微專題：互斥、對立事件判斷

【考點梳理】

1、互斤事件、對立事件概念

互斥

事件4與事件B不能同時發(fā)生4nB=0

（互不相容）

AU8=d且

互為對立事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生

2、萬斥事件「對立事件的判定方法：①利用基本概念：②利用集合的觀點.兩者的區(qū)別及聯(lián)系：兩個事件力與夕

是互斥事件，有如下三種情況：①若事件月發(fā)生，則事件4就不發(fā)紅；②若事件4發(fā)生，則事件［就不發(fā)生；③事

件43都不發(fā)生.兩個事件力與夕是對立事件，僅有前兩種情況.因此，互斥未必對立，但對立一定互斥.

【題型歸納】

題型一：判斷所給事件是否是互斥關系

1.壇子中放有3個白球、2個黑球，從中不放回地取球2次，每次取1個球，用A表示“第一次取得白球“，&表示

“第二次取得白球”，則A和4是（）

A.互斥的事件B.相互獨立的事件

C.對立的事件D.不相互獨立的事件

2.設M,N為兩個隨機事件，如果M,N為互斥事件，那么（）

C.而與可一定為互斥事件D.而與可一定不為互斥事件

3.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為8,“第

二次摸得黑球”記為C，那么事件A與3,A與C間的關系是（）

A.A與B,A與C均相互獨立B.A與B相互獨立，A與C互斥

C.A與8,A與C均互斥D.A與8互斥，A與C相互獨立

題型二：互斥事件的概率加法公式

4.甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為:，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，

先贏得兩局者為勝，無平局.若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（）

5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01.若

從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（）

A.0.09B.0.96C.0.97D.0.98

3

6.甲、乙兩人進行五局三勝制的乒乓球單打比賽，每局甲獲勝的概率為不已知在第一局和第二局比賽中甲均獲勝,

則繼續(xù)比賽下去，甲最終贏得比賽的概率為（）

?3117-27「2

A.—B.---C.---D.一

51251255

題型三：利用互斥事件的概率公式求概率

8.人類通常有O,4,B，4B四種血型，某一血型的人可以給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的.設X代表O,

4,B,A8中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者，則輸血規(guī)則如下：①X-X：②OTX；③X-AB.已

知我國。，A,B,AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%,28%,24%,7%,在臨床上，按照上述規(guī)則，若受血

者為A型血，則一位供血者能為這位受血者正確輸血的概率為（）

A.0.31B.().48C.0.65D.0.69

216C243-418、459

A.---B.——C.——D.——

512512512512

題型四：互斥事件與對立事件關系的辨析

10.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件”="第一枚硬幣正面向上“，N="第二枚硬幣反面向上”，則下列結論中正

確的是（）

A.M與N是對立事件B.M與N是互斥事件

C.M與N相互獨立D.M與N既不互斥也不獨立

H.把語文、數(shù)學、物理、化學四本書隨機地分給甲、乙、丙、丁四位同學，每人一本，則事件“甲同學分得語文

書”與事件“乙同學分得語文書”是（）

A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.必然事件

12.下列說法錯誤的個數(shù)為（）

①對立事件一定是互斥事件；

A.0B.1C.2D.3

題型五：確定所給事件的對立關系

13.袋中有紅、黃兩種顏色的球各一個，這兩個球除顏色外完全相同，從中任取一個，有放回地抽取3次，記事件A

表示“3次抽到的球全是紅球”，事件8表示“3次抽到的球顏色全相同”，事件C表示“3次抽到的球顏色不全相同”,

則下列結論正確的是（）

A.事件A與事件6互斥B.事件A與事件C互為對立事件

14.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設4="第一枚出現(xiàn)的點數(shù)大于2”，8T?第二枚出現(xiàn)的點數(shù)小于6”，貝!A與B的關系為

