2025年大連中考改革數學試題及答案

一、單項選擇題1.下列計算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^8\diva^4=a^2\)答案：C2.一個三角形的三條邊長分別為3，5，7，另一個與它相似的三角形的最長邊為21，則其余兩邊長分別是（）A.15，9B.9，13C.13，15D.15，23答案：A3.函數\(y=\frac{1}{x-2}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x=2\)答案：A4.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A5.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，則\(\angleA\)的余角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：B6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C7.方程\(x^2-2x-3=0\)的解是（）A.\(x_1=1,x_2=3\)B.\(x_1=-1,x_2=3\)C.\(x_1=1,x_2=-3\)D.\(x_1=-1,x_2=-3\)答案：B8.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長為8，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為3，則\(\odotO\)的半徑為（）A.3B.4C.5D.6答案：C9.已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((0,1)\)和\((-1,3)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別是（）A.\(k=2,b=1\)B.\(k=-2,b=1\)C.\(k=2,b=-1\)D.\(k=-2,b=-1\)答案：B10.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(25\pi\)D.\(30\pi\)答案：A二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.所有的有理數都可以用數軸上的點表示B.數軸上的點都表示有理數C.正數和負數統稱為有理數D.0是有理數答案：AD2.下列運算正確的是（）A.\(a^3\cdota^2=a^5\)B.\((a^3)^2=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\(a^3+a^3=2a^3\)答案：ABD3.下列函數中，是反比例函數的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-\frac{1}{x}\)C.\(y=\frac{3}{x}\)D.\(y=\frac{x}{3}\)答案：ABC4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：A6.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(x^2-2x+3=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2-2x+3=(x-1)^2\)答案：AB7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，則下列結論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)答案：BD8.已知點\(P(x,y)\)在第四象限，且\(|x|=3\)，\(|y|=2\)，則點\(P\)的坐標是（）A.\((3,-2)\)B.\((-3,2)\)C.\((-3,-2)\)D.\((3,2)\)答案：A9.下列命題中，是真命題的是（)A.相等的角是對頂角B.同位角相等C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.三角形的內角和是\(180^{\circ}\)答案：CD10.一個圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則它的側面積是（）A.\(2\pirh\)B.\(2\pir(r+h)\)C.\(\pir^2h\)D.\(2\pir^2+2\pirh\)答案：A三、判斷題1.0是最小的有理數。（）答案：×2.兩個無理數的和一定是無理數。（）答案：×3.函數\(y=\frac{1}{x}\)的圖象是一條直線。（）答案：×4.所有的矩形都是相似圖形。（）答案：×5.三角形的外角大于它的任何一個內角。（）答案：×6.方程\(x^2-4x+4=0\)有兩個相等的實數根。（）答案：√7.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）答案：√8.一次函數\(y=kx+b\)，當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：×9.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）答案：√10.三角形的三條高一定在三角形的內部。（）答案：×四、簡答題1.簡述一次函數的性質。一次函數\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數，\(k≠0\)），當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，函數圖象從左到右上升；當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，函數圖象從左到右下降。\(b\)決定函數圖象與\(y\)軸交點的縱坐標，當\(b\gt0\)時，圖象與\(y\)軸交于正半軸；當\(b\lt0\)時，圖象與\(y\)軸交于負半軸。2.簡述相似三角形的判定方法。有兩角對應相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。3.簡述一元二次方程的求根公式。對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。當\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根；當\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數根；當\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數根。4.簡述圓的周長和面積公式。圓的周長公式為\(C=2\pir\)（\(C\)表示周長），其中\(zhòng)(r\)是圓的半徑。圓的面積公式為\(S=\pir^2\)（\(S\)表示面積）。五、討論題1.討論如何提高數學課堂的效率。可以采用多樣化教學方法，如多媒體展示、小組合作等，激發(fā)學生興趣。教師要精心備課，明確教學目標和重難點。增加課堂互動，鼓勵學生積極提問、發(fā)言，及時反饋學生學習情況并調整教學。合理安排練習時間，讓學生鞏固知識，同時引導學生養(yǎng)成良好學習習慣，提高自主學習能力。2.討論數學在生活中的應用。數學在生活中應用廣泛。購物時計算折扣、總價；裝修房子計算面積、材料用量；出行規(guī)劃時計算路程、時間、速度。投資理財需用數學計算收益風險。建筑領域利用數學設計結構。數據統計分析幫助企業(yè)了解市場、制定策略。數學是解決生活實際問題的重要工具，讓生活更有序高效。3.討論如何培養(yǎng)數學思維。要多做練習題，通過各種題型鍛煉邏輯推理等能力。鼓勵學生積極思考問題，不局限常規(guī)解法，嘗試多種思路。開展數學活動，如數學競賽、建模等，激發(fā)探索欲。引導學生總結解題方法和