第二章一元二次方程第二章復(fù)習課

一元二次方程及方程的解

B

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等腰直角三角形，理由略.

用適當?shù)姆椒ń夥匠?.

解方程：（1）（齊齊哈爾中考）x2－3x＋2＝0；x1＝1，x2＝2.（2）（無錫中考）x2－2x－5＝0；

（4）3（x－4）2＝5（4－x）.

（3）（徐州中考）2x2－5x＋3＝0；

一元二次方程根的判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系

A.

有兩個不相等的實數(shù)根B.

有兩個相等的實數(shù)根C.

沒有實數(shù)根D.

無法確定C7.

（錦州中考）若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋3＝0

有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（D）D8.

（張家界中考）對于實數(shù)a，b，定義運算“☆”如

下：a☆b＝ab2－ab.例如3☆2＝3×22－3×2＝6，則方程

1☆x＝2的根的情況為（D）A.

沒有實數(shù)根B.

只有一個實數(shù)根C.

有兩個相等的實數(shù)根D.

有兩個不相等的實數(shù)根D9.

（蘭州中考）關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有兩

個相等的實數(shù)根，則b2－2（1＋2c）＝（A）A.

－2B.2C.

－4D.4A10.

（瀘州中考）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于

x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的兩個實數(shù)根，且其面

積為11，則該菱形的邊長為（C）C

（答案不唯一）

013.

（北京中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋

3m2＝0.（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；證明：Δ＝b2－4ac＝（－4m）2－4·3m2＝4m2≥0.∴方程總有兩個實數(shù)根.（2）若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的

值.解：設(shè)方程兩根為x1，x2，則x1－x2＝2.又∵x1＋x2＝4m，x1·x2＝3m2，（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1·x2，∴（4m）2－4·3m2＝4.解得m＝±1.又m＞0，∴m＝1.

一元二次方程的應(yīng)用14.

（黑龍江中考）畢業(yè)前夕，班主任王老師讓每一位同

學為班級的其他同學發(fā)送祝福短信，全班一共發(fā)送870

條，這個班級的學生總?cè)藬?shù)是（B）A.40B.30C.29D.39B15.

為了滿足人們對于精神文明的需求，某社區(qū)決定逐年

增加微型圖書閱覽室的投入.已知該社區(qū)2022年投入資金2

萬元，2024年投入資金2.88萬元，假定每年投入資金的增

長率相同.（1）求該社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長率；解：（1）設(shè)社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長率為

x，依題意，得2（1＋x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合題意，舍去），答：設(shè)社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長率為20％.（2）如果投入資金年增長率保持不變，該社區(qū)在2025年

投入資金多少萬元？解：（2）2.88×（1＋20％）＝3.456（萬元），答：該社區(qū)在2025年投入資金3.456萬元.16.

某小賣部分別用1

200元、900元購進一批數(shù)量相同的牛肉漢堡和雞肉漢堡，每個牛肉漢堡的進價比每個雞肉漢堡的進價高5元.（1）求每個牛肉漢堡和每個雞肉漢堡的進價分別為多少元.

解得m1＝10，m2＝0（不合題意，舍去），答：m＝10.17.

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它

的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，那么

這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖，矩形

A1B1C1D1是矩形ABCD的“減半”矩形.第17題圖請你解決下列問題：（1）當矩形的長和寬分別為7，1時，它是否存在“減

半”矩形？請做出判斷，并說明理由.

（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存

在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明

理由.

18.

（寧夏中考）受國際油價影響，今年我國汽油價格總

體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五

月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月

的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（A）A.6.2（1＋x）2＝8.9B.8.9（1＋x）2＝6.2C.6.2（1＋x2）＝8.9D.6.2（1＋x）＋6.2（1＋x）2＝8.9A19.

某廠對某商品價格進行了調(diào)整，每件的售價比進價

多8元，8件的進價相當于6件的售價，每天可售出200

件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就

會少賣5件.（1）該商品的售價和進價分別是多少元？售價32元，進價為24元.（2）在進價不變的條件下，若每天所得的銷售利潤為2

035元時，且銷量盡可能大，該商品應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每件商品漲價m元，由題意，得（32＋m－24）（200－5m）＝2

035.解得m1＝29，m2＝3.∵使銷量盡可能大，∴m1＝29不合題意，舍去.∴每件商品應(yīng)漲價3元.（3）在進價不變的條件下，商場的營銷部在調(diào)控價格方

面提出了A，B兩種營銷方案：方案A：每件商品漲價不超過15元；方案B：每件商品的利潤至少為26元.請比較哪種方案的

利潤更大，并說明理由.解：若設(shè)銷售該商品獲得的利潤為w元，漲價m元，則w

＝（32＋m－24）（200－5m）＝－5（m－16）2＋2

880.方案A：每件商品漲價不超過15元，∴當m＝15時，利潤最大，最大利潤w＝－5（15－16）2＋2

880＝2

875（元