（）

A.互斥B.互為對立C.相互獨立D.相等

題型六：寫出某事件的對立事件

16.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取3個球，那么“至少有2個黑球”的對立事件是（）

A.至少有I個紅球B.至少有I個黑球

C.至多有1個黑球D.至多2個紅球

17.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）

A.只有2次出現(xiàn)反面B.至多2次出現(xiàn)正面

C.有2次或3次出現(xiàn)正面D.有。次或1次出現(xiàn)正面

18.某學校計劃從3名男生和4名女生中任選4名參加七一征文比賽，記事件例為“至少3名女生參加“，則下列事

件與事件M對立的是（）

A.恰有1名女生參加B.至多有2名男生參加

C.至少有2名男生參加D.恰有2名女生參加

題型七：利用對立事件的概率公式求概率

19.社會實踐課上，老師讓甲、乙兩同學獨立地完成某項任務，已知兩人能完成該項任務的概率分別為/，則

此項任務被甲、乙兩人完成的概率為（)

1c2-25

A.-B.一C.-D-

6536

A.0.7B.07C.().1D.0.3

1c23-115

A.一B.—C.—D.——

24241616

確的是（）

A.A與力互斥B.A與/對立

3327

A?.—21cB.—27C.D.

80808040

30.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶''的對立事件是

A.至多有1次中靶B.2次都中靶

C.2次都不中靶D.只有1次中靶

2

A.1B.；C.D.

6233

2

A.2B.2C.D.

3523

33.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對立的是（）

A.至多一枚硬幣正面朝上B.只有一枚硬幣正面朝上

C.兩枚硬幣反面朝上D.兩枚硬幣正面朝上

34.擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率均為工，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)"，事件B表示“小于5的點

6

數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件4+后（不表示事件B的對立事件）發(fā)生的概率為（）

1125

A,-B.：C.：D.-

3236

35.甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，譯出的概率分別則比密碼能被譯出的概率是

534

1c2n59

A.—B.-C.-D.—

605560

36.已知事件A與事件B是互斥事件，則（）

37.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中任意取出3件，設E表示事件”3件產(chǎn)品全不是次品”，尸表

示事件“3件產(chǎn)品全是次品“，G表示事件”3件產(chǎn)品中至少有I件是次品”，則下列結論正確的是（）

A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立

38.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C.“至少有一個黑球''與"都是黑球”D."至少有一個黑球嗚“都星紅球”

39.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少兩次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）

A.只有2次出現(xiàn)正面B.至少2次出現(xiàn)正面

C.有2次或者3次出現(xiàn)反面D.有2次或者3次出現(xiàn)正面

40.甲、乙兩個氣象站同時作氣象預報，如果甲站、乙站預報的準確率分別為0.8和0.7,那么在一次預報中兩站愴

有一次準確預報的概率為（）

A.0.8B.0.7C.056D.038

【高分突破】

一、單選題

41.下列命題中正確的是（）

B.一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是，，說明這個骰子擲6次一定會出現(xiàn)一次3點

0

42.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（）

A.至多一次中靶B,兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都沒中靶

43「道競賽題，A,B,C三人可解出的概率依次為95若三人獨立解答，則僅有I人解出的概率為（）

111

A.—BD.—

2424

“D.1

C.

24

A.里B變C9D，

625625?625,625

45.如圖，開關a被稱為雙聯(lián)開關，6可以與小點相連，概率分別為3，（可以與c,d點相連，概率分

別為普通開關&要么與e點相連（閉合），要么懸空（斷開），概率也分別為若各開關之間的連接情況相互

獨立，則電燈。不亮的概率是（）

bd

LiK.

-0—

46.拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）

A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”

B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件”點數(shù)之和為奇數(shù)”

C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”

D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件”點數(shù)之和小于等于8”

A.互斥B.相互獨立C.互為對立D.互斥且獨立

48.袋內(nèi)有8個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球，然后放回1個白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率

為（）

二、多選題

49.下列說法正確的是（）

A.某投擲類游戲闖關規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關成功，并停止投擲，已知每次

投中的概率為g,,則游戲者闖關成功的概率為林

A.事件A與4互斥B.事件A與8對立

C.事件A與8相互獨立D.事件A與8既互斥又獨立

51.下面結論正確的是（）

C.若事件4與8是互斥事件，則A與&也是互斥事件

D.若事件A與B是相互獨立事件，則A與月也是相互獨立事件

52.下列事件43不是獨立事件的是（）

A.一枚硬幣擲兩次，”第一次為正面向上”，4:“第二次為反面向上”

