第十四章實數(shù)測試卷

（總分:12（）分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.在有理數(shù)-3,/-3/,（-3）2,@17中，負(fù)數(shù)有（

)

A.1個B.2個C.3個D.0個

2.一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個數(shù)的平方根是（）

A.-lB.1C.±lD.0

3.（2025石家莊橋西區(qū)期中）下列是無理數(shù)的為()

A.-V13B.--C.OD.1.73

3

4.下列表格中關(guān)于有理數(shù)“2”的描述，錯誤的是()

原數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對值平方根

2①-2啰③2@V2

A.①B.②C.③D.?

5.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)近的點可能是()

禁?

-2-1010噸aW

A點PB.點QC.點RD.點S

6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-2與J（-2）2

B.-2與遍

C.-2與三D.2與卜2|

7.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)0.010精確到百分位B.近似數(shù)4.3萬精確到千位

C.近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同D.近似數(shù)43.0精確到個位

8.如圖，數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是-兀,1.若線段C8=2A5,則點C所表示的實數(shù)是（）

A.K+1B.-2兀

C.27r1D.2兀2

9.如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的尤為4時，輸出的y是)

A.4

C.V2D.-V2

10.（2025北京昌平區(qū)期末）觀察表格中的數(shù)據(jù):

X32333435363738

A21024108911561225129613691444

由表格中的數(shù)據(jù)可知,12.69)

A.在3.4和3.5之間B.在3.5和3.6之間

C.在35和36之間D.在0.35和().36之間

11.如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）

3

D.6

12.正整數(shù)a,b分另lj滿足畫（腕，或</?<?,則)

A.4B.8

C.9D.16

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（2024深圳中考）如圖ARC均為正方形，若A的面積為10,C的面積為1,則B的邊長可以

是.（寫出一個答案即可）

14.在數(shù)軸上，點4表示B與點A位于原點的兩側(cè),且與原點的距離相等，則點B表示的數(shù)

是

15.直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是:有一塊面積

為7畝半的長方形田,忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過,寬是長的一半.現(xiàn)在請你

幫他算出它的長是步.（一畝=240平方步）

16.療百與竹商互為相反數(shù)，則抻算術(shù)平方根為.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）把下列實數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):島）,-（+0.82）,-301,3.14,-725,0,-2025,-V36

去2.1010010001...（每兩個1之間依次多一個0）.

正分?jǐn)?shù):{…};

整數(shù):{

負(fù)數(shù):{...};

非正整數(shù):{…};

無理數(shù):{???}?

18.（8分）已知下列實數(shù):e,0,g,（?2）2.

（1）在數(shù)軸上畫出這些數(shù)的對應(yīng)點，并用把這些數(shù)連接起來.

（2）設(shè)這些數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點依次為ABC,D,E,F,在數(shù)軸上畫出上述各點的位置.

X-7"J2-&川喘；.V-4W@?

19.（6分）設(shè)67=^,/?=1,C=y,t/=4.

⑴比較。與8兩個數(shù)的大小.

⑵求|a?|+cWH的值.

23.(10分)(2025運城月考)閱讀材料:

和V5為整數(shù),4-1=3=2x1+1;

"和四為整數(shù),9-4=5=2X2+1;

⑺和危為整數(shù),16-9=7=2x3+l;

小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若正和仍為相鄰的兩個整數(shù)，其中則有/”。=2荷+1,并給出了證明:

根據(jù)題意，得府+1=①.

等式兩邊同時，得=b.

整理得b-a=2y/a+1.

請根據(jù)以上材料，解答以下問題：

(1)請補(bǔ)全小明的證明過程.

⑵若VH和后TTT為兩個相鄰整數(shù)，則斫.

(3)若g和Va+216為相差4的兩個整數(shù)，求a的值.

24.(12分)用如圖1所示的5個邊長為2的小正方形，通過剪拼可以得到一個人正方形A8CD

C|-------

mm一口

YY-2024681012

用IB2

(1)求正方形ABCD的邊長，并求出AB的長在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間.

⑵把圖1中的正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2,點A表示的數(shù)為2,若正方形ABCD從當(dāng)前狀態(tài)

沿數(shù)軸正方向翻滾，我們把點R翻滾到數(shù)軸上時，記為第一次翻滾，點C翻滾到數(shù)軸上時，記為第二

次翻滾，以此類推.

①第一次翻滾后，點B表示的數(shù)為多少；

②是否存在正整數(shù)幾使得該正方形經(jīng)過〃次翻滾后,其頂點中的某個點與數(shù)軸上的2026

重合?若存在，請求出〃的值;若不存在,請說明理由.

