專題4.1函數(shù)（舉一反三講義）

【北師大版2024]

颼題型歸納

【題型1常量與變量】...........................................................................2

【題型2列表法表示函數(shù)關(guān)系】..................................................................4

【題型3解析法表示函數(shù)關(guān)系】..................................................................6

【題型4求解析式中自變量的取值范圍】...........................................................7

【題型5求函數(shù)值或自變量的值】................................................................8

【題型6求實際問題中的自變量取值范圍】........................................................10

【題型7圖象法表示函數(shù)關(guān)系】..................................................................12

【題型8根據(jù)情境確定函數(shù)的圖象】.............................................................15

【題型9根據(jù)函數(shù)的圖象獲取信息】.............................................................17

舉一反三

知識點1常量和變量

1.在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做賞量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

2.變量和常量往往是相對的，對不同的研究過程，其中的變量和常量是不同的，變量和常量是可以相互轉(zhuǎn)

換的.

知識點2函數(shù)的定義

1.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中的兩仝變量x和y,如果對于X的每一個值,y都有唯一的值與

它對應(yīng)，那么我們稱了是工的函數(shù)，x是自變量.

2.對函數(shù)的理解應(yīng)抓住以下四點

（1）有兩個變量；

（2）一個變量變化，另一個變量也隨之變化；

（3）對于自變量x的每一個值，函數(shù)y僅有一個值與之對應(yīng)；

（4）函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.

知識點3函數(shù)的三種表示法

函數(shù)的表示方法有三種，分別是表達式法、列表法、圖象法.

有的函數(shù)用以上三種方法都能表示，有的函數(shù)只能用其中的一種或兩種方法表示.

表示方法優(yōu)點缺點

表達式法準確地反映出兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系有的函數(shù)不能用表達式法表示

寫出的對應(yīng)值有限，不能直接看出兩個變

列表法能直接找出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值

量之間的對應(yīng)規(guī)律

直觀、形象地表示出變量之間的關(guān)系，便所畫出的圖象是近似的、局部的；由圖象

圖象法

于直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)確定的函數(shù)值往往不夠準確

知識點4確定自變量的取值范圍

使得函數(shù)有意義的自變顯的取值的全體叫做自變最的取值范圍.

類型特征取值范圍

整式型等式右邊是整式全體實數(shù)

分式型等式右邊分母含有自變量使分母不為0的實數(shù)

知識點5函數(shù)值

對于一個函數(shù)，當自變量％=a時，可以求出與它對應(yīng)的y的值，我們就說這個值是當％=a時的函數(shù)值.

【題型1常量與變量】

【例1】（2425八年級下?江西贛州?階段練習(xí)）某智能音箱正在加載語音數(shù)據(jù)庫，加載速率為每秒5MB,已

加載了15MB.設(shè)繼續(xù)加載的時長為1秒，總加載量為aMB.下列判斷正確的是（）

A./和a是常量，5和15是變量B.5和I是常量，15和4是變量

C.15和。是常量，5和l是變量D.5和15是常量，/和。是變量

【答案】D

【分析】本題主要考查常量和變量，根據(jù)題意，總加載量由已加載量和繼續(xù)加載量組成，其中加載速率和已

加載量是固定值，而時間和總加載量會變化.

【詳解】解：加載速率為每秒5MB,是固定不變的，屬于常量，

已加載量15MB是初始值，不會隨加載時間變化，也屬于常量，

繼續(xù)加載時長t秒和總加載量aMB會隨加載過程變化，屬于變量，

總加載量Q由已加載量15MB和后續(xù)加載量5tMB組成，即a=15+5t,

可見，Q隨t的變化而變化，而5和15均為固定數(shù)值，

團5和15是常量，t和a是變量,

故詵：D.

【變式11】（2425六年級下?山東淄博?期末）如圖是某加油站所用的加油機加油過程中某一時刻顯示的數(shù)據(jù),

則其中的常量是（）

A.金額B.數(shù)量C.單價D.金額和單價

【答案】C

【分析】本題考查了常量和變量.根據(jù)常量的定義即可作答.

