專題14一次函數(shù)

一、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【高頻考點精講】

（1）當》>0時，直線交y軸于正半軸，過一、二、三象限。

（2）當力V0時，直線交），軸于負半軸，過一、三、四象限。

（1）當8>0時，直線交y軸于正半軸，過一、二、四象限。

（2）當"V0時，直線交y軸于負半軸，過二、三、四象限。

【熱點題型精練】

3V7

1.（2022?邵陽中考）在直角坐標系中，已知點A（;,〃］），點4（?,〃）是直線y=Z葉力（&V0）上的兩點，則〃?,

〃的大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.D.

3y/7

解：點A（-,nt）,點、B（—,ii）是直線）=履+力上的兩點，且AVO,

???一次函數(shù)y隨著x增大而減小，

..3、a

22

/.m<n,

答案:A.

2.（2022?安徽中考）在同一平面直隹坐標系中，一次函數(shù)尸”+/與尸以+〃的圖象可能是（）

解：Vy=ax+cr與y=crx+a，

???x=l時，兩函數(shù)的值都是J+m

???兩百線的交點的橫坐標為1,

若心0,則一次函數(shù)），=以+?2與都是增函數(shù)，且都交軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限;

若。<0,則一次函數(shù)），=辦+/經(jīng)過第一、二、四象限，）,=。2計”經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點的橫

坐標為1;

答案：。.

3.（2022?遼寧中考）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)），=Znx+歷與y=&2x+m的圖象分別為直線人和直

線匕下列結論正確的是（）

A.Li詠2VoB.內+左2VoC.b\-b2<0D.bi?b2Vo

解：???一次函數(shù)y=hx+加的圖象過一、二、三象限，

"i>0,bi>0,

?；一次函數(shù)y=Qx+機的圖象過一、三、四象限，

/.fo>0,歷V0,

/.A.kfk2>0,故A不符合題意;

8、木+依>0,故B不符合題意；

C、bi-b2>0,故。不符合題意；

D、bi?b2V0,故。符合題意；

答案：。.

4.（2022?柳州中考）如圖，直線yi=x+3分別與x軸、1y軸交于點A和點C,直線*=-x+3分別與x軸、y軸交

于點3和點C,點P（m，2）是AABC內部（包括邊上）的一點，則〃?的最大值與最小值之差為（）

解：???點P（〃?，2）是△A4C內部（包括邊上）的一點,

，點尸在直線y=2上，如圖所示，

當P為直線y=2與直線yi的交點時，機取最大值,

當?為直線y=2與直線），|的交點時，機取最小值,

???*=-x+3中令y=2,則x=1,

y\=x+3中令y=2,則x=-1,

的最人值為1,的最小值為-1.

則〃!的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

答案：B.

5.（2022?宿遷中考）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值），隨自變量x增大而減小"；乙：''函

數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是y=-x+2（答案不唯一）.

解：???函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）,

，該函數(shù)為一次函數(shù).

設一次函數(shù)的表達式為），=履+》（AW0）,則女VO,h=2.

取&=-1,此時一次函數(shù)的表達式為），=-x+2.

答案：y=~x+2（答案不唯一）.

6.（2022?天津中考）若一次函數(shù)（〃是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則力的值可以是1（答案

不唯一，滿足方>0即可）（寫已一個即可）.

解：???一次函數(shù)y=x+力（。是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

可取b=l,

答案：1.（答案不唯一，滿足〃>0即可）

7.（2022?盤錦中考）點A（xi,yi）,B（處”）在一次函數(shù)y=（a-2）x+\的圖象上，當川>r時，yi<>,2?則

a的取值范圍是a<2.

解：..?當X1>X2時，

?52V0,

:.a<1,

答案：。<2.

8.（2022?德陽中考）如圖，已知點A（-2,3）,B（2,I）,直線）：=丘+4經(jīng)過點P（-I,0）.試探究：直線與線

段有交點時人的變化情況，猜想&的取值范圍是仁-3或拄）.

?5

解：當AV0時,

11.（2022?陜西中考）在同一平面直角坐標系中，直線y=7+4與y=2t+〃?相交于點戶（3,〃），則關于x,y的方

程組的解為（）

=-ix=3,x=1/

A.B.c.

=5.y=1.y=3

解：將點尸（3,〃）代入y=-x+4,

得n—-3+4=1,

???尸（3,1）,

???原方程組的解為

答案：B.

