第十六章整式的乘法

（時間:120分鐘分值:120分）

一、單項選擇題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

1.計算涼療的結(jié)果是()

AsB.a5C.a6Da8

2.計算ZF盧Qx尸)的結(jié)果是()

A.%B.-|r

C.-6.v2yD.-6f產(chǎn)

3.下列運算正確的是()

A.(2aib)2=2ahb2B.aii^-a2=at'

C.(b-\)2=b2-\0.(%+6)(.￥-6)=^-6

4.若(X-2)(X-4)=X2+MX+8,則m的值為()

A.2B.-2

C.6D.-6

5.己知2a=1邛=3,則2/2占的值是()

A.3B.6

C.8D.9

6.如圖，。是線段8G上的一點,分別以8C,CG為邊向兩邊作正方形，其面積分別是S和S2,兩

正方形的面積和$+S2=40,已知8G=8,則圖中陰影部分面積為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分洪18分)

7.計算:-①)4=.

8.計算:(3。2-2砌+。=.

9.已知ab=1+Z>=-3,則(a-1)(41)=.

1().計算(：)2。25X(W)2024的結(jié)果是________

43

11.己知?！??。"="4,。"'丁。"=",貝ijnm的值為.

12.若(2r-3『=l,則x的值為.

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分，共3()分)

13.⑴計算:(-xp4x+(-2x)3.

(2)計算:(2a+b)(2〃-b)-b(3a-b).

14.⑴計算:卜5|+(七)。-W.

(2)用簡便方法計算:10”99+1.

15.小明在計算a(2+4)-m-2)2時，解答過程如下:

a(2+a)-(a-2)2

=2a+a2-(a2-4).................................................................第一步

=2a+a2-a2-4..................................................................第二步

=2a-4.........................................................................第三步

小明的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

16.先化簡,再求值41(￡2刃-(1242.外夕戶(392)淇中工=-2%3.

17.老師在黑板上布置了一道題:已知y=?l時,求式子(2x+y)2-(2x-y)Qx+y)4y的值.小賢與小

剛展開「下面的討論：

「只知道y的值,不知抵的值,

/:求不出答孩

--------------------,小剛

這道題與N的值無關(guān)，夕

不用道r的值也可以解.

根據(jù)上述情境，你認為誰說的正確.為什么.

四、解答題(本大題共3小題,每小題8分，共24分)

18.完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如:若°+力=3,帥=1,求*+〃的值.

解:因為a+b=3,ab=l,

所以Q+b)2=9,2a」=2.

所以a2+b2+2ab=9,

所以a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(1)若a-b=-5,a〃=3,貝ija2+b2=.

⑵若(a+〃)2=17,5/)2=]3,求a2+b2的值.

19.如圖，這是一道例題及部分解答過程，其中48是兩個關(guān)于xj，的二項式.

請仔細觀察上面的例題及解答過程，解答下列問題：

(1)直接寫出多項式4和8,并求出該例題的運算結(jié)果.

(2)求多項式4與4的平方差.

⑵若8g|=2三求”的值.

⑶若3"2-3"|=54,求n的值.

六、解答題(本大題共12分)

23.數(shù)學(xué)興趣小組成員在查閱資料時發(fā)現(xiàn)了一位杰出的數(shù)學(xué)家，他們決定對這位數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)

展開微項目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材，完成【任務(wù)規(guī)劃】【項目成效】和【拓展應(yīng)

用】.

【驅(qū)動問題】

探索楊輝三角和多項式乘法計算結(jié)果中各項系數(shù)間的奧秘.

【核心概念】

素材1：楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中記載了如圖1所

示源于北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲的“開方作法本源圖“，我們把這個表叫作“楊輝三角

素材2：我們知道,(4+〃>=4+8(。+切2=〃2+2々〃+乂.利用多項式的乘法運算,還可以得至1]

(?+/?)3=(?+b)(a2+2ab+Z>2)=?3+3a2h+3ab2+b3.3。+/#0時,將計算結(jié)果中多項式(以a降次排

序)各項的系數(shù)排列成表，可得到圖2.

