廣西梧州市蒙山縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.二次函數(shù)y=-2x2的圖像開(kāi)口方向是（）

A.向下B.向左C.向上D.向右

2.反比例函數(shù)小=-,當(dāng)x=2/=3時(shí)，則上的值為（）

X

A.6B.-6C.3D.2

3.六堡茶是廣西梧州的特產(chǎn).如圖是梧州六堡茶茶葉的包裝盒：它的主視圖是（）

4.工人師傅用直角曲尺檢查驗(yàn)收干區(qū)形工件，下列為合格的“半圓形工件”的是（）

A.y隨％增大而增大B.歹隨X增大而減小

C.函數(shù)圖象位于第一，二象限D(zhuǎn).函數(shù)圖象位于第二，四象限

6.如圖，要測(cè)量力4兩點(diǎn)間距離，在。點(diǎn)設(shè)樁，取力。的中點(diǎn)的中點(diǎn)。，測(cè)得C0=4m,則的距

離為（）

A.12mB.8mC.6mD.4m

7.如圖，在廠。中，AB=AC^C=10\則/力的度數(shù)為（）

C.30°D.40°

8.如圖，。。，?！ǚ謩e為廠O的半徑，點(diǎn)A在圓上，連接力8,AC.若N4=35。，則/AOC的度數(shù)是（）

C.55°D.35°

9.若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為80。和60。，則另一個(gè)三角形最小的角為（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

10.如圖，已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且8C＞月C.若凡表示以8c為邊的正方形的面積，S?表

示長(zhǎng)為力。（力。=/18）、寬為4C的矩形的面枳，則S與S?的大小關(guān)系為（）

S>S

A.S=52B.12C.<S2D.無(wú)法確定

11.如圖，二次函數(shù)了=。/+云+，的部分圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),則下

列說(shuō)法正確的是()

A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l

B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

12.“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛(ài).小華在如圖所示的“趙爽

弦圖”中，連接QG.若正方形4BCO與正方形EFG〃的邊長(zhǎng)之比為石：1,則cos/b0G等于()

。?半

二、填空題

13.拋物線y=*-4)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.拋物線丁=/+云+。與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0).當(dāng)yvO時(shí)，x的取值范圍是.

15.如圖①所示，在小孔成像的實(shí)踐探究活動(dòng)中，隨著物距和像距的調(diào)節(jié)可得到蠟燭火焰的放大或縮小倒

立的實(shí)像.圖形的位似變換也具有放大或縮小的性質(zhì)，圖②為有一實(shí)物高度48=1.5m/4分別表示物距和

像距，當(dāng)乙4=1：2時(shí)，此時(shí)實(shí)物48的像的高度為m.

(2)若/6。。=45。，則力。的長(zhǎng)度是多少？(白。1.73)

21.如圖，在四邊形45co中，已知乙4+/。=180。,48>3。.

(1)天規(guī)作圖：作N48C的平分線交CO于點(diǎn)￡.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接力。交戰(zhàn)于尸，證明：qCFEsqAFB.

22.如圖，48是半圓0的直徑，點(diǎn)。是弦4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接80,BC,ND=N4BC.

(1)求證：8。是半圓。的切線；

(2)若N4力C=30。，BC=5,則/C的長(zhǎng).

23.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)力落在8C邊的點(diǎn)F處.已知折痕AE=5石cm.且tanZ￡FC=-.

AD

BFC

(1)求證：AAFBSAFEC

(2)求陰影部分面積.

24.綜合與實(shí)踐

【實(shí)踐探索】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量樹(shù)力笈的裔度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到三個(gè)解決方案：

方案一：如圖①，測(cè)得C地與樹(shù)力8相距1()米，小明眼睛到地面距離為1.6米，從他的眼睛力處觀測(cè)樹(shù)力〃

的頂端A的仰角為32。；

方案二：如圖②，測(cè)得C地與樹(shù)才夕相距10米，在。處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)小明的眼睛力在

鏡子。中距離地面1.6米，且恰好看到樹(shù)48的頂端A.

方案三：如圖③，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，測(cè)得樹(shù)的影長(zhǎng)為10米，測(cè)得高為2米的標(biāo)桿。C的影長(zhǎng)CE

是2.5米.

【問(wèn)題解決】

(1)試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)/出的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，tan32。=0.64)

(2)在方案三條件下，如圖③所示判斷qECZ)和歷1是否成為位似圖形，若成立請(qǐng)作出它們的位似中心O,

并求出點(diǎn)。到點(diǎn)。的長(zhǎng)度.若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.已知V/1OB中，48。=30。,相為血的弦，直線MV與匚9相切于點(diǎn)C.

(1)如圖①，若AB〃MN,直徑C￡交43于點(diǎn)。，求/4O8和NBCf1的度數(shù)；

(2)如圖②，若AO〃MN,CDtAB,垂足為2。。與力。相交于點(diǎn)邑廠。的半徑為6,求線段分的值.

