2024-2025學年五年級數學上冊單元復習講義（人教版）

第五單元簡易方程

（思維架構+知識精講+習題精練+知識拓展）

r用字母表示數和數量關系

數字在前，字母在后

數字和字號相乘

乘號可以⑥略

注意

字母和字里相乘＜_相同字用相乘與成平方、立方等

用字號表示數乘號可以⑥略

ab=ba

運算定律abc=a(bc)

(a+b)c=ac+bc

V用字母表示運算

定律和計算公式周長：C=2（a+b）

長方形

面枳：S=ab

計算公式

防形＜網長：C=4a

面枳：S=a2

簡易方程含有子■母的等式是方程

\?liHIliff]

知識點01:用字母表示數

1.用字母表示數量關系

2.用字母表示運算定律

運算定律字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

3.用字母表示計算公式

長方形：周長：C=2(a+b)面積：S=ab

正方形：周長：C=4a面積：S=a2

4.注意事項

(D數字和字母相乘時，乘號可以省略或記作“■”，省略乘號后，把數字寫

在字母前面。

(2)只有數字與字母相乘時，乘號可以省略，加號、減號、除號，以及數與數

之間的乘號不能省略。

(3)bX1=b或1a=a(這里的“1”不寫)

(4)a2讀作'的平方”，表示2個a相乘c

(5)用字母表示數量關系時，式子要求最簡形式，有單位要帶單位，單位和關

系式要用“()”做區(qū)分。

考點1：用字母表示數、數量關系

［例1］上層書架有x本書，如果從上層書架拿8本書到下層書架，兩層書架的

書就一樣多了，那么上層書架比下層書架多()本書。

A.x-32B.16C.x+32

【答案】B

【分析】根據題意可知，上層的本數減去8本等于下層的本數加上8本，上層的本數與下層

的本數相差2個8本，據此解答即可。

【詳解】8+8=16（本）

上層書架比下層書架多16本書。

故答案為：B

【趁熱打鐵】小強比小芳小，小強今年a歲，小芳今年b歲，7年后小強比小芳小

（）歲。

A.7B.a-bc.b-aD.b-a+7

【答案】C

【分析】年齡差永不變，小芳今年年齡-小強今年年齡二兩人年齡差，7年后年齡差不變，

據此分析。

【詳解】小強比小芳小，小強今年a歲，小芳今年b歲，7年后小強比小芳小（b-a）歲。

故答案為：C

考點2：用字母表示運算定律、計算公式

【例2】小紅和小軍從甲、乙兩地相向而行。小紅每分鐘行a米，小軍每分鐘行

b米，15分鐘后相遇。15a表示（）,15b表示（）,15a+15b表

示（）。

【答案】小紅15分鐘所行的路程小軍15分鐘所行的路程甲、乙兩地之間

的距離

【分析】小紅每分鐘行a米，小軍每分鐘行b米，15分鐘后相遇。根據速度x時間二路程可

知，15a表示小紅15分鐘所行的路程，15b表示小軍15分鐘所行的路程，則15a+15b表

示小紅和小軍15分鐘一共行的路程，即甲、乙兩地之間的距離，據此解答。

長方形的周長：

(2a+a)x2

=3a><2

=6a(厘米)

這個長方形的周長是6a厘米。

【趁熱打鐵】某農場有耕地1000畝，種糧食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a畝,

糧食用地比蔬菜用地的6倍還多b畝。

(1)用含有字母的式子表示棉花用地多少畝。

(2)當a=120,b=4時，棉花用地多少畝？

【答案】(1)(1000-7a-b)畝

⑵156畝

【分析】(1)從題目中可以知道這塊耕地被分割成了三個部分，分別是糧食、棉花、蔬

菜。其中蔬菜用地是a畝，糧食用地比蔬菜用地的6倍還多b畝，表示為(6底田畝。從

1000畝里減掉蔬菜用地、糧食用地就是棉花用地。

(2)根據⑴棉花用地的式子，把3=120,b=4代入，計算出棉花用地的畝數即可。

【詳解】⑴1000-a-(6a+b)

=]000-a-6a-b

=(1000-7T)畝

答：棉花用地畝數用含有字母的式子表示是(1000-7加〃)畝。

(2)當a=120,b=4時，

Um-la-h

=1000-7x120-4

=1000-840-4

=156(畝)

