2024七年級?全國?競賽）如果方程6大+8=0與方程6x+&/=18是同解方程，則。的值為.

18.（2024七年級?全國?競賽）定義"/為一種運算，規(guī)定：加。=加-如果工△（2工）=4,則x的值為.

19.（2024七年級?全國?競賽）在如圖所示的方格中填入21個不同的正整數(shù),每個小空格填一個數(shù)，使得每行（每列）

三個相鄰的數(shù)中,中間的數(shù)為左，右（上，下）兩個數(shù)的平均數(shù)，則陰影部分的空格填入的數(shù)為.

20.（2024七年級?全國?競賽）如圖，已知線段上有七個點C,D,E,知，P,Q,N,其中4C:CD:DE:EB=3:456,點M,

P,Q,N分別是AC,CDtDE,EB的中點，若=。,則PQ=.

MPQN

IIIIIIIII

ACDEB

三,解答題

21.（2024七年級下?江蘇無錫?競賽）解方程:

x-8x-9x-10x-\\

⑴-------1---------1--------+4=0,(2)|5-3A-|=x-3.

2023202420252026

22.（2024七年級?全國?競賽）有10個同學(xué)圍成--圈做游戲,游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把想好的這個

數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人,然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若這10個同學(xué)報出來的

數(shù)如圖所示，求報數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù).

O

?

O⑤

O

??

23.（2024七年級?全國?競賽）某公園門票價格對達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊按團(tuán)隊票優(yōu)惠，現(xiàn)有三個旅游團(tuán)共72人,

如果各比單獨購票，門票依次為360元384元,480元，如果三個團(tuán)合起來購票，一共可少花72元

⑴三個旅游團(tuán)各有多少人？

（2）設(shè)計一種票價方案,使其與上述購票情況相符.

24.（2024七年級?全國?競賽）根據(jù)活動的需要，甲，乙兩個班的班干鋪分別到超市去買蘋果，蘋果的價格如下表所示:

蘋果的數(shù)量不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上

蘋果的價格12元/千克10元/千克8元/千克

甲班分兩次共購買蘋果70千克，共付756元錢,乙班一次性購買蘋果70千克.

⑴乙班比甲班少付多少元錢？

⑵甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？

25.(2024七年級.全國?競賽)如圖，點。是線段MN上一點，且OM：MN=3:4,P、Q兩點分別從點。、M同時出發(fā)以

lcm/s、3cm/s的速度沿直線MN向右運動,5s后，點。恰好分別為ON、MO的中點.

i------------------------------------------------

MQOPN

⑴求的長度.

(2)求證：OQ=3PN.

⑶若運動/s后,P、Q兩點到。點的距離相等，求r的值.

專題08一元一次方程

目錄概

A考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一判斷是否是方程的解

考點二已知方程的解求參數(shù)

考點三等式的性質(zhì)

考點四解一元一次方程

考點五一元一次方程解的關(guān)系

考點六一元一次方程的同解問題

考點七一元一次方程中的動點問題

考點八一元一次方程應(yīng)用(配套問題)

考點九一元一次方程應(yīng)用(工程問題)

考點十一元一次方程應(yīng)用(銷售問題)

考點十——元一次方程應(yīng)用(方案選擇問題)

考點十二一元一次方程應(yīng)用(幾何問題)

考點十三一元一次方程應(yīng)用(電費和水費問題)

考點十四含絕對值的一元一次方程

B實戰(zhàn)進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)(精選各地競賽試卷20道)

考點精研?競賽考點專項攻堅

考點一判斷是否是方程的解

1.若關(guān)于x的方程(02025)x-2023=7-2025(x+l)的解是整數(shù),則整數(shù)k的取值個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關(guān)鍵.

先計算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解.

【詳解】解：(A:-2025)x-2023=7-2025(x+1)

(女-2025)x+2025x=7+2023-2025

心=5

5

X--

k

關(guān)于x的方程(％-2025)%-2023=7-2@5(工+1)的解是整數(shù).

則整數(shù)〃=±1,々=±5,共4個.

故選：C

2.已知方程：(1)3x+2=7x-2(2)=(3)(x-l)(x-2)=0.則x=l所滿足的方程是()

,236

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【答案】D

【分析】本題考查了方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

將x=l代入各方程，驗證左右兩邊是否相等，從而判斷其是否滿足該方程.