OE

26.如圖，已知拋物線＞=/+及+5與x軸相交于N(-l,0),5(5,0)兩點(diǎn),與尸軸相交于點(diǎn)C.

番用圖

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線8c的上方，試求△P8C面積的最大值.

(3)點(diǎn)￡是線段4C上異于的前點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡的直線軸干點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)當(dāng)gECM為百

角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

1.A

【詳解】Vy=-2x2+1a=~2<0,

???圖象的開(kāi)口向下，

故答案為A.

2.A

解：把x=2,y=3,代入），="得：k=2x3=6,

x

故選：A.

3.A

解：主視圖從前往后看（即從止面看）時(shí)，能看得見(jiàn)的棱，則主視圖中對(duì)應(yīng)為實(shí)線，且圖形為矩形，左右

兩邊各有一個(gè)小矩形；

故選:A.

4.B

解：因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，

???只有B選項(xiàng)正確，其他均不正確.

故選:B.

5.D

解：???反比例函數(shù)），=-』中4=一5<0,

x

???圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，在每一個(gè)象限中y隨著x的增大而增大，

???A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.B

解：???取40的中點(diǎn)C,80的中點(diǎn)。，

/.CD是40AB的中位線，

???,48=2CO=8m,

故選:B.

7.D

解：?.F8=4CNC=70。,

??.Z5=ZC=70°,

AZJ=I80°-Z5-ZC=40°,

故選：D.

8.B

解：:御7=武；

:.Z.BOC=2ZA=2x350=70°.

故選：B.

9.B

解：???一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為80。,60。，

???這個(gè)三角形的第三個(gè)角是180。-80。-60。=40。，

???兩個(gè)三角形相似，已知三角形的最小角是40。，

???另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為40。.

故選:B.

10.A

解：???點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)，且

/.BC2=ACAB，

???$表示以8c為邊的正方形的面積，$2表示長(zhǎng)為力。(力。=M)、寬為4c的矩形的面積,

=BC\S2=ACAB,

???ST.

故選：A.

11.D

解：???二次函數(shù)y=++bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,4),

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=T,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,對(duì)稱軸是直線x=-1,

???二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-l,

???當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+l)，4,

把(—3,0)代入，得0=。(-3+1『+4,

解得。二一1

/.v=-（x+I）~+4,

當(dāng)了=0時(shí)，尸-(0+11+4=3,

???二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,故選項(xiàng)D正確,

故選D.

12.D

解.：設(shè)C/8G的長(zhǎng)直角邊為小短直角邊為從大正方形的邊長(zhǎng)為石x,小正方形的邊長(zhǎng)為x,

即ED=BG=HC=/lF=b,AG=BH=CE=DF=a

a~+b~a=2xa=x

由題意得,解得一或6=2“（舍去）’

a-b=x

??.FG=x,DF=2x,

:.GD=dDF2+FG?=yl（2x）2+x2=&，

DF2x2后

cosZ.FDG=

而一夜一-7

故選:D.

13.（4,-5）

解：：頂點(diǎn)式y(tǒng)=的頂點(diǎn)為(〃，左),

???7="—4『一5的頂點(diǎn)為(4,一5),

故答案為：(4,-5).

14.-1<x<3

解：??"=1>0,

???拋物線開(kāi)門向上，

???拋物線丁=/+6+6與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

???當(dāng)”0時(shí)，-l<x<3.

故答案為：-l<x<3.

15.3

AB/.151

解:由題意得:行力即俞=5'

則43'=3m,

故答案為：3.

16.-8

解：???反比例函數(shù)尸々女工0）與一次函數(shù)y=-X+2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

X

A7=-4+2=-2,

???反比例函數(shù)卜=々人=0）與一次函數(shù)），=r+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（4,-2）,

X

.q_k

4

???上=-8,

故答案為：-8.

17.16^

解：設(shè)正六邊形的中心是O,其一邊是48,連接CM、OB、OC、AC,OB交AC于M,如圖所示:

NAOB/BOC=60°

OA=AB=OB=OC-BC?

???四邊形川?。。是菱形,

AACS.OB,AM,

V,45=16mm,404=60。，

..sinZ.AOB------=------,

OAAB

：?AM=16x—=8百mm,

2

：,,4C=24W=16jJmm，

故答案為：16\/5.

18.2-百或2+白或2

解：為直徑，DE為弦,

:.DE4AB,

.?.當(dāng)OE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，DE=T或2,

當(dāng)DE=2時(shí)，即OE為直徑，

,/DE±AB

將￡)8召沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F,止匕時(shí)F與點(diǎn)A重合,

故廣3=2；

當(dāng)訪=1時(shí)，且在點(diǎn)C在線段08之間，

如圖,連接O。，

DC=-DE=~,

22

OC=y]OD2-DC2=—，

2

2-x/3

:.BC=OB-OC=^^~，

2

BF=2BC=2-也；

BF=2BC=2+y/3,

綜上，可得線段總的長(zhǎng)為2-6或2+百或2,

故答案為：2-行或2+e或2.