【詳解】解.：由題意得，單價是常量.

故選:C.

【變式12】（2425七年級上?山東濰坊?期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價、金

額三個量，則這三個量中的變量是

nrnn|ionn|onn

UU|IQUU|ZlULJ

重量（千克）單價（元/千克）金額（元）

【答案】重量和金額

【分析】本題考杳常量與變量，掌握變量的定義是解題的關(guān)鍵.艱據(jù)變量的定義判斷即可.

【詳解】解：團單價保持不變，金額隨著重量的變化而變化，

團這三個量中的變量是重量和金額.

故答案為：重量和金額.

【變式13】（2425七年級下?廣東清遠?期末）某居民小區(qū)電費標準為0.6元/千瓦時，收取的電費），（元）和

所用電量x（千瓦時）之間的關(guān)系式為y=0.6x,則下列說法正確的是（）

A.x是自變量，0.6是函數(shù)B.0.6是自變量，x是函數(shù)

C.x是自變量，y是函數(shù)D.y是自變量，x是函數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了常量和變量，在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱

為常量.根據(jù)常量和變量的定義來解答即可.

【詳解】解：在這個問題中，x是自變量，），是函數(shù)，0.6元/千瓦時是常數(shù).

故選：C.

下列說法錯誤的是（）

A.冷卻時間是自變量，液體溫度是函數(shù)B.0?2分鐘，溫度平均每分鐘下降15K

C.3~5分鐘，溫度下降速度逐漸減慢D.第6分鐘時，溫度可能為47久

【答案】B

【分析】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，逐一驗證各選項的正確性.解題的關(guān)鍵是理解

自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值及其變化情況.

【詳解】解：A.冷卻時間主動變化，溫度隨之改變，自變量與函數(shù)關(guān)系正確，原結(jié)論正確，故此選項不符

合題意；

B.0?2分鐘，溫度由降至65汽，總下降352，平均每分鐘下降35?2=17.5（。。，而非15久,原結(jié)

論樂中，故此選項符合題意；

C.3?5分鐘，溫度下降量依次為55T50（降5。。、50t48（降2。0）,下降幅度減小，速度減慢，原

結(jié)論正確，故此選項不符合題意；

D.5分鐘時溫度為48久，若后續(xù)降溫速度繼續(xù)減緩（如降1。0,第6分鐘溫度可能為47兆，原結(jié)論正確，

故此選項不符合題意.

故選：B.

【變式23］（2425七年級下?全國?假期作業(yè)）下表是學(xué)校氣象興趣小組記錄某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù).

時間/時024681012141618202224

溫度/-2-3-40479108.573.51-2

⑴上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是函數(shù)？

⑵早晨8時和中午12時的氣溫各是多少？

⑶根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說說一晝夜中什么時候氣溫最低？什么時候氣溫最高？溫差是多少？

⑷你能粗略說一說一晝夜內(nèi)氣溫隨時間變化的大概情況嗎？

【答案】（1）上表反映了時間和溫度兩個變量之間的關(guān)系；時間是臼變量，溫度是出數(shù)

⑵早晨8時的氣溫是4?？谥形?2時氣溫是9汽

⑶早晨4時氣溫最低；午后14時氣溫最高；溫差為14久

（4）0時到4時氣溫逐漸下降到-4。*4時至14時氣溫逐漸升高到10久，然后14時至24時氣溫又逐漸下降

到-2汽

【分析】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系.