B.袋中有兩個白球和兩個黑球，不放回地摸兩球，4=”第一次摸到白球"，8=”第二次摸到白球”

C.擲?枚骰子，A=”出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B="出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D.4:“人能活到20歲”，B=”人能活到50歲”

53.對于事件A,B,下列命題正確的是（）

A.如果A,B互斥,那么,與否也互斥B.如果A,B對立,那么可與否也對立

C.如果A,4獨立，那么，與耳也獨立D.如果A,“不獨立，那么X與后也不獨立

54.為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，增進全體黨員干部職工對黨史知識的了解，某

單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽，某支部在5道黨史題中（有3道選擇題和2道填空題），

不放回地依次隨機抽取2道題作答，設事件A為“第1次抽到選擇題”，事件8為“第2次抽到選擇題“，則下列結論

中正確的是（）

三、填空題

甲——乙一

丙---丁---

56.某班要選一名學生做代表，每個學生當選是等可能的，若“選出代表是男生''的概率是“選出代表是女生”的概率

的;，則這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是.

58.A,B,C表示3種開關并聯(lián)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別0.9,0.8,0.7,那么此系統(tǒng)的可靠性

為.

59.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品

測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86,抽到二等品或三等品的概率為0.35,則抽到二等品的概率為

四、解答題

61.甲、乙兩隊在進行一場五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊獲勝，并且比賽就此結束，現(xiàn)已知甲、乙

32

兩隊每比賽一局，甲隊獲勝的概率為E，乙隊獲勝的概率為點，且每局比賽的勝負是相互獨立的.

（1）求甲隊以3：2獲勝的概率：

（2）求乙隊獲勝的概率.

62.甲、乙兩人玩一個摸球猜猜的游戲，規(guī)則如下：一個袋子中有4個大小和質(zhì)地完全相同的小球，其中2個紅球，

2個白球，甲采取不放回方式從中依次隨機地取出2個球，然后讓乙清.若乙猜出的結果與摸出的2個球特征相符，

則乙獲勝，否則中獲勝，一輪游戲結束，然后進行下一輪（每輪游戲都由甲摸球）.乙所要猜的方案從以下兩種猜

法中選擇一種；

猜法一：猜”第二次取出的球是紅球”；

猜法二：猜”兩次取出球的顏色不同請回答：

（1）如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜法，并說明理由；

（2）假定每輪游戲結果相互獨立，規(guī)定有人首先獲勝兩次則為游戲獲勝方，且整個游戲停止.若乙按照（I）中的選

擇猜法進行游戲，求乙獲得游戲勝利的概率.

（1）求〃和夕的值；

（2）試求兩人共答對3道題的概率.

64.甲、乙兩隊舉行圍棋擂臺賽，規(guī)則如下：兩隊各出3人，排定1,2,3號.第一局，雙方I號隊員出場比賽，負

的一方淘汰，該隊下一號隊員上場比賽.當某隊3名隊員都被淘汰完，比賽結束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，

第小行、第〃列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第〃號隊員的概率.

0.50.30.2

0.6050.3

0.80.70.6

（1）求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率；

（2）比較第三局比賽，甲隊隊員和乙隊隊員哪個獲勝的概率更大一些？

65.計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，

則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為工，;，彳，在實際操作

543

考試中“合格”的概率依次為:.f,所有考試是否合格相互之間沒有影響.

-36

（1）假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？

（2）這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.

66.在一個袋子中放入人小相同的3個白球，1個紅球，搖勻后隨機摸球.

（1）摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出紅球的概率；

（2）摸出的球放回袋中，連續(xù)摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是紅球的概率.

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件、用互獨立事件的知識確定正確答案.

基本事件包括“第1次取到白球，第2次取到白球”，即A和&可以同時發(fā)生，

所以A和4不是互斥，也不是對立事件.