八40

19.(1)尸=7

(2)5m‘/min

(1)解：設(shè)P與，之間的函數(shù)表達(dá)式為尸=工，

t

當(dāng)尸=10m3min時(shí),/=4min,

則10=。，

4

解得：〃=40,

40

???P與，之間的函數(shù)表達(dá)式為：尸=:；

40

(2)解：將，—8min代入〃=7,

40

則P=—=5m3min.

8

20.(1)10

(2)7.3

(1)解：???在V/18C中，NC=90。,/力=30。，48=20,

???BC=-AB=\0；

2

(2)解：???在V力8c中，ZC=90°,48=20,

由(1)知8c=10,

：?AC=y]AB2-BC2:10G

???ZBDC=45°,

???1CBD=45。,

???qC8O是等腰直角三角形，

：.CD=BC=\O,

:.=JC-CD=10x/3-l()?7.3.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(1)解：如圖所示即為所求：

*/乙4+/。=180。，

AABnCD,

:.NFCE=Z.FAB,4FEC=Z.FBA,

:.qCFEsqAFB.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)4。=5百.

(1)證明：8是半圓。的直徑，

/.ZJCfi=90°,

eND=NABC,

：.NABD=180。-(4+ND)=180°-(Z^+ZABC)=90°,

8。是半圓。的切線；

(2)解：VZJC5=90°,Z5JC=30°,BC=5,

???,48=28C=10,

:.AC=JAB2-BC2=5-75.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)30cm2

(I)證明：折疊矩形45C。的一邊/。，使點(diǎn)。落在邊8c上的點(diǎn)尸處,

￡B=4C=4D=//PE=90°,

."CFE+NBFA=9()。,NBFA+2B4F=9伊，

:—AFBsqFEC；

PC3

（2）解：OtanZ￡FC=—=-,

FC4

設(shè)EC=3/,FC=4r,

EF-DE=5t,

AB=CD=8t.

◎qAFBsqFEC，

ABBF8rBF

—=——即Hn——=——,

FCCE4f3r

：.BF=6t,

AF=10/.

在Rlq］心中，由勾股定理,得AE2=AF2+EF2，即（5石，=（10/f+（夕）2,

t2=-1（不合題意,舍大）,

:.3F=6cm,AB=8cm,EC=3cm,FC=4cm,

???陰影部分面積為+S?EF=IABBF+1ECFC=30cm2.

24.（1）8米，過(guò)程見(jiàn)解析

（2遙位似圖形，位似中心見(jiàn)解析，OC=y

（1）解：方案一：過(guò)點(diǎn)。作。石工/〃，交AB于點(diǎn)E,

???/C=/B=NCDE=90。,

???四邊形6C0E是矩形，

BE=CD=1.6,DE=BC=1U.

在Rtq/QE中，tan32°=《^=半,

,DE10

解得AE-6.4,

???48=N￡+8￡=6.4+L6=8（米）；

方案二:

???/E=NB=90°,N4CB=ZDCE，

???△ABCs^DEC，

?AB_BC

*~5E~~CE

即Ml

1.62

解得/也=8米；

方案三：???在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,

.CDAB

**CE~~BC

AB2

即an一一—?，,

102.5

解得力4=8米；

(2)解：如圖所示，連接4。并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為所求作.

V—=—,/DCE=ZABC=q。。，

CEBC

???qCQEsq歷/C,月.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn),

CD2I

???(;￡C。和△C84是位似圖形，且位似比為彳=J=；

Aoo4

?0C1

I?=

OB4

即

QC+104

1()

解得OC

T

25.(1)406=120、/6C￡=30c

⑵空

(1)解：?AB為1_O的弦,

OA=OB?

；?ZJ=Z.ABO,

0ZJ+NABO+NAOB=180°,NABO=30°，

NAOB=180°-2ZABO=120°；

。直線MV與1"■。相切于點(diǎn)C,CE為匚9的直徑,

：.CE工MN.即N￡CM=90。.

又AB//MN,

:.NCDB=/ECM=900.

在RlqODB中,ZBOE=900=60°.

&ZBCE=-ZBOE,

2

NBCE=3。。；

(2)解：如圖，連接。C.

OB/4BO-

???^BAO=300,

???直線MN與廠。相切于點(diǎn)C,

???乙OCN=90。，

?：OAnmv,

???土OCM=4COA=90°,

GCD1AB,得NEDA=90°,

...在4中，ZBAO=30°,

???^AED=90°-NBAO=60°,

/CEO="ED=60°,

在RgCOE中，OC=6,Z.CEO=60°,

OCOC_?￡,

OE=

tan/CEOtan60°'

AE=OA-()E=6-243,

在RlqAQE中，40=30。，

DE=/EsinNBAO=力EsinZ300=3—6,

.DE3—石3石一36—1

??