機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)工程師基礎(chǔ)題目及答案一、靜力學(xué)分析題某機(jī)械支架由三根鋼桿鉸接而成，結(jié)構(gòu)如圖（注：此處假設(shè)結(jié)構(gòu)為平面桁架，A為固定鉸支座，B為活動(dòng)鉸支座，C為載荷作用點(diǎn)，AC桿與水平方向成60°，BC桿與水平方向成30°，C點(diǎn)受豎直向下的集中載荷F=10kN）。要求：1.畫出整體受力圖并列出平衡方程；2.計(jì)算支座A、B的約束反力；3.用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算AC桿、BC桿的內(nèi)力，判斷受拉還是受壓（鋼材彈性模量E=200GPa，各桿長度均為2m）。答案：1.整體受力圖：固定鉸支座A的約束反力為水平分量Ax和豎直分量Ay，活動(dòng)鉸支座B的約束反力為豎直分量By（因活動(dòng)鉸支座僅限制垂直于支撐面的位移，假設(shè)支撐面水平），載荷F豎直向下作用于C點(diǎn)。平衡方程：ΣFx=0：Ax=0（水平方向無其他外力）ΣFy=0：Ay+By-F=0→Ay+By=10kNΣMA=0：By×AB長度-F×AC水平投影長度=0（假設(shè)AB間距為AC與BC水平投影之和，AC水平投影為2×cos60°=1m，BC水平投影為2×cos30°≈1.732m，故AB間距=1+1.732≈2.732m；C點(diǎn)對A點(diǎn)的水平距離為1m，故力矩臂為1m）代入得：By×2.732-10×1=0→By≈3.66kN，Ay=10-3.66≈6.34kN。2.支座反力：Ax=0，Ay≈6.34kN（向上），By≈3.66kN（向上）。3.節(jié)點(diǎn)法分析：取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力包括F=10kN（向下）、AC桿內(nèi)力Nac（假設(shè)受拉，方向沿AC離開節(jié)點(diǎn)）、BC桿內(nèi)力Nbc（假設(shè)受拉，方向沿BC離開節(jié)點(diǎn)）。水平方向平衡：Nac×cos60°=Nbc×cos30°→0.5Nac≈0.866Nbc→Nac≈1.732Nbc豎直方向平衡：Nac×sin60°+Nbc×sin30°=F→0.866Nac+0.5Nbc=10kN代入Nac≈1.732Nbc得：0.866×1.732Nbc+0.5Nbc≈1.5Nbc+0.5Nbc=2Nbc=10kN→Nbc=5kN（正值，與假設(shè)方向一致，受拉）；Nac=1.732×5≈8.66kN（正值，受拉）。二、材料力學(xué)計(jì)算題某傳動(dòng)系統(tǒng)中，一根階梯軸的受力情況如下：左端受扭轉(zhuǎn)力矩T=200N·m，中間截面受橫向力F=5kN（垂直于軸線），軸的尺寸為：左段直徑d1=40mm，長度L1=150mm；右段直徑d2=50mm，長度L2=200mm（假設(shè)危險(xiǎn)截面位于左段與右段的過渡處，此處彎矩最大）。已知軸材料為45鋼，許用彎曲應(yīng)力[σ]=60MPa，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[τ]=35MPa。要求校核該軸的強(qiáng)度。答案：1.計(jì)算危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩：橫向力F作用下，假設(shè)軸為簡支梁，最大彎矩出現(xiàn)在中間截面（假設(shè)支撐間距為L1+L2=350mm），則最大彎矩M=F×(L1+L2)/4=5000×0.35/4≈437.5N·m（注：實(shí)際需根據(jù)支撐位置精確計(jì)算，此處簡化為跨中彎矩）。扭矩T=200N·m（沿軸線傳遞，各截面扭矩相同）。2.計(jì)算彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：左段直徑d1=40mm=0.04m，截面抗彎截面系數(shù)Wz=πd13/32≈3.14×(0.04)3/32≈6.28×10??m3；彎曲應(yīng)力σ=M/Wz=437.5/(6.28×10??)≈69.67MPa；扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ=T/Wp（抗扭截面系數(shù)Wp=2Wz≈12.56×10??m3），τ=200/(12.56×10??)≈15.92MPa。3.