【詳解】解：將工=1代入3x+2=7x-2.

左邊：3xl+2=5

右邊：7xl-2=5

兩邊相等，滿足方程.

將x=|代入

右邊：—

6

兩邊相等，滿足方程.

將X=1代入(x—l)(x—2)=0.

左邊：(l-l)(l-2)=0x(-l)=0

右邊：()

兩邊相等，滿足方程.

綜上戶=1滿足所有三個方程.

故選：D.

3.下列關(guān)于％的方程結(jié)論，其中錯誤的是()

A.若〃=：6則關(guān)于x的方程ar=〃的解為x=2

B.若a+8+c=O,且abcw(),貝ij方程a+/?x+c=0的舟吊是x=1

C.若。(八-1)=〃(工一1)有唯一解,貝!々工〃

D.若a+〃+c=l,且。工0,則x=l一定是方程at+/?+c=l的解

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的解.A根據(jù)。二;/0)時,即可判斷關(guān)于x的方程以=。的解為x=2,B根據(jù)

a+Hc=0,且〃仇?工0,即可判斷方程a+/?x+c=0的解是x=l,C根據(jù)a(x-l)=b(x-l)有唯一的解，則。工b即可,D根據(jù)

〃+/?+0=1,且4=0,即可判斷x=l一定是方程ar+/?+c=1的解.

【詳解】解：4〃=《瓦(〃=0)時,關(guān)于.1的方程心=〃的解為工=2.

所以本選項符合題意.

B,當(dāng)a+b+c=0,且"CHO,方程a+bx+c=0的解是x=1.

所以本選項不符合題意.

C,當(dāng)。*-1)=/心-1)有唯一的解，則。力機

所以本選項不符合題意.

D,當(dāng)a+力+c=l,且aw(),x=l一定是方程ar+〃+c=1的解.

所以本選項不符合題意.

故選：A.

考點二已知方程的解求參數(shù)

4.某同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程加+戈=3時，誤將+X看作+乙得到方程的解為x=2,則原方程的解為()

1

A.x=-3B.x=-C.x=2D.x=3

2

【答案】A

【分析】本題考查了方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于。的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

把x=2代入2"X=3,得為+2=3,求出。的值，再代入原方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得2〃+2=3,解得。=3.

把a=3代入一元一次方程為+x=3.

得2*3+尤=3,解得工=-3.

故選：A.

5.如果。力是定值,且關(guān)于K的方程”戶=2+"學(xué)，無論R為何值時，它的解總是工=2,那么36-左的值是()

34

A.1B.2C.16D.31

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,據(jù)此把

x=2代入原方程得到(16-外X=30-包,再由無論我為何值時,(16-%伙=30-4。都成立得至IJ16-0=0,30-船=0,

據(jù)此求出勸,2a的值即可得到答案.

【詳解】解：回關(guān)于x的方程組』=2+三絲，無論左為何值時，它的解總是x=2.

34

=44一。,2+尿

0-----=2+-----

34

國16太-4a=24+6+3bk.

團(tuán)（16-3城=30-4〃.

016-3Z?=O,3O-4?=O.

團(tuán)2。=153〃=16.

03/7-2?=1,

故選：A.

6.已知關(guān)于工的方程為(1-1)=(5-〃)》+幼有無數(shù)多個解，那么過的值為()

a

510

A.-B.——C.2D.—2

39

【答案】D

【分析】本題主要考查了含有一個未知數(shù)的方程有無數(shù)個解的條件和已知字母的值求代數(shù)式的值,正確理解條件是解題

的關(guān)鍵.首先把方程進(jìn)行化簡,方程有無數(shù)個解即方程的一次項系數(shù)等于0,據(jù)此即可求得〃的值，代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】解：化簡得：2ax-2a=(5-a]x+3b.

即：(3a-5)x-2a+3Z?.

根據(jù)題意得：3a-5=0,且%+30=0.

故選：D.

