專題6.3復(fù)數(shù)

三（題型目錄

題型一復(fù)數(shù)的分類

題型二復(fù)數(shù)的幾何意義

題型三復(fù)數(shù)模的計算

題型四復(fù)數(shù)模的幾何意義

題型五復(fù)數(shù)的四則運算

題型六i的幕運算

題型七待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)

題型八復(fù)數(shù)的二角表示（選學）

才典例集練

題型一復(fù)數(shù)的分類

例1.（2023春?江蘇鹽城?高三江蘇省響水中學校考期中）己知復(fù):數(shù)z="?（〃7-l）+疝為純虛

數(shù)，則實數(shù)陽的值為（）

A.-1B.1C.1或-1D.T或0

例2.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學?？寄M預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

z（3+i）=|（2+i）2|,則復(fù)數(shù)z的共輒更數(shù)虛部為（）

舉一反三

練習1.（2023?全國?合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，〃wR,則“〃7=2”是

，，孚1+〃?&+m（3+句為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

練習2.（2022,高三單元測試）（多選）設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（）

A.若z^NO,則z不一定是實數(shù)B.若z2<0,則z是虛數(shù)

C.若z是虛數(shù)，則z220D.若z是純虛數(shù)，則z2<0

練習3.（2023春?陜西寶雞?高三統(tǒng)考期中）當實數(shù)〃?取什么值時，復(fù)數(shù)

（m2+2m-8）+（w2-2m）i是下列數(shù)?

⑴實數(shù)；

⑵虛數(shù)；

（3）純虛數(shù).

練習4.（江蘇省無錫市等4地2023屆高三三模數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足

|z-2i|=|z|,則z的虛部為（）

A.-2B.-1C.1D.2

練習5.（2023春?重慶沙坪壩?面三重仄南開中學校考期中）（多選〉已知非零復(fù)數(shù)az2,則

下列運算結(jié)果一定為實數(shù)的是（）

A.Zj+Z|B.z2-z2C.z；+z；D."+平2

題型二復(fù)數(shù)的幾何意義

例3.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（l+i）-（〃?-2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在

第一象限，則實數(shù)切的取值范圍為（）

A.m>2B.0</n<2

C.-2<nt<2D.in<-2

例4.（2023春?全國?高三專題練習）已知〃為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z="-3a-4+（a+l）i為純虛數(shù),

則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

舉一反三

練習6.（2023?河北唐山?開灤第二中學?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)4與z=4-2i在復(fù)平面內(nèi)對

應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則3=（）

1-1

A.-l-3iB.-l+3iC.I-3iD.l+3i

練習7.（2023?北京?高三專題練習）在復(fù)平面內(nèi)，。是原點，向量場對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+i,

將無繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

4

A.—y/2B.-5/2/C.—1D.T

練習8.（江蘇省南通市2023屆高三高考前練習數(shù)學試題）若—=i,復(fù)數(shù)z與I在復(fù)平面

Z+1

內(nèi)對應(yīng)的點分別為A4，則|AB|=（）

A.2B.2V2C.3D.4

練習9.（2023?湖北?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限，且滿足Z?-2z+2=0,

則z2=（）

A.1+iB.l-iC.-2iD.2i

練習10.（2023春?云南?高三云南師大附中校考階段練習）在復(fù)平面中，點O為坐標原點，

記礪，祝，表示的復(fù)數(shù)分別為2+i,-l+2i,l-2i,記z為阮所表示的復(fù)數(shù)，則zD=（）

A.25B.8C.5D.2+3z

題型三復(fù)數(shù)模的計算

例5.（2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高三?？茧A段練習）若復(fù)數(shù)z滿足z=l+i,|?-4z|=.

例6.（2（）23春?福建原門?高三廈門一中?？计谥校﹊是虛數(shù)單位，已知何-2|=|o-2i|,寫出

一個滿足條件的復(fù)數(shù)。..

