上海田家炳中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初一年級數(shù)學(xué)試卷（2024.10）（考試時間：100分鐘，試卷滿分100分）（注意：所有答案務(wù)必寫在答題卡上，寫在試卷上不給分．）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1下列代數(shù)式，，，，，中，單項(xiàng)式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式．?dāng)?shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，由此判斷即可．【詳解】解：，不是整式，不是單項(xiàng)式，，不是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式有：，，共2個．故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法．利用冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法法則求解即可求得答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，能用完全平方公式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，能用平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4.下列代數(shù)式，，，，中，最簡分式的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題解題關(guān)鍵是理解最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式．把題干中的分式的分子分母通過因式分解的方法找到公因式，然后進(jìn)行約分．若分子分母沒有公因式則為最簡分式．【詳解】解：，，，和，都不能化簡，所以是最簡分式，共2個．故選：B．5.若，則的值不可能為（）A.14 B.16 C.2 D.-14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，分類討論的取值，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】根據(jù)，的值可以是：-1，15；1，-15；-3，5；3，-5四種，；；；所以不可能是16，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題關(guān)鍵．6.如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）7.是_______________次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是________________.【答案】①.6；②.．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】代數(shù)式的次數(shù)為：2+3+1=6；系數(shù)為：．故答案為：6；．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．8.已知A、B表示兩個不同的多項(xiàng)式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，則多項(xiàng)式B是_____．【答案】﹣3x2+2x﹣2【解析】【分析】直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，∴B＝A﹣（x2﹣1）＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）＝﹣3x2+2x﹣2．故答案為：﹣3x2+2x﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．9.與的和是一個單項(xiàng)式，則m+n=______.【答案】8.【解析】【分析】因單項(xiàng)式與的和是一個單項(xiàng)式，說明單項(xiàng)式與能合并，即是同類項(xiàng)，結(jié)合同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條件，可求m和n的值，再求m+n的值即可．【詳解】∵單項(xiàng)式與的和是一個單項(xiàng)式∴單項(xiàng)式與能合并，即是同類項(xiàng)，故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5,∴m+n=8故答案為8.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握同類項(xiàng)的定義求解即可.10.已知：，，則________【答案】##【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算的逆用．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算的逆用，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．11.計(jì)算________【答案】【解析】【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用；本題先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．12.若分式的值為零，則的值為______________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由分式的值為零的條件得2-=0，x2-2x-8≠0，

∴x=2且x≠4且x≠-2，

∴x=2時，分式的值為0，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．13.計(jì)算：=_____________【答案】【解析】【分析】先計(jì)算整式的乘法，再計(jì)算整式的加減法即可得．【詳解】原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與加減法，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.16x2+kxy+9y2是完全平方式，則k=_____.【答案】±24【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的完全平方，即可求出k的值．【詳解】∵16x2+kxy+9y2是完全平方式，∴k=±24，故答案為：±24．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15.化簡：________，________【答案】①.##②.【解析】【分析】本題主要考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，故答案為：，．16.已知：，，則代數(shù)式的值為________【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．根據(jù)題意得出，求得，將化簡為，再整體代入，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．17.已知，，，那么________【答案】【解析】【分析】本題考查了利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算，解題關(guān)鍵是要將因式分解．先將因式分解為，再將其值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．