九年級(jí)上冊(cè)第四章測(cè)試卷

A

C第2題圖3.

如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投

影的相似比為2∶5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8

cm，則投影三

角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（C）A.20

cmB.10

cmC.8

cmD.3.2

cmC第3題圖4.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分

∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC＝2，則AD的長(zhǎng)是（C）C第4題圖5.

如圖，在矩形ABCD中，E是DC上的一點(diǎn)，△ABE是

等邊三角形，AC交BE于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是

（B）第5題圖B6.

如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的

平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE于

點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長(zhǎng)為（A）A.16B.17C.24D.25A第6題圖

A.

（4，3）B.

（3，4）C.

（8，3）D.

（4，6）第7題圖A8.

一個(gè)三角形木架三邊長(zhǎng)分別是75

cm，100

cm，120

cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)分

別為60

cm和120

cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，

從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的

截法有（B）.A.

一種B.

兩種C.

三種D.

四種B9.

如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)

的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水

平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上.已知紙板的兩條直角

邊DE＝40

cm，EF＝20

cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC

＝1.5

m，CD＝8

m，則樹(shù)高AB為（

D）A.4

mB.4.5

mC.5

mD.5.5

mD第9題圖10.

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接

AE，DE，分別交BD，AC于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P作

PF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有

（B）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)第10題圖B

12第12題圖

第13題圖

14.

如圖，有一塊形狀為Rt△ABC的斜板余料，∠A＝

90°，AB＝6

cm，AC＝8

cm，要把它加工成一個(gè)形狀為

?DEFG的工件，使GF在邊BC上，D，E兩點(diǎn)分別在邊

AB，AC上，若點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則S?DEFG的面積

為

12

cm2.12第14題圖

第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16.

（8分）已知a∶b＝2∶3，b∶c＝3∶4，且2a＋b－c＝

6，求a，b，c的值.a＝4，b＝6，c＝8.17.

（8分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)

D，E分別在A(yíng)B，AC上，BD＝2，CE＝5，求證：

△AED∽△ABC.

第17題圖

18.

（9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分

∠BAD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AD于點(diǎn)F，連

接BF.

第18題圖（1）求證：四邊形ABEF是菱形；證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠FAE＝∠AEB.

∵EF∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四邊形ABEF是菱形.（2）若AB＝6，且四邊形ABCD與四邊形CEFD相似，

求BC的長(zhǎng).

19.

（9分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線(xiàn)

l1，l2于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝6，BC＝8.第19題圖

（2）當(dāng)AD＝5，CF＝19時(shí)，求BE的長(zhǎng).11.20.

（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－3，2），B（－1，3），C

（－1，1），請(qǐng)按如下要求畫(huà)圖：第20題圖（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2∶1.解：（2）如圖，△A2B2C2即為所求.21.

（8分）貝貝利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈的高度.如圖，貝

貝和爸爸站在路燈下，爸爸的身高EF＝1.75

m，貝貝的

身高M(jìn)N＝1.55

m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即

BF＝1.75

m，CN＝1.55

m，兩人相距FN＝5.7

m，求路

燈AD的高度.第21題圖4.5

m.

第22題圖（1）求證：△EGC∽△GFH；證明：在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折疊對(duì)稱(chēng)知∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC＋∠HGF＝90°，∠GFH＋∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH.

（2）求AD的長(zhǎng)；12.23.

（13分）已知三角形的三條中線(xiàn)必交于一點(diǎn)，這個(gè)交

點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心.（1）特例感知：如圖（1），已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

ABC的重心為點(diǎn)O，求△OBC與△ABC的面積.第23題圖解：（1）連接DE.