答：棉花用地156畝。

知識點02:解簡易方程

1.方程的意義：

(1)含有未知數的等式是方程C(兩個條件缺一不可)

(2)等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)分：等式(用等號連接的式子叫做等式)

方程(含有未知數的等式是方程)

關系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

2.等式的性質

等式兩端同時+-義+相同的數(0除外)，等式仍然成立。

關系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

3.解方程

(1)解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

解方程格式：①先寫“解：”；②對齊；(自己寫的“=”要與題目中的

對齊。)③檢驗。

(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。

(3)簡易方程的類型：x±a=ba±x=bax=bax±b=ca(x±b)=c

考點4：方程的認識

【例4】下列式子中，屬于方程的是(

A.3x+4>13B.3x+4C.3x+4x=13D.3x+4^13

【答案】C

【分析】含有未知數的等式叫方程，據此解答。

【詳解】A.3x+4>13含有未知數，但不是等式，所以它不是方程；

B.3X+4含有未知數，但不是等式，所以它不是方程；

C.3x+4x=13含有未知數且是等式，所以它是方程；

D.3X+4-13,含有未知數，但不是等式，所以它不是方程。

故答案為：C

【趁熱打鐵】在①65+x=124②4a—8>0③10:2.5=4④8x+x⑤y+8=1.5中方

程有（）o

【答案】①⑤

【分析】根據方程的意義可知，含有未知數的等式叫方程，據此解答。

【詳解】①65+x=124,含有未知數且是等式，所以65+x=124是方程；

②4a-8>0,含有未知數但不是等式，所以4a-8>0不是方程；

③10?2.5=4,是等式但不含未知數，所以10+2.5=4不是方程；

④8x+x,含有未知數但不是等式，所以8x+x不是方程；

⑤產8=15含有未知數且是等式，所以y8=1.5是方程。

因此在①65+x=124②4a-8>0③10+2.5=4④8x+x⑤y+8=1.5中方程有：①⑤。

考點5：列簡易方程

【例5】一個兩位數，十位上的數字是x,個位上的數字是y,如果這個兩位數是

56,根據題意列出的方程是（）。

A.xy=56B.10x+y=56C.10y+x=56

【答案】B

【分析】已知十位上的數字是x,表示x個十，可以寫成（10x）；個位上的數字是y,表示

y個一，可以寫成（ly）;如果這個兩位數是56,也就是x個十與y個一相之和等于56,

據此解答。

【詳解】由分析可得：一個兩位數，十位上的數字是x,個位上的數字是y,如果這個兩位

數是56,根據題意列出的方程是10x+y=56。

故答案為：B

【趁熱打鐵】王檸有x本故事書，比李強故事書的2倍少7本，李強一共有30本

故事書。你能用方程表示其中的數量關系嗎？

【答案】x+7=30x2

【分析】已知王檸有x本故事書，比李強故事書的2倍少7本，李強一共有30本故事書，

即王檸故事書的本數加上7等于李強故事書的2倍，據此列出方程解答即可。

【詳解】x+7=30x2

解：x+7=60

x+7-7=60-7

x=53

所以它們的數量關系為：x+7=30x2o

考點6：等式的認識

【例6】一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸，這頭大象的體重

是多少噸？列方程解決這個問題的數量關系式錯誤的是（）。

A.大象的體重X37+2=150B.大象的體重X37—2=150

C.150一大象的體重X37=2D.大象的體重X37=150—2

【答案】B

【分析】根據“一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸”分析各選項的數量

關系式，找出錯誤的數量關系式即可。

