6.7角的和差浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知立力08=70。，以0為端點作射線OC,使乙4OC=42。，則280C的度數(shù)為（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.38°或112°

ON分別平分4AOB,乙COD.若乙MON=a,乙BOC=0,則匕A。。=（）

B.2a-/?C.a+pD.a-0

3.如圖，點力，0,8在一條直線上，ABOC=50°,。。平分乙4。配現(xiàn)將0C以每秒5。的速度繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)一周.0。保持不動.當(dāng)。C_LOD時,。。的運動時間為（）

A.5秒B.31秒C.5秒或41秒D.5秒或67秒

4.如圖,Z.AOB=160°,Z-COB=20°.若。。平分N40C,則NA。。的大〃、為（）

A.20°

B.70°

C.80°

D.140°

5.如圖,直線4B、CD相交于點。，0E平分乙40。，。尸平分/BOD.當(dāng)直線CD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)H（0V

a<180）時，下列各角的度數(shù)與乙8。。度數(shù)變化無關(guān)的角是（）.

A.Z.AODB.乙40CC.乙EOFD.Z.DOF

6.如圖，AD//BC,Z-B=ZD,延長B4至點E,連接CE,々E4D和NECD的角平分線交于點P,下列三

個結(jié)論：?AB//CD',@Z-AOC=^Z.EAD+ZECD;（3）^ZF=60°,^APC=70°,則40=80。，其中

結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，4D是△48C的角平分線，8E平分〃8C交AD于點￡8"是△ABC的外角平分線，交AD的延

長線于點F,且8F〃AC,連接CF.下列結(jié)論錯誤的是

A.乙EBF=90°B.乙BCF=Z.BFC

C.若CF///8,則4E=BOD.^AF1BC,WOCF=BC

8.如圖，E,尸分別為長方形4BCD的邊AD,"上的點，將長方形ABCD沿直線EF折疊，若42-Z1=40°,

則的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.125°D.145°

9.如圖所示，41=42=40。，AD平分NC4B,則的度數(shù)是（）

A.40°B.80cC.70cD.60c

10.如圖，已知NMA/V,以點4為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與力M、4N相交于點3、C；分別

以8、C為圓心，以大于48c的長為半徑作弧，兩弧在NM/IN內(nèi)部相交于點P,作射線4P.分別以A、B為

圓心，以大于"48的長為半徑作弧，兩弧相交于點0、E,作直線0E分別與45、AP./IN相交于點F、

Q、H.若AB=4,Z-PQE=67.5°,則A"的長為（）

A.2。B.2>T1C.2D.4<7

11.如圖，已知Z/MC=90°,AD//BC,乙ADC=E是線段BA延長線上一點，且4力。8二乙4。區(qū)以

下四個結(jié)論:①ED〃AC；②8E〃CD；③CA平分MCE；④48ED=/力CD.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

12.將一張正方形紙片4BCD按如圖所示的方式折疊，AE.AF為折痕，點8、D折會后的對應(yīng)點分別為

夕、D1,若NB'/D'=36。，則NE/F的度數(shù)為（）

A.54°

B.62°

C.63°

D.72°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，一副三角尺的直角頂點。重疊在一起，且。8恰好平分乙COD,則乙AOD的度數(shù)為。.

OD

14.以Z/lOB的頂點。為端點引射線OP,使得乙AOPzBOP=3:2,如果/AOB=20。，那么乙HOP的度

數(shù)為（本題中所有的角都小于平角）.

15.如圖，將一張長方形紙片的一角斜折過去，使頂點A落在A處，BC為折痕.若8。為/48E的平分線，

貝I]4C8D的度數(shù)為°,

如圖，已矢n/BOC=24/0C,。。、卜分NAOB,且NC。。=20°,求440B的度數(shù).

20.（本小題8分）

如圖，Z1=80°,42=40°.

(1)以41的一邊。力為始邊，用量角器在44。8的外部作44。。=乙2.

(2)在(1)的條件下，求4COB的度數(shù).