考點三等式的性質(zhì)

7.若商品的進(jìn)價為明售價為〃，則毛利率〃二號（〃>。）,把這個公式變形成已知P，求〃的公式，應(yīng)為（）

A.b-^—^B.b=pb+aC.17=T—D.^=T—

pI-p1+p

【答案】C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

將已知的毛利率公式進(jìn)行等式變形，得出力的表達(dá)式即可.

【詳解】解:回〃=與幺.

b

^pb=b-a

pb-b=-a

b（p-\）=-a

,a

^h=------

1-P

故選：C.

8.已知均為非實數(shù)，且8=；c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若c=3/?,則a=4cB.若4=〃,則0=。

C.若Z?>0,貝lj4av3cD.a+c=-^（3?-/?+4（?）

【答案】B

【分析】本題考查等式的性質(zhì)及完全平方公式，正確記憶等式的性質(zhì)并正確做出判斷是解題關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】解：A.若c=3b,貝=代入!。-4方=Jc.

團(tuán)〃=會,故A錯誤,不符合題意.

6

B.若4=2,則'-《力=；C.

回A=c,故B正確，符合題意.

c,上加

3124

04a—3c?-Z?.

0/?>O.

回4a—3c>0.

團(tuán)4a>3c,故C錯誤,不符合題意.

11,1

D.□—?----b=—c.

3124

團(tuán)4a-3c=Z?.

12'7

012r/+12c*=3r/—/?+4f.

0Z?=-9?-8c.

回4a—3。=-9a—&?.

團(tuán)由;〃一白力二；c得不出a+c=A（3〃一萬+4c）,故D錯誤,不符合題意.

故選:B.

9.已知實數(shù)a,b,c滿足a+%=3c,則下列結(jié)論不正確的是（）

???

A.a-b=3（c-b）B.a-c=2（^c-b）

C.若a>〃，則a>c>〃D.若。則2（b-a）>c-a

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì)，通過等式的性質(zhì)得a-〃=3（c-b）和a-c=2（c-3，可判斷A和B,由題目

條件判斷Ave,"。,可判斷C,結(jié)合B和A得到。-。=29-。2（〃-〃）=6修—,）,且/?”<0,利用作差法即可判斷口,掌

握等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)并正確變形做出判斷是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：^a+2l）=3c^a+2J^-3b=3c-3b.

即a-Z）=3（c-〃）,故選項A正確,不符合題意.

0￡7+2/?=3c.

團(tuán)a+2/?-（2Z?+c）=3c-（2Z?+c）.

即a-c=2（c—匕）,故選項B正確,不符合題意.

若a>b.

囹a+2/?=3c.

^a-（a+2l））>b-3c.

n\i-2b>b-3c.

0-3Z?>-3c.

0Z?<c.

0a>/?.

團(tuán)2a>2b.

O3c=〃+2Z?.

02〃-3c>2力一(a+27;).

整理得a>c.

0?>c>瓦故選項C正確,不符合題意.

由B知,a-c=2(c-b).

0C-67=2(/?-C).

若a>c,則c-”0.

0/?-c<O.

由A知,a-〃=3(c-〃).

mb-a=3(b-c).

⑦2(b-a)=6(b-c).

02(/?-?)-(c—?)=6(/?-c)-2(/?-c)=4(Z?-c)<0.

團(tuán)2僅一4)<。一4,故口不正確,符合題意.

故選：D.

考點四解一元一次方程

abx"[2

10.如果“,表示ad-be,若Xu=4,則x的值為()

cax5

A.-2B.-C.3D.-

33

【答案】C

【分析】本題考查了新定義下的一元一次方程.

根據(jù)定義展開方程，解?元?次方程即可.

ab

【詳解】解.：(3』表示ad-bc

ca

x-\2__,.

0v表示(x—1),5—2,x.

x-l2

0q=4.

x5

l?l(jt-l)-5-2x=4

解得：x=3

故選：C.

11.方程一?[一:(一1一1)一口一]二一」的解是x=()

32o1224

111111

A.—B.--C.—D.--

12121212

【答案】D

1KI11i44

【詳解】方程兩邊同乘以24可得-8[-蟲-17)-工卜2=-1,去括號，可得-8(-+-X--)-2=-1,即-4-4X+7-2=-1,4X=-5+Z，

2622633

解得X=-募.

故選D.

12.小林