頁第11講一次函數(shù)【2大考點(diǎn)12大題型】考點(diǎn)一考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題型1一次函數(shù)的圖象】1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）一次函數(shù)y=kx?1k≠0，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·浙江舟山·中考真題）一次函數(shù)y=2x?1的圖像大致是（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·中考真題）若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．4．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A3,0，B0,3．直線y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）經(jīng)過點(diǎn)1,0，并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為154，則k【題型2一次函數(shù)的性質(zhì)】1．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn)0,?1 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>12時(shí)，y<02．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,1333．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y=(m+1)x+m2+1有最大值6，則實(shí)數(shù)mA．?3或0 B．0或1 C．?5或?3 D．?5或14．（2024·山東·中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)1,3，且y隨x增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．5．（2024·四川成都·中考真題）在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P3,k在第6．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點(diǎn)A1,y1、B2,y2在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上，則y1y7．（2024·遼寧盤錦·中考真題）關(guān)于x的一次函數(shù)y=2a+1x+a?2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【題型3一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】1．（2024·陜西·中考真題）若正比例函數(shù)y=?2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．22．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,m和點(diǎn)Bn,?6，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（A．y=3x B．y=?3x C．y=13x3．（2024·四川南充·中考真題）如圖，直線y=kx?2k+3（k為常數(shù)，k<0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3

4．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，⊙M的圓心為M4，0，半徑為2，P是直線y=x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M的切線，切點(diǎn)為Q，則【題型4一次函數(shù)解析式的確定】1．（2024·湖南益陽·中考真題）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝2x D．y＝x2．（2023·浙江舟山·中考真題）已知點(diǎn)A(a,b)，B(4,c)在直線y=kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（

）A．52 B．2 C．323．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個(gè)過點(diǎn)1，1且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式4．（2023·浙江杭州·中考真題）在““探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A0,2,B2,3,C3,1．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=

5．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3和?1,2，則k2?6．（2023·遼寧沈陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A8,0，交y軸于點(diǎn)B．直線y=12x?32與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C6,a．點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m<245時(shí)，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請直接寫出m的值．【題型5一次函數(shù)與幾何變換】1．（2024·陜西·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m?1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A．-5 B．5 C．-6 D．62．（2024·西藏·中考真題）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．3．（2024·湖北黃石·中考真題）將直線y=?x+1向左平移m（m>0）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，則m的值為．4．（2024·四川廣安·中考真題）一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點(diǎn)（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為．5．（2024·云南昆明·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為．6．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x?1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是．7．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．8．（2024·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2．直線l2（1）求直線l2的解析式；（2）求△BDC的面積．【題型6一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系】1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．2．（2024·青海西寧·中考真題）如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(1，2)．當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是．

3．（2024·廣西梧州·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=14x+12與直線l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A，則方程組4．（2024·貴州遵義·中考真題）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．

考點(diǎn)二考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用【題型7一次函數(shù)的應(yīng)用之行程問題】1．（2024·重慶·中考真題）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD?DE?EF所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是0，240，點(diǎn)D的坐標(biāo)是2.4，0，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．2．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息1h后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)1.5h后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程ykm與甲車行駛時(shí)間

(1)甲車行駛的速度是_____kmh，乙車行駛的速度是_____km(2)求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km？請直接寫出答案．3．（2024·浙江紹興·中考真題）一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求OA所在直線的表達(dá)式．(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？(3)甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P,M兩地間的距離．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動(dòng)），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中a=，b=，c=；(3)求線段MN的函數(shù)解析式；(4)在乙運(yùn)動(dòng)的過程中，何時(shí)兩人相距80米?（直接寫出答案即可）【題型8一次函數(shù)的應(yīng)用之銷售問題】1．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．(1)求A，B兩種花卉的單價(jià)．(2)該物管中心計(jì)劃采購A，B兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．2．（2024·湖北襄陽·中考真題）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支的部分按原價(jià)，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．(1)求m、n的值；(2)五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉串降價(jià)a（0<a<1）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．3．（2024·山東日照·中考真題）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×

