第五章二元一次方程組第5節(jié)三元一次方程組

1.

含有

三

個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都

是

1

，這樣的方程叫作三元一次方程。共含有三個(gè)未

知數(shù)的

三

個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫作三元一

次方程組。三元一次方程組中各個(gè)方程的

公共解

，叫

作這個(gè)三元一次方程組的解。三1三公共解2.

解三元一次方程組的基本思路仍然是“

消元

”—

—把“

三元

”化為“

二元

”，再化為“

一

元

”。消元三元二元一

元

列三元一次方程組與解三元一次方程組【例】一個(gè)三位數(shù)，如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交

換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，且各位數(shù)字之和

為14，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和，求這個(gè)三

位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位

數(shù)字為z，依題意，得

②－③得y＝14－y，即y＝7，代入③得x＋z

＝7

④，由①得x－z＝1

⑤，④＋⑤得2x＝8，x＝4，即z＝3。答：這個(gè)三位數(shù)是473。歸納總結(jié)列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟和列方程解

應(yīng)用題的步驟是一樣的，只需設(shè)三個(gè)未知數(shù)，需要三個(gè)等

量關(guān)系，列三個(gè)方程，進(jìn)而組成三元一次方程組。?跟蹤訓(xùn)練如圖是一個(gè)有三條邊的算法圖，每個(gè)□里有一個(gè)數(shù)，這個(gè)

數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)○里的數(shù)之和，請(qǐng)求出這三個(gè)○里

應(yīng)填入的數(shù)。5033－12

AA.

①＋③，①×2－②B.

①＋③，③×2－②C.

①－②，①×2

－③D.

①＋②，①×2－③

A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.2∶3∶1D.3∶2∶1C

－1

1.

在兒童節(jié)這天，某商場(chǎng)推出A，B，C三種特價(jià)玩具。

若購買A種2件、B種1件、C種3件，則共需23元；若購買

A種1件、B種4件、C種5件，則共需36元。小明購買A種1

件、B種2件、C種3件，共需付款（B）A.21元B.22元C.23元D.

不能確定B2.

為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→

密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）。已知加密

規(guī)則：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋

3d，4d。例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)的密文為5，7，

18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，解密得到

的明文為（C）A.4，6，1，7B.4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7C

204

A.3B.2C.1D.0A

D

08.

已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢數(shù)是乙

的錢數(shù)的2倍，乙的錢數(shù)比丙的錢數(shù)多1元，丙的錢數(shù)比甲

的錢數(shù)少11元，則三人共有

39

元。39

9.

下表是某地2022—2024年技術(shù)革新獲獎(jiǎng)人數(shù)及獎(jiǎng)金總

額情況。年份獲一等獎(jiǎng)人數(shù)/名獲二等獎(jiǎng)人

數(shù)/名獲三等獎(jiǎng)人

數(shù)/名獎(jiǎng)金總額/

萬元2022102030412023122028422024