幻燈片1：封面標(biāo)題：13.2.1三角形的邊副標(biāo)題：探索三角形三邊的神秘關(guān)系背景圖：左側(cè)展示不同長度的木棒組合（有的能拼成三角形，有的不能），右側(cè)呈現(xiàn)一個(gè)標(biāo)注三邊長度的三角形，直觀引出本節(jié)課對(duì)三角形邊的研究重點(diǎn)?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形三邊關(guān)系的具體內(nèi)容，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”“三角形任意兩邊之差小于第三邊”。能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形，解決相關(guān)實(shí)際問題。通過實(shí)驗(yàn)探究、推理驗(yàn)證等過程，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。幻燈片3：導(dǎo)入——從生活疑問到數(shù)學(xué)探究生活場景提問：展示小明從家到學(xué)校的兩條路線圖：一條是直接從家到學(xué)校（線段），另一條是從家經(jīng)過圖書館再到學(xué)校（兩條線段組成的折線）。提問：小明走哪條路線更近？為什么？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，得出“家到學(xué)校的直接距離（一條線段）小于家到圖書館的距離加上圖書館到學(xué)校的距離（兩條線段之和）”，為后續(xù)三角形三邊關(guān)系的探究埋下伏筆。實(shí)驗(yàn)引入：準(zhǔn)備不同長度的小木棒（如3cm、4cm、5cm、6cm、9cm），邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)嘗試用任意三根小木棒拼三角形，觀察哪些組合能拼成三角形，哪些不能，引發(fā)學(xué)生對(duì)“三條線段滿足什么條件才能組成三角形”的思考?；脽羝?：三角形三邊關(guān)系的探究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)材料：每組準(zhǔn)備5根不同長度的小木棒（3cm、4cm、5cm、6cm、9cm）、直尺、記錄表格。實(shí)驗(yàn)步驟：從5根小木棒中任意選取3根，記錄所選小木棒的長度。嘗試用這3根小木棒拼成三角形，觀察能否拼成封閉的三角形。若能拼成，測量三角形三邊的長度（驗(yàn)證所選小木棒長度是否準(zhǔn)確）；若不能拼成，分析原因。重復(fù)上述步驟，嘗試不同的組合，將結(jié)果填入記錄表格。記錄表格（示例）：所選小木棒長度（cm）能否拼成三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證（兩邊之和與第三邊比較）3、4、5能3+4＞5，3+5＞4，4+5＞33、4、6能3+4＞6，3+6＞4，4+6＞33、4、9不能3+4＜9，3+9＞4，4+9＞33、5、6能3+5＞6，3+6＞5，5+6＞34、5、9不能4+5=9，4+9＞5，5+9＞4幻燈片5：三角形三邊關(guān)系的總結(jié)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)結(jié)論：觀察能拼成三角形的組合（如3、4、5；3、4、6；3、5、6），發(fā)現(xiàn)每組中任意兩條邊的長度之和都大于第三條邊的長度。觀察不能拼成三角形的組合（如3、4、9；4、5、9），發(fā)現(xiàn)其中存在兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的情況（3+4＜9；4+5=9）。三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，在△ABC中，a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a（其中a、b、c分別為△ABC三邊的長度）。推論（三角形任意兩邊之差小于第三邊）：由“a+b＞c”可變形為“c＜a+b”，同時(shí)兩邊之差“a-b＜c”（假設(shè)a＞b），同理可得“b-a＜c”“a-c＜b”“c-a＜b”“b-c＜a”“c-b＜a”，即三角形任意兩邊之差小于第三邊。簡化判斷方法：判斷三條線段能否組成三角形，無需逐一驗(yàn)證所有三邊關(guān)系，只需驗(yàn)證“較短兩條邊的長度之和是否大于最長邊的長度”即可。例如，判斷3cm、4cm、9cm能否組成三角形，只需比較3+4與9的大?。?+4=7＜9），即可得出不能組成三角形的結(jié)論，簡化計(jì)算過程?；脽羝?：三角形三邊關(guān)系的理論驗(yàn)證依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”：在△ABC中，從點(diǎn)A到點(diǎn)B的所有連線中，線段AB是最短的，而AC+CB是從A到B經(jīng)過點(diǎn)C的折線長度，因此AC+CB＞AB；同理，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，從理論上證明“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的正確性。幾何圖形輔助理解：畫出△ABC，標(biāo)注三邊長度，用箭頭指示從A到B的線段AB和折線ACB，直觀展示“線段AB＜折線ACB”，強(qiáng)化對(duì)三邊關(guān)系的理論認(rèn)知?；脽羝?：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1——判斷三條線段能否組成三角形例題1：判斷下列長度的三條線段能否組成三角形？（1）5cm、6cm、11cm（2）5cm、6cm、10cm（3）3cm、7cm、9cm解題步驟：先將三條線段按長度從小到大排序。驗(yàn)證較短兩條線段的和是否大于最長線段。解答過程：（1）排序：5cm、6cm、11cm，較短兩邊之和：5+6=11，11=11，不滿足“大于”，因此不能組成三角形。（2）排序：5cm、6cm、10cm，較短兩邊之和：5+6=11＞10，滿足條件，因此能組成三角形。（3）排序：3cm、7cm、9cm，較短兩邊之和：3+7=10＞9，滿足條件，因此能組成三角形。易錯(cuò)提醒：注意“兩邊之和等于第三邊”的情況，此時(shí)三條線段會(huì)共線，無法組成封閉的三角形，需明確排除這種情況。幻燈片8：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用2——求三角形第三邊的取值范圍例題2：已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為4cm和7cm，求第三條邊長x的取值范圍。解題依據(jù)：根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”“任意兩邊之差小于第三邊”，可得：7-4＜x＜7+4計(jì)算過程：7-4=3，7+4=11，因此3cm＜x＜11cm。結(jié)論：第三條邊長x的取值范圍是大于3cm且小于11cm（即x的取值在3cm到11cm之間，不包括3cm和11cm）。拓展練習(xí)：已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為5cm和9cm，求第三條邊長y的取值范圍（答案：4cm＜y＜14cm），讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固解題方法?；脽羝?