專題01集合與常用邏輯用語

目錄

明晰學(xué)考要求....................................................................................

基礎(chǔ)知識梳理....................................................................................1

考點(diǎn)精講講練....................................................................................3

考點(diǎn)一：集合的含義與表示.......................................................................3

考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系........................................................................5

考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算.........................................................................7

考點(diǎn)四：充分條件與必要條件.....................................................................9

考點(diǎn)五：全稱量詞與存在量詞....................................................................11

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練...................................................................................13

明晰學(xué)考要求@

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

2、能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號刻畫集合；

3、了解全集與空集的含義；

4、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集;

6、理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集;

7、能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系及基本運(yùn)算；

8、理解必要條件，充分條件，充要條件的意義；

9、理解全稱量詞與存在量詞的意義；

基礎(chǔ)知識梳理a

1、元素與集合

（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.

（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：￡和史.

（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（注〃〃圖）?

（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*或MZQR

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不

在這個(gè)集合中就確定了.給定集合A={1,2,3,45},可知A,在該集合中，6任4不在該集合中；

②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

集合A={4力,c}應(yīng)滿足a牛b牛c.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合4={1,2,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一個(gè)集合.

④列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{卜括起來表示集合的方法叫做列舉法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎

線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

2、集合間的基本關(guān)系

（1）子集（subset）：一般地，對于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的

元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作或，=讀

作“A包含于（或“8包含A”）.

（2）真子集（propersubset'）：如果集合但存在元素xe8,且我們稱集合A是集

合B的真子集，記作A。8（或4*4）.讀作“4真包含于B”或“B真包含A

（3）相等：如果集合A是集合。的子集（AqB,且集合3是集合A的子集（3=4）,此時(shí)，

集合4與集合B中的元素是一樣的，因此，集合4與集合B相等，記作A=4.

（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何

非空集合的真子集.

3、集合的基本運(yùn)算

（1）交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合8的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作

即An8={x|xeA,母￡8}.

（2）并集：一般地，由所有屬于集合4或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為A與3的并集，記作

AU3，即AUB={X|XEA,曲EB}.

（3）補(bǔ)集：對于一個(gè)集合4,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全

集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作Cu，A,即G，A={.E|X￡U,且x任A}.

4、充分條件、必要條件與充要條件的概念

（1）若p=q,則〃是4的充分條件，學(xué)是〃的必要條件；

⑵若P=q且氣〃，則〃是夕的充分不必要條件；

（3）若〃％q且q=p,則〃是4的必要不充分條件；

（4）若poq,則〃是q的充要條件；

（5）若〃4q且hP,則〃是4的既不充分也不必要條件.

5、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞

短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“V”表示.

（2）存在量詞

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“三”表示.

（3）全稱量詞命題及其否定

皿稱量詞命題：對M中的任意一個(gè)工，有P。）成立；數(shù)學(xué)語言：VxwM.pCr）.

稱量詞命題的否定：BxeM^p（x）.

（4）存在量詞命題及其否定

①存在量詞命題：存在"中的元素工，有〃（戈）成立；數(shù)學(xué)語言：

②存在量詞命題的否定：

考點(diǎn)精講精練@

考點(diǎn)一：集合的含義與表示

【典型例題】

例題1.（2024湖南）已知集合人={0,1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.3GAB.\eAC.2任4D.0任A

【答案】B

【知識點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系

【分析】直接由元素與集合的關(guān)系即可求解.

【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知：若集合A={0,l,2},則0eA,leA2eA,3￡4.

故選：B.

例題2.（2023廣西）圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（）

B?{2}C.{1,2}D.{5,6}

【答案】C

【知識點(diǎn)】列舉法求集合中元素的個(gè)數(shù)

【分析】根據(jù)集合的定義以及表示方法，即可求解.

【詳解】陰影中有兩個(gè)數(shù)字，分別是1,2所以表示的集合為{1,2}.

故選：C

例題3.（2023新疆）數(shù)集{1,--3}中的x不能取的數(shù)值的集合是（）

【知識點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

【分析】利用元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.