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，再借助維恩圖即可求解.

【詳解】因為N為互斥事件,則有以下兩種情況,如圖所示

（第一種情況）

（第二種情況）

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)相互獨立和互斥的定義即可判斷，或者根據(jù)概率的乘法公式驗證也可判斷相互獨立.

【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結果對第二次摸球的結果沒有影響，故A與3,A與C均

相互獨立.而A與8,A與C均能同村發(fā)生，從而不互斥.

故選:A.

4.B

【分析】分兩種情況（甲第二局獲勝或甲第二局負，第三局獲勝）討論得解.

【詳解】解：根據(jù)題意知只需考慮剩下兩局的情況，

（1）甲要獲勝，則甲第二局獲勝，此時甲獲得最終勝利的概率為g;

故選：B

5.B

【分析】根據(jù)互斥事件概率公式即得.

故選：B.

6.B

【分析】因為已經(jīng)贏了第一和第二局，只要在后面3局中再贏一局即可贏得比賽.

故選：B.

7.B

【分析】甲最后獲勝的情況有3種：甲投中1次，乙投中0次，或日投中2次，乙投中1次，或甲投中2次，乙投

中0次，再利用互斥事件的概率公式求解即可

【詳解】由題意可得，甲最后獲勝的情況有3種

①甲投中1次，乙投中0次，則概率為

②甲投中2次，乙投中1次，則概率為

③甲投中2次，乙投中0次，則概率為

故選：B

8.D

【分析】由題可得0型血和4型血可以為這位受血者輸血，即可求出.

故選：D.

9.D

故選：D.

10.C

【分析】仔細辨別對立事件，互斥事件，和相互獨立事件即可.

【詳解】由于事件M與事件N能同時發(fā)生，所以不為互斥事件，也不是對立事件，A、B錯誤；

兩個事件可以同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，M事件發(fā)生與否對N事件沒有影響，是相互獨立事件，C正確，D錯誤.

故選；C

11.C

【分析】由互斥事件與對立事件的定義求解即可

【詳解】由于只有一本語文書，甲、乙不可能同時得到，

所以這兩個事件為互斥事件，

又因為甲、乙可以都得不到語文書，

所以這兩件事不是對立事件，

所以事件，，甲同學分得語文書，，與事件“乙同學分得語文書，，是互斥但不對立事件，

故選：C

12.C

【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義逐項分析可得答案.

【詳解】互斥不一定對立，但對立必互斥，①正確；

故選：C.

13.C

【分析】根據(jù)題意，結合互斥事件，對立事件概念以及概率公式依次討論各選項即可得答案.

【詳解】對于A,因為3次抽到的球全是紅球為3次抽到的球顏色全相同的一種情況，

所以事件A與事件8不互斥，故A錯誤；

對于B.事件A與事件。不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但一次試戰(zhàn)中還可能

3次抽到的球全是黃球，所以事件4與事件。不是對立事件，故B錯誤；

故選：C.

14.C

【分析】根據(jù)試驗及事件的描述判斷事件間獨立性、互斥性、是否相等即可得答案.

【詳解】對于該試驗，第一枚骰子與第二枚骰子出現(xiàn)點數(shù)互不影響，而且事件4、B可以同時發(fā)生，

所以4、8相互獨立，但不互斥，也不對立，更不相等.

故選：C

15.B

【分析】利用事件的關系與運算判斷A,B；利用互斥事件與而立事件的意義判斷C,D作答.

【詳解】因事件G含有“點數(shù)為2”的基本事件，而事件。不含這個基本事件，A不正確；

事件C?與G都含有“點數(shù)為6”的基本事件，C?與G不互斥，C不正確；

事件罵與馬不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，E與心不對立，D不正確.

故選：R

16.C

【分析［根據(jù)對立事件的定義判斷即可

【詳解】由題，由對立事件的定義，”至少有2個黑球”與“至多有1個黑球”對立，

故選：C

17.D

【分析】根據(jù)連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，”至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，即可知其對立事件至多出現(xiàn)

一次正面，可得答案.

