.2.2用坐標(biāo)表示平移導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.會用坐標(biāo)表達(dá)圖形的變化.2.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化．3.體會平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間觀念．重點：掌握點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律.難點：理解復(fù)雜平移下的坐標(biāo)變化規(guī)律.二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入對一個圖形進(jìn)行平移，圖形上點的位置會發(fā)生變化．這時如果建立平面直角坐標(biāo)系，就可以用坐標(biāo)的變化表示平移了．平移后，圖形上點的坐標(biāo)會發(fā)生什么變化？反過來，圖形上點的坐標(biāo)的改變會對圖形的位置造成什么樣的影響？（二）合作探究探究1如圖，將點A（-2，-1）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標(biāo)出這個點，并寫出它的坐標(biāo)．①觀察坐標(biāo)的變化，你能發(fā)現(xiàn)點A1的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系嗎？②把點A向上平移4個單位長度呢？③把點A向左平移2個單位長度呢？④把點A向下平移2個單位長度呢？探究2再找?guī)讉€點，對它們進(jìn)行平移，觀察各組對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點；將點(x，y)向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點．探究3如左圖，正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)地變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H（如右圖），它們的坐標(biāo)分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎？一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形得到．探究4如圖，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（3）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，同時縱坐標(biāo)都減去5，分別得到點A3，B3，C3，依次連接A3，B3，C3各點，所得三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形得到；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形得到．（三）典例分析例1（1）將點A(-2，1)向上平移4個單位長度到點B，則點B的坐標(biāo)為；（2）將點A(-2，1)向左平移1個單位長度到點C，則點C的坐標(biāo)為；（3）將點A(-2，1)先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度到點D，則點D的坐標(biāo)為；（4）如何沿坐標(biāo)軸方向平移點A(-2，1)得到點E(-5，-3)？例2（1）如圖，長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？（2）點P（-3，1）是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化，也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移．例3如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P（x0，y0）平移后的對應(yīng)點為P1（x0+5，y0+3）．寫出三角形ABC的一種沿坐標(biāo)軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標(biāo)．（四）鞏固練習(xí)1.如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)分別是（）．A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（-2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）第1題圖第2題圖2.如圖，圖形Ⅱ可以由圖形Ⅰ經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，-2），B（3，0），先將線段AB向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到線段CD；再將線段CD向左平移3個單位長度，向下平移2個單位長度，得到線段EF．畫出平移后的線段CD和EF，并寫出點C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．第3題圖第4題圖4.如圖，將四邊形ABCD平移后，頂點C（2，3）的坐標(biāo)變成了（2，0），這時點A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐標(biāo)分別變成了什么？畫出四邊形ABCD平移后得到的圖形．5.如圖，平行四邊形AOCB四個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）．將這四個頂點的橫坐標(biāo)都減去3，同時縱坐標(biāo)都加1，分別得到點A′，O′，C′，B′．請在圖中畫出四邊形A′O′C′B′，它與平行四邊形AOCB有什么關(guān)系？第5題圖第6題圖6.在制作動畫片時，經(jīng)常要用到圖形的平移．如圖，小鹿從點A到B，再到C，到D，這幾個過程中，分別進(jìn)行了怎樣的平移？三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（1，1），C（-1，-2）．若將三角形ABC平移，使點A平移到點（1，-2）處，寫出三角形ABC沿坐標(biāo)軸方向平移的一種方式，以及點B和點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)．歸納總結(jié)

感受中考1.（2024?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標(biāo)為（）A．（1，5）B．（5，5）C．（3，3）D．（3，7） 2.（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（）A．（5，1）B．（2，4）C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）3.（2023?紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）4.（2023?杭州）在直角坐標(biāo)系中，把點A（m，2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．55.（2023?黃石）如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36.（2023?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別