【詳解】A.大象的體重x37+2=150,符合題意，數量關系式正確；

B.大象的體重x37-2=150,意思是，一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還輕2

噸，不符合題意，數量關系式錯誤；

C.150-大象的體重x37=2,符合題意，數量關系式正確；

D.大象的體重＞37=150-2,符合題意，數量關系式E確。

故答案為：B

【趁熱打鐵】《戰(zhàn)爭與和平》全書共計1370頁，爸爸堅持每天讀40頁，一段日

子過去了，還剩45頁沒有讀。這本書爸爸已經讀了多少天？以下所寫的等量關

系不符合題意的是（）。

A.總頁數一每天讀的頁數又已讀天數=還剩的頁數

B.總頁數一還剩的頁數=每天讀的天數X已讀天數

C.每天讀的頁數X已讀天數=總頁數

【答案】C

【分析】根據數量關系：每天讀的頁數X天數二所讀頁數，已讀頁數+剩余的頁數二書的總

頁數，逐項判斷即可。

【詳解】A.每天讀的頁數X已讀天數二已讀的頁數，總頁數-已讀的頁數=還剩的頁數，

所以，總頁數-每天讀的頁數X已讀天數=還剩的頁數，數量關系符合題意；

B.由A選項可知：總頁數-還剩的頁數=每天讀的頁數x已讀天數，數量關系符合題意；

C.每天讀的頁數x已讀天數+剩余的頁數=總頁數，所以，該選項數量關系不符合題意。

故答案為：c

考點7：等式的性質1

【例7】如圖所示，2個菠蘿的質量等于（）根香蕉的質量；如果從天平

左端拿下1個菠蘿，要使天平平衡，天平右端要拿下（）根香蕉；如果

往天平左端加上2個菠蘿，要使天平平衡，天平右端要加上（）根香蕉。

（每個菠蘿的質量相等，每根香蕉的質量相等）

△

【答案】848

【分析】從圖中可知，天平左端有2個菠蘿，天平右端有8個香蕉，天平平衡，所以2個菠

蘿的質量等于8根香蕉的質量，由此可知1個菠蘿的質量等于4根香蕉的質量，據此解答。

【詳解】2個菠蘿的質量等干8根香蕉的質量；

如果從天平左端拿下1個菠蘿，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉；

如果往天平左端加上2個菠蘿，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。

考點8：等式的性質2

【例8】運用等式的性質進行變形，不正確的是（）。

A.若2=3貝lja+3=b+3B.若2=（3,貝I]aX1.5=bX2.5

C.a=b,則a——c=b—cD.若a=b,則a+100=b+100

【答案】B

【分析】根據等式的性質：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；等

式的左、右兩邊同時乘上或除以同一個數（除外），等式仍然成立，據此對每個選項進行分

析，找到不正確的選項即可。

【詳解】A.如果a=b,根據等式的基本性質，a+3=b+3,說法正確；

B.如果a=b,根據等式基本性質，axl.5二bxl.5,說法錯誤；

C.如果a=b,根據等式的基本性質，a-c=b-c,說法正確；

D.如果a=b,根據等式的基本性質，a-100=b-100,說法正確；

故答案為：B

【趁熱打鐵】根據等式的性質，a=b（a,b都不為0）變式后錯誤的是（）o

A.a+1.8=b+1.8B.aX2.5=b4-2.5C.a-8=b-8D.a2=ab

【答案】B

【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式的性

質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式，據此解答。

【詳解】A.等式a=b變成a+L8=b+1.8,利用等式的性質1,正確；

B.等式a二b變成ax2.5=b+2.5,左右兩邊的變化不相同，錯誤；

C.等式a二b變成a-8=b-8,利用等式的性質1,正確；

D.等式a=b變成a?=ab,利用等式的性質2,正確；

故答案為：B

考點9：解簡易方程

【例9】解方程。

x-6.2=2.43.2x=96

【分析】(1)根據等式的性質，將方程左右兩邊同時加上6.2即可；

(2)根據等式的性質，將方程左右兩邊同時除以3.2即可

