2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——社會學調查與統(tǒng)計學分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在一項關于居民對某項政策的支持度調查中，將居民分為“非常支持”、“支持”、“中立”、“反對”、“非常反對”五個等級，這種數(shù)據(jù)類型屬于：A.定距數(shù)據(jù)B.定比數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.定類數(shù)據(jù)2.從一個包含1000名學生的總體中，采用簡單隨機抽樣方法抽取200名學生進行調查，這種抽樣方式是：A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣3.已知樣本均值的標準誤為5，要使總體均值95%置信區(qū)間的寬度減少一半，樣本量需要增加為原來的：A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍4.在進行假設檢驗時，犯第一類錯誤是指：A.真實情況成立，但拒絕了原假設B.真實情況不成立，但接受了原假設C.真實情況不成立，但拒絕了原假設D.真實情況成立，但接受了原假設5.對于兩個變量，如果它們之間的相關系數(shù)為-0.8，則表明這兩個變量之間存在：A.強正相關關系B.弱負相關關系C.強負相關關系D.不相關關系6.在簡單線性回歸分析中，回歸平方和（SSR）表示：A.因變量總變異中由自變量解釋的部分B.因變量總變異中由隨機誤差解釋的部分C.自變量自身變異的總和D.因變量觀測值與均值的離差平方和7.設總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，當樣本量較大時，檢驗總體均值可以使用：A.t檢驗B.Z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗8.在方差分析中，用于檢驗多個總體均值是否存在差異的核心統(tǒng)計量是：A.相關系數(shù)B.回歸系數(shù)C.F統(tǒng)計量D.t統(tǒng)計量9.抽樣調查中，樣本量的確定主要取決于：A.總體規(guī)模B.允許的誤差范圍和置信水平C.抽樣方法D.調查成本10.對一組觀測數(shù)據(jù)進行標準化處理后，得到的變量的均值為0，標準差為1，這種處理方法主要目的是：A.縮小數(shù)據(jù)范圍B.消除量綱影響C.增強數(shù)據(jù)正態(tài)性D.方便不同變量間的比較二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計學的研究對象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關系。2.抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。3.在95%置信水平下，假設檢驗的顯著性水平（α）為0.05。4.若兩個變量的相關系數(shù)接近于0，則稱它們之間的線性相關關系很弱。5.簡單線性回歸模型中，因變量Y是自變量X的線性函數(shù)加上一個隨機誤差項ε。6.進行假設檢驗時，原假設通常用H0表示。7.當研究變量是定類變量時，可以使用卡方檢驗來分析兩個變量之間是否存在關聯(lián)。8.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值μ。9.在方差分析中，總離差平方和（SST）可以分解為回歸平方和（SSR）與殘差平方和（SSE）之和。10.對定序數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計量包括中位數(shù)和眾數(shù)。三、計算題（每題10分，共30分）1.某城市隨機抽取100名居民，調查其月均消費支出，得到樣本均值為800元，樣本標準差為150元。試計算該城市居民月均消費支出95%的置信區(qū)間。（已知95%置信水平對應Z值為1.96）2.某研究者想調查居民對社區(qū)環(huán)境的滿意度，假設總體滿意度服從正態(tài)分布，且已知總體標準差為1.2。若要求在95%置信水平下，估計總體滿意度的抽樣誤差不超過0.2，至少需要抽取多少名居民進行調查？3.某公司想知道員工滿意度（定序變量：非常滿意、滿意、一般、不滿意）與工作年限（分組：<1年，1-3年，>3年）之間是否存在關聯(lián)。隨機抽取200名員工進行調查，數(shù)據(jù)如下表所示（頻數(shù)）：（此處無表格，請假設數(shù)據(jù)如下或根據(jù)文字描述計算）假設數(shù)據(jù)：員工滿意度與工作年限的列聯(lián)表頻數(shù)分布數(shù)據(jù)已給出（例如：非常滿意合計、滿意合計...），要求：（1）計算員工滿意度與工作年限之間的卡方統(tǒng)計量。