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；

（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；

（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】（1）解：上表反映了時間和溫度兩個變量之間的關(guān)系；

時間是自變量，溫度是函數(shù)；

（2）解：根據(jù)表格可得，早晨8時的氣溫是4?？谥形?2時氣溫是9K；

（3）解：根據(jù)表格可知，早晨4時氣溫最低；午后14時氣溫最高；

溫差為10-（-4）=14（℃）；

（4）解：。時到4時氣溫逐漸下降到-4久，4時至14時氣溫逐漸升高到1（TC,然后14時至2乙時氣溫又逐

漸下降到一2。二

【題型3解析法表示函數(shù)關(guān)系】

【例3】（2425八年級下?北京?期中）某學(xué)校舉辦“春風(fēng)拂面，書香浸潤校園一一愛讀書，讀好書”的校園文化

活動，倡議同學(xué)們每天堅持閱讀.李明同學(xué)挑選了一本喜愛的書籍來閱讀，該書籍共270頁，李明同學(xué)每

天閱讀此書籍30頁.如果設(shè)李明同學(xué)閱讀了此書籍x天后，該書籍剩余y頁，則函數(shù)y關(guān)于x的關(guān)系式是一

（不要求寫出自變量的取值范圍）.

【答案】y=270-30x

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，用該書籍的總頁數(shù)減去已讀頁數(shù)即可得到答案.

【詳解】解?：由題意得，y=270-30x,

故答案為：y=270-30x.

【變式31】（2425七年級下?廣東清遠?期末）已知一個長方形的周長為68cm,相鄰兩邊分別為%cm,ycm,

則y與x之間的關(guān)系式為.

【答案】y=34-X

【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)長方形的周長公式得到x與y的數(shù)量關(guān)系式，再把），用含義的代數(shù)式表

示出來即可.

【詳解】解：根據(jù)長方形的周長公式，得2（x+y）=68,

解得y=34-X,

團y與x之間的關(guān)系式為y=34-x,

故答案為：y=34-k.

【變式32】(2425七年級下?甘肅酒泉?期末)小穎準備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收

費標準如下

里程數(shù)/km收費/元

3km以內(nèi)（含3km）8.00

3km以外每增加1km1.80

則小穎應(yīng)付車費y(元)與行駛里程數(shù)x(km)(%>3)之間的關(guān)系式為—.

【答案】y=1.8%+2.6

【分析】本題考查由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是理解題意，找到x,y的等量關(guān)系.根據(jù)題中等

量關(guān)系求函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：當x>3時，由題意得：y=8+(%-3)x1.8=1.8x+2.6.

故答案為：y=1.8X+2.6.

【變式33】七年級16班學(xué)生準備以班為單位購買一種興趣書，書店推出一種優(yōu)惠方案：若購買數(shù)量超過30

本，則超出部分按單價的八折出售，16班同學(xué)購買單價為15元的興趣書%(x>30)本，則應(yīng)付款y與購買數(shù)

量”的關(guān)系式為.

【答案】y=12x4-90

【分析】本題考查了用函數(shù)關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題H的等量關(guān)系.

根據(jù)題意可知應(yīng)付款y為前30本興趣書費用加上超出部分的費用.

【詳解】解：由題意得：y=15x30+(x-30)x15x0.8,

化簡得：y=12x+90,

故答案為：y=12x+90.

【題型4求解析式中自變量的取值范圍】

【例4】(2025八年級下全國?專題練習(xí))在函數(shù)y=第中，自變量x的取值范圍是_____.

1制一6

【答案】3H±6

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件得叫x|-6H0,

計算即可得解，熟練掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：|劃一6工0,

解得：x0±6,

團自變量x的取值范圍是％W±6,

故答案為：xH±6.

【變式41】（2425九年級下?安徽淮南?開學(xué)考試）函數(shù)y=五中，自變量》的取值范圍是.

【答案】工42

【詳解】解：0y=V4-2x

04-2%>0

解得：x<2

故答案為：x<2.

【變式42】（2425八年級下?河南新鄉(xiāng)?期末）函數(shù)丫二之中自變量工的整數(shù)值可以是______（寫出一個即可）.

X-Z

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，分式有意義，根據(jù)分母不為0進行列式計算，即可作答.

【詳解】解?：團y=三，

JX-2

取-2H0且x為整數(shù)，

???x工2且1為整數(shù)，

??.K可以為3.