【詳解】(1)x-6,2=2.4

解：x-6.2+6.2=2.4+6.2

x=8.6

⑵3.2x=96

解：3.2x+3.2=96+3.2

x=30

考點10：方程的檢驗

【例io］解方程,并檢驗。

x-9.62=6.5x4-0.5=1.8

【答案】x-9.62=6.5

解：x-9.62+9.62=6.5+9.62

x=16.12

檢驗：方程左邊=x-9.62

=16.12-9.62

=6.5

=方程右邊

所以，x=16.12是方程x-9.62=6.5的解。

x+0.5=1.8

解：x-s-O.5xO.5=1.8x0.5

x=0.9

檢驗：方程左邊=x+0.5

=0.9+0.5

=1.8

=方程右邊

所以，x=0.9是方程x:0.5=1.8的解。

考點11:解較復雜簡易方程

【例11】解方程。

3x-12X6=612(x+3.7)=

1447x-?3=8.19

【答案】x=26；x=8.3；x=3.51

【分析】先計算出12x6=72,根據等式的性質1,方程兩邊再同時加上72,根據等式的性

質2,兩邊再同時除以3；

根據等式的性質2,方程兩邊同時除以12,根據等式的性質1,兩邊再同時減去3.7；

根據等式的性質2,方程兩邊同時乘3,兩邊再同時除以7。

【詳解】3x72x6=6

解：3x-72=6

3x-72+72=6+72

3x=78

3x-3—78?3

x=26

12(x+3.7)=144

解：12(x+3.7)-12=144-12

x+3.7=12

x+3.7-3.7=12-3.7

x=8.3

7x-3=8.19

解：7x-3x3=8.19x3

7x=24.57

7x+7=24.57+7

x=3.51

考點12：解含有括號的方程

【例12］解方程。

5X(a-8.6)=12

【答案】5x(a-8.6)=12

5x(a-8.6)-5=12-5

a-8.6=2.4

a-8.6+8.6=2.4+8.6

a=11

考點13：解等號兩邊都有未知數的方程

【例13】育才小學組織全體師生進行郊游，租用了若干輛小巴，其中一輛坐了25

人，其余每輛小巴坐了30人。途中一輛小巴發(fā)生故障無法載人，學校決定其中

一輛小巴坐19人，其余每輛小巴坐32人。學校共有師生人。

【答案】595

【分析】無論小巴車的人數如何換，小巴車的數量和師生的人數不發(fā)生改變。在小巴沒有發(fā)

生故障之前，其中一輛坐了25人，其余的小巴車的數量是總小巴車的數量則師生人數

二一輛的25人+30x（小巴車數量-1）。途中小巴發(fā)生故障后，一輛小巴車坐19人，其

余小巴車的數量是小巴車的總數量-L則師生的總人數=19+32x（小巴車的數量-2）。

兩種情況的師生人數的數量是相等的，設小巴車的數量為x,再根據數量關系式一輛的25

人+30、（小巴車數量-1）=19+32x（小巴車的數量-2）列出方程求出方程的解。

【詳解】解：設一共有x輛小巴。

25+30x（x-1）=19+32（x-2）

25+30x-30=19+32x-64

30x-5=32x-45

32x-30x=45-5

2x=40

x=4O2

x=20

25+30x（20-1）

=25+30x19

=25+570

=595（人）

則學校共有師生595人。

【趁熱打鐵】解方程。

(x+12)X0.8=42-x

【答案】x=18

【分析】先根據乘法分配律計算等式左邊，再根據等式性質1,方程左右兩邊同時加上x,

再同時減去12x0.8的積，最后再根據等式性質2,兩邊同時除以1.8即可。

【詳解】(x+12)xQ.8=42-x

解：0.8x+12x0,8=42-x

0.8x+9.6=42-x

0.8x+9.6-9.6=42-x-9.6

0.8x=32.4-x

0.8x+x=32.4-x+x

1.8x=32.4

L8X+L8=32.4+1.8

x=18

【點睛】解答此題是的關鍵是根據乘法分配律計算出方程左邊，再根據等式的性質解方程。

知識點03:列方程解應用題

列方程解應用題步驟：

①設(設未知數，有兩個未知數時，通常設標準量為X,另一個用含設的未知數

的關系式表示。)

②找(找等量關系式)