（2）在0.05的顯著性水平下，檢驗員工滿意度與工作年限是否獨立。四、綜合應用題（每題15分，共30分）1.某社會研究者欲探究家庭收入（X，單位：萬元）對子女教育支出（Y，單位：萬元）的影響。隨機抽取50個家庭樣本，獲得數(shù)據(jù)后，用統(tǒng)計軟件進行分析，得到部分輸出結果如下（假設結果）：（此處無表格和圖形，請假設輸出結果包含：回歸系數(shù)b0,b1及其t值和p值；R方等）假設輸出結果：Y=1.5+2.0X，R方=0.64，b1的t=5.0，p<0.01。請根據(jù)以上信息：（1）解釋回歸系數(shù)b0和b1的實際意義。（2）判斷家庭收入對子女教育支出是否存在顯著影響，并說明理由。（3）說明該回歸模型的解釋力如何？2.某高校研究者想比較不同專業(yè)（A專業(yè)，B專業(yè)，C專業(yè)）學生的平均學習時間是否存在差異。隨機抽取各專業(yè)學生各30名，調查其每周平均學習時間（單位：小時），并進行方差分析，得到部分結果如下（假設結果）：（此處無表格和圖形，請假設輸出結果包含：F統(tǒng)計量及其p值）假設輸出結果：F=4.5，p=0.01。請根據(jù)以上信息：（1）寫出零假設H0和備擇假設H1。（2）根據(jù)p值，做出統(tǒng)計決策，并解釋其含義。（3）如果進一步分析發(fā)現(xiàn)，A專業(yè)和B專業(yè)的平均學習時間差異顯著（p<0.05），而A專業(yè)和C專業(yè)、B專業(yè)和C專業(yè)的差異不顯著（p>0.05），請簡述這對你理解不同專業(yè)學生學習時間差異有何啟示？試卷答案一、選擇題1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.D二、填空題1.客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關系2.抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異3.0.054.線性相關關系很弱5.線性函數(shù)加上一個隨機誤差項ε6.原假設通常用H0表示7.卡方檢驗8.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值μ9.回歸平方和（SSR）與殘差平方和（SSE）10.中位數(shù)和眾數(shù)三、計算題1.解析思路：根據(jù)樣本均值、樣本標準差和樣本量，計算標準誤，然后利用Z值構建置信區(qū)間。置信區(qū)間下限=樣本均值-Z*(樣本標準差/sqrt(樣本量))置信區(qū)間上限=樣本均值+Z*(樣本標準差/sqrt(樣本量))計算：標準誤=150/sqrt(100)=15下限=800-1.96*15=766上限=800+1.96*15=834置信區(qū)間為[766,834]元。2.解析思路：根據(jù)置信水平確定Z值，利用抽樣誤差公式反推所需樣本量。公式為：n=(Z*σ/E)^2，其中Z為置信水平對應的Z值，σ為總體標準差，E為允許的抽樣誤差。計算：n=(1.96*1.2/0.2)^2=(2.352/0.2)^2=(11.76)^2=138.2976由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，至少需要抽取139名居民。3.解析思路：（1）根據(jù)列聯(lián)表頻數(shù)計算卡方統(tǒng)計量。公式為：χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀測頻數(shù)，E為期望頻數(shù)。期望頻數(shù)E=(行合計*列合計)/總樣本量。需要假設或給出具體的頻數(shù)數(shù)據(jù)才能計算。（2）將計算得到的χ2統(tǒng)計量與自由度（df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)）在卡方分布表中查找臨界值。比較χ2統(tǒng)計量與臨界值，或比較p值與顯著性水平α。若χ2>臨界值或p<α，則拒絕H0，認為兩者不獨立；反之，則不拒絕H0。四、綜合應用題1.解析思路：（1）b0是回歸方程的截距項，表示當自變量X為0時，因變量Y的估計值。b1是回歸系數(shù)，表示自變量X每變化一個單位，因變量Y的估計值平均變化多少個單位。（2）判斷家庭收入對子女教育支出是否存在顯著影響，需檢驗回歸系數(shù)b1的顯著性。查看b1對應的p值。如果p<α（通常α=0.05），則拒絕H0，認為家庭收入對子女教育支出有顯著影響。此處p<0.01<0.05，故存在顯著影響。（3）R方（決定系數(shù)）表示因變量Y的總變異中能被回歸模型解釋的百分比。R方=0.64表示模型能解釋64%的子女教育支出的變異，說明模型的解釋力較強。2.解析思路：（1）零假設H0：三個專業(yè)的學生平均學習時間沒有差異，即μA=μB=μC。備擇假設H1：至少有兩個專業(yè)的學生平均學習時間存在差異，即至少μi≠μj（i≠j）。（2）根據(jù)