18.如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對面的數(shù)分別為a、b、c，則的值為________【答案】76【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算－化簡求值問題．本題須先求出，，，再通過對要求的式子進(jìn)行化簡整理，代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，∴，∴，，，，故答案為：76．三、計(jì)算題：（本題共4題，每題4分，滿分16分）19.化簡：【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式，以及完全平方公式．利用完全平方公式和平方差公式去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．20.化簡：【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方．利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：．21.化簡：【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運(yùn)算法則．先將分式的分子和分母分別因式分解，再根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：22.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，先通分，再約分即可．【詳解】解：．四、因式分解（本題共4題，每題4分，滿分16分）23.因式分解：【答案】．【分析】利用平方差公式即可得．【詳解】原式，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．24.因式分解：【答案】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的幾種方法是關(guān)鍵，先提公因式，再進(jìn)行十字相乘法因式分解．【詳解】解：25.因式分解：【答案】【分析】本題考查因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法公式法，，即可．【詳解】．26.因式分解：【答案】【分析】本題考查了因式分解．前三項(xiàng)利用十字相乘法分解，再將看作整體，然后利用十字相乘法分解繼續(xù)分解即可．【詳解】解：．五、解答題：（本大題共4題，4+6+6+6，滿分22分）27.已知，求的值.【答案】-4【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相等的冪，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，可得同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【詳解】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，求出m的值，即可解答.解：，∴1+5m=21，∴m=4，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28.已知，（1）關(guān)于的式子的取值與字母x的取值無關(guān)，求式子的值；（2）當(dāng)且時,若恒成立，求的值?！敬鸢浮浚?）－14；（2），.【分析】（1）首先化簡，然后根據(jù)其取值與字母x的取值無關(guān)列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先化簡，然后根據(jù)恒成立列出m、n方程，求出m、n的值即可.【詳解】解：（1），，，∵式子的取值與字母x的取值無關(guān)，∴3+2n=0，m-4=0，∴m=4，，∴；（2），，，，∵恒成立，∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.29.先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的值代入求值．【答案】，當(dāng)時，原式為．【分析】本題考查了分式的化簡求值，解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．先求出不等式組的解集，再將所求的分式化簡，最后代入合適的值計(jì)算即可，注意不要選使原分式無意義的值．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：，，，；∵，，∴，，當(dāng)時，原式．30.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，有足夠多的邊長為的小正方形，長為、寬為的長方形以及邊長為的大正方形．利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，例如圖2可以解釋整式乘法：，也可以解釋因式分解：．（1）若用4個類材料圍成圖3的形狀，設(shè)外圍大正方形的邊長為，內(nèi)部小正方形的邊長為，觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）______．①；②；③；④；⑤．（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項(xiàng)式分解因式為______．（3）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為則的值為______．（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）①③④⑤（2）畫圖見解析，（3）9或21或12【分析】本題考查整式乘法與圖形面積的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形表示出兩個正方形邊長與a、b的關(guān)系、，結(jié)合面積加減計(jì)算逐個判斷即可；（2）根據(jù)整式得到兩個大正方形、兩個小正方形、五個長方形，然后畫出圖形即可解答；（3）根據(jù)因式分解平方項(xiàng)湊長寬展開求解即可解答．【小問1詳解】解：由圖形可得，、，故①正確，∴，即②錯誤；由圖形可得，，即，即③正確；∵、，∴，即，即④正確；∵，，即故⑤正確．故答案為：①③④⑤．【小問2詳解】解：由題意可得，圖形如圖所示，∴．故答案為：．【小問3詳解】解：由題意可得，①當(dāng)，，②當(dāng)，，③當(dāng)，．故答案為：9或21或12．六、附加題（共20分）31.已知，且，求的值．【答案】【分析】本題考查了利用公式法，提取公因式法結(jié)合分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，合理分組，將兩多項(xiàng)式相減得到a，b，c的關(guān)系，代入等式求解即可得到答案；．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即：，∴，即，∵，∴．32.正數(shù)，，滿足，求的值．【答案】【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．將式子因式分解為，求得，同理可得，，推出，再可化為，求出的值，即可求解．【詳解】解：，，即，，，，，同理求得：，，，可化為，解得：或（不合題意，舍去），，．33.使得是完全平方數(shù)的整數(shù)m的和等于多少？【答案】．【分析】本題考查完全平方數(shù)的知識．將表示為的形式，然后轉(zhuǎn)化可得出，從而討論可得出的值，從而得到所有整數(shù)的和．【詳解】解：設(shè)，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，且與都為整數(shù)，所以，，解得：，；，，解得：，；，，