圖形的性質(zhì)綜合提升卷考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2024·浙江·中考真題）如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）

A．15 B．18 C．24 D．362．（2024·江蘇南京·中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，23．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接EF，F(xiàn)G，若∠AGF=α，則∠FAG用含A．45°?α2 B．90°?α2 C．45°+α24．（2024·重慶·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠D=28°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．28° B．34° C．56° D．62°5．（2024·遼寧丹東·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接EF，若EF=23，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（

A．163 B．83+4 C．46．（2024·浙江紹興·中考真題）如圖，在紙片△ABC中，∠C=90°,∠B=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上，且AD=AE，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，則BD:CE=（A．3:2 B．3:2 C．23:37．（2024·浙江湖州·中考真題）如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，連接OP，過點(diǎn)P作直線PE∥OA，交OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線PF∥OB，交OA于點(diǎn)F．若∠AOB=60°，OP=6cm，則四邊形PFOE

A．123cm2 B．63cm28．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．169．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接AF,CF，點(diǎn)G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3．下列結(jié)論：①DE=12BC；②四邊形DBCF是平行四邊形；③EF=EG；④BC=2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A．8179 B．10179 C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=6．P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為．

12．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B0,0、C1,0．將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段

13．（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長(zhǎng)為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體磚塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為14．（2024·重慶·中考真題）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD=CA，過點(diǎn)D作DE∥CB，且DE=DC，連接AE交BC于點(diǎn)F．若∠CAB=∠CFA，CF=1，則BF=．15．（2024·貴州安順·中考真題）如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA=EB，則∠DOE的度數(shù)是度．16．（2024·湖北宜昌·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點(diǎn)，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF=3，DG=4，F(xiàn)G=5，矩形ABCD的面積為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2024·江蘇泰州·中考真題）如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．

18．（6分）（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC=12BC，E甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．19．（6分）（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD=3，∠ABC=60°，求線段AF20．（8分）（2024·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，點(diǎn)D在邊AC上，將線段DA繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DA′，線段DA′交AB于點(diǎn)E，作A′F⊥AB于點(diǎn)F

(1)求證：△ADE≌△A(2)求證：AF?GB=AG?FC；(3)若AC=8，tanA=12，當(dāng)A′G21．（8分）（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形AMCN稱為平行四邊形ABCD的“中頂點(diǎn)四邊形”．(1)求證：中頂點(diǎn)四邊形AMCN為平行四邊形；(2)①如圖2，連接AC、BD交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在BD上，當(dāng)平行四邊形ABCD滿足________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（9分）（2024·北京·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.

(1)求證：OD∥BC；(2)延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE交OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若OFBF=56，23．（9分）（2024·山東棗莊·中考真題）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；(2)如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPCP′為菱形？24．（10分）（2024·山西·中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁Varingnon，Pierre1654

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接AC，分別交EH,FG于點(diǎn)P,Q，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，交HG于點(diǎn)N．∵H,G分別為AD,CD的中點(diǎn)，∴HG∥AC,HG=1

∴DNNM=DGGC．∵DG=GC∵四邊形EFGH是瓦里尼翁平行四邊形，∴HE∥GF，即HP∥GQ．∵HG∥AC，即HG∥PQ，∴四邊形HPQG是平行四邊形．（依據(jù)2）∴S?HPQG∵S△ADC=1任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．(2)請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH，使得四邊形EFGH為矩形；（要求同時(shí)畫出四邊形ABCD的對(duì)角線）(3)在圖1中，分別連接AC,BD得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)與對(duì)角線AC,BD長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

25．（10分）（2024·青海·中考真題）綜合與實(shí)踐車輪設(shè)計(jì)成圓形的數(shù)學(xué)道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動(dòng)：將車輪設(shè)計(jì)成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.

(1)探究一：將車輪設(shè)計(jì)成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖1，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=120°.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即BD的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D2中計(jì)算C到BD的距離d1(2)探究二：將車輪設(shè)計(jì)成正方形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖3，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是BD，BA=CA=DA=2，圓心角∠BAD=90°.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即BD的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是BD（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D4中計(jì)算C到BD的距離d2(3)探究三：將車輪設(shè)計(jì)成正六邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖5，設(shè)其中心到頂點(diǎn)