【詳解答案】

1.A解析:根據(jù)題意可知，/-3/=3,(-3產(chǎn)=9,如7=3,所以負(fù)數(shù)只有3共1個.故選A.

2.C解析:最大的負(fù)整數(shù)是的相反數(shù)是1,則這個數(shù)是1「??1的平方根是±1,.?.這個數(shù)的平方杈是±1.故選C.

3.A解析:A.-g是無理數(shù)，符合題意;B.-|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意;C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題

意;D.1.73是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意.故選A.

4.D解析:2的相反數(shù)是-2,2的倒數(shù)是今2的絕對值是2,2的平方根為土企.故選D.

5.B

6.A解析么./后=2,-2與小藥互為相反數(shù)，故A正確上.蛆%-2,-2與直相等,不互為相反數(shù)，故B錯誤;C.-2與-

g互為倒數(shù),不互為相反數(shù)，故C錯誤;D」-2|=2,2與卜2|相等,不互為相反數(shù)，故D錯誤.故選A.

7.B解析:近似數(shù)0.010精確到千分位，故A不符合題意;近似數(shù)4.3萬精確到千位，描述正確，故B符合題意;近

似數(shù)2.8與2.80表示的意義不相同28精確到十分位28()精確到百分位，故C不符合題意;近似數(shù)43.0精確到

十分位，故D不符合題意.故選B.

8.C解析:???48兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別是-冗,1,.?.48=|1-(-初=|1+瓜|=1+九,?..(78=2從樂???。8=2+2兀,???C點表示的

實數(shù)為l-(2+2兀)=122k-2冗-l.故選C.

9.C解析:當(dāng)輸入的m為4時,4的算術(shù)平方根為2,2是有理數(shù);2的算術(shù)平方根為右是無理數(shù)，所以輸出的y

是灰.故選C.

10.B解析:由表格中的數(shù)據(jù)可得，行然=35,VT礪=36,

AV12.25=J^=3,5,

^6=J^=3.6,

VV12.25<V12.69<,12.96,???3.5<，12.69<3.6.故選B.

H.B解析:???用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，，大正方形的面積為9+9=18,.??大正方形的邊長

為西????代VV18<"^,???4〈用<45???大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4.故選B.

12.D解析:'.?畫<V64<頻，或<焉VV7,，〃=4,8=2,工24=16.故選D.

13.2］答案不唯一)解析:??3=10,Sc=l,???正方形A的邊長為函,正方形C的邊長為1,???1〈正方形B的邊長

<內(nèi),???3</而<4,?,?正方形B的邊長可以是2.(答案不唯一)

14.-5解析:???點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等,.??點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù),???點A

表示J⑸?=5,???點4表示的數(shù)是-5.

15.69解析設(shè)此長方形田的寬為工步.依據(jù)題意，可列方程為上2戶240x7.5,解得后30(負(fù)值舍去),，長為60步.

16.&解析:依題意有.計42，-4=0,,??42)，,??亍2,2的算術(shù)平方根為近.

17.解:正分?jǐn)?shù):{3.14,卜柒…卜

整數(shù):{位后0

--2025,...}；

負(fù)數(shù):卜(+0.82)「301

--V25.-2025,-V36,-^,...j；

非正整數(shù):{-后,0,?2025,...}；

無理數(shù)小畫,q,

2.1010010001…(每兩個1之間依次

多一個0),…}.

18.解:⑴???7^=-6,卜1.5|=1.5,g=3.5,(-2)2=4,

???這些數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

:.7^216<-^<0<|-1.5|<V12<(-2)2.

>216Hno1-1.51①(一電A

-fi-7-6-5^1-3-2-I0I2C34567

(2)。這些數(shù)的相反數(shù)依次為6"W，0「g,?4,

:.點A,B,C,D,E,F在數(shù)軸上的位置如圖所示.

19.fi?:(l)V3<4,Ax/3<2,

?,*V3-1<1,即a<A.

(2)??Z*W，仁4,

:.原式=|等-3+苧一〃=苧+苧>2:1.

20.解:⑴依題意，得3a-l+a+5=0.

解得a=-l,

/.3a-1=-4,t/+5=4,

.*.X=42=16.

???負(fù)數(shù))，的立方根與它本身相同，

(2)當(dāng)x=16,y=?l時卅9y=16-9x(/)=25,

???片?的算術(shù)平方根為5.

21.解:⑴移項，得281)2=18,

兩邊都除以2,得(片1聲9,

.*.x-l=3或x-l=-3,

解得A-4或x=-2.

(2)兩邊都除以2,得(X-1戶=-苧.???片1=尚,解得x=-l，

22解⑴4

(2)不能.理由如下:設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2.vcm.

由題意，得2A、3戶12,解得廣日,???3戶3企f.242>4,

???沿