【詳解】連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，

對立事件為有0次或1次出現(xiàn)正面，

故選:D

18.C

【分析】由對立事件的定義判斷.

【詳解】至少3名女生的對立面是至多兩名女生.總共選4名，也即為至少2名男生，

故選：C.

19.D

【分析】從對立事件出發(fā)，求出此項任務不能完成的概率，即可得能被完成的概率.

故選:D

20.D

【分析】根據(jù)對立事件的概率計算公式，由題中條件，即可求解..

32

53

故選：B.

22.A

【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間

表示為“第1天去A餐廳''和"第1天去〃餐廳”兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.

【詳解】設4="第1天去A餐廳用餐“，BL第1天去B餐廳用餐”，

故選：A.

23.B

【分析】由互斥事件及對立事件的關系，頻率與概率的關系及隨機事件的概率逐一判斷即可得解.

【詳解】解：對于A,互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件，即A錯誤；

對于C?概率是穩(wěn)定的，頻率是隨機的，即c錯誤;

對于D,5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比中抽到有獎獎券的可能性都為（，即D錯誤，

即敘述正確的是選項B,

故選：B.

【點睛】本題考查了互斥事件及對立事件的關系，重點考查了頻率與概率的關系及隨機事件的概率，屬基礎題.

24.D

【分析】甲獲得冠軍，有三種途徑，第一種連勝三場，第二種先勝一場，然后輸一場勝兩場，第三種先輸一場，再

連贏三場，求三種情況的概率之和即可.

【詳解】甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結果有三種情況：

1勝3勝6勝；1勝3負5勝6勝；1負4勝5勝6勝；

故選：D

25.D

【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念判斷A、B：利用列舉法求出只有一個男孩的概率，即可判斷C；利用條

件概率的求法計算，即可判斷D.

【詳解】A：假設事件4該家庭3個小孩至少有1個女孩，則包含（女，男，男）的可能，

事件&該家庭3個小孩至少有一個男孩，則包含（女，女，男）的可能，

B：事件”3個孩子都是男孩”與事件“3個孩子都是女孩”不可能同時發(fā)生，

是互斥但不對立事件，故B錯誤；

C：3個小孩可能發(fā)生的事件如下：

男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8種，

D：設M=｛至少一個有男孩）,心（至少有2個男孩｝,由選項C可知，

故選：D

26.C

【分析】利用互斥事件和對立事件的定義逐個判斷即可

【詳解】①“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與"都是黑球''可以同時發(fā)生，不是互斥事件,

故錯誤.

②“至少有一個黑球,，等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球,,等價于“一個黑球和一個紅球或兩

個紅球”，可以同時發(fā)生，故正確.

③“恰好有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球“，不同時發(fā)生，還有可能都是紅球，不是

對立事件，故正確.

④“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球“，與“都是紅球”，不同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，

是對立事件，故正確.上述說法中，正確的個數(shù)為3.

故選：C

【點睛】此題考查互斥事件和對立事件的判斷，屬于基礎題

27.C

【分析】列舉出從1?7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可共有三件事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶

數(shù)”，再由對立事件的定義即可得出選項.

【詳解】解析：③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，

而從1?7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認為共有三件事件：

“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，

故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件，其余都不是對立事件.

故選：C

28.C

【詳解】A與B不互斥，當向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，

故選：C.

29.C

【分析】根據(jù)積事件與和事件的概率公式可求解得到結果.

故選：C.

30.C

【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷即可.

【詳解】對立事件的定義是：4,B兩件事4,8不能同時發(fā)生，但必須有一件發(fā)生，

則A,B是對立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，

所以對立事件是二次都小中靶.

故選：C.

31.C

故選：C.

32.A

【分析】根據(jù)給定條件，分析甲乙所在的小組獲“優(yōu)秀小組''的所有可能情況，再利用互斥事件的加法公式，相互

獨立事件的乘法公式計算即得.