③列（列方程，并解方程，方程的解不帶單位。）

④檢驗（檢驗，并解答，答句中要帶單位。）

考點14：列方程含有一個未知數的方程

【例14】神舟飛船是中國自行研制具有完全自主知識產權的載人航天飛船。北京

時間2021年10月16日我國發(fā)射了神舟十三號載人飛船，成功將三位航天員送

入空間站執(zhí)行任務，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三號男性艙

外航天服重120千克，比女性艙外航天服的2倍少60千克，女性艙外航天服的

重量是多少千克？

【答案】90千克

【分析】根據題目可以找到等量關系：女性艙外航天服乂2倍-60千克=男性艙外航天服重

量，設女性艙外航天服的重量為未知量x,根據等量關系列方程，利用等式的性質1和2求

出未知數。

【詳解】解：設女性艙外航天服的重量是x千克。

2x-60=120

2x-60+60=120+60

2x=180

2x+2=180-2

x=90

答：女性艙外航天服的重量是90千克。

【趁熱打鐵】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，經過3小時在距

離中點45千米處相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，則相遇時兩車各行駛

了多少千米？

【答案】270千米；180千米

【分析】由題意可知，經過3個小時，甲車比乙車多行了2個45千米，如果設乙車的速度

為x千米/時，則甲車的速度為1.5X千米/時。根據速度又時間=路程，那么甲車行馭路程是

（1.5xx3）千米，乙車行駛路程是3x千米，再根據“甲車行駛路程-乙車行駛路程一甲車比

乙車多行的路程”。列方程解答，最后把解出的數值分別代入L5xx3、3x中，據比解答。

【詳解】解：設乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為1.5x千米/時。

1.5xx3-3x=45x2

4.5x-3x=90

1.5x=90

1.5x+1.5=90+1.5

x=60

甲車行駛路程:1.5x60x3

=90x3

=270（千米）

乙車行駛路程是：3x60=180（千米）

答：相遇時甲車行駛了270千米，乙車行駛了180千米。

考點15：列方程含有兩個未知數的方程

【例15】小明有5元和10元的人民幣共計315元，其中5元的人民幣比10元的

人民幣少12張，5元的人民幣有（）張，10元的人民幣有（）

張。

【答案】1325

【分析】由題意可知，設5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有(x+12)張，再根據5

元和10元的人民幣共計315元，據此列方程解答即可。

【詳解】解：設5元的人民不有x張，則10元的人民不有(x+12)張。

5x+10x(x+12)=315

5x+10x+10x12=315

15x+120=315

15x+120-120=315-120

15x=195

15x-15=195-15

x=13

13+12=25(張)

則5元的人民幣有13張，10元的人民幣有25張。

【趁熱打鐵】一共要運50噸大米，大貨車的載重量是小貨車的2倍，用2輛大貨

車和6輛小貨車一趟正好運完，大貨車和小貨車的載重量分別是多少噸？(用

方程解)

【答案】5噸；10噸

【分析】由題意可知，設小貨車的載重量是x噸，則大貨車的載重量是2x噸，再根據等量

關系：小貨車共運的質量+大貨車共運的質量=50,據此列方程解答即可。

【詳解】解：設小貨車的載重量是x噸，則大貨車的載重量是2x噸。

2x2x+6x=50

4x+6x=50

lOx=50

10x^10=50^10

x=5

2x5=10(噸)

答：小貨車的載重量是5噸，大貨車的載重量是10噸。

考點16：列方程解較復雜的實際問題

【例16】買3千克茶葉和5千克糖，一共用去420元，買同樣的2千克茶葉比5

千克糖貴130元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？

【答案】110元；18元

【分析】從題意可得：等式1：3千克茶葉價格+5千克糖價格二420元，等式2：2千克茶

葉價格-130元=5千克糖的價格，將等式1中的5千克糖價格替換成2千克茶葉價格-

130元，得等式3：3千克茶葉價格+2千克茶葉價格-130元=420元。設每千克茶葉x

元根據等式3列方程并求出x的值，即每千克茶葉的價錢。再用(110x2-130);5即可

求出每千克糖的價錢。

【詳解】解：設每千克茶葉x元。

34+2*-130=420

5^-130=420

5^-130+130=420+130

5A=550

5^-5=550-5

k=110

(110x2-130)+5

=(220-130)+5

=90-5

=18(元)