【詳解】OeN,故①錯(cuò)誤；空集為任何非空集合的真子集，故②正確；

兀為無理數(shù)，故③錯(cuò)誤；律是仲}的子集，所以{1仁{0,1},故④錯(cuò)誤;

故答案為：②

考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系

【典型例題】

例題1.（2023浙江）已知集合4={-1.0,1,2},4={x|x>0},則下列結(jié)論不正確的是（）

A.B.0cAC1BC.{2}qAP|8D.{x|x>0}=AU8

【答案】D

【知識點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集、并集的定義求出Ac3,4U8,再根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷

即可.

【詳解】因?yàn)锳={T0J2},B={x\x）O}t

所以AcB={l,2},AuB={x|x>0}u{-l},

所以54口8,{2}qAc8,故A、B、C正確，D錯(cuò)誤；

故選：D

例題2.（2023湖北）設(shè)集合A={123,4},8={1,2,3,0,且A=8,則。=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【知識點(diǎn)】根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

【分析】根據(jù)集合相等直接得解.

【詳解】因?yàn)锳={123,4},8={1,2,3,。},且A=3,

所以。=4.

故選：D

【答案】A

【知識點(diǎn)】利用Venn圖求集合、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

【分析】根據(jù)給定條件，可得MqN,結(jié)合韋恩圖的意義判斷作答.

【詳解】全集為U,McN=M,則有MqN,選項(xiàng)BCD不符合題意，選項(xiàng)A符合題意.

故選：A

【即時(shí)演練】

1.若集合4={#＞2},B={鄧＜），＜3},貝!）（）

A.同。4=0B.Af）B=AC.D.A\J13=A

【答案】D

【知識點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算

【分析】首先判定集合A和集合8的關(guān)系，再根據(jù)集合的運(yùn)算確定AQ8=3,A[jB=A.

【詳解】由題意可得，集合。是集合A的一個(gè)真子集，

則A\JB=A,

故選：D.

2.集合A={xeN|0Wxv2}的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】A

【知識點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)

【分析】化簡集合A得出集合A中元素個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】由題知A={O,1},所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)是22-1=3.

故選：A.

3.若集合人={4（〃-1）/+31-2=（）}有且僅有1個(gè)子集，則。的值可以為（）

11

A.1B.-C.-1D.一一

88

【答案】C

【知識點(diǎn)】子集的概念、空集的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】根據(jù)子集個(gè)數(shù)確定A是空集，然后由方程無實(shí)數(shù)解得參數(shù)范圍，確定正確選項(xiàng).

【詳解】由集合A有且僅有1個(gè)子集可知，4是0,

2

當(dāng)〃=1時(shí)，A=不符合題意；

當(dāng)awl時(shí)，由△=9+8（。-1）＜0可得

8

故選：C.

4.設(shè)集合A={0,a},8={l,a-2,必—4},若則“（）

4

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】A

【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)Aq8確定()wB,分類討論4-2=0和3a-4=0時(shí)是否滿足即可.

【詳解】因?yàn)閯t0e8,所以。一2=0或3〃一4二0,

若〃一2=0,貝h/=2,此時(shí)A={0,2},8={l,0,2},滿足Aq8；

44](2

若M—4=0,則〃=―，此時(shí)A=(),Q卜8=不滿足AqB；

33JI3

所以4=2.

故選：A.

考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算

【典型例題】

例題1.(2022河北)設(shè)集合"={—101,2},N={0,2,3},則加C%=()

A.{-1J}B.{0}C.{0,2}D.{2}

【答案】C

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)榧稀?卜1，。/，2},N={0,2,3},

所以McN={0,2}?

故選：C

例題2.(2024北京)已知集合4={-2,-1,0},?={-1,1,2},則A|JB=()

A.{-1}B.{-2,2}C.{-2,-1,0,2}D.{-2-1,03,2}

【答案】D

【知識點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算

【分析】由集合并集的定義即可得到答案.

【詳解】AUA={T-20,1,2}

故選：D

例題3.(2024湖北)已知U={2,4,6,8},A={6,8},則Q,A=()

A.{2}B.{2,4}C.{2,4,6}D.{2,4,6,8}

【答案】B

【知識點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算

【分析】利用補(bǔ)集的定義即可求解.