12.（2022?寧夏中考）如圖，點8的坐標是（（），3）,將△048沿大軸向右平移至△CQE，點4的對應點￡恰好落

在直線y=2x-3上，則點4移動的距離是3.

解：當y=2?3=3時，x=3,

???點E的坐標為（3,3）,

沿x軸向右平移3個單位得到△COE,

???點八與其對應點間的距離為3.

答案：3.

13.（2022?遼寧中考）如圖，直線y=2r+4與x軸交于點A,與），軸交于點B,點。為。8的中點，團OCQE的頂點

。在x軸上，頂點￡在直線A8上，則團OCQE的面積為，

解：當K=O時，y=2X0+4=4,

???點B的坐標為（0,4）,OB=4.

???點。為08的中點，

：，OD=1oB=1x4=2.

乙乙

???匹邊形。CQE為平行四邊形，點。在x軸上，

:.OE〃工軸.

當），=2時，2x+4=2,

解得：x=-1>

，點七的坐標為（-1,2）,

???OE=1,

：,OC=\,

:.圖OCDE的面枳=0C?0。=1X2=2.

答案：2.

14.（2022?荷澤中考）如圖，在第一象限內的直線/：）=岳上取點4,使04=1,以為邊作等邊△04/1,

交x軸于點81：過點以作x軸的垂線交直線/于點A2，以042為邊作等邊△OA2&,交x軸于點歷：過點歷

作X軸的垂線交直線/于點43,以。43為邊作等邊△。加明，交X軸于點例；.，依次類推，則點42022的橫

坐標為22020.

解：???0人1=1,△04用是等邊三角形，

???OBi=Q4i=l,

1

?'?Ai的橫坐標為5,

???OBi=l,

???A2的橫坐標為1,

???過點小作x軸的垂線交直線/干點血,以042為邊作等邊ACM處.交x釉干點汝，過點比作x軸的垂線交

直線/于點A3,

???OB2=2OBI=2,

???山的橫坐標為2,

???依此類推：4,的坐標為：（2”一2,2/r2V3）,

???A2022的橫坐標為22020,

答案:22020.

三、一次函數(shù)圖象與幾何變換

【高頻考點精講】

1.一次函數(shù)圖象的平移

（1）如果兩條直線平行，那么兩條直線的斜率左相等，反過來，如果兩條直線的斜率在相等，那么兩條直線平行。

（2）平移規(guī)律：上加下減，左加右減。

2.一次函數(shù)圖象的對稱

3.一次函數(shù)圖象的旋轉

（3）如果兩條直線相交，那么交點坐標同時適用于兩條直線。

【熱點題型精練】

15.（2022?廣安中考）在平面直角坐標系中，將函數(shù)），=3.計2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式

是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3.r+lD.y=3x-1

解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關系式為y=3x+2-3=3x-1,

答案：。.

16.（2022?西安模擬）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)），=*一1的圖象沿x軸向左平移〃？（〃?20）個單位后經(jīng)過

原點。，則m的值為（）

431

A.-B.-C.2D.-

342

解：將一次函數(shù)尸裝一提的圖象沿x軸向左平移加個單位后得到尸,（x+m）

乙141

把（0,0）代入，得到：0二初一本

解得m-i.

答案：D.

17.（2022?蘇州模擬）在直角坐標系中，一直線。向下平移3個單；立后所得直線〃經(jīng)過點A（0,3）,將直線力繞

點A順時針旋轉60。后所得直線經(jīng)過點8（-V3,0）,則直線。的函數(shù)關系式為（）

A.y=—V3xB.y——C.y=—V3.v+6D.尸-*r+6

解：設直線AB的解析式為y=k.x+b,

VA（0,3）,B（-V3,0）,

?《/+G0,解得憶翼

直線AB的解析式為y=A/3A+3.

由題意，知直線）=屆+3繞點A逆時針旋轉60°后得到直線則直線〃經(jīng)過4（0,3）,（V3,0）,

易求直線b的解析式為y=—V3x+3.

將直線b向上平移3個單位后得直線。，所以直線。的解析式為尸-百工+3+3,即），=-百X+6.

答案：c.