答：每千克茶葉110元，每千克糖18元。

【點睛】列等量關系式和等量代換是解此題的關鍵。

【趁熱打鐵】小華第一次買3個籃球和5個足球共用去480元，第二次買同樣的

6個籃球和3個足球共用去519元。籃球和足球的單價各是多少元？

【答案】籃球的單價是55元，足球的單價是63元。

【分析】根據題目信息，找到數量關系：3個籃球的價錢+5個足球的價錢=480元，6個

籃球的價錢+3個足球的價錢=519元，我們發(fā)現兩次購買的籃球和足球數量都不相同，只

有消去其中一個未知數才能若助解題。再觀察兩次購買的籃球數量，第二次買的籃球個數是

第一次買的個數的兩倍，若把第一次購買的籃球和足球數及錢數擴大2倍，就可以消去一種

一個未知量。此時：(3x2)個籃球的價錢+(5x2)個足球的價錢二(480x2)元，即6

個籃球和10個足球共用去960元，其中6個籃球和3個足球用去519元，可得7個足球的

總價，進而求出足球的單價。再根據小華的條件求出籃球的單價。據此解答。

【詳解】(480x2-519)+(5x2-3)

=(960-519)+(10-3)

=441-7

=63(元)

(480-63x5)+3

=(480-315)+3

=165+3

=55(元)

答：籃球的單價是55元，足球的單價是63元。

習題精煉

一、選擇題

1.比較下面方程中的X與y,其中x小于y的式子是（）。

A.x+20=y—5B.9x=10yC.20：x=18+y

2.甲桶里有油180升，乙桶里有油240升，從甲桶里倒（）升油給乙桶，正好使乙桶油的升數是甲桶

的2倍。

A.30B.40C.60

3.在閱讀活動中，各班學生爭做“閱讀之星''。小玲讀書32本，比小華讀書本數的3倍少4本，小華讀書

多少本？設小華讀書x本。下列方程（）是正確的。

A.3x=32+4B.3x=32-4C.32-3x=4

4.上層書架有x本書，如果從上層書架拿8本書到下層書架，兩層書架的書就一樣多了，那么上層書架

比下層書架多（）本書。

A.x-32B.16C.x+32

5.一個兩位數，十位上的數字是x,個位上的數字是y,如果這個兩位數是56,根據題意列出的方程是

（）O

A.xy=56B.10x+y=56C.10y+x=56

二、填空題

6.王阿姨的微信零錢中有500元，她用微信零錢付款買了2千克紅富士蘋果。紅富士蘋果x元/千克，付

款后王阿姨的微信零錢中還剩（）元；當x=10.8時，王阿姨的微信零錢中還剩（）元。

7.小明有5元和1（）元的人民幣共計315元，其中5元的人民幣比1（）元的人民幣少12張，5元的人民幣

有（）張，10元的人民幣有（）張。

8.為了豐富同學們的大課間活動，桃林小學買來200個網球，已經裝了x筒，還剩20個。用方程“6x+

20=200”解決問題時，還需要補充的條件是（）。

9.方程4.6+x=7.4和〃-x=8.2中x的值相同，那么〃=（）。

10.在括號里填或

當x=45時，x-15（）60當x=10時，x：24（）0.5

當x=8時，3x+2（）30當x=0.75時，x+1.56（）2.56-x

三、判斷題

H.個正方形是由兩個樣大小的長方形拼成的，如果這個正方形的邊長是a,那么其中一個長方形原

來的周長是3xa。()

12.等式的左邊乘0.5,右邊除以2,所得的結果仍然是等式。()

13.已知35+x=30+y,貝lj35+x—z=30+y—x。()

14.三個連續(xù)自然數的和是y,這三個數分別是y-l,y,y+1。()

15.如果a?=a+a,則a一定等于2。()