故答案為：3（答案不唯一）

【變式43】2025九年級下?湖北?學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)y-/反一3|+反+2|-m的自變量”的取值范圍是全體

實數(shù)，則m的取值范圍為.

【答案】m<5

【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)絕對值的意義，得到當-2工”工3時，這個距離之和最小，最

小值為5,根據(jù)二次根式有意義的條件，得到以-3|+忱+2|-血之0恒成立，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???慶-3|+以+2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)》的點到表示數(shù)3與表示數(shù)-2的點的距離之和，

???當-2SXW3時，這個距離之和最小，最小值為5,即比一3|十十2|N5,

因函數(shù)y=-3|+J+2|-m的自變量〃的取值范圍是全體實數(shù),A\x-3|+|x+2|-m>0恒成立，

m<5.

【題型5求函數(shù)值或自變量的值】

【例5】（2425八年級下?江西上饒?階段練習(xí)）根據(jù)圖中的程序，當輸入％=1時，輸出結(jié)果、=.

【答案】5

【分析】本題主要考查流程圖有關(guān)計算，根據(jù)數(shù)字代入求解即可得到答案.

【詳解】解：輸入％=1時，

y=1+4=5,

故答案為：5.

【變式51]（2425八年級下?河北秦皇島?期中）變量x與），之間的函數(shù)關(guān)系是y=9無2一1,則自變量％=4時

的函數(shù)值為.

【答案】7

【分析】本題考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的概念.

把/的值代入函數(shù)關(guān)系式，計算即可.

【詳解】解：（3變量》與y之間的函數(shù)關(guān)系是丫=[/一1，

團當冥=4時，y=1x42-l=7,

故答案為：7.

【變式52]（2425八年級下?福建泉州?期中）在關(guān)系式y(tǒng)=+2中，當函數(shù)y=2時，自變量x的值為（〉

A.-12B.-4C.0D.12

【答案】C

【分析】本題主要考查了求自變量的值，根據(jù)題意，可得-1%+2=2,再根據(jù)解一元一次方程的方法求解

即可.

【詳解】解：由題意，得—gx+2=2,

移項、合并同類項，得一3%=0,

:.x—0.

故選:C.

【變式53]（2025?湖北?模擬預(yù)測）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）與氣溫X（℃）之間的關(guān)系式為y=+

321.當x=30久時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為m.

【答案】1695

【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.先求出當％=30冤時聲音在空氣中傳播的速度，根據(jù)路程等于速度乘

以時間即可求出答案.

【詳解】解：當％=30。（:時，y+321=4x30+321=339

55

???339x5=1695（米）.

答：此人與燃放煙花所在地距離是1695米.

故答案為:1695.

【題型6求實際問題中的自變量取值范圍】

【例6】拖拉機開始工作時，油箱中有油60L,每小時耗油5L.

⑴寫出油箱中的余油量Q（L）與工作時間/（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出自變量，的取值范圍：

⑶拖拉機工作4小時后，油箱余油是多少？

【答案】⑴Q=60—5t

（2）0<t<12

（3）40L

【分析】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)后關(guān)系“油箱中的余油最=油箱中

原有油量-消耗的油量〃，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”,即可列出函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)油箱中的余油量大于等于0,得到不等式，求解即可；

（3）把t=4代入函數(shù)解析式求解.

【詳解】（1）解：由題意得：Q=60—5￡；

（2）解：由題意得：60-5t>0,

解得：t<12,

團自變量/的取值范圍是04tW12；

（3）解：由題意得：Q=60-5x4=40L.

【變式61】（2025?陜西咸陽?二模）相框邊的寬窄影響可放入相片的大小.如圖，相框長30厘米，寬20厘

米.相框邊（陰影部分）的寬為k厘米，相框內(nèi)的空白部分周長是y厘米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

【答案】y=100-8x(0<%<10)

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可知，空白部分是一個長為(30-2幻厘米，寬為(20-2幻

厘米的長方形，據(jù)此根據(jù)長方形周長計算公式求解即可.

