2/213.2.1三角形的邊目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、判斷能否構(gòu)成三角形 1類型二、已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍 3類型三、三角形的穩(wěn)定性 6類型四、等腰三角形中的分類討論 9TOC\o"1-3"\h\u類型一、判斷能否構(gòu)成三角形1．下列長度的線段能組成三角形的是（

）A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8【答案】D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形的任意兩邊之和小于第三邊，任意兩邊之差大于第三邊是解題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可得解.【詳解】解：A、因為，所以長度為2，4，8的三條線段不能組成三角形；B、因為，所以長度為5，5，10的三條線段不能組成三角形；C、因為，所以長度為2，10，13的三條線段不能組成三角形；D、因為，所以長度為3，6，8的三條線段能組成三角形；故選：D.2．如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是(

)A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以【答案】B【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．通過分別假設(shè)剪開甲、乙小棒，分析所得到的線段長度與另一根小棒長度之間是否滿足三邊關(guān)系來確定正確答案．【詳解】解：假設(shè)剪開乙小棒，設(shè)乙小棒長度為，剪成兩段長度分別為、，甲小棒長度為．∵乙小棒的長度大于甲小棒，即∴∴剪開乙小棒得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形；假設(shè)剪開甲小棒，∵乙小棒的長度大于甲小棒，∴同理可得，甲小棒減成的兩根小棒的和小于乙小棒，故圍不成三角形，不符合題意．綜上所述，剪開的小棒是乙．故選：B．3．下列各組數(shù)中，不可能是一個三角形三邊長的是（

）A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5【答案】C【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、，能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C4．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A選項：，故不能組成三角形；B選項：，故能組成三角形；C選項：，故不能組成三角形；D選項：，故不能組成三角形；故選：B．5．現(xiàn)有長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五條線段，以其中的三條線段為邊組成三角形，最多可以組成個．【答案】7【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系（三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊），解題的關(guān)鍵是逐一判斷五條線段中任取三條的組合是否滿足三邊關(guān)系．從五條線段中任取三條，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，統(tǒng)計滿足條件的組合數(shù)．【詳解】以其中的三條線段為邊組成三角形的有：；；；；；；．共有7種情況．故答案為：7．6．，，（，）分別表示三條線段的長度，試判斷以其為邊是否能組成三角形．【答案】不能，理由見解析【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，理解并掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．三角形三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：，，∴為較短邊的長度，又，不能組成三角形．類型二、已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍7．如圖所示，小華測得一個圓規(guī)的一條支腳長為，另一只腳長為，則該圓規(guī)不可能畫出圓的半徑為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：由一個圓規(guī)的一條支腳長為，另一只腳長為，不妨設(shè)，，如圖所示：那么，即．由題意可知，圓規(guī)兩腳間的距離就是所畫圓的半徑．故選：A．8．一個三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊的長可以是（

）A．1 B．2 C．6 D．9【答案】B【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊長，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為，由題意得：，解得：．故選：B．9．如圖，折疊凳及其側(cè)面示意圖，若，則折疊凳的寬可能為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系．確定第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，然后判斷作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由三角形的三邊關(guān)系得，，綜上所述，只有選項D正確，符合題意，故選：D．10．開放性試題如圖，湖泊對岸的涼亭B和C到大門A的距離分別是和，則的長可能是m（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系的知識，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：由題意得：，即；在區(qū)間內(nèi)，∴的長可能是，故答案為：（答案不唯一）11．一個三角形的兩邊長分別是2和5，另一邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長為．【答案】11或13【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式求解，分情況進(jìn)行求三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，∵邊長為偶數(shù)，∴或，∴當(dāng)時，三角形的周長為，當(dāng)時，三角形的周長為，故答案為：11或13．12．已知的三邊長為a、b、c，其中，則邊長c的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．13．已知某三角形的三邊長分別為，，，其中為正整數(shù)，則滿足條件的值的和為．【答案】【分析】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為，，8，∴，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為，，，，，∴滿足條件的值的和為，故答案為：．14．已知三角形兩邊長為2和7，則第三邊a的取值范圍為【答案】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，題目比較基礎(chǔ)，只要掌握三角形的三邊關(guān)系定理即可．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：．故答案為：．15．已知某三角形的三邊長分別為4，x，11，其中x為正整數(shù)，則滿足條件的x值有個．【答案】7【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是由三角形三邊關(guān)系得到．三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到，即可解決問題．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為4，x，11，∴，∴，∵x為正整數(shù)，∴x的值是8、9、10、11、12、13、14，∴滿足條件的x值的個數(shù)是7個．故答案為：7．類型三、三角形的穩(wěn)定性16．如圖，小明將一根吸管折疊后，伸入一個空玻璃瓶中，使吸管一端頂住瓶壁，再輕輕一提，瓶子就被提起來了．這其中用到的數(shù)學(xué)原理是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答即可．【詳解】解：吸管一端頂住瓶壁，可以構(gòu)造一個三角形，∴這其中用到的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．17．安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，采用如圖的設(shè)計是構(gòu)造三角形，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，故選：C．18．若一個等腰三角形的兩邊長分別為3和8，則這個三角形的第三邊長是（