【詳解】由〃={2,4,6,8},A={6,8},

則q，A={2,4},

故選：B.

【即時(shí)演練】

1.設(shè)全集u={—2,7,0,123},集合4={-1,2},B={1,3},則()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義求解即可

【詳解】由人={—1,2},8={1,3),可得Au〃={T,l,2,3},

又因?yàn)槿疷={-2,7,0,123},

所以電(Au8)={—2,0},

故選：D

2.已知集合4={工|1<]<2},8=卜|0<]<5}，則下圖陰影部分表示的集合是

【答案】kl0<x<l)

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、利用Venn圖求集合

【分析】根據(jù)韋恩圖及集合交、補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.

【詳解】由題圖知：陰影部分為BflQA,而QA={x|xWl或x22},

所以8n心A={x|0vxWl}.

故答案為：{x|0<x<I)

3.已知全集°=國工《7且xwN,},集合A={1,2,3,6},集合6={工料<5且xcz},

⑴求AU8;

(2)求?,A)c8.

【答案】⑴AU3={T-3,-2,-1、0,1,2,3,4,6}

⑵{4}

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)并集的定義即可求解，

(2)根據(jù)集合的補(bǔ)集定義以及交集定義即可求解.

【詳解】(1)由〃=以|工式7且/€2}可得。={1,2,3,4,5,6,7},

8=同兇<5且xeZ},則B={7,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},

所以Au8={-4,-3,-2,-1,0,1,234,6}；

（2）必4={4,5,7},故&A）c5={4}.

4.已知集合〃={#1<%?7}，A={x\2<x<5],B={A|3<X<7）,求:

⑴Ac6；

（2）AU8；

（3）（楙）c（M

【答案】⑴{x|3G<5}

（2）{x|2<x<7}

⑶{知<x<2或x=7}

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】（1）根據(jù)交集含義即可得到答案；

（2）根據(jù)并集含義即可得到答案；

（3）根據(jù)補(bǔ)集和交集的含義即可得到答案.

【詳解】（1）根據(jù)交集的含義知4c8={x|3Wxv5}；

（2）根據(jù)并集的含義知A=8={x|2Wx<7}；

（3）根據(jù)補(bǔ)集的含義知4A={對vx<2或5WxW7},

Q,B={x[l<x<3或x=7},

則闞）c（網(wǎng)={疝<x<2或x=7}.

考點(diǎn)四：充分條件與必要條件

【典型例題】

例題1.（2024湖南）已知x,是實(shí)數(shù)，則“%-〉，<0〃是"<〉"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【知識點(diǎn)】充要條件的證明、由己知條件判斷所給不等式是否正確

【分析】由不等式的性質(zhì)、充要條件的定義即可求解.

【詳解】由不等式的性質(zhì)可知：>丁<。等價(jià)于xvy,即“x-yvO”是“xvy”的充要條件.

故選：c.

例題2.（2024浙江）是“4+》>一1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,即不充分也不必要

【答案】A

【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小

【分析】若貝1」。+人>0>-1,充分性成立，取特殊值，當(dāng)成立時(shí)，不一

定成立，則可得答案.

【詳解】若則4+充分性得證；

若〃=2,力=-1,則4+〃>一］,但〃>。>0不成立，

故"4”>0〃是"4+jT〃的充分不必要條件.

故選：A.

例題3.（2024北京）己知〃頌/R,貝卜。=〃〃是“"=從〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】直接根據(jù)充分性和必要的定義判斷求解.

22

【詳解】當(dāng)。=匕時(shí)，a=bf

當(dāng)〃2=加時(shí)，a=±b,

則"a=〃”是"/=從，，的充分而不必要條件.

故選：A.

【即時(shí)演練】

1.“匯23”是"x>0”的（

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件既不充分也不必要條件

【答案】B

【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)充分不必要條件定義可得答案.

【詳解】工23一定能推出x>0,

但是4>。不一定能推出x23,例如％=2,

故“x23〃是“x>0”的充分不必要條件.

故選：B.