強(qiáng)度校核（第三強(qiáng)度理論，σeq3=√(σ2+4τ2)≤[σ]）：σeq3=√(69.672+4×15.922)=√(4854+1013)=√5867≈76.6MPa；45鋼許用彎曲應(yīng)力[σ]=60MPa，76.6MPa>60MPa，不滿足強(qiáng)度要求。需增大左段直徑或調(diào)整載荷分布。三、機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)題設(shè)計(jì)一對閉式直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，已知輸入功率P=10kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=960r/min，傳動(dòng)比i=3，單向穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，工作壽命10年（每年300天，每天8小時(shí)），載荷系數(shù)K=1.2，小齒輪材料為20CrMnTi（滲碳淬火，齒面硬度58-62HRC），大齒輪材料為40Cr（表面淬火，齒面硬度48-52HRC），許用接觸應(yīng)力[σH1]=1500MPa，[σH2]=1200MPa，許用彎曲應(yīng)力[σF1]=320MPa，[σF2]=280MPa。要求確定模數(shù)m、齒數(shù)z1、z2及中心距a（取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，z1≥20）。答案：1.確定基本參數(shù)：小齒輪齒數(shù)z1=20（取標(biāo)準(zhǔn)值），大齒輪齒數(shù)z2=i×z1=60；轉(zhuǎn)矩T1=9550×P/n1=9550×10/960≈99.48N·m=99480N·mm；圓周速度v=πd1n1/(60×1000)=πmz1n1/(60×1000)（需后續(xù)驗(yàn)證）。2.按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)模數(shù)：接觸強(qiáng)度公式：m≥√[(2KT1(u+1)/(φdu[σH]2))×(ZεZβZ_H2)/(π2)]（簡化為m≥√[(2KT1(u+1))/(φdu[σH]2z12)]）；取齒寬系數(shù)φd=1（軟齒面常用0.8-1.4，硬齒面可取0.4-1.2，此處取1）；許用接觸應(yīng)力取較小值[σH]=1200MPa（大齒輪許用應(yīng)力低）；代入數(shù)據(jù)：m≥√[(2×1.2×99480×(3+1))/(1×3×(1200)2×202)]=√[(2×1.2×99480×4)/(1×3×1440000×400)]=√[(955008)/(1728000000)]≈√0.000552≈0.0235m=2.35mm；取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m=2.5mm（下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值為2.5mm，大于2.35mm）。3.校核彎曲疲勞強(qiáng)度：齒形系數(shù)YF1（z1=20）≈2.80，YF2（z2=60）≈2.22；應(yīng)力修正系數(shù)YS1≈1.55，YS2≈1.73；彎曲應(yīng)力σF1=2KT1YF1YS1/(bm2z1)，b=φdmz1=1×2.5×20=50mm；σF1=2×1.2×99480×2.80×1.55/(50×(2.5)2×20)=(2×1.2×99480×4.34)/(50×6.25×20)=(1038777.6)/(6250)≈166.2MPa≤[σF1]=320MPa；σF2=σF1×(YF2YS2)/(YF1YS1)=166.2×(2.22×1.73)/(2.80×1.55)=166.2×(3.8406/4.34)≈166.2×0.885≈147.1MPa≤[σF2]=280MPa，滿足要求。4.確定中心距：a=m(z1+z2)/2=2.5×(20+60)/2=100mm。四、螺栓連接強(qiáng)度計(jì)算題某氣缸蓋與缸體用8個(gè)M16（d=16mm，d1=13.835mm）的普通螺栓連接，氣缸內(nèi)徑D=200mm，氣體壓強(qiáng)p=1.5MPa，螺栓材料為45鋼（σs=355MPa），安全系數(shù)S=3，接合面摩擦系數(shù)f=0.15，可靠性系數(shù)Kf=1.2。要求：1.計(jì)算單個(gè)螺栓的預(yù)緊力F0；2.