河北省衡水市棗強(qiáng)縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx-2x+1$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是：A.$(-\infty,0)$B.$(0,\frac{1}{2})$C.$(\frac{1}{2},+\infty)$D.$(0,+\infty)$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_6+a_7+a_8$的值為：A.15B.20C.25D.303.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，則$AB$的值為：A.$\begin{bmatrix}5&5\\5&5\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}5&1\\1&5\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}5&2\\2&5\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}1&5\\5&1\end{bmatrix}$4.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin2\alpha$的值為：A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$1$D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$5.設(shè)$a>0$，$b>0$，且$a+b=1$，則$ab$的最大值為：A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$1$6.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為：A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{5}$7.設(shè)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：A.$(0,0)$B.$(1,0)$C.$(2,0)$D.$(3,0)$8.若$y=\log_2(x-1)+\log_2(x-2)$，則$y$的定義域?yàn)椋篈.$(1,2)$B.$(2,3)$C.$(3,4)$D.$(4,5)$9.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A$的行列式值為：A.2B.5C.7D.1010.若$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(x)$的周期為：A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為1，公差為2，則$a_{10}$的值為_(kāi)_____。12.設(shè)矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A$的逆矩陣為_(kāi)_____。13.若$f(x)=\lnx-x$，則$f'(x)$的值為_(kāi)_____。14.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosB$的值為_(kāi)_____。15.設(shè)$y=\log_2(x-1)+\log_2(x-2)$，則$y$的定義域?yàn)開(kāi)_____。16.若$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為_(kāi)_____。17.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A$的行列式值為_(kāi)_____。18.若$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(x)$的周期為_(kāi)_____。19.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為1，公差為2，則$a_{10}$的值為_(kāi)_____。20.設(shè)矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A$的逆矩陣為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共10小題，每小題10分，共100分）21.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=15$，$S_8=40$，求$\{a_n\}$的首項(xiàng)和公差。22.設(shè)矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的逆矩陣。23.已知$f(x)=\lnx-x$，求$f'(x)$。24.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\cosB$。25.設(shè)$y=\log_2(x-1)+\log_2(x-2)$，求$y$的定義域。26.若$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f(x)$的對(duì)稱中心。27.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的行列式值。28.若$f(x)=\sinx+\cosx$，求$f(x)$的周期。29.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為1，公差為2，求$a_{10}$。30.設(shè)矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的逆矩陣。四、證明題（本大題共1小題，共10分）31.證明：若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$(0,2)$上單調(diào)遞減，則方程$f(x)=0$在區(qū)間$(0,2)$上只有一個(gè)實(shí)根。五、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）32.計(jì)算定積分$\int_0^1(x^2+3x-2)dx$。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）33.已知某商品的原價(jià)為100元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷，折扣率為$x$（$0<x<1$），則打折后的價(jià)格為$100x$元。若打折后的價(jià)格不超過(guò)原價(jià)的80%，求折扣率$x$的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.B.$(0,\frac{1}{2})$解析：對(duì)函數(shù)$f(x)=\lnx-2x+1$求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x}-2$，令$f'(x)=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，故單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,\frac{1}{2})$。