一、選擇題1．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天2．對于實數(shù)，，定義新運算，其中，為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若，，則（）A．40 B．41 C．45 D．463．若方程組的解是，則方程組的解是()A． B． C． D．4．某工廠有工人35人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設生產螺栓的有x人，生產螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．5．若方程組的解滿足x+y＝2021，則k等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．若關于x、y的方程組和有相同的解，則的值為（）A． B．0 C．1 D．20217．如圖，有一張邊長為的正方形紙板，在它的一個角上切去一個邊長為的正方形，剩下圖形的面積是32，過點作，垂足為．將長方形切下，與長方形重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．648．甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了方程②中的，解得，則的值為（）A．2 B．－2 C．0 D．－39．筆記本4元/本，鋼筆5元/支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么最多購買鋼筆（）支．A．28 B．29 C．30 D．3110．已知關于，的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是方程的一個解；②當時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知，是二元一次方程組的解，則m+3n的平方根為______．12．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________13．某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點整準時到達景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導致8:10時車還未到達景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進.到達碼頭時已經比原計劃遲到了.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時間為____.14．兩位同學在解方程組時，甲同學正確地解出，乙同學因把c寫錯而解得，則a=_____，b=_____，c=_____．15．若與互為補角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．16．已知關于x、y的方程組與有相同的解，則的值為________．17．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．18．若x＝2，y＝﹣1是關于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，則m﹣n的值為__．19．已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，則m+n的值為___．20．有一塊矩形的牧場如圖1，它的周長為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場，如圖2，每一塊小矩形牧場的周長是__________米．三、解答題21．對a，b定義一種新運算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A（x，y）落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點B的坐標．22．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中是二元一次方程組的解，過點作軸的平行線交軸于點．（1）求點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線的方向運動，連接，設點的運動時間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點從點出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿線段的方向運動．過點作直線的垂線，點為垂足；過點作直線的垂線，點為垂足．當時，求的值．23．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．一個四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個四位正整數(shù)為“k類誠勤數(shù)”，例如：2534，因為，所以2534是“7類誠勤數(shù)”．（1）請判斷7441和5436是否為“誠勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個四位正整數(shù)A為“5類誠勤數(shù)”且能被13整除，請求出的所有可能取值．25．已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．26．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).27．某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．28．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．29．五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？30．學校美術組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【詳解】解：根據題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．2．B解析：B【分析】根據定義新運算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據定義新運算公式求值即可．【詳解】解：∵，，，∴解得：∴=41故選B．【點睛】此題考查的是定義新運算和解二元一次方程組，掌握定義新運算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關鍵．3．C解析：C【分析】先將化簡為，然后用“整體代換”法，求出方程組的解即可；【詳解】解：，，設，，方程組的解是，方程組的解為，，解得：．故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題的關鍵．4．D解析：D【分析】首先設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，進而得出等式求出答案．【詳解】設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，據題意可得，.故選D.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確得出等量關系是解題關鍵．5．D解析：D【分析】以k為已知數(shù)解方程組，將方程組的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值．【詳解】解：．①×2-②×3得：-25y=-5k．∴y=k．將y=k代入①得：．∴．將代入x+y=2021中得：．∴k=2022．故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解和二元一次方程組的解法．正確求得二元一次方程組的解是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】將方程組中不含的兩個方程聯(lián)立，求得的值，代入，含有的兩個方程中聯(lián)立求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】根據題意①2+②3得：將代入①得：將代入得：③-④3得：將代入④得：當時，故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，乘方運算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關鍵．7．C解析：C【分析】由圖可知：重新拼成一個長方形BEMN，長BN=8，寬BE=4，得二元一次方程組，解出可得結論．【詳解】解：如圖所示，由已知得：BN=8，S長方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，則，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面積是36，故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何圖形和解二元一次方程組，正確得出長方形的長與寬是解題關鍵．8．B解析：B【分析】根據題意，方程②的一個解為，代入方程②，求得；方程①的一個解為，代入求得，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：根據題意，方程②的一個解為，代入方程②，求得方程①的一個解為，代入方程①，求得將，代入代數(shù)式得故答案為B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關知識，解題的關鍵是通過已知條件列出式子求得，．9．C解析：C【分析】設該同學購買鋼筆x支，筆記本y本，根據總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，取x的最大值即可得出結論．【詳解】解：設該同學購買鋼筆x支，筆記本y本，依題意得：5x+4y=162．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或或或；∴最多購買鋼筆30支．故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．10．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關于，的方程組的解為：，當時，，符合題意；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題11．