【詳解】解：由題意得，y=2[(30-2x)+(20-2x)]=100-8x(0<x<10),

故答案為：y=100-8x(0<x<10).

【變式62]A,8兩地相距500km,甲車從A地出發(fā)，以65km/h的速度勻速行駛到8地，設(shè)甲至與B的路程

為y(km),行駛的時間為％(h),求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量入?的取值范圍.

【答案】)，關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=500—65%,自變量x的取值范圍為：。工工工詈.

【分析】由題意得：甲車的行駛速度x行駛時間+y=500km,根據(jù)等量關(guān)系可得65x+y=500,然后再變

形可得y=500-65x.

【詳解】解：由題意得：65x+y=500,

y=500—65x>

又叵500-65x>0,

解得：“W詈，

由以Z0,

00<x<^.

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=500—65x,自變量x的取值范圍為：04工工詈.

【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是掌握路程的等量關(guān)系.

【變式63]已知等腰三角形的周長為18,設(shè)腰長為x,底邊長為)，.

⑴求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵求自變量x的取值范圍.

【答案】⑴y=18-2”

⑵"xV9

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的取值范圍，等腰三角形的性質(zhì)：

（1）根據(jù)三角形的周長公式可得2x+y=18,即可求解；

（2）根據(jù)題意可得｛知:以，。，從而得到Ovx<9,再由三角形的三邊關(guān)系，可得2x〉y,即可求解.

【詳解】（1）解：回等腰三角形的周長為18,腰長為x,底邊長為），，

2x+y=18,

Qy關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=18-Zx；

⑵解：由題意可得｛18：或°>0，解得OVXV%

取，x,廠構(gòu)成三角形的三邊，

團2K>y,

即2%>18-2x,

解得%>

綜上可知，自變量x的取值范圍是TV%%

【題型7圖象法表示函數(shù)關(guān)系】

【例7】（2025?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，空容器可以從底部小孔勻速注水，直到注滿.在注水過程中，不

考慮水量變化對壓力的影響，容港內(nèi)水面高度人隨時間t變化的大致圖象是（）

【分析】此題上要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)容器的高度相同，每部分的粗細不同得到用時的不

同.容器內(nèi)水面高度〃隨時間/變化而分兩個階段，

【詳解】解:底層的容器底面半徑較大，容器內(nèi)水面高度。隨時間/的增大而增長緩慢，用時較長;上層容器底面

半徑較小，容器內(nèi)水面高度〃隨時間，的增大而增長較快.

故選:A.

【變式71】（2425八年級下?北京東城?期末）以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：

①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間的關(guān)系.

②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關(guān)系.

③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時間的關(guān)系.

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系.

下面四個圖象分別刻畫了以上變量之間的關(guān)系，圖象對應(yīng)的情景的正確排序是（）

A.①②③④B.①④③②C.①②④③D.②④③①

【答案】C

【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，充分理解兩個量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵

先理解圖象的橫縱坐標表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象

【詳解】解：根據(jù)題意可得，與圖象的順序相對應(yīng)的情景分別是：

第一幅圖：函數(shù)隨著自變量的增大而減小，直至為零，符合①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中

的剩余水量與放水時間的關(guān)系；

第二幅圖：函數(shù)隨著自變量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范闈內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受

到的拉力的關(guān)系；

第三幅圖：函數(shù)隨著自變量的增大，先由。開始增大，再保持不變，最后減小到0,且起始值大于零，符合

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小光離家的距離與時間的關(guān)系;

第四幅圖：函數(shù)隨著自變量的增大而增大，且起始值為零，符合③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛

的路程與時間的關(guān)系；

正確的排序是：①②④③

故選：C.

