2025年廣東省汕頭市高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

3.若a2+b2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1,1]

B.[0,1]

C.(∞,1]

D.[0,√2]

答案：A

4.若函數(shù)y=f(x)在x=1處連續(xù)，且f(1)=2，則下列極限中一定存在的是（）

A.lim(x→1)f(x)

B.lim(x→1)f(x2)

C.lim(x→1)f(x1)

D.lim(x→1)f(1/x)

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=2x33x2+x+1，則f(x)在x=1處的極值為（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：D

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，則邊c的長(zhǎng)度為（）

A.5

B.√7

C.7

D.√21

答案：D

8.若函數(shù)f(x)=sin(x2)在x=0處的泰勒展開(kāi)式的前三項(xiàng)為x21/6x?，則函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：B

9.若函數(shù)f(x)=e?sinx，則f''(x)等于（）

A.e?sinx

B.e?cosx

C.e?(sinx+cosx)

D.e?(sinxcosx)

答案：D

10.若直線(xiàn)y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(3,1)

D.(1,1)

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的零點(diǎn)。

答案：x=1，x=2，x=1

12.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：(∞,1)和(1,+∞)

13.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，求f(x)的定義域。

答案：(∞,+∞)

14.已知函數(shù)f(x)=2x33x2+x+1，求f(x)的極大值和極小值。

答案：極大值1，極小值1

15.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，求三角形ABC的面積。

答案：3√3

16.已知函數(shù)f(x)=sin(x2)在x=0處的泰勒展開(kāi)式的前三項(xiàng)為x21/6x?，求f(x)在x=0處的三階導(dǎo)數(shù)。

答案：0

17.已知函數(shù)f(x)=e?sinx，求f(x)的一階導(dǎo)數(shù)。

答案：e?cosx+e?sinx

18.若直線(xiàn)y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，求切線(xiàn)方程。

答案：y=2x+1

19.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(x)在x=0處的切線(xiàn)方程。

答案：y=1

20.若a2+b2=1，求a2b2的最大值。

答案：1/4

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x33x2+x+1，求f(x)的零點(diǎn)和極值。

答案：f(x)的零點(diǎn)為x=1，x=2，x=1。f(x)在x=1處取得極大值1，在x=2處取得極小值1。

22.（10分）已知三