2.“%>0〃是“l(fā)vxv4”的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【知識點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系以及小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍即可求解.

【詳解】解：?.（1，4）0（0，+8）,

???9>0”是"\<x<4"的必要不充分條件.

故選：B.

3.（多選）若晨或“A+2”是“-4<工<1〃的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)k的值可以是（）

A.1B.-5C.-6D.-8

【答案】ACD

【知識點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)

【分析】根據(jù)必要不充分條件列不等式，由此求得人的取值范圍，進(jìn)而確定正確答案.

【詳解】依題意，"X"或x>%+2〃是“Tvxvl”的必要不充分條件，

所以&N1或A+2W-4,解得0或心-6,

所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ACD

4.（多選）下列式子中，可以是KW2的充分條件的有（）

A.x<\B.x<3C.-1<x<1D.x<2

【答案】ACD

【知識點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閧小vl}u{x|x?2},{#<3}{x|x<2},{x|-l<x<l}c{x|x^2},

{小<2}=卜,42},

所以，ACD選項(xiàng)中的條件都是x?2的充分條件，B選項(xiàng)中的條件是XW2的必要條件.

故選：ACD.

考點(diǎn)五：全稱量詞與存在量詞

【典型例題】

例題1.（2024北京）命題“八61</+[2（）〃的否定是（）

A.3xeR,x2+l>0B.VxeR,x2+l>0

C.3A：eR,x2+1<0D.VxGR,x2+1<0

【答案】C

【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.

【詳解】TxwR,f+iNO的否定為：蟲GR.Y+KO

故選：C

例題2.（2024安徽）命題I,./TWO”的否定是（）

A.3x<1,x2-1>0B.3X>1,X2-1>0

C.Vx<1,x2-1^0D.Vx<l,x2-l>0

【答案】B

【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)全稱命題的否定選擇.

【詳解】VXNI"_]K（）的否定為：^>|^2_1>（）

故選：B.

例題3.（2024湖南）下列命題為真命題的是（）

A.VXGR,X2+1=0B.VxeR,x2>l

C.HreR,|,v|+i=（）D.3xeRtx+2=0

【答案】D

【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷、特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)特稱命題和全稱命題的真假一一判斷即可.

【詳解】對A,取x=l,貝Jf+i=2,貝lJ“VxwR,F+i=o，，為假命題；

對B,取x=l,則Y=i,則“VxwR,/>]，，為假命題；

對C,xeR時(shí)，兇+121恒成立，則不存在工€凡使得兇+1=0,則其為假命題;

對D,x+2=O,解得x=-2,貝卜BxeR,x+2=0”為真命題.

故選：D.

【即時(shí)演練】

1.命題“上>1,W+x-l>0”的否定為（）

A.3x>I,x2+x-l<0B.Bx<\,x2+A-1>0

C.Vx<l,x2+x-1>0D.Vx>1,x2+x-l<0

【答案】D

【知識點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得解.

【詳解】命題V+工-1>0”的否定為"Vx>l,x2+.r-l<0/\

故選：D.

2.命題“VxcR,f-2x-3之?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

A.3XGR,X2-2.r-3>0B.VXGR,x2-2A-3<0

C.3XGR,X2-2^-3<0D.VXGR,X2-2J-3<0

【答案】C

【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

【詳解】“心￡1<X2-2%-320”的否定是0€1<%2-21-3<0”.

故選：C.

3.命題“3x?—3,—1）,二5"的否定為（）

A.3Lre（-3,-I）,|x-4|<5B.3xe（-3,-l）,|x-4|<5

C.Vx￡（-3,-1）,|x-4|<5D.3,—1）,|x-4|<5

【答案】D

【知識點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.

【詳解】由特稱命題的否定形式可知原命題的否定為：V.ve（-3,-l）,|x-4|<5.

故選：D.

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練a

一、單選題

1.已知命題P：Vx>0,5x+621,則它的否定為（）

A.Vx>0,5x+6<1B.3x>0,5x+6<1

C.3x<0,5x+6>1D.Vx<0,5x+6<1

【答案】B

【知識點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.

【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，

所以命題〃:Vx>0,5x+621的否定為王>0,5x+6<l.