【變式72］如圖，一個30min沙漏計時器，相關(guān)實驗結(jié)果表明，沙漏中的沙卜落的速度可以近似看成勻速，

從計時器開始計時到計時30min為止，上面玻璃球內(nèi)的含沙量Q（單位：cnr3）與時間t（單位：min）之間

的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）

B.

D.

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解題意是關(guān)鍵；根據(jù)一個30min沙漏計時器，沙漏中的沙下落的速

度可以近似看成勻速，即上面玻璃球中含沙量會勻速地減少，在t=30時，含沙量減少到0,以此即可選擇.

【詳解】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，則相同時間內(nèi)，玻璃球內(nèi)的含沙量Q的減少量相同,

上面玻璃球內(nèi)的含沙量Q（單位：cn?）與時間￡（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為一條線段.

故選:A.

【變式73】（2025?吉林長春?二模）如圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現(xiàn)將滿池的水勻速全部放出.能刻畫蓄

水池中水的高度九（米）與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

c.D.

【答案】D

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)蓄水池中水的高度力隨放水時間t的增大而減小，最后為0以及蓄水池上

寬下窄，力先慢后快變化即可判斷求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團將滿池的水勻速全部放出，

田蓄水池中水的高度九隨放水時間t的增大而減小，最后為0,

又R蓄水池上寬下窄，

團,開始九下降的更慢，后來下降的更快，

故選：D.

【題型8根據(jù)情境確定函數(shù)的圖象】

【例8】(2025?河南鄭州?二模)小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s(m),

所經(jīng)過的時間為t(min),卜列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間的關(guān)系的是()

休息5分鐘

【分析】本題考杳了函數(shù)圖象表示變量間的關(guān)系，注意正確理解每段時間與路程的變化情況是解題關(guān)鍵.分

別對每段時間的路程與時間的變億情況進行分析，畫出路程與時間圖象，再與選項對比判斷即可.

【詳解】解?：對各段時間與路程的關(guān)系進行分析如下:

從家到?jīng)鐾?用時10分鐘,路程400米，s從0增加到400米,，從0到5分;

在涼亭休息5分鐘，，從5分到10分，s保持400米不變;

從涼亭到公園，用時間5分鐘，路程400米，，從10分到15分，s從400米增加到800米；

則能近似刻畫s與亡之間的關(guān)系的是：

故選：A.

【變式81】清代詩人高鼎在《村居》中寫道："兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯.〃在兒童從學(xué)校放學(xué)回到

家，再到田野這段時間內(nèi)，下列圖象中能大致刻畫兒童離家距離與時間關(guān)系的是（）

【答案】C

【分析】本題考查函數(shù)圖象表示實際問題，根據(jù)題中描述，結(jié)合選項即可得到答案，讀懂題意是解決問題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，兒童從學(xué)校放學(xué)回到家的過程中，離家的距離越來越小；兒童從家再到田野的過程

中，離家的距離逐漸增大，則能大致刻畫兒童離家距離與時間關(guān)系的是

故選:C.

【變式82】（2425八年級下?吉林長春?期末）端午假期，小林約琪琪開車出去游玩.小林從家出發(fā)后，加速

行駛了一段時間后勻速行駛，到達琪琪家減速停車，琪琪上車后，小林又加速行駛了一段時間，再轉(zhuǎn)為勻

速行駛.下列圖象能近似刻畫出在這段時間內(nèi)小林開車速度變化情況的是（）

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，找到速度變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)加速、勻速、減速時、速度隨時

間的變化情況即可求解.

【詳解。解：由題意得：剛開始加速行駛一段時間，則速度從。開始增加，然后再勻速行駛，則此段時間速

度不再增加，過了一段時間到達琪琪家減速停車，則速度減少到0,琪琪上車后，小林開車加速行駛，速度

從0開始增加，一段時間后又開始勻速行駛，此段時間速度不再增加，

.??能近視的刻畫出在這段時間內(nèi)小林開車速度變化情況的是D選項.

故選：D.