±3【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，則m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案為：±3【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．【解析】【分析】題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；解析：【解析】【分析】題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.13．【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車，他走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點（t-）時遇到了車，得出關系式10+a=t-；正常時從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點（b+20）分到的，得出關系式t-+b-=b+20；聯(lián)立方程組求解.【詳解】正常8：00準時到達景區(qū)入口，汽車在路上因故障，耽誤t分鐘，8點t分到達景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點（10+a）分時遇到了車；工作人員走a分鐘的路程，車走分鐘就走完，也就是在8點（t-）時遇到了車，有10+a=t-，t=10+，-----①正常時從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點到景區(qū)要（b-）分鐘，也就是8點（t-+b-）分鐘到景區(qū)，已知他是8點（b+20）分到的，所以有t-+b-=b+20，t-=20，----②由①②解得：a=12，t=24.則汽車在路上因故障耽誤的時間為24min.故答案為24.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用，依據題意得出汽車晚到景區(qū)的時間具體原因以及汽車所晚的20分鐘具體原因得出等量關系是解決問題的關鍵.14．﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程組中第二個式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案為-2，-2，-2．點評：本題考查了二元一次方程組的解，難度適中，關鍵是對題中已知條件的正確理解與把握．15．【分析】根據與互為補角，并且的一半比小，然后根據題意列出關于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．解析：【分析】根據與互為補角，并且的一半比小，然后根據題意列出關于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．16．3【分析】由題意可知方程組與有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組與的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由題意可知方程組與有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組與的解相同，中①+②得，中，③+④得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，將代入，得，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，此題采用整體求解的方法較為簡便，求出x＋y＝3是解題的關鍵．17．【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的解析：【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．18．3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案解析：3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案為：3【點睛】本題考查二元一次方程的解．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握定義是解題關鍵．19．0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴解析：0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴①+②，得6m＝12解得：m＝2，把m＝2代入①，得8+n＝6，解得：n＝﹣2，∴m+n＝2+（﹣2）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程及二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質，從而完成求解．20．240【分析】根據題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，準確計算是解題的關鍵．三、解答題21．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據新運算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應用新運算定義建立方程組，解關于、的方程組可得，進而得出，再運用不等式性質即可得出答案；（3）根據題意得，由平移可得，根據點落在坐標軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據新運算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個單位，得線段，，點落在坐標軸上，且，或，或；①當時，，若點在軸上，，，或；若點在軸上，，，或；②當時，；點只能在軸上，，，或；綜上所述，點的坐標為或或或或或．【點睛】本題考查了新運算定義，解二元一次方程組，不等式性質，平移變換的性質，理解并應用新運算定義是解題關鍵．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標即可解答；（2）先求出OC的長，分點P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計算即可；（3）分兩種情況解答：①當點P在線段OB上時，連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構建方程解答即可；②當點P在BO的延長線上時，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當點P在線段OB上時，BP=4t，OP=8-4t，∴②當點P在OB延長線上時，綜上所述；（3）①當點P在線段OB上時，如圖：連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當在線段延長線上時同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點，學會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關系成為解答本題的關鍵．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關鍵是理解題目中的定義，根據已知條件列出方程組．24．（1）7441不是“誠勤數(shù)”；5463是“誠勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進行驗證，即可得到答案；（2）由題意，設這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據13的倍數(shù)關系，以及“5類誠勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠勤數(shù)”；（2）根據題意，設這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當時，，∵，且a為非負整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時；若，則，此時；②當時，，∵，且a為非負整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結合新定義，利用分類討論的思想進行解題．25．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點B作BG∥DM，根據同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據平行線的性質，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點B作BG∥DM，根據角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設∠DBE=α，∠ABF=β，根據∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導．余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．26．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數(shù))，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.27．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元可知：可得票價不是9元，所以兩個班的總人數(shù)沒有超過100人，設七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可。【詳解】解：（1）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元有∵可得票價不是9元，所以兩個班的總人數(shù)沒有超過100人，∴設七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因為47+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c睛】熟練掌握二元一次方程組的實際問題是解題的關鍵。28．（1），；（2）【分析】（1）把和當做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證