四、計算題

16.解方程。

X—3.8=2.22.7x+3.3x=9

x+0.8=1.252x+15x2=48

五、解答題

17.媽媽買一套衣服一共花了856元，上衣的價錢是褲子的3倍，上衣和褲子的單價各是多少元？

任務一：根據數量間的相等關系寫出等量關系式。

任務二：根據以上等量關系式列方程解決問題。

18.小兵在課外學習了編程，他自己編了個小程序，邀請小伙伴來玩兒。游戲規(guī)則如下：輸入“1”，屏幕

上就會出現“5”；輸入“2”，屏幕上就會出現“8”；輸入“3”,屏幕上就會出現“11”……

(I)聰明的你知道輸入“10”，屏幕上會出現幾嗎？

(2)如果屏幕上出現的是“47”，你知道輸入的是幾嗎？

19.計算機課上同學們使用老師編寫的一個程序：輸入“1”，單擊回車鍵，屏幕上就出現了“4”：輸入

“2”，單擊回車鍵，屏幕上就出現了“9”；輸入“3”，單擊回車鍵，屏幕上就出現了“14”…輸入“8”，單擊回

車鍵，屏幕上會出現幾？如果輸入“b”呢？

20.神舟飛船是中國自行研制具芍完全自主知識產權的載人航天飛船。北京時間2021年10月16日我國

發(fā)射了神舟十三號載人飛船，成功將三位航天員送入空間站執(zhí)行任務，并于2022年4月16日返回地

球，已知神舟十三號男性艙外航天服重120千克，比女性艙外航天服的2倍少60千克，女性艙外航天服

的重量是多少千克？

參考答案：

1.A

【分析】根據等式的性質，采用計算的方法把每一題詳細的解答出來，從4個選項中，得出符合題意的

答案。

【詳解】A.x+20=y—5

x+20-x=y-5-x

20=y-5-x

20+5=y—x-5+5

y—x=25

因比y>x,即xVy,符合條件；

B.9x4-9=10y^9

10

x=-y

9

x>y,因此不符合條件；

C.20-5-X—18-?y

20+xxxy=I8：yxxy

20y：20=l8x;20

18

y=-x

)20

因此yVx,即x>y,不符合條件。

故答案為：A

2.B

【分析】根據題意可得出等量關系：(甲桶原有油的升數一倒出油的升數)x2=乙桶原有油的升數+倒

入油的升數，據此列出方程，并求解。

【詳解】解：設從甲桶里倒x升油給乙桶，正好使乙桶油的升數是甲桶的2倍。

2?180-x)=2404-x

36。-2%=240+x

360—2工+24=240+工+24

360=240+3%

240+3X-240=360-240

3%=120

3x^3=120^3

x=40

從甲桶里倒40升油給乙桶，正好使乙桶油的升數是甲桶的2倍。

故答案為：B

3.A

【分析】設小華讀書x本，從“小玲讀書32本，比小華讀書本數的3倍少4本”可得等式：小華讀書本數

、3—4本=小玲讀書本數。設小生讀書x本，根據等式列方程為3x-4=32。據此逐項判斷即可。

【詳解】A.根據等式性質1,3x=32+4的兩邊同時減去4,可得3x-4=32,該選項符合題意。

B.根據等式性質1,3x=32—4為兩邊同時加上4,可得3x+4=32,該選項不符合題意。

C.根據等式性質1,32—3x=4的兩邊同時加上3x,可得3x+4=32,該選項不符合題意。

方程3x=32+4是正確的。

故答案為：A

4.B

【分析】根據題意可知，上層的本數減去8本等于下層的本數加上8本，上層的本數與下層的本數相差2

個8本，據此解答即可。

【詳解】8+8=16（本）

上層書架比下層書架多16本書。

故答案為：B

5.B

【分析】已知十位上的數字是x,表示x個十，可以寫成（10x）；個位上的數字是y,表示y個一，可

以寫成（ly）;如果這個兩位數是56,也就是x個十與y個一相之和等于56,據此解答.

【詳解】由分析可得：一個兩位數，十位上的數字是x,個位上的數字是y,如果這個兩位數是56,根據

題意列出的方程是IOx+y=56。

故答案為：B

6.500-2X478.4

【分析】先根據“總價=單價x數量”，求出買2千克紅富士蘋果花的錢數，再用微信錢包里的總錢數減去

花的錢數，即是還剩的錢數；把x=10.8代入到字母式中，求出王阿姨的微信零錢中還剩的錢數。

【詳解】付款后王阿姨的微信零錢中還剩：50-2xx=（500-2外元

當x=10.8時，500-2x=500-2x10.8=500-21.6=478.4（元）

所以付款后王阿姨的微信零錢中還剩（500-2%）元，當x=10.8時，王阿姨的微信零錢中還剩478.4

元，

7.1325

【分析】由題意可知，設5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x+12）張，再根據5元和10元的

人民幣共計315元，據此列方程解答即可。

【詳解】解：設5元的人民幣有x張，則10元的人民幣有（x+12）張。

5x+IOx（x+12）=315

5x+10x+10xl2=315

15x4-120=315

15x4-120-120=315-120

15x=195

15Kx5=195X5

x=13

13+12=25(張)