【變式83】（2425八年級下?四川涼山?期末）"龜兔賽跑〃講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏

龜，驕傲起來，睡了一覺.當它醍來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先

到達了終點.用S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，［表示時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是

【分析】本題考查了用圖象表示變最間的關(guān)系，根據(jù)烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況即可得到答

案，讀懂題意，文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖象語言是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖象中與故事情節(jié)相吻合的是D選項，

故選：D.

【題型9根據(jù)函數(shù)的圖象獲取信息】

【例9】（2425七年級下?山東濟寧?期末）“某市之約，跑者之說”.2025年4月6日某市馬拉松激情開跑，

這也是某市首次舉辦全馬的賽事.為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速〃

（單位：min/km）.某同學(xué)報名參加5km"歡樂跑〃馬拉松比賽.若他跑步的“跑速〃如圖所示，則下列說法中

正確的是（）

配送

12-

10-

8.............................................4-

6.....................?.........?-

■

4…

2-

（）1-------------------1-------------------1-------------------1-------------------1----------------1—：-?

第1km第2km第3km第4km第5km路程

①前Zkm的平均速度大于最后2km的平均速度；②第Zkm和第3km的平均速度相同；③第5km的平均速度

最大.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【分析】本題主要考杳從圖象中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)健.根據(jù)配速的定義依次進行判斷即可.

【詳解】解："配速”是每行進1km所用的時間，平均速度是指在這?段路程中所用的平均值，是路程+時間,

由于前2km的時間大于最后2km的時間，故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故①說法錯誤：

第2km所用的時間與第3km所用的時間一致，故第2km的和第3km的平均速度相同，故選②說法正確；

由圖可知，笫5km配速最小，故第5km所用時間最短，故第5km的平均速度最大，故③說法正確；

綜上所述：說法正確的是②③.

故選：B.

【變式91】（2425七年級下?河南周口?期末）（在彈簧彈性范圍內(nèi)）為了估計彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量

之間的關(guān)系，同學(xué)們測顯出彈簧懸掛不同質(zhì)量的效碼時所對?應(yīng)的長度，并用橫坐標表示破碼的質(zhì)量，縱坐

標表示彈簧的長度，在平面直角坐標系中描出了若干散點，如圖所示.小明發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條

呈上升趨勢的直線附近，他畫了一條經(jīng)過了最多散點的直線，來表示彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的

關(guān)系，根據(jù)小明所作的趨勢圖，下列說法錯誤的是（）

A.所掛物體的質(zhì)量越大，彈簧的長度越長

B.物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加約1cm

C.所掛物體的質(zhì)量5kg時，彈簧的長度約11cm

D.不掛物體時，彈簧長度約lcm

【答案】D

【分析】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，從圖象中獲取準確的信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖象信息逐項

分析解題即可.

【詳解】解—：A、觀察圖像可知，所掛物體的質(zhì)量越大，彈簧的長度越長，，故A選項說法正確；

B、觀察圖象可知，物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加約1cm,故B選項說法正確；

C、觀察圖象，將直線延長可知，當所掛物體的質(zhì)量5kg時，彈簧的長度約11cm,故C選項說法正確；

D、觀察圖象，將直線延長交y軸，當所掛物體質(zhì)量為。時，彈簧長度約6cm,故D選項說法錯誤；

故選:D.

【變式92］（2425七年級下?山西運城?期末）綜合與實踐

小明騎自行車上學(xué)，當他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店.買到書后繼續(xù)去

學(xué)校，以下是他本次所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

上離家距離/米

1800------------------7

1500-\

1200———入/

900-—；

600--/-1-----（

30。/

024681012141516間/分

⑴小明家到學(xué)校的距離是米，小明在書店停留了分鐘.

⑵本次上學(xué)途中，一共用了分鐘，小明一共騎行了米.

⑶我們認為騎自行車的速度不超過300米/分為安全限度.問：在整個上學(xué)途中哪個時間段小明騎車速度最

快？最快速度在安全限度內(nèi)嗎？

【答案】（1）1800；4

（2）1