）A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不對【答案】B【分析】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，解答即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，故選：B．19．下列生活實物圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：由題意得，A、B、C三個選項中的圖形都運用了三角形的穩(wěn)定性，D選項中的圖形具有伸縮功能，不運用三角形的穩(wěn)定性，故選：D．20．網(wǎng)課已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的一種方式，小南在上網(wǎng)課時把手機(jī)放在如圖所示的一個支架上面，就能非常方便地支起手機(jī)，該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的原理是．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，能非常方便地支起手機(jī)，得出這樣設(shè)計的原理是三角形具有穩(wěn)定性，即可作答．【詳解】解：依題意，該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，能非常方便地支起手機(jī)，∴這樣設(shè)計的原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性21．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里運用的幾何原理是．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意即可得到答案．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．22．木蘭溪大橋全長，由我國著名橋梁專家、莆籍院士林元培設(shè)計，以莆田特色的“壺山蘭水”為主題，將莆田人文景觀與自然環(huán)境結(jié)合，體現(xiàn)了莆田地域文化和時代特征．如圖，橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu)，運用的數(shù)學(xué)原理是三角形的【答案】穩(wěn)定性【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可．【詳解】由題意可知運用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．類型四、等腰三角形中的分類討論23．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，此題分為兩種情況：是等腰三角形的底邊或是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．同時注意三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)是等腰三角形的底邊時，則其腰長是，能夠組成三角形；當(dāng)是等腰三角形的腰時，則其底邊是，能夠組成三角形．故選：C．24．若等腰三角形兩邊長為，，則周長可以是cm．【答案】【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．分情況討論：腰長為，底為；腰長為，底為，先判斷是否構(gòu)成三角形，再計算周長即可．【詳解】解：當(dāng)腰長為，底為，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為，底為，周長．故答案為：．25．若等腰三角形的兩邊長分別是，則它的周長是．【答案】22【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，分為腰長和為底邊長，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)為腰長時，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當(dāng)為底邊長時，等腰三角形的周長為：；故答案為：22．1．老師在講“三角形的邊”一節(jié)時，讓每一位同學(xué)帶來一根長的細(xì)鐵絲，課堂上進(jìn)行實驗操作，具體操作如下：在同一平面內(nèi)將長的細(xì)鐵絲彎折成一個三角形.（1）量出；（2）在點右側(cè)取一點，使點滿足；（3）將向右翻折，向左翻折.若要使、兩點能在點處重合，則長可能為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，將向右翻折，向左翻折，，符合三角形三邊關(guān)系，，即，解得，解得，觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．2．若，，是的三邊，試化簡：．【答案】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，絕對值的代數(shù)意義，不等式的性質(zhì)．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，然后再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡即可．解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的任意兩邊之和大于第三邊．【詳解】解：∵，，是的三邊，∴，，∴，，∴．故答案為：．3．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰的長為6，則的周長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系；利用分類討論思想，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題分兩種情況討論：①腰是底的2倍；②底是腰的2倍，再利用三角形三邊關(guān)系（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）進(jìn)行檢驗即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)腰是底的2倍時，底邊為，∵，∴可以構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)资茄?倍時，底邊為，∵，∴不能構(gòu)成三角形．∴的周長=故答案為：．4．已知：的三邊長分別為a，b，c．(1)化簡：；(2)若a，b，c滿足，試判斷的形狀．【答案】(1)(2)等邊三角形【分析】本題考查的是化簡絕對值，整式的加減運算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用；（1）結(jié)合三角形的三邊關(guān)系化簡絕對值，再合并同類項即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵三邊長，∴∴．；（2）解：∵且，，∴且∴且，即∴等邊三角形．5．已知的三邊長分別為，，，且，，都是整數(shù)．(1)若，，且為奇數(shù)，求的周長．(2)化簡：．【答案】(1)12(2)【分析】（1）根據(jù)三角形存在的條件，解答即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，化簡解答即可．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的存在性條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵第三邊長c為奇數(shù)，，∴．的周長為．（2）解：∵，，是三角形的三邊長，故，∴，，∴．6．在如圖所示的直角三角形中，斜邊為，兩直角邊分別為，，設(shè)，，．(1)試用所學(xué)知識說明，斜邊是最長的邊；(2)試化簡．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查線段長短比較及去絕對值問題，側(cè)重考查知識點的記憶、理解、應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握線段長度比較方法．（1）利用垂線段最短即可確定出的長短關(guān)系，問題即可解答；（2）由三角形三邊關(guān)系可以得到，結(jié)合（1）即可去掉絕對值號，然后合并同類項解答題目．【詳解】（1）解：因為點與直線上點，的連線中，是垂線段，所以．因為點與直線上點，的連線中，是垂線段，所以，所以，，中，斜邊最長．（2）解：因為，，，所以，，，所以．1．現(xiàn)有長為的鐵絲，要截成小段（），每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，理解題意、列出每段鐵絲的長度是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，設(shè)最小的長度為，又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段長度是，，，，，，，，，，，依此類推，總和不大于即可求解．【詳解】解：段之和為，若要盡可能的大，則每段的長度盡可能的小，每段的長度不小于，且其中任意三小段都不能拼成三角形，這些小段的長度只可能分別是，，，，，，，，，，，，，小段的長度分別為，，，，，，，，，，的最大值為．故選：B．2．如圖，A，B兩點都在直線的上方，，點A到直線的距離，點B到直線的距離，