(3)若在乙4。8的內(nèi)部作乙力。0=匕2,求匕0。8的度數(shù)(不用作圖，只求角的度數(shù)).

21.(本小題8分)

(1)如圖1,將一副三角尺的直角頂點C疊放在一起.

①若NDCE=40°,貝IJ4°；若ZL4CB=120°,則NDCE=

②猜想N/1C8與〃CE的度數(shù)有何特殊關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,將兩把同樣的三角尺的60。角的頂點4重合在一起，則40/1B與4C4E的度數(shù)有何關(guān)系？請

說明理由.

(3)已知zAOB=a,作4COD=/?(見￡都是銳角同a>0),若0C在NAOB的內(nèi)部，請直接寫出乙40。與

△80C的度數(shù)關(guān)系.

22.(本小題8分)

如圖，已知zAOC=g匕BOC,0。平分乙408，且心力。。=40',求/COD的度數(shù).

BD

C

0

23.(本小題8分)

如圖，已知2<08=120。，Z.BOC=30°,OM平分440C,ON平分乙BOC.

【解決問題】：

(1)求心MON的度數(shù).

【遷移應(yīng)用】：

(2)若乙4O8=a(a不超過150。)，其他條件不變，求iMON的度數(shù).

(3)若48。。二夕(/?不超過60。)，其他條件不變，求乙MON的度數(shù).

【歸納總結(jié)】：

(4)從上面的結(jié)果中你能歸納、總結(jié)出什么規(guī)律？

24.(本小題8分)

【問題背景】

如圖,已知0是直線AB上的一點，Z.COD=90°,OE平分乙BOC.

【問題再現(xiàn)】

(1)如圖1,射線。C、。。均在直線上方，若30。，求4DOE的度數(shù)；

【問題推廣】

(2)如圖1,射線。C、0D均在直線4B上方，試證明4/1OC=2NDOE；

【拓展提升】

(3)如圖2,射線0C在直線AB上方，射線00在直線A8下方，［2)中乙IOC=2W0E是否仍然成立，請

說明理由.

25.(本小題8分)

已知，0/110B,4700=50。，如圖1,將。4,。。邊重合放在直線MN上，OB,。。在直線MN的兩

側(cè).

(1)如圖2,將ZC。。繞點。旋轉(zhuǎn)，ZA0B保持不動，填空：

①N40C+Z.BOD=_____；(2)Z.B0C-/-AOD=______；

(2)若乙408按每分鐘4。的速度澆點。逆時針旋轉(zhuǎn)，同時4COD按每分鐘6。的速度繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，0C

旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（t>0,單位；分），計算4M。。N/OD（用含￡的代

數(shù)式表示）：

（3）若0B以15。小的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線。。以57s的速度繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，力0B旋轉(zhuǎn)

一周時，0B,。。同時停止轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線ON,0B,。。中的一條是另外兩條射線組成的角的平分線時，

求運動時間是多少？

圖I圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的定義和角的計算，可先根據(jù)NMON與“。C的關(guān)系求出〃0N與MOM,再根

據(jù)角平分線的知識求出心力。。.

【解答】

解：?:乙MON=a,乙BOC=6，：?乙CON+乙BOM=^MON—乙BOC=a-0,

又???OM平分NA08,ON^^Z.COD,

Z-CON=^.DON,/AOM=/BOM,

由題意得4A。。=乙MON+乙DON+Z.AOM,

=乙MON+乙CON+Z.BOM

=a+(a-/?)

=2a-p.

故選B.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了角的計算，角的平分線，垂直的定義，進行分類討論是關(guān)鍵.根據(jù)已知條件及角平分

線的定義求得4C。。度數(shù)，然后分兩種情況討論解答即可.

【解答】

解：???乙BOC=50°,

???z/10C=180o-50o=130o,

???。。平分乙AOC,

???乙COD=1x130°=65°,

①如圖:

D

C

AOB

VOC_L00,

???乙COD=90°,

???OC旋轉(zhuǎn)了90°-65。=25。,

則此時OC運動時間為25。+5。=5（秒）;

②如圖：

乙COD=90°,

二0c旋轉(zhuǎn)了360°-90°-65°=205°,

此時0C運動時間為205。+5。=41（秒）

綜上可得OC的運動時間為5秒或41秒.

