2025年大學(xué)《化學(xué)測(cè)量學(xué)與技術(shù)》專業(yè)題庫(kù)——化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與多元分析技術(shù)研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項(xiàng)不屬于系統(tǒng)誤差的特征？（）A.可重復(fù)性B.可預(yù)測(cè)性C.可補(bǔ)償性D.隨機(jī)性2.在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，若個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異很大，應(yīng)首先考慮（）。A.重新測(cè)量該數(shù)據(jù)B.刪除該數(shù)據(jù)C.查找產(chǎn)生偏差的原因D.增加測(cè)量次數(shù)3.用分析天平稱量樣品，其讀數(shù)通常讀到小數(shù)點(diǎn)后幾位？（）A.0.1B.0.01C.0.001D.0.00014.測(cè)量結(jié)果的精密度主要由（）決定？A.系統(tǒng)誤差B.隨機(jī)誤差C.系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差D.測(cè)量次數(shù)5.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？（）A.標(biāo)準(zhǔn)偏差B.變異系數(shù)C.偏度D.均值6.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，決定系數(shù)(R2)的值越接近1，表示（）。A.模型擬合效果越差B.模型擬合效果越好C.自變量對(duì)因變量的影響越小D.因變量越大7.主成分分析(PCA)的主要目的是什么？（）A.對(duì)樣本進(jìn)行分類B.識(shí)別數(shù)據(jù)中的主要變異方向C.建立預(yù)測(cè)模型D.減少數(shù)據(jù)維度8.下列哪種方法屬于探索性數(shù)據(jù)分析技術(shù)？（）A.回歸分析B.判別分析C.聚類分析D.方差分析9.因子分析(FA)的主要目標(biāo)是（）。A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)或因子B.對(duì)樣本進(jìn)行排序C.建立預(yù)測(cè)模型D.描述樣本之間的相似性10.判別分析(DA)的主要應(yīng)用是（）。A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隱藏模式B.將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為不同的類別C.描述數(shù)據(jù)的分布特征D.建立數(shù)據(jù)降維模型二、填空題1.測(cè)量誤差按其性質(zhì)和來(lái)源可分為________誤差和________誤差。2.國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是________，質(zhì)量的基本單位是________。3.標(biāo)準(zhǔn)偏差是衡量數(shù)據(jù)________的統(tǒng)計(jì)量。4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指________。5.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在________到________之間。6.最小二乘法是建立回歸模型時(shí)最常用的________原則。7.主成分分析中，第一個(gè)主成分的方差________后續(xù)所有主成分的方差之和。8.聚類分析的目標(biāo)是將相似的對(duì)象劃分為不同的________。9.因子分析中，因子載荷表示________與________之間的相關(guān)程度。10.多元回歸分析中，自變量的個(gè)數(shù)通常用________表示。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別，并舉例說(shuō)明。2.解釋什么是方差分析(ANOVA)，并簡(jiǎn)述其基本用途。3.簡(jiǎn)述選擇主成分分析(PCA)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維時(shí)，如何確定提取的主成分個(gè)數(shù)。4.簡(jiǎn)述聚類分析(CA)中，層次聚類法與K-均值聚類法的主要區(qū)別。四、計(jì)算題1.某同學(xué)測(cè)量某溶液的pH值，得到以下五次平行測(cè)量結(jié)果：7.15,7.18,7.20,7.17,7.19。請(qǐng)計(jì)算該測(cè)量結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)。(假設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布)2.已知某校準(zhǔn)曲線的方程為y=0.012x+0.005，其中y為響應(yīng)信號(hào)，x為濃度(mg/L)?，F(xiàn)測(cè)得某樣品的響應(yīng)信號(hào)為0.150，請(qǐng)計(jì)算該樣品的濃度，并計(jì)算該測(cè)量結(jié)果的預(yù)測(cè)不確定度(假設(shè)已知校準(zhǔn)曲線的相關(guān)系數(shù)R2=0.995)。3.某研究收集了10個(gè)樣品的3個(gè)變量數(shù)據(jù)，經(jīng)PCA分析得到如下信息：*總方差：100*第一主成分(PC1)的方差貢獻(xiàn)率：65%*第二主成分(PC2)的方差貢獻(xiàn)率：25%*PC1的得分：[2.1,-1.5,0.8,1.2,-0.9,2.3,-1.8,0.5,1.1,-0.7]*PC2的得分：[-0.5,1.0,-0.3,0.2,1.1,-0.7,0.9,-0.4,0.6,-0.8]請(qǐng)解釋第一主成分和第二主成分的主要變異方向，并比較樣品1和樣品10在兩個(gè)主成分上的表現(xiàn)差異。五、分析題某化學(xué)家研究了一種新方法用于同時(shí)測(cè)定樣品中A、B、C三種組分。他收集了10個(gè)不同樣品的標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)據(jù)，以及10個(gè)未知樣品的測(cè)量數(shù)據(jù)。