2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)模型及其在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在一項(xiàng)關(guān)于吸煙與肺癌關(guān)系的病例對(duì)照研究中，研究者選擇了已確診的肺癌患者作為病例組，并隨機(jī)選擇健康人群作為對(duì)照組，然后追溯調(diào)查兩組人群的吸煙史。這種研究設(shè)計(jì)屬于？A.隊(duì)列研究B.病例對(duì)照研究C.現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)D.實(shí)驗(yàn)研究2.已知某城市成年男性吸煙者的吸煙量（包/年）服從正態(tài)分布，其均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為10?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一名該城市成年男性吸煙者，其吸煙量超過(guò)70包/年的概率約為？A.0.1587B.0.3413C.0.4750D.0.84133.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指？A.接受真實(shí)為假的假設(shè)B.拒絕真實(shí)為假的假設(shè)C.接受真實(shí)為真的假設(shè)D.拒絕真實(shí)為真的假設(shè)4.當(dāng)比較三個(gè)及以上獨(dú)立總體均值是否存在差異時(shí)，最常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法是？A.t檢驗(yàn)B.卡方檢驗(yàn)C.方差分析D.回歸分析5.在線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是？A.(0,1)B.[0,1]C.(-1,1)D.[-1,1]6.某研究欲探究某藥物對(duì)高血壓患者的治療效果，將患者隨機(jī)分為治療組和安慰劑組，并在一段時(shí)間后比較兩組患者的血壓下降幅度。這種研究設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于？A.樣本量的大小B.統(tǒng)計(jì)分析方法的選擇C.隨機(jī)分配D.研究者的經(jīng)驗(yàn)7.適用于分析生存時(shí)間數(shù)據(jù)（如癌癥患者的生存期）的統(tǒng)計(jì)模型是？A.線性回歸B.Logistic回歸C.生存分析D.主成分分析8.在對(duì)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，如果需要比較兩組均值差異，可以考慮使用？A.t檢驗(yàn)B.Wilcoxon秩和檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析9.某醫(yī)生測(cè)量了10名健康成年男子的脈搏次數(shù)（次/分鐘），得到以下數(shù)據(jù)：72,76,74,78,75,77,73,76,74,72。該組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差約為？A.1.58B.2.00C.2.16D.3.0010.在Logistic回歸模型中，回歸系數(shù)β的解釋是？A.自變量每變化一個(gè)單位，因變量均值的改變量B.自變量每變化一個(gè)單位，因變量方差的改變量C.自變量每變化一個(gè)單位，因變量發(fā)生事件的概率發(fā)生比（OR值）變化的倍數(shù)D.自變量每變化一個(gè)單位，因變量發(fā)生事件的概率變化的倍數(shù)二、填空題（每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）1.若一組數(shù)據(jù)的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5，則離差平方和為_(kāi)_______。2.根據(jù)隨機(jī)樣本估計(jì)總體參數(shù)，估計(jì)量的無(wú)偏性是指估計(jì)量的________期望值等于總體參數(shù)的真值。3.在卡方檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)量是________。4.線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，β?被稱為自變量x的________。5.生存分析中，Kaplan-Meier估計(jì)的是________。6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記作β，則檢驗(yàn)效能（Power）為_(kāi)_______。7.樣本量的大小直接影響統(tǒng)計(jì)推斷的________和________。8.當(dāng)研究目的是了解某病的患病率及其影響因素時(shí)，通常采用________研究。9.評(píng)價(jià)一個(gè)診斷試驗(yàn)準(zhǔn)確性常用的指標(biāo)包括靈敏度、特異性和________。10.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)是________。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分。請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。）1.某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否比安慰劑更有效地降低血壓。他隨機(jī)選取了20名高血壓患者，將他們隨機(jī)分配到治療組和安慰劑組（每組10人）。一個(gè)月后，治療組的平均收縮壓下降值為15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為4mmHg；安慰劑組的平均收縮壓下降值為8mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg。假設(shè)兩組收縮壓下降值均服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（α=0.05），判斷該新藥是否確實(shí)有效。2.某研究比較了三種不同治療方法（A,B,C）對(duì)某疾病的有效率。隨機(jī)抽取了150名患者，分別接受三種治療，觀察其治愈情況，數(shù)據(jù)如下表所示（此處不展示表格，請(qǐng)假設(shè)數(shù)據(jù)已給出，要求進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)三種治療的有效率是否有差異，α=0.05）。3.某研究收集了100名成年男子的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，假設(shè)身高與體重近似服從線性關(guān)系。已知身高（x）的均值為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為10cm；體重（y）的均值為65kg，標(biāo)準(zhǔn)差為15kg；相關(guān)系數(shù)r為0.6。請(qǐng)建立體重對(duì)身高的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。4.某研究隨訪了200名癌癥患者，記錄了他們的生存時(shí)間（月）和是否發(fā)生轉(zhuǎn)移的情況。