4.【答案】B

【解析】解：???乙力。8=160。，Z-COB=20°,

???Z.AOC=AAOB-乙BOC=140°,

???。。平分乙40C,

Z.AOD=^z.AOC=70°,

故選:B.

由乙40B=160。，LCOB=20°,得NAOC=2408—々BOC=140。，根據(jù)角的平分線，即得上A。。=

\z-AOC=70°.

本題考查角的和差，解題的關(guān)犍是掌握角平分線的定義及角的和差.

5.【答案】C

【解析】???0E平分乙/1。。，OF平分乙BOD,

???/.AOD=2乙EOD,乙BOD=2^.D0F.

vZ.AOD+乙BOD=180°,

?"EOD+乙DOF=90°,口fl/EOF=90°,

??.直線CD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a。。VaV180）時，乙EOF的度數(shù)與4BOD度數(shù)變化無關(guān).故選C

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考壹了平行線的判定與性質(zhì)、角的平分線與角的計算的知識點.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判定①；在點。下方作。/7〃氏再次根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙40F二

Z.EAO=\LEAD,Z.FOC=乙ECD,即可判定②；設(shè)NEAP=LPAD=x,乙ECP=乙PCD=y,根據(jù)（2）

的結(jié)論即可求出44PC=x+y=70。，繼而求得NECD=2y=/E=60。，解得％和y的度數(shù)，即可判

定③.

【解答】

解：AD//BC,

:LEAD=Z.B=Z.D,

:.AB〃CD,故①正確；

如圖，過點。作。尸〃/18交BC于點廣，

,:AB//CD,

OF//CD,

.'.AAOF=Z.EAO=^Z.EAD,LFOC=Z.ECD,

乙/。C=^AOF+ZFOC=\LEAD+乙ECD,故②正確;

設(shè)4￡71P=/.PAD=x,乙ECP=乙PCD=y,

由②得4Aoe=Z.EAO+乙OCD=x+2y,

同理4APC=/.EAO+乙PCD=x+y=70°,

vAB//CD,

/.乙ECD=2y=Z.E=60",

：?y—30°,

???X=70°y=40°,

???Z.EAD=2x=80°,

Z.EAD=乙D,

.??△7)=80°,故③正確.

故選。.

7.【答案】C

【解析】解：:BE平分心ABC,8萬平分心C8G,

/.Z.CBE=^/.ABC,乙CBF=LFBG=gcCBG,

...乙EBF=Z.CBE+乙CBF=+乙CBG=1(^ABC+(CBG)=1x1800=90%

選項A正確；

vBF//AC,8F平分NC8G,AZ.CBF=Z.ACB=Z.FBG=Z.BAC,AAB=BC,

力廠平分上

LCAF=LFAG,.：BF//AC,：?乙CAF=LAFB,

:.乙AFB=乙BAF,:.AB=BF,二BC=BF,:?乙BCF=乙BFC,

選項4正確：

vCPUAB,BF//AC.

二四邊形ABFC是平行四邊形，

???AB=CF,AC=BF,

由上面知：AB=BC=BF,，〉A(chǔ)BC,△8C/均為等邊三角形.易知4/1BC,^ABC=AC=60°,

在RtaBDE中，易知乙OBE=30°,乙BDE=9。°,

???BD=cDE,BE=2DE.易知上BHE=LABE=30°,AE=BE=2DE,

選項C錯誤；

vAFIBC,力產(chǎn)平分N84C,

二易知A尸垂直平分RC,

CF=BF.又?:BC=BF,：.CF=BC.

選項。正確；

綜上，故選C.

8.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意可知，，4O〃8C,

41+42=180°,

又???42-41=40°,

???z2=z.1+40\

+41+40°=180°,解得=70°,

ALBFB'=180°-Z1=110°.