為了評(píng)估方法的分離能力和預(yù)測(cè)未知樣品組分，他考慮使用以下幾種多元分析技術(shù)：*主成分分析(PCA)*判別分析(DA)*K-均值聚類分析(K-Means)請(qǐng)簡(jiǎn)述該化學(xué)家應(yīng)該如何利用這三種技術(shù)來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，并分別說(shuō)明每種技術(shù)在該研究中的具體作用和可能得到的結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.A10.B二、填空題1.系統(tǒng)，隨機(jī)2.米(m)，千克(kg)3.離散程度/變異性4.棄真錯(cuò)誤/錯(cuò)誤地拒絕了真實(shí)的原假設(shè)5.-1，16.誤差最小化7.大于8.群/簇9.變量，因子/潛變量10.p三、簡(jiǎn)答題1.解析：隨機(jī)誤差由偶然因素引起，具有隨機(jī)性、可抵消性，其大小和方向不可預(yù)測(cè)；系統(tǒng)誤差由固定因素引起，具有方向性、重復(fù)性、可測(cè)量可校正性。例如，天平零點(diǎn)漂移是系統(tǒng)誤差，而多次稱量讀數(shù)微小波動(dòng)是隨機(jī)誤差。2.解析：方差分析(ANOVA)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。它通過(guò)比較組內(nèi)方差和組間方差來(lái)做出判斷，常用于分析不同因素或處理對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，或用于分類數(shù)據(jù)的均值比較。3.解析：選擇主成分個(gè)數(shù)通常依據(jù)方差貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率來(lái)確定。一般選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%或90%以上所包含的主成分。也可以根據(jù)碎石圖（Screeplot）判斷特征值突變點(diǎn)，選擇突變點(diǎn)前的主成分。主觀上也可根據(jù)專業(yè)知識(shí)和分析目的來(lái)決定。4.解析：層次聚類法通過(guò)計(jì)算樣本間或類別間的距離，逐步合并或分裂類別，形成一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)（譜系圖），最終可根據(jù)譜系圖確定類別個(gè)數(shù)。K-均值聚類法需要預(yù)先指定類別個(gè)數(shù)K，通過(guò)迭代更新樣本點(diǎn)到最近類中心的距離，將樣本分配到K個(gè)類別中，直到收斂。層次聚類不需要預(yù)先指定類別數(shù)，但結(jié)果解釋可能更復(fù)雜；K-均值聚類實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但對(duì)初始中心敏感，結(jié)果依賴于K值選擇。四、計(jì)算題1.解析：計(jì)算均值(μ)=(7.15+7.18+7.20+7.17+7.19)/5=7.18。計(jì)算偏差平方和SS=Σ(xi-μ)2=(7.15-7.18)2+(7.18-7.18)2+(7.20-7.18)2+(7.17-7.18)2+(7.19-7.18)2=0.0188。標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)=sqrt(SS/(n-1))=sqrt(0.0188/4)=0.067。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD)=(s/μ)*100%=(0.067/7.18)*100%≈0.94%。2.解析：樣品濃度x=(y-b)/a=(0.150-0.005)/0.012=0.145/0.012=12.08mg/L。預(yù)測(cè)不確定度通常與校準(zhǔn)曲線的精密度相關(guān)，可近似估計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以t因子（自由度通常較小，如n-2，t值接近1或1.5）。假設(shè)測(cè)量重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.005，則不確定度約為0.005/sqrt(3)≈0.003或0.005*1.5≈0.0075。此處若需更精確需補(bǔ)充校準(zhǔn)曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差信息。3.解析：PC1主要解釋了65%的方差，PC2解釋了25%的方差。PC1得分（2.1,-1.5,...）表示樣品在第一個(gè)主要變異方向上的表現(xiàn)，得分越高表示在該方向上越遠(yuǎn)離均值。PC2得分（-0.5,1.0,...）表示樣品在第二個(gè)次要變異方向上的表現(xiàn)。樣品1的PC1得分為2.1，PC2得分為-0.5，表示它在該兩個(gè)主成分定義的空間中位于第一主成分高、第二主成分低的位置。樣品10的PC1得分為-0.7，PC2得分為-0.8，表示它位于第一主成分低、第二主成分也低的位置。因此，樣品1在第一主成分代表的變異方向上表現(xiàn)突出，而樣品10在兩個(gè)主成分定義的空間中均偏向低值區(qū)域。五、分析題解析：該化學(xué)家應(yīng)按以下方式使用多元分析技術(shù)：1.主成分分析(PCA)：首先對(duì)10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣品的數(shù)據(jù)（包含A、B、C組分濃度）進(jìn)行PCA。通過(guò)分析主成分的載荷矩陣，可以識(shí)別哪些變量（A、B、C）在哪些主成分上具有高載荷，從而判斷組分之間是否存在線性相關(guān)性或重疊。通過(guò)考察成分得分散點(diǎn)圖，可以初步評(píng)估組分的分離情況。PCA主要用于降維和揭示數(shù)據(jù)的主要變異模式，幫助理解組分間的關(guān)系。2.判別分析(DA)：使用標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)據(jù)建立判別模型（如線性判別分析LDA）。然后利用該模型對(duì)10個(gè)未知樣品進(jìn)行分類或預(yù)測(cè)。DA的作用是根據(jù)已知組分的樣品信息，學(xué)習(xí)區(qū)分不同組分的特征，并用這些特征來(lái)識(shí)別新的未知樣品屬于哪個(gè)組分（或類別）。結(jié)果可以給出每個(gè)未知樣品屬于各個(gè)組分類別的概率或明確的分類結(jié)果，評(píng)估新方法區(qū)分不同組分的能力。3.K-均值聚類分析(K-Means)：同樣使用10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