2.B.20解析：等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，由$S_5=15$得$a_1+a_5=15$，由$S_8=40$得$a_1+a_8=40$，兩式相減得$a_5-a_8=25$，又因?yàn)?a_5=a_1+4d$，$a_8=a_1+7d$，所以$4d=25$，$d=\frac{25}{4}$，代入$a_1+a_5=15$得$a_1=5$，所以$a_6+a_7+a_8=3a_1+12d=3\times5+12\times\frac{25}{4}=20$。3.C.$\begin{bmatrix}5&2\\2&5\end{bmatrix}$解析：矩陣乘法，按元素相乘后相加的原則進(jìn)行計(jì)算。4.A.$\frac{1}{2}$解析：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$平方得$1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，即$\sin2\alpha=\frac{1}{2}$。5.A.$\frac{1}{4}$解析：由均值不等式得$ab\leq(\frac{a+b}{2})^2$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=b$時(shí)取等號(hào)，即$ab\leq(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。6.A.$\frac{1}{3}$解析：由余弦定理得$\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{4^2+5^2-3^2}{2\times4\times5}=\frac{1}{3}$。7.B.$(1,0)$解析：對(duì)$f(x)=x^3-3x^2+2x$求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$得$x=1$，故對(duì)稱中心為$(1,0)$。8.B.$(2,3)$解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得$x-1>0$且$x-2>0$，解得$x>2$，故定義域?yàn)?(2,3)$。9.D.10解析：行列式計(jì)算，按第一行展開(kāi)得$1\times4-2\times3=10$。10.B.$2\pi$解析：由周期函數(shù)的性質(zhì)知$f(x)$的周期為$\frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$為$\sin$或$\cos$函數(shù)的系數(shù)，故周期為$2\pi$。二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.21解析：等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，由$S_5=15$得$a_1+a_5=15$，又因?yàn)?a_5=a_1+4d$，所以$a_1+a_1+4d=15$，解得$a_1=5-2d$，代入$a_{10}=a_1+9d$得$a_{10}=5-2d+9d=21$。12.$\begin{bmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$解析：矩陣的逆矩陣計(jì)算，按公式$A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$進(jìn)行計(jì)算。13.$-\frac{1}{x}-1$解析：對(duì)$f(x)=\lnx-x$求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x}-1$。14.$\frac{3}{4}$解析：由余弦定理得$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3^2+5^2-4^2}{2\times3\times5}=\frac{3}{4}$。15.$(2,3)$解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得$x-1>0$且$x-2>0$，解得$x>2$，故定義域?yàn)?(2,3)$。16.$(1,0)$解析：對(duì)$f(x)=x^3-3x^2+2x$求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$得$x=1$，故對(duì)稱中心為$(1,0)$。17.10解析：行列式計(jì)算，按第一行展開(kāi)得$1\times4-2\times3=10$。18.$2\pi$解析：由周期函數(shù)的性質(zhì)知$f(x)$的周期為$\frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$為$\sin$或$\cos$函數(shù)的系數(shù)，故周期為$2\pi$。19.21解析：等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，由$S_5=15$得$a_1+a_5=15$，又因?yàn)?a_5=a_1+4d$，所以$a_1+a_1+4d=15$，解得$a_1=5-2d$，代入$a_{10}=a_1+9d$得$a_{10}=5-2d+9d=21$。20.$\begin{bmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$解析：矩陣的逆矩陣計(jì)算，按公式$A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$進(jìn)行計(jì)算。三、解答題（本大題共10小題，每小題10分，共100分）21.解析：由$S_5=15$得$a_1+a_5=15$，由$S_8=40$得$a_1+a_8=40$，兩式相減得$a_5-a_8=25$，又因?yàn)?a_5=a_1+4d$，$a_8=a_1+7d$，所以$4d=25$，$d=\frac{25}{4}$，代入$a_1+a_5=15$得$a_1=5$，所以$a_1=5$，$d=\frac{25}{4}$。22.解析：按公式$A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$進(jìn)行計(jì)算，得$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{bmatrix}$。23.解析：對(duì)$f(x)=\lnx-x$求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x}-1$。24.解析：由余弦定理得$\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3^2+5^2-4^2}{2\times3\times5}=\frac{3}{4}$。25.解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得$x-1>0$且$x-2>0$，解得$x>2$，故定義域?yàn)?(2,3)$。26.解析：對(duì)$f(x)=x^3-3x^2+2x$求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$得$x=1$，故對(duì)稱中心為$(1,0)$。27.解析：行列式計(jì)算，按第一行展開(kāi)得$1\times4-2\times3=10$。28.解析：由周期函數(shù)的性質(zhì)知$f(x)$的周期為$\frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$為$\sin$或$\cos$函數(shù)的系數(shù)，故周期為$2\pi$。29.解析：等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，由$S_5=15$得$a_1+a_5=15$，又因?yàn)?a_5=a_1+4d$，所以$a_1+a_1+4d=15$，解得$a_1=5-2d$，代入$a_{10}=a_1+9d$得$a_{10}=5-2d+9d=21$。30.