【詳解】依題意，在第一輪競賽中甲乙所在的小組能獲得“優(yōu)秀小組''的所有可能的情況有：

甲答對I題，乙答對2題；甲答對2題，乙答對1題；甲答對2題，乙答對2題，且每人所答兩題中答對的1題有

先后之分，

故選：A

33.C

【分析】由對立事件的概念直接判斷即可.

【詳解】由對立事件的概念知：“至少一枚硬幣正面朝上”的對立事件為“兩枚硬幣反面朝上

故選：C.

34.C

【分析】由題意知試驗發(fā)生包含的所有事件共有6種，事件A和事件5是互斥事件，看出事件A和事件8包含的基

本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結果.

【詳解】解：.事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,

的對立事件是“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，

表示事件是出現(xiàn)點數(shù)為5和6.

?.,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，

它包含的事件是出現(xiàn)點數(shù)為2和4,

故選：c.

35.C

【解析】先計算出不能被譯出的概率，由此求得被譯出的概率.

故選：C

【點睛】本小題主要考查相互獨立.事件概率計算，考查對M事件概率計算，屬于基礎題.

36.D

【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件、必然事件的概念可得答案.

因為事件A與事件8是互斥事件，不一定是對立事件，所以C錯誤；

故選；D.

37.D

【分析】列出基本事件，再結合互斥事件，對立事件的定義即可判斷.

故選：D

38.A

【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義直接判斷.

【詳解】對于A：“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A中的兩事件互斥而

不對立；

對于B：“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，故B中的兩事件不互斥；

對于C：”至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，故C中的兩事件不是互斥事件；

對于D：“至少有一個黑球”與“都是紅球”互斥并且對立.

故選：A

39.C

【分析】考慮硬幣拋擲3次的結果的情況，利用對立事件的含義解答即可.

【詳解】連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，

結果可能是三次都是正面或兩次正面?次反面或?次正面兩次反面或三次反面，

故事件，，至少兩次出現(xiàn)正面，，的對立事件是有2次或者3次出現(xiàn)反面，

故選：C

40.D

【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式運算即可得解.

【詳解】因為甲、乙兩個氣象站同時作氣象預報，甲站、乙站預報的準確率分別為0.8和0.7,

所以在一次預報中兩站恰有一次準確預報的概率為：

故選：D.

41.C

【解析】根據(jù)頻率與概率的關系判斷即可得A選項錯誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項錯誤；根據(jù)古典概型公

式計算即可得C選項正確；舉例說明即可得D選項錯誤.

【詳解】解：對于A選項，頻率與實驗次數(shù)有關，且在概率附近擺動，故A選項錯誤；

對于B選項，根據(jù)概率的意義，一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是!，表示一次實驗發(fā)生的可能性是!，

66

故骰子擲6次出現(xiàn)3點的次數(shù)也不確定，故B選項錯誤;

【點睛】本題考查概率與頻率的關系，概率的意義，互斥事件等，解題的關鍵在于D選項的判斷，適當?shù)呐e反例求

解即可.

42.D

【分析】利用對立事件的定義判斷可得出結論.

【詳解】對于A,“至多一次中靶”包含：一次中靶、兩次都不中靶，

‘‘至少一次中靶”包含：一次中靶、兩次都中靶，A選項不滿足條件；

對于B.“兩次都中靶”與“至少一次中靶”是包含關系，B選項不滿足條件；

對于C.“只有一次中靶”與“至少一次中靶”是包含關系，C選項不滿足條件；

對于D,“兩次都沒有中靶”與“至少一次中靶”對立，D選項滿足條件.

故選：D.

43.B

【解析】根據(jù)題意，只有1人解出，則分三類，一是4解出而其余兩人沒有解出，一是3解出而其余兩人沒有解出，

一是C解出而其余兩人沒有解出，每一類用獨立事件概率的乘法公式求解，然后這三類用互斥事件概率的加法求解.

故選：B

【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率和互斥事件的概率，還考查了理解辨析問題的能力，屬于基礎題.

44.A

【分析】最多1人被感染即4人沒有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用獨立重復試驗的概率和互斥事件的概

率求解.