：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用3——解決實(shí)際問題例題3：一個(gè)等腰三角形的周長為18cm，其中一條邊長為5cm，求另外兩條邊的長度。分析過程：等腰三角形有兩條邊長度相等，需分兩種情況討論：情況1：假設(shè)5cm是等腰三角形的腰長，則另一條腰長也為5cm，底邊長為18-5-5=8cm。驗(yàn)證三邊關(guān)系：5+5＞8（10＞8），5+8＞5（13＞5），滿足條件，因此這種情況成立，另外兩條邊的長度為5cm和8cm。情況2：假設(shè)5cm是等腰三角形的底邊長，則兩條腰長相等，腰長為（18-5）÷2=6.5cm。驗(yàn)證三邊關(guān)系：6.5+6.5＞5（13＞5），6.5+5＞6.5（11.5＞6.5），滿足條件，因此這種情況也成立，另外兩條邊的長度均為6.5cm。結(jié)論：該等腰三角形另外兩條邊的長度為5cm和8cm，或均為6.5cm。注意事項(xiàng)：在解決等腰三角形相關(guān)問題時(shí)，需考慮已知邊是腰還是底的兩種情況，同時(shí)要驗(yàn)證每種情況是否滿足三角形三邊關(guān)系，避免出現(xiàn)不符合條件的解。幻燈片10：課堂練習(xí)——鞏固三角形三邊關(guān)系練習(xí)1：下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A.2cm、3cm、5cmB.3cm、4cm、8cmC.4cm、5cm、6cmD.5cm、6cm、12cm（答案：C）練習(xí)2：已知三角形的兩邊長分別為2和7，第三邊長為整數(shù)，求第三邊的長可能是多少？（答案：6、7、8）練習(xí)3：一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和7cm，求該三角形的周長（答案：17cm，提示：需排除3cm為腰的情況，因3+3＜7，不滿足三邊關(guān)系）。練習(xí)要求：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，之后小組內(nèi)交流答案和解題思路，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行講解?；脽羝?1：課堂小結(jié)核心知識(shí)：三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。簡化判斷方法：判斷三條線段能否組成三角形，只需驗(yàn)證較短兩邊之和是否大于最長邊。應(yīng)用場景：判斷三條線段能否組成三角形、求三角形第三邊的取值范圍、解決等腰三角形等實(shí)際問題。解題思路：在解決與三角形邊相關(guān)的問題時(shí)，需結(jié)合三邊關(guān)系，必要時(shí)進(jìn)行分類討論（如等腰三角形問題），并驗(yàn)證結(jié)果是否符合三邊關(guān)系，確保答案的正確性?；脽羝?2：課后作業(yè)判斷下列各組線段能否組成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由：（1）3cm、4cm、5cm（2）2cm、2cm、4cm（3）5cm、6cm、12cm（4）4cm、6cm、9cm已知三角形的兩條邊長分別為3和5，第三邊長為偶數(shù)，求第三邊的長及該三角形的周長。用一根長20cm的鐵絲圍成一個(gè)三角形，其中一邊長為6cm，另外兩邊的長均為整數(shù)，求另外兩邊的長可能是多少？小明想制作一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，其中一條腰長為7dm，底邊長為12dm，他準(zhǔn)備了一根30dm長的繩子，夠不夠制作這個(gè)風(fēng)箏的邊框？（風(fēng)箏邊框由三角形的三邊組成）2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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13.2.1三角形的邊第十三章

三角形

aiTujmiaNg1、掌握三角形的三邊關(guān)系.2、運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入【問題】在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它選擇AB路線,而不選擇ACB路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？ABC自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第5,6頁并學(xué)會(huì)下列問題：（時(shí)間：3分鐘）1、三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？2、對(duì)于三條線段的長度滿足什么條件時(shí)組成一個(gè)三角形？3、三角形有沒有穩(wěn)定性？知識(shí)點(diǎn)三角形三邊的關(guān)系合作探究問題1:任意畫一個(gè)△ABC,如圖,從點(diǎn)B出發(fā),沿三角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇?問題2:哪條線路較短?理由是什么?問題3:由問題1,2,可說明三角形的邊之間有什么關(guān)系?能證明你的結(jié)論嗎?路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C.路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C.合作探究對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②；

AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.例題嘗試解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,

則有4+2x=18.解得x=7.例、用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？例題嘗試?yán)?、用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以該情況不存在.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.【點(diǎn)精】等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.下列長度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm素養(yǎng)考點(diǎn)1利用三角形三邊的關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形針對(duì)練習(xí)1

(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.解：

(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.

(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.

(4)因?yàn)?cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.合作探究2想一想：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？合作探究21、如圖所示，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變，