校核螺栓的強(qiáng)度（不考慮附加彎矩）。答案：1.預(yù)緊力計(jì)算：氣缸內(nèi)總壓力FΣ=πD2p/4=3.14×2002×1.5/4≈47100N；單個(gè)螺栓承受的工作拉力F=FΣ/8=47100/8≈5887.5N；接合面不滑移條件：f×z×F0×Kf≥FΣ（z為螺栓數(shù)量），即0.15×8×F0×1.2≥47100→1.44F0≥47100→F0≥32708.3N；同時(shí)，螺栓總拉力F2=F0+F（受拉螺栓連接，總拉力為預(yù)緊力與工作拉力之和，此處假設(shè)為松連接，實(shí)際需考慮相對剛度，簡化為F2=F0+F）。2.強(qiáng)度校核：許用應(yīng)力[σ]=σs/S=355/3≈118.3MPa；螺栓危險(xiǎn)截面（螺紋小徑d1=13.835mm）的應(yīng)力σ=1.3F2/(πd12/4)（1.3為考慮扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的系數(shù)）；F2=F0+F≈32708.3+5887.5≈38595.8N；σ=1.3×38595.8/(3.14×(13.835)2/4)=50174.5/(150.3)≈333.8MPa；顯然333.8MPa>118.3MPa，不滿足強(qiáng)度要求。需調(diào)整螺栓數(shù)量或增大螺栓直徑（如改用M20螺栓，d1=17.294mm，σ=1.3×38595.8/(3.14×(17.294)2/4)=50174.5/(235.3)≈213.3MPa，仍不滿足；需重新計(jì)算預(yù)緊力，實(shí)際應(yīng)考慮螺栓與被連接件的相對剛度，總拉力F2=F0+F×(Cb/(Cb+Cm))，假設(shè)Cb/(Cb+Cm)=0.2（鋼對鑄鐵），則F2=32708.3+5887.5×0.2≈32708.3+1177.5≈33885.8N，σ=1.3×33885.8/(150.3)≈293.4MPa，仍超限。需增大安全系數(shù)或更換高強(qiáng)度螺栓（如8.8級，σs=640MPa，[σ]=640/3≈213.3MPa，此時(shí)σ=293.4MPa仍超限，需進(jìn)一步調(diào)整）。五、滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算題某機(jī)械主軸采用一對6208深溝球軸承（基本額定動(dòng)載荷C=29.5kN，基本額定靜載荷C0=18kN），軸承承受徑向載荷Fr1=3kN（左軸承）、Fr2=5kN（右軸承），軸的轉(zhuǎn)速n=1450r/min，載荷系數(shù)fp=1.2，溫度系數(shù)ft=1.0（工作溫度<100℃）。要求計(jì)算該軸承的壽命Lh（以小時(shí)為單位）。答案：1.確定當(dāng)量動(dòng)載荷P：深溝球軸承只受徑向載荷，當(dāng)量動(dòng)載荷P=fp×Fr（無軸向載荷時(shí)，P=Fr）；左軸承P1=1.2×3=3.6kN，右軸承P2=1.2×5=6kN；2.計(jì)算壽命：深溝球軸承壽命公式L10=(C/P)^ε×10^6/(60n)（ε=3，球軸承）；左軸承壽命Lh1=(29.5/3.6)^3×10^6/(60×1450)=(8.194)^3×10^6/87000≈549.7×114.9≈63100小時(shí)；右軸承壽命Lh2=(29.5/6)^3×10^6/(60×1450)=(4.917)^3×10^6/87000≈118.5×114.9≈13620小時(shí)；軸承組壽命由壽命較短的右軸承決定，故Lh≈13620小時(shí)。六、公差與配合分析題某孔軸配合的尺寸標(biāo)注為：孔φ50H7（+0.025/0），軸φ50f7（-0.025/-0.050）。要求：1.確定配合的基準(zhǔn)制、配合類型；2.計(jì)算極限間隙或過盈；3.分析該配合的應(yīng)用場景（如是否適用于滑動(dòng)軸承與軸的配合）。答案：1.基準(zhǔn)制與配合類型：孔的公差帶為H7（下偏差0，上偏差+0.025），是基準(zhǔn)孔（基孔制）；軸的公差帶為f7（上偏差-0.025，下偏差-0.050），f為軸的基本偏差代號，屬于間隙配合（軸的上偏差小于孔的下偏差時(shí)為間隙配合，此處軸上偏差-0.025>孔下偏差0？不，孔下偏差0，軸上偏差-0.025<0，故孔的最小尺寸50mm，軸的最大尺寸50-0.025=49.975mm，孔的最小尺寸大于軸的最大尺寸，存在間隙）。2.極限間隙計(jì)算：最大間隙=孔的最大尺寸-軸的最小尺寸=50.025-(50-0.050)=50.025-49.950=0.075mm；