故選：A

【點睛】方法點睛：求概率常用的方法：先定性（確定所求的概率是六種概率（古典概型的概率、幾何概型的概率、

互斥事件的概率、獨立事件的概率、獨立重復試驗的概率、條件概率）的哪?種），再定量.

45.C

【分析】利用對立事件，結合相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.

故選：C

46.C

【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解.

【詳解】對于A,二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；

對于從二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故6錯誤；

對于C,二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故C1E確；

對于。，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故D錯誤.

故選：C.

47.B

【分析】利用獨立事件，互斥事件和對立事件的定義判斷即可

故選:B.

48.B

【解析】第4次恰好取完所有紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，據(jù)此由互斥事件的和及相互獨立

事件同時發(fā)生的概率公式求解.

【詳解】第4次恰好取完所有紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，

???第4次恰好取完所有紅球的概率為：

故選：B

49.AC

【分析】選項A先求5次都沒投中的概率，由對立事件的概率關系判斷；選項B.由其中至少有一名女生分為：1

名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四種情況，可判斷；選項C.由分布列的性

質(zhì)先求即可判斷；選項C.由正態(tài)分布的性質(zhì)和期望的性質(zhì)可判斷.

選項B.從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生分為：

1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四種情況.

故選；AC

50.ABD

故事件A與8相互獨立.

故選：ABD.

51.BD

【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的知識判斷AC兩個選項的正確性，根據(jù)相互獨立事件的知識判斷BD兩個選項

的正確性.

對于C選項，A包含于耳，所以A與7小是G斥事件，所以C選項錯誤.

對于B選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，B選項正確.

對于D選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，D選項正確.

故選：BD

【點睛】本小題主要考杳互斥事件和對立事件，考查相互獨立事件，屬于基礎題.

52.BCD

【分析】利用相互獨立事件的概念，對四個選項逐一分析排除，從而得出正確選項.

【詳解】對于A選項，A4兩個事件發(fā)生，沒有關系，故是相互獨立事件：

對于B選項，A事件發(fā)生時，影響到8事件，故不是相互獨立事件；

對于C選項，由于投的是一個骰子，A3是對立事件，所以不是相互獨立事件：

對于D選項，能活到20歲的，可能也能活到50歲，故AB不是相中獨立事件.

故選：BCD.

53.BCD

【分析】A.利用互斥事件的定義判斷：B.利用對立事件的定義判斷；C.利用相互獨立事件的定義判斷；D.利用相互

獨立事件的定義判斷.

【詳解】A.如果A,8互斥，由互斥事件的定義得不與萬不一定互斥，故錯誤；

B.如果A,8對立，由對立事件的定義得與否也對立，故正確；

C.如果A,8獨立，由相互獨立事件的定義得;（與方也獨立，故正確；

D.如果A,8不獨立，由相互獨立事件的定義得可與不也不獨立，故正確；

故答案為：BCD

54.ABC

【分析】根據(jù)占典概型概率的求法及條件概率，互斥事件概率求法，可以分別求得各選項.

故選:ABC

當且僅當事件A或事件4發(fā)生時，系統(tǒng)正常工作，

當且僅當事件A和事件A都不發(fā)生時，系統(tǒng)不工作.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查事件概率的計算，解本題的關鍵就是確定事件“系統(tǒng)正常運行”的對立事件為“兩條線

路都不工作“，進而可利用概率的乘法公式以及對立事件的概率公式來進行求解.

56.75%

【詳解】設“選出代表是女生”的概率為〃，則“選出代表是男生''的概率為go,

【點睛】本題考查概率性質(zhì)以及對立事件概率,屬于基礎題.

【分析】由互斥事件的性質(zhì)，列不等式組求。的范圍.

58.0.994

【解析】根據(jù)并聯(lián)線路的特征，只有三個開關同時發(fā)生故障，系統(tǒng)才不正常，可以考慮對立事件求解.

故答案為：0.994.

【點睛】本題主要考杳對立事件和獨立事件的概率求解，正面考慮情況較多時，一般考慮對立事件來轉化，側重考

查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

59.0.21##：

10