18.（2022?綿陽模擬）如圖，一次函數(shù)），的圖象與上軸、），軸分別交于點A,8,把直線A〃繞點8順時針旋

轉30°交x軸于點C,則線段AC長為（）

A.V6+V2B.3V2C.2+V3D.百+企

解：???一次函數(shù))，=%+四的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,

令x=0,則y=V2,令y=0,則A=-V2,

則A(-V2,0),B(0,V2),

則△Q4B為等腰直角三角形，NABO=45°,

??.AB=J（&=+（遮,=2,

過點C作。。J_/W,垂足為。，

VZCAD=^OAB=45°,

???△ACO為等腰直角三角形，設CO=AO=x,

???AC=y/AD2+CD2=0x,

由旋轉的性質可知NA3C=30°,

：?BC=2CD=2x,

：.BD=y]BC2-CD2=V3x,

乂BD=AB+AD=2+x,

/.2+A—A/3X>

解得：x=V5+1,

.\AC=y/2x=\[2(V3+1)=V64-A/2,

答案：A.

19.（2022?蘭州模擬）已知點P（l,2）關于x軸的對稱點為P',且P'在直線）=區(qū)+3上，把直線1y=履+3的圖

象向上平移2個單位，所得的直線解析式為y=-5x+5.

解：???點2（1,2）關于x軸的對稱點為產(chǎn)'，

:.P（1,-2）,

VP在直線），=依+3上，

:.-2=k+3,

解得：k=-5,

則），=-5x+3,

???把直線y=k.x+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-5x+5.

答案：y=-5x+5.

20.（2022?阜新中考）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關于“一

次了數(shù)圖象平移的性質”的探究過程，請補充完整.

（1）如圖1,將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向右平移了1個單位長度:

（2）將一次函數(shù)y=-2t+4的圖象向下平移1個單位長度，相當于將它向左（填“左”或“右”）平移了

:個單位長度；

2~

（3）綜上，對于一次函數(shù)JW0）的圖象而言，將它向下平移〃?（m>0）個單位長度，相當于將它向

（填“左”或“右”）（Q0時）或將它向左（填“左”或“右”）（kVO時）平移了〃（〃>0）個單位長度，

且〃!，II,女滿足等式〃1=〃伙|（或：當*>0時，m=nk,當&V0時，?nk）.

解：（I）???將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個單位長度得到），=戶2-I=（A-I）+2,

???柞當于將它向右平移了I個單位長度，

答案：1;

1

（2）將一次函數(shù)），=-2x+4的圖象向下平移1個單位長度得到）：=-2x+4-1=-2（x+4）+4.

???相當于將它向左平移了:個單位長度；

答案：左；

（3）綜上，對于一次函數(shù)），=丘+bawo）的圖象而言，將它向下平移機（〃?>o）個單位長度，相當于將它向

右（填“左”或“右”）a>0時）或將它向左（填“左”或“右”）（&V0時）平移了〃（〃:>0）個單位長度，

且〃!，n,2滿足等式/〃=〃因.

答案：右；左；加=〃因（或：當火>0時，加=成，當kVO時，〃尸■欣）.

21.（2022?寧夏模擬）如圖，將直線$=沿），軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A（2,-4）,且與），軸交于點8,

2

在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則京P的坐標為q,（））.

解：如圖所示，作點B關于x軸對稱的點片，連接A9,交x軸于尸，則點P即為所求,

設直線y=-x沿)，軸向下平移后的直線解析式為)，=-X+。，

把4(2,-4)代入可得，“=?2,

???平移后的直線為y=?.”2,

令x=0,則丁=-2,即8(0,-2)

：?B'(0,2),

設直線八夕的解析式為)，=丘+力，

把A(2,-4),B'(0,2)代入可得，

｛工/+幺解砒:；

???直線的解析式為)，=-3x+2,

令),=0,則犬二,，

2

：,P(-,0),

3

22.(2022?杭州模擬)已知一次函數(shù)y=&(x-3)(kWO).

(1)求證：點(3,0)在該函數(shù)圖象上.

(2)若該函數(shù)圖象向上平移2個由位后過點(4,-2),求*的道.

(3)若上V0,點4(xi,yi),B(%2?y2)在函數(shù)圖象上，且>1<”，判斷用-%2<0是否成立？請說明理由.

解：(1)在y=A(x-3)中令x=3,得y=0,

工點.(3,0)在y=&(x-3)圖象上；

(2)一次函數(shù))，=k(%-3)圖象向上平移2個單位得y=Z(x-3)+2,

將(4,-2)代入得：-2=k(4-3)+2,

解得k=-4：

（3）xi-%2<0不成立，理由如下：

丁點A（xi?yi）?B（X2,>,2）在），=k（x-3）圖象上，

（xi-3）,yi=k（X2-3）,

?*.yi-yi=k（xi-X2），

Vyi<^,

Ayi~}?2<0?即A（xi-X2）<0,

而&<0,

/.XI-,V2>0,

/.XI-,V2<0不成立.