故選：B.

2.已知A={xlWwi},B={.dx<5,x6N},則AD八（）

A.{0,1}B.{1}C.[0J]D.（0,1]

【答案】A

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、公式法解絕對值不等式

【分析】解不等式求得集合A,進(jìn)而求得AC3.

【詳解】由解得TK/KI,所以A={x|—

而3={0,1,234},所以AD3={0,1}.

故選：A

3.已知全集U={Xx>（）},集合4=卜三4。1,則下列元素屬于的是（）

A.3B.4C.3&D.5

【答案】A

[用識點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式

【分析】化簡集合A,求出A在全集U中的補(bǔ)集，判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】由義40,即解得3VXV5,

x-3[x-3^0

所以A={x|3<xK5},則Q/={X0<xW3或x>5),

因?yàn)?604,4任,涉4,3核史uA5壬44故A正確；B,C,D錯(cuò)誤.

故選：A.

4.集合A={0,1,2}的真子集個(gè)數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【知識點(diǎn)】判斷集合的子集(真子集)的個(gè)數(shù)

【分析】根據(jù)含有〃(〃wN*)個(gè)元素的集合的真子集有2--1個(gè)計(jì)算可得.

【詳解】集合A={0,1,2}含有3個(gè)元素,

所以集合A的真子集有23-1=7個(gè).

故選：C

5.已知全集/={0,123,4},集合知={0,1,2},N={0,2,3},則Mp|(qN)=()

A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.0

【答案】A

【知識點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】由集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，集合N={023},貝gN={l,4},

又由M={0,l,2},則Mn(?N)={l},

故選：A.

6.若集合U={123,4,5,6},A={1,3,5},4={2,5},貝!!(0,A)cA=()

A.0B.2

C.{2}D.{2,4,6}

【答案】C

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的概念與運(yùn)算求解即可.

【詳解】因〃={123,4,5,6},A={1,3,5},則。A={2,4,6}

又8={2,5},所以&A)c8={2},

故選：C.

7.已知集合加={123,4,5},2={1,3,5,7,9},且M.N都是全集U的子集，則如圖韋恩圖中陰影部分表示

的集合為()

C.{7,9}D.-1

【答案】B

【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、利用Venn圖求集合

【分析】由韋恩圖以及交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)镸={1,2,3,4,5},N={1,3,5,7,9},所以McN={1.3,5}.

故選：B.

7

8.若“*eR,使得不等式2代+丘+90成立”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）

O

A.0K&<3B.0<4<3C.-3<k<0D.-3<&<0

【答案】A

【知識點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實(shí)

數(shù)集上恒成立問題

【分析】由“3xeR,使得不等式2收+匕+黃0成立，，是假命題，則其否命題為真命題，再根據(jù)不等式恒

O

成立進(jìn)行求解即可.

3

【詳解】由“玉wR,使得不等式2收+履+在0成立〃是假命題,

O

3

則其否命題為真命題，即“VxwR,使得不等式2履2+6+2>0成立〃是真命題,

O

3

即VxtR,使得不等式2H?+收+三>0恒成立，

O

當(dāng)攵=0時(shí)，90恒成立，

O

當(dāng)攵?0時(shí)，要使X/xwR,不等式2"?+依+=>0恒成立,

8

k>0

解得0<A<3,

△二￡-4x2"己<0

8

綜上知04左<3,

故選：A

二、多選題

9.若〃：Y+x-6=o是“:ar+l=0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.2B.C.D.0

23

【答案】BCD

【知識點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)

【分析】依題意，W辦+1=0}是{-3,2}的真子集，貝l」{x|"+l=0}可以是0,{-3}或{2},解之即得.

【詳解】由/+4-6=0可解得：x=-3或x=2,

依題意，以13+1=。}是{-3,2}的真子集，則{x[=+l=0}可以是0,{-3}或{2}.

當(dāng)*|以+1=0}=0時(shí)，易得4=0；

當(dāng){X|依+1=0}={-3},可得。=}

當(dāng)口皿+1=0}={2},可得〃=_：.

故選：BCD.

10.己知集合人=卜,<-3或x27