(1)設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為20?14．（2024·遼寧盤錦·中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)．（1）當(dāng)x>4時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：①請補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)________x每臺(tái)車床獲利/萬元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．【題型9一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：找臨界點(diǎn)】1．（2024·四川樂山·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線y=ax2?2ax+2a（a為常數(shù)且a>0）與y(1)若a=1，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若線段OA（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；(3)若拋物線與直線y=x交于M、N兩點(diǎn)，線段MN與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍．2．（2024·河南安陽·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將某函數(shù)的x≥0部分記為圖象M1，M1經(jīng)過點(diǎn)C(0，c)，圖象M1沿直線x=0翻折后得到的圖象記為M2，則圖象M1和M2關(guān)于(1)設(shè)點(diǎn)A3,4在圖象M1上，則點(diǎn)A在圖象M2(2)如圖1，當(dāng)c=2時(shí)，設(shè)M1是一次函數(shù)y=x+bx≥0圖象，求M1關(guān)于y(3)如圖2，當(dāng)c=1時(shí)，設(shè)M1是二次函數(shù)y=ax2+bx+1x≥0圖象，M1過點(diǎn)B2,1，過點(diǎn)P0,2的直線l與(4)在（3）的條件下，點(diǎn)P，Q在拋物線M1上，其橫坐標(biāo)分別為?a?1，?a+1，設(shè)此拋物線在點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間部分（包括點(diǎn)P和點(diǎn)Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3a23．（2024·貴州畢節(jié)·中考真題）如定義：對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d，我們稱函數(shù)y=max+b(1)若m=3，n=1試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1=x+1，(2)設(shè)函數(shù)y1=x?p?2與y2①若m+n>1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖像的上方．求②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)P，是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實(shí)數(shù)p．都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點(diǎn)Q的位置不變？若存在．請求出m的值及此時(shí)點(diǎn)4．（2024·四川廣元·中考真題）某公園要在小廣場建造一個(gè)噴泉景觀．在小廣場中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距OA的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；(3)為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=?x+4，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．【題型10一次函數(shù)的整點(diǎn)問題】1．（2024·山東威海·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一面平面鏡AB，如圖所示，其中A(4,2),B(4,6)，從點(diǎn)C(?1,0)發(fā)射光線，其解析式為y=mx+n(m≠0,x≥?1)．(1)若D點(diǎn)為平面鏡的中點(diǎn)，①求D點(diǎn)坐標(biāo)；②若光線恰好經(jīng)過D點(diǎn)，求3m+2n的值；(2)規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)，光線y=mx+n(m≠0,x≥?1)經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與y軸相交于E點(diǎn)，求E點(diǎn)是整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=kxx>0分別與直線y=2x+1和x=3交于A，點(diǎn)A(1)求雙曲線的解析式；(2)若雙曲線與兩條直線圍成的區(qū)域（不含邊界上的點(diǎn)）為P，試求區(qū)域P內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．3．（2024·湖北荊門·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的直角邊長為n（n為正整數(shù)，且n≥2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上．若點(diǎn)Mx,y在等腰直角三角形OAB邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖像與等腰直角三角形OAB只有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)均是等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)”，定義該函數(shù)為等腰直角三角形OAB

(1)如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+t是等腰直角三角形OAB的“整點(diǎn)函數(shù)”，則符合題意的一次函數(shù)的表達(dá)式為______（寫出一個(gè)即可）；(2)如圖2，當(dāng)n=3時(shí)，函數(shù)y=mx的圖像經(jīng)過(3)當(dāng)n=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+2經(jīng)過AB(4)在（3）的條件下Pa+1,y1，Qa+2,y2是二次函數(shù)y=ax2+bx+2圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P、Q【題型11一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用】1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?ba≠0和y=?cxc≠0的圖象大致如圖所示，則函數(shù) B．C． D．2．（2024·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)Ax

①x1②y1③當(dāng)線段AB長取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2④若點(diǎn)N(0,?1)，則AN⊥BNA．1 B．2 C．3 D．43．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．4．（2024·四川南充·中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A?1，6，B3a,a?3，與x軸交于點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在x軸上，若S