舉一反三

練習11.（2023?安徽合肥哈肥市第八中學校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)4=2+仃2=1-5（?！?^,

且42為純虛數(shù)，則五=（）

z2

A.6B.x/5C.1D.y/6

練習12.（2023?上海普陀曹楊二中?？既＃┮阎猧為虛數(shù)單位，更數(shù)z=i（l+3i）,則F卜

足|z-1Hz+i|（i為虛數(shù)單位），記z0=2+i對應(yīng)的點為點Z。，z對應(yīng)的點為點Z,則點Z。與

點Z之間距離的最小值

練習20.（2023?山西太原,太原五中?？家荒＃?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z滿足卜-2|=1,則|z-i|的最

小值為（）

A.1B.75-1C.75+1D.3

題型五復(fù)數(shù)的四則運算

例9.（2023?山東濟寧?嘉祥縣第一中學統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)2=學為純虛數(shù)，則實數(shù)。二（）

2+1

33

A.—B.-C.6D.—6

22

例10.（2023?湖北咸寧??？寄M預(yù)測）復(fù)數(shù)z滿足1+力+小=|3+用?則乞=（）

A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i

舉一反三

2

練習21.（2023?河南鄭州?洛寧縣第一高級中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足工二三+i,

1-1

則|z|=（）

A.1B.V?C.V3D.5/5

練習22.（2023?云南保山?統(tǒng)考二模）如果復(fù)數(shù)目（其中i為虛數(shù)單位，6為實數(shù)）為純

虛數(shù),那么1+萬的模長等于（）

A.yfiB.2C.1D.G

練習23.（2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z='C,則已（）

2-i

A.2+iB.2-iC.-+-iD.---i

5555

練習24.（2。23?寧夏銀川?校聯(lián)考二模）規(guī)定運算:若復(fù)數(shù)z滿足口；

則Z的值為（）

A.1-iB.1+iC.2-iD.2+i

練習25.（2023?江蘇?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知3+4i=z（l-2i）,則忖=（）

A.V2B.45c.MD.5

題型六泊勺鬲運算

例11.（2023?山東?模擬預(yù)測）若2=,，

則”）+z$°+l=（）

A.1B.iC.-1D.-

????'

例12.（2023?江西?江西省豐城中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，z…+1

1-1

則復(fù)數(shù)三在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

舉一反三

練習26.（2021春?高三課時練習）計算：（也產(chǎn)+（10+涔）_2。二=___

22,71+2后

練習27.（2022秋?江西宜春?高三校聯(lián)考期末）已知z=（1）（i是虛數(shù)單位），則z=（）

A.-1B.1C.0D.i

練習28.（2023?云南昆明?昆明一中校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=N，則

1-1

（）

Z+Z2+Z3+...+Z2023=

A.-1B.1C.-iD.i

練習29.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知Z=7~K+「-（5T）,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z

（l-i）

所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

練習30.（2023?云南曲靖?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=3是虛數(shù)單位），則1二（）

1+21\z\

A.正B.且C.75D.75

53

題型七待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)

例13.12023.浙江.校聯(lián)考二模）已知復(fù)數(shù)2滿足（7+陰（”方）=23為虛數(shù)單位），則2=（）

A.±>/6iB.+y/2\C.2iD.±>/6

例14.（2023?甘肅金昌?永昌縣第一高級中學統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足z+2』=2+i，其

中i為虛數(shù)單位，則z=（）

22

A.3-2iB.2+3iC.一一iD.-+i

33

舉一反三

練習31.（2023春?湖南?高二校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi)，5是z

的共扼復(fù)數(shù)，那么同時滿足z+N=2和z/=4的復(fù)數(shù)是（）

A.G+iB.1+"

C.1-iD.1+i

練習32.（2023?江西九江?統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足z-（2+i）=5-4i,則回=（）

A.1B.72C.2D.2&

練習33.（2023?河南?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z2+z+l=0,則忖=（）

A.1B.gC.V2D.1或&

練習34.（2023?江西南昌?統(tǒng)考三模）若虛數(shù)z使得z2+?是實數(shù)，則z滿足（）

A.實部是B.實部是gC.虛部是D.虛部是g

2

練習35.（2023春?浙江杭州?高一:浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）若復(fù)數(shù)z滿足z+二eR,

則|z+i|的最小值為（）

A.立B.—C.V2-1D.1

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題型八復(fù)數(shù)的三角表示（選學）

例15.（2023?全國?高一專題練習）復(fù)數(shù)三無與下列復(fù)數(shù)相等的是（）

例16.（2023春?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┰趶?fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)3-、反對

應(yīng)的向量繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（用代數(shù)形式表

示）.

舉一反三

練習36.（2023?全國?高三專題練習）（多選）下列復(fù):數(shù)的三角形式正確的有（）

1（幾..兀）c兀..冗）

A.—cos—+isin—B.2cos—+1sin—

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