假設(shè)生存時(shí)間服從Weibull分布，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何使用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型分析不同特征（如年齡分組、治療方式）對(duì)患者生存時(shí)間的影響，并說(shuō)明模型中風(fēng)險(xiǎn)比（HazardRatio）的含義。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義，并說(shuō)明p值小于顯著性水平α（如0.05）時(shí)，我們?nèi)绾巫龀鼋y(tǒng)計(jì)推斷？2.在醫(yī)學(xué)研究中，為什么常常需要使用隨機(jī)化對(duì)照試驗(yàn)（RCT）來(lái)評(píng)估干預(yù)措施的效果？隨機(jī)化在RCT中起到什么作用？五、應(yīng)用分析題（共20分。請(qǐng)結(jié)合醫(yī)學(xué)背景，進(jìn)行分析和解答。）假設(shè)你是一名生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家，參與一項(xiàng)關(guān)于某種新藥預(yù)防老年人跌倒效果的研究。研究將符合條件的老年人隨機(jī)分為新藥組（每日服用新藥）和安慰劑組（每日服用安慰劑），隨訪一年，記錄每位參與者的跌倒次數(shù)。研究結(jié)束時(shí)，收集到以下匯總數(shù)據(jù)（此處不展示表格，請(qǐng)假設(shè)數(shù)據(jù)已給出）：*新藥組：人數(shù)n?，總跌倒次數(shù)T?，無(wú)跌倒人數(shù)m?。*安慰劑組：人數(shù)n?，總跌倒次數(shù)T?，無(wú)跌倒人數(shù)m?。請(qǐng)說(shuō)明：（1）你會(huì)如何描述這項(xiàng)研究的總體目標(biāo)？（2）假設(shè)跌倒次數(shù)服從泊松分布，你會(huì)選擇哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)比較兩組老年人的平均跌倒率（或跌倒風(fēng)險(xiǎn)）是否存在顯著差異？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（3）如果比較兩組跌倒發(fā)生率（如至少跌倒一次的比例），你會(huì)選擇哪些統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并解釋如何解讀結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.A10.D二、填空題1.5002.數(shù)學(xué)3.卡方4.回歸系數(shù)5.生存函數(shù)（或生存概率分布函數(shù)）6.1-β7.準(zhǔn)確性；效力8.橫斷面9.陽(yáng)性預(yù)測(cè)值（或診斷準(zhǔn)確性指數(shù)）10.各組總體方差相等（或各組均值相等）三、計(jì)算題1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(15-8)/(√(42/n?+42/n?))=7/(4/√10+4/√10)=7/(8/√10)=7√10/8≈2.77。查t分布表（df=n?+n?-2=18），α=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值約為2.101。因?yàn)閨t|=2.77>2.101，所以拒絕H?。結(jié)論：有足夠證據(jù)認(rèn)為新藥比安慰劑更有效地降低血壓。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀察頻數(shù)，E為期望頻數(shù)（基于行合計(jì)和列合計(jì)計(jì)算）。計(jì)算各E值，代入公式計(jì)算χ2值。查χ2分布表（df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)），α=0.05，比較計(jì)算得到的χ2值與臨界值。若χ2>臨界值，則拒絕H?，認(rèn)為有效率有差異；否則不拒絕。3.回歸系數(shù)β?=r*(sy/sx)=0.6*(15/10)=0.9。截距β?=?-β?x?=65-0.9*170=65-153=-88?；貧w方程為?=-88+0.9x?；貧w系數(shù)0.9的含義是：成年男子身高每增加1厘米，其體重平均增加0.9公斤。4.Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型通過(guò)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t|X)=h?(t)*exp(β?X?+β?X?+...+β?X?)來(lái)分析。模型中風(fēng)險(xiǎn)比（HazardRatio,HR）exp(β?)表示當(dāng)自變量Xi增加一個(gè)單位時(shí)，相對(duì)于參考水平，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的事件發(fā)生的瞬時(shí)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。HR>1表示風(fēng)險(xiǎn)增加，HR<1表示風(fēng)險(xiǎn)降低。四、簡(jiǎn)答題1.p值是在原假設(shè)（H?）為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值小表示觀察到的結(jié)果不太可能在H?成立的情況下發(fā)生。當(dāng)p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05）時(shí)，意味著樣本結(jié)果與H?存在顯著差異，我們有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕H?。2.RCT通過(guò)隨機(jī)分配將研究對(duì)象分配到不同干預(yù)組（如治療組和對(duì)照組），旨在消除選擇偏倚，使兩組在基線特征上盡可能相似，從而比較干預(yù)措施的效果時(shí)，結(jié)果更可信。隨機(jī)化有助于保證研究結(jié)果的內(nèi)部有效性，使得觀察到的效應(yīng)更可能由干預(yù)本身引起，而非其他因素。五、應(yīng)用分析題（1）總體目標(biāo)是評(píng)估新藥相對(duì)于安慰劑在預(yù)防老年人跌倒方面的效果，具體是比較兩組老年人的跌倒率或跌倒風(fēng)險(xiǎn)是否存在顯著差異。（2）由于數(shù)據(jù)是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)（跌倒次數(shù)），且可能服從泊松分布，比較平均跌倒率可以使用：*泊松回歸（PoissonRegression）：適用于因變量為計(jì)數(shù)，且計(jì)數(shù)率與自變量相關(guān)的情況。*負(fù)二項(xiàng)回歸（NegativeBinomialRegression）：當(dāng)因變量計(jì)數(shù)過(guò)多（過(guò)度離散）時(shí)，泊松回歸的假設(shè)可能不滿足，負(fù)二項(xiàng)回歸是更穩(wěn)健的選擇。選擇這些方法是因?yàn)樗鼈兡芴幚碛?jì)數(shù)數(shù)據(jù)，并允許跌倒率與潛在的預(yù)測(cè)因素（如年齡、性別等未在題干說(shuō)明但通常存在的因素）相關(guān)。（3）比較跌倒發(fā)生率（如至少跌倒一次的比例）可以使用：*Logistic回歸（LogisticRegression）：適用于因變量為二元結(jié)果（如跌倒/未跌倒，發(fā)生/未發(fā)生）?？梢詫ⅰ笆欠裰辽俚挂淮巍痹O(shè)為因變量（1=是，0=否），將新藥等