四、一次函數(shù)與一元一次不等式

【高頻考點精講】

1.一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

【熱點題型精練】

23.（2022?南通中考）根據(jù)圖象，可得關于x的不等式履>?1+3的解集是（）

A..r<2B.x>2C.x<ID.x>\

解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（1,2）,

所以關于工的一元一次不等式kx>-x+3的解集為x>I,

答案：D.

24.（2022?遵義模擬）如圖，直線y=-x+2與丁=依+。（《工0且a,b為常數(shù)）的交點坐標為（3,-1）,則關于x

的不等式?x+22ax+）的解集為（）

A.G-1B.x23C.xW-1D.xW3

解：從圖象得到，當xW3時，），=-.計2的圖象對應的點在函數(shù)），=公+）的圖象上面,

???不等式-戈+22以+。的解集為xW3.

答案：D.

25.（2022?鄂州中考）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)尸質+力（鼠〃為常數(shù)，且&VO）

的圖象與直線產(chǎn)營都經(jīng)過點A（3,1）,當日+〃V#時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）

C.x<\D.x>\

解；由圖象可得，

當x>3時，直線），=彳在一次函數(shù)），=履+5的上方，

?,?些h+〃V1時，入的取值范圍是x>3,

答案：A.

26.（2022?揚州中考）如圖，函數(shù)），=區(qū)+人JVO）的圖象經(jīng)過點P,則關于x的不等式依+b>3的解集為%—

解：由圖象可得，

當x=?l時，），=3,該函數(shù),，隨x的增大而減小，

???不等式心，+〃>3的解集為xV-1,

答案：x<-1.

27.（2022?徐州中考）若一次函數(shù)尸"十方的圖象如圖所示，則關于區(qū)+孤>0的不等式的解集為

解：???一次函數(shù)），=依+方的圖象過點（2,0）,

：.2k+b=0,

:?b=-2k,

-2

工關于yb>0

：.lcx>-^x（-2k）=3k,

F>0,

Ax>3.

答案：x>3.

28.（2022?襄陽中考）探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函

數(shù)性質的過程.結合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)）=臺-卜|的圖象，并探究該函數(shù)性質.

\xl

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是工與），的幾組對應值，其中。=」.

X??????-5-4-3-2-112345

y??????-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（X,），），請補充描出點（2,〃）；

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

y

?一-一

「一「-LLT號1m

11111.Illi11

「一「一「一丁一7+—r—i—i—1一

11111IIII11

r-r-r-r-t-3-一r一r-r一1一

IIII

?1??■????*IIII11

-T-R-R-T-

1IIII11

I?????1?IIII11

卜一A-A->一+-1?一T一T-T-T-

11111IIII11

H5-4-8-2-il012345

U-U-4--4.-----?一」—1-----1—

11111IIII11

L-L-L-L-X-2_」_」_」_」一

11111IIII11

L.L-L.L.

11111IIII11

IlliIIII11

L_L_L_L_1^5IIII1」

（2）探究函數(shù)性質

請寫出函數(shù)）=尚_兇的一條性質：v=占一M的圖象關于v軸對稱（答案不唯?）

（3）運用函數(shù)圖象及性質

①寫出方程怖-|x|=5的解尸1或x=-1；

1%1

②寫出不等式。一k區(qū)1的解集與-2或在2

團

解：（1）①列表：當x=2時，-|2|=L

答案：I;

②描點，③連線如下：

（2）觀察函數(shù)圖象可得：）=尚-團的圖象關于軸對稱，

答案：），=點一R的圖象關于），軸對稱（答案不唯一）；

（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當），=5時，x=l或x=-1,

6

-Ui=5的解是x=1或x=-1,

答案：x=l或x=?1：

②觀察函數(shù)圖象可得，當x《-2或x22時，）W1,

6

：.-—kiwI的解集是-W-2或x22,

答案：xW-2或x22.

