第=page11頁，共=sectionpages77頁2025-2026學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=A.6 B.7 C.8 D.92.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=5,a4A.9 B.10 C.11 D.123.在等差數(shù)列an中，已知a3+a4=10，則數(shù)列aA.10 B.20 C.30 D.404.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若a1+a5A.1 B.-2 C.-12或2 D.5.已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=11-anA.2 B.8 C.12 D.146.設(shè)某廠去年的產(chǎn)值為1，從今年起，該廠計(jì)劃每年的產(chǎn)值比上年增長8％，則從今年起到第十年，該廠這十年的總產(chǎn)值為(

)A.1.089 B.1.0810 C.1.08(1-1.087.設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a3a4a5=8，1a4A.-16 B.-14 C.168.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12A.38123 B.76123 C.114123二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a=3+3,A.若a,b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則b=3

B.若a,b,c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則b=310.已知等差數(shù)列an滿足a7<0,a7+a8>A.a1>0 B.an是遞增數(shù)列

C.當(dāng)n=7時(shí)，Sn取得最小值 D.11.已知數(shù)列an滿足an+1=anA.an+1<3an B.an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an的公差d不為0，若a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a113.已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=3a214.設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)積，若Tn+an=m，其中常數(shù)m>0，則a2=

(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)數(shù)列an滿足a1=1(1)求證：數(shù)列1a(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式．16.(本小題15分)設(shè)數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：an+1(1)設(shè)bn=a(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn17.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是公比為3(1)求數(shù)列an、b(2)令cn=an+1bn18.(本小題17分)已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，a1(1)求an(2)若bn=1an+n，設(shè)數(shù)列b(3)若an-λ?2n19.(本小題17分)若數(shù)列an滿足an+2-an+1(1)若an=n2+2n，判斷(2)在“階躍數(shù)列”an中，若an=(3)記“階躍數(shù)列”an的前n項(xiàng)和為Sn，證明：數(shù)列Snn是“階躍數(shù)列參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BC

11.BCD

12.2

13.9

14.2mm+2

；

；

；

；15.解：(1)由12an∴數(shù)列1an是以1a(2)由(1)知1an=1+(

16.解：(1)因?yàn)閎n=a所以bn又因?yàn)閍1=1所以b1由以上可得，bn+1bn=2n∈(2)由(1)知，bn所以an+3則數(shù)列an的前n項(xiàng)和S所以Sn

17.解：(1)因?yàn)镾n=n2，所以當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)，a當(dāng)n=1時(shí)，a1=1又因?yàn)閎1=a1=1所以bn故an=2n(2)由(1)可知，cTn=3×T由①?-?②得：--2-2∴T

18.解：(1)因?yàn)?Sn=(n+2)所以3S即3an=(即anan-1=n+1n-1，所以a累乘可得ana1=n當(dāng)n=1時(shí)an=(2)由(1)可得bn所以T==1(3)因?yàn)閍n-λ即n(n+1)-即λ≥n(令dn則dn所以0<n<3時(shí)dn+1-dn即d1所以dnmax=1，所以λ≥1，即實(shí)數(shù)

19.解：(1)令an+1-所以dn+1=2n+5>dn，即(2)令an則dn又an為“階躍數(shù)列”，所以d所以λ?2n令cn=