則5元的人民幣有13張，10元的人民幣有25張。

8.平均每筒裝6個網球

【分析】根據所列方程可知，等量關系為：裝筒網球的數量+剩余的20個網球=網球的總數即200個，

裝筒網球的數量=每筒網球的數量x所裝的筒數，可知平均每筒裝6個網球，據此補充缺少的條件。

【詳解】由分析可知：因為方程“6x+20=200”中的6x表示x筒裝的個數，所以需要補充的一條信息是平

均每筒裝6個。

9.11

【分析】根據等式的性質1,將方程4.6+x=7.4的兩邊同時減去4.6,即可求出x=2.8。再將x=2.8代

入x=8.2得。-2.8=8.2,根據等式的性質I,將方程。-2.8=8.2兩邊同時加上2.8,即可求出。的

值，據此解答。

【詳解】4.6+%=7.4

解：4.6+x—4.6=7.4—4.6

%=2.8

將4=2.8代入〃一X=8.2中得：。-2.8=8.2

。-2.8=8.2

解：?-2.8+2.8=8.24-2.8

a=11

方程4.6+x=7.4和。一%=8.2中才的值相同，那么a=11。

10.<<<>

【分析】求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。據此將含有字母的式子

求值后再比較。

【詳解】x-15=45—15=30,當x=45時，x-15<60

x-r24=10-24^0.42,當x=l()時，x:24<0.5

3x+2=3x8+2=24+2=26,當x=8時，3x+2V30

x+1.56=0.75+156=2.31.2.56-x=2.56-0.75=1.8L當x=075時.x+1.56>2,56-x

11.

【分析】這個正方形的邊長是a,那么長方形的長也是a,兩個長方形組成一個正方形，那么長方形的寬

為正方形的邊長的一半，即22,根據長方形的周長=長乂2+寬X2,代入數據即可。

【詳解】長：a

寬:a-r2

a：2x2+ax2

=a+2a

=3a

所以一個正方形是由兩個一樣大小的長方形拼成的，如果這個正方形的邊長是a,那么其中一個長方形原

來的周長是3xa,原說法正確。

故答案為：7

12.7

【分析】等式的性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式。根據等式性質

2舉例即可判斷。

【詳解】根據分析可得：

若1=1,

等式的左邊乘05,BP1x05=0.5；

右邊除以2,即1+2=05

0.5=0.5左邊=右邊，

因比：等式的左邊乘0.5,右邊除以2,所得的結果仍然是等式。原說法正確。

故答案為：、

13.x

【分析】根據等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式，據此解答。

【詳解】根據分析可知，已知35+x=3O+y,左邊35+x—z,右邊30+y—x,不是減去同一個數。所以

35+x-zr30+y-X。

原邈干錯誤。

故答案為：x

14.x

【分析】由題意可知，將這三個數y-l,y,y+1相加，求出它們的和，再與y對比即可。

【詳解】y-1+y+y+l

=y+y+y+1—1

=3y

3yty

所以原題干說法錯誤。

故答案為：X

15.x

【分析】如果a等于0,代入計算a?和a+a,如果a不等于0,根據等式的性質求出a的值。據此判斷解

答,

【詳解】當a等于0時，

a2

=02

=0

a+a

=0+0

=0

即a2=a+a

當a不等于()時，

a2=a+a

解：a2=2a

a2-?a=2a-?a

a=2

所以如果a2=a+a,則a等于?；?,原題干說法錯誤。

故答案為：x

16,x=6；x=1.5；

x=l；x=9

【分析】根據等式的性質1,方程兩邊同時加上3.8；

先把方程的左邊化簡為6x,再根據等式的性質2,兩邊再同時除以6；

根據等式的性質2,方程兩邊同時乘0.8；

先計算出15x2=30,兩邊再同時減去30,最后兩邊再同時除以2。

【詳解】x-3.8=2.2

解：x-3.8+3.8=2.2+3.8

x=6

2.7x+3.3x=9

解：6x=9

6x^6=94-6

x=1.5

x-H).8=1.25

解:x-rO.8xO.8=1.25x0.8

x=l

2x4-15x2=48

解：2x4-30=48

2x4