五、一次函數(shù)的應用

【高頻考點精講】

1.分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間內存在不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，乂要符合

實際。

2.函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以

反映實際問題的函數(shù)。

【熱點題型精練】

29.(2022?攀枝花中考)中國人逢山亓路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡.雅西高速是連接雅安和

西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公

路之一，全長24(加〃.一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離

(km)與時間x(〃)之間的函數(shù)關系：折線O43N表示轎車離西昌距離”(km)與時間x(〃)之間的函數(shù)關系，

則以下結論錯誤的是()

A.貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇

B.貨車從西昌到雅安的速度為605?〃？

C.轎車從西昌到雅安的速度為11詼加小

D.轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20酎〃

解：由題意可知，

貨車從西昌到雅安的速度為：240+4=60(%〃])，故選項8不合題意；

轎車從西昌到雅安的速度為：(240-75)+(3-1.5)=110(km/h),故選項C不合題意；

轎車從西昌到雅安所用時間為：2404-110=2^-(小時)，

7Q

3-2n=n(小時)，

設貨車出發(fā)X小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得：

60%=110(%-^-),

解得x=1.8,

???貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇：故選項4不合題意；

轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60X史W=40(km),故選項。符合題意.

答案：D.

30.(2022?畢節(jié)中考)現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件.某物流公司的汽車行駛30k〃后進入高

速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛1人到達目的地.汽車行駛的時間x(單位：力)與

行駛的路程y(單位：km)方間的關系如圖所示.請結合圖象，判斷以下說法正確的是()

A.汽車在高速路上行駛了2.5/?

B.汽車在高速路上行駛的路程是180卜〃

C.汽車在高速路上行駛的平均速度是72kmih

D.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40k汕h

解：???3.5〃到達目的地,在鄉(xiāng)村道路上行駛1〃，

二汽車下高速公路的時間是2.5/2,

???汽車在高速路上行駛了2.5-0.5=2(〃)，故A錯誤，不符合題意；

由圖象知：汽車在高速路上行駛的路程是180-30=150（k〃），故8錯誤，不符合題意;

汽車在高速路上行駛的平均速度是150+2=75Ckm/h）,故C錯誤，不符合題意：

汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是（220-180）4-1=40（km/h）,故。正確，符合題意；

答案：D.

31.（2022?綏化中考）小王同學從家出發(fā)，步行到離家。米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎

自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離），（單位：米）與出發(fā)時間工（單

位：分鐘）的函數(shù)關系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

C.3分鐘D.3.2分鐘

解：由圖象可得,

小王的速度為三米/分鐘，

12

爸爸的速度為：/二C=-（我/分鐘），

（12-4）+24

設小王出發(fā)，〃分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)〃分鐘兩人第二次相遇,

—m=(ni-4)>—,—-//+^[n-4-(12-4)+2]=。,

12412*

解得m=6,n=9,

n-in=9-6=3,

答案：C.

32.（2022?蘇州中考）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排

水，8分鐘時:關閉進水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）

29

之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中”的值為一.

—3—

解：設出水管每分鐘排水X升.

由題意進水管每分鐘進水10升,

則有80-5x=20,

??x=12,

???8分鐘后的放水時間=患=|,8+「掌

?.?_。一2丁9，

29

答案:T

33.（2D22?阜新中考）快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間.在快遞員完成某次投遞業(yè)務時，他與客戶的距離s

?加）與行駛時間/（A）之間的函數(shù)關系如圖所示（因其他業(yè)務，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行

駛），那么快遞員的行駛速度是35km/h.

解：???快遞員始終勻速行駛,

8.75

???快遞員的行駛速度是=35(km/h).

0.55-2(0.35-0.2)

答案：35.

34.（2022?深圳中考）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要

便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是

多少.

解：（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本單價為（x+1）元,

c…不110120

由通意倚'玄二一？

解得x=ll,

經(jīng)檢驗x=ll是原方程的解，且符合題意,

，乙類型的筆記本單價為1+1=117=12（元）,

答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元;

（2）設甲類型筆記本購買了。件，費用為“，元，則乙類型的筆記本購買了（100-，）件,

???購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍,

A100-a^3a,且100■心0,

解得25WaW100,

根據(jù)題意得卬=114+12(100-a)=lla+12()0-12a=-a+1200,

V-1<0,

，卬隨a的增大而減小，

??“=100時，卬最小值為?100+1200=1100（元），

答：最低費用為1100元.

35.（2022?南通中考）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/依、12元伙g,這兩種蘋果的銷售額y（單

位：無）與銷售量x（單位：奴）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點4表示的實際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額），（單位：元）與銷售量x（單位：依）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值

范圍;

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為。依時，它們的利潤和為1500元，求。的值.

解.：（1）圖中點8表示的實際意義為當銷量為60僅時，甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200元：

（2）設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為），甲=依400）,

把（60,1200）代入解析式得：1200=60心

解得2=20,

二甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y