(a+6)°

(a+6)1

Q+6)22

(a+b)333

【任務(wù)規(guī)劃】

(1)請根據(jù)素材1和素材2直接寫出:

①!”十份4展開式中a3b的系數(shù)是.

軟嚴展開式中所有項的系數(shù)和為

【項目成效】

0240232

(2)成果展示:若(2X-1)2°25=?"2025+白2A2+...+。20>4X+<72024+。2026,求

。1+。2+。3+...+。2024+。2025的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)“楊輝三角”的應(yīng)用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的小

球擺放而成的，從上至下每層小球的個數(shù)依次為1,3,610,...,記第〃層的小球數(shù)為小，請直接寫

出!」+…+'的值.

"1°2"2024

參考答案

l.B2.C3.B4.D5.A6.A

7.-x128.3a-2〃9.510.711.312.-5或2或1

13.⑴解:原式=X2標+(-8曰=4r-8招=-4日.........................................3分

(2)解:原式=4。2-廬3。6+62=4。2-3出)................................................3分

14.解:(1)原式=5+1-3=3..............................................................3分

⑵原式=(100+1)(1()0-1)+1=1()02-1+1=1()()0()..........................................6分

15.解L.......................................................................2分

正確的解答過程如下：

a(2+a)-(a-2)2

=2。+。2_(標_4。+4)

=2。+。"+4。-4

=667-4.................................................................................6分

16.解:原式=4x2-8.rj--4.r2+3xy

=-5xy.................................................................................4分

當x=-2,y=f時,

原式=-5x(-2)x(-；)=-5..............................................................6分

17.解:小剛說得正確............................................................2分

理由：：\2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-^xy

=4x2+4xy+y2-4/+y2-4xy

=2爐,...........................................................................5分

,:只要知道y的值即可求得所求式子的值，，小剛說的正確..........................6分

18.解:(1)31..........................................................................3分

⑵因為(4+6)2=17,(0-6)2=13,

所以(a+^A+g-/?)2=3(),

所以a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=30,

即2a2+2〃=30,

所以/+〃=]5........................................................................8分

19.解\[\}A=2r-3y,8=2x+3j,

原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y......................................................................................................4分

(2M2-52=(2x-3y)2-(2x4-3y)2=4x2-l為+9y-4/-12xy-9y2=-24xy...............................................8分

20.解:⑴(3a+2b)(24-3b)-4〃

=6a2+4ab-9ab-6b2-4b2

=6a2-5ab-1Oh2.

答:該小區(qū)綠化的總面積為(6次-5M-10〃)平方米....................................4分

⑵當〃=10/=2時，

原式=6x102-5xl0x2-l0x22=460,

?：50x460=23000.

答:完成綠化共需要23000元.....................................................8分

21.解:(1)：?尸(-2,0)=4,

.："(_2)2+八0』4,

：T(5,-1)=24,

.：ax52+/?x(.1)2=24,

」25。+方=24,

.SZ>=24-25=-l,

.................................................................................................................................5分

(2)丁產(chǎn)(2底4,-2〃。=尸(-2%2加-4),

ZlX(2W-4)2+(-1)X(-2W)2=1X(-2/M)2+(-1)X(2/W-4)2,

.：4〃戶+]6-16〃*4/〃2=4/〃2_4/〃二]6+16m,

?：32〃?=32,

,:〃?=1........................................................................................................................................9分

22.解:(1)9...................................................................................................................................3分

(2)因為8力+|=2%

所以⑵產(chǎn)”=2is,

所以23"3=2%

所以3〃?+3=15,

解得m=4...................................................................................................................................6分

(3)因為3"2?3”旬=54,

所以3w+,x3-3rt+,xl=54,

所以3w+,x(3-l)=54,

所以3"+i=27,

所以3便=33,

所以〃+1=3,

解得〃=2..............................................................................................................................................9分

23.解:(1)②.........................................................................................................................................2分

劭°.....................