由折疊可知,^BFE=^BFB'=55\

vAD//BC,

ALAEF=180°-乙BFE=180°-55°=125°.

9.【答案】C

【解析】解：4力80=乙2,rl=Z2=40°,

:.Z-ABD=Z1=40°,

（同位角相等，兩直線平行），

???Z1=40°,

???Z.BAC=180°-40°=140°,

???AO平分“48,

???皿0=以84。=70。，

VAC//BD,

二匕/08=乙乙4。=70。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故選：C.

先證明4（；〃8。，根據(jù)4〃平分乙&44,求得N&40=；444C=7U"，再根據(jù)平分線的性質(zhì)求解即可.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

10.【答案】A

【解析】解：由作圖可得：^BAP=/.CAP,DELAB,AF=FB=^AB=2,

???乙PQE=67.5°,

￡AQF=67.5°,

乙BAP=Z-CAP=90°-67.5°=22.5°,

ALFAH=45°,

AAH=y/~2AF=2。.

故選:A.

證明N凡4〃=45°,推出=W^/IF可得結(jié)論.

木題考杳作圖-基本作圖，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，就提到過房間數(shù)理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】C

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解：由題意得：/-DAF=LD'AF,Z.BAE=LB'AE,

???Z.BAD=90°,乙B'AD'=36S

ALD'AF+LB'AE=i(/.BAD-4B'A。')=27°,

:.Z.EAF=乙D'AF+Z.BrAE+LB'AD'=63°,

故選C.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，^DAF=^D'AF,ABAE=^B,AE,再由NB/W=90。，^B'AD1=36°,可求出

LD'AF+LB'AE,進而可得ZE4/7的度數(shù).

本題考查了利用圖形變換找等量關(guān)系，結(jié)合正方形的性質(zhì)，折會前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】135

【解析】略

14.【答案】12°或60°

【解析】略

15.【答案】90

【解析】略

16.【答案】30°+1n°

【解析】略

17.【答案】【小題1】

90°

【小題2]

45°

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

20°

【小題2]

【解析?】1.略

2.略

19.【答案】120°

【解析】略

20.【答案】【小題1】

解：如圖所示，

【小題2】

120。

【小題3】

40°

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小題1】

①14060

@^ACB+乙DCE=180°.理由如下:

vZ.DCE—Z.ACD+Z.ECB—

Z.ACB+ZDCE=180°；

【小題2】

^DABI^.CAE=120°.理山如下

根據(jù)題意，

^,DAB+Z-CAE=120°,

???乙DAB=LDAC+乙CAB=60°+乙CAB,

:.乙DAB+Z.CAE

=60°+Z.CAB+Z.CAE

=60°+Z-EAB

=120°,

【小題3】

Z-AOD+Z.BOC=a-夕或4AO。+Z.BOC=a+0或乙BOC-4AOD=a-/?

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】20。

【解析】略

23.【答案】乙M0N=60。；

乙MON=

乙MON=60°；

^MON=^AOB,與乙BOC的大小無關(guān).

【解析】(1)解:因為乙408=120。,Z.BOC=30°,

所以乙A。。=^AOB+乙BOC=120°+30°=150°,

因為OM平分4A。。，

所以乙MOC=^AOC=]x150°=75°,

因為。N平分480C,

11

所以NN。。="BOC=x30°=15°,

所以4M0N=乙BOC-乙NOC=75°-15°=60°；

(2)解：因為N408=a,/-BOC=30°,

所以乙4OC=Z-AOB+乙BOC=a+30°,

因為OM平分4AOC,

所以NMOC==；x(a+30°)=+15°,

因為。N平分4B。。，

所以NN。。=^BOC=1x30°=15°,

11

所以/MON=乙MOC-乙NOC=為+15。-15°=匆

(3)解：因為4408=120。，乙BOC=0,

所以匕AOC=Z-AOB+Z-BOC=120°+/?,

因為OM平分心”。。，

所以4Moe=；N40C=：x(120。+/?)=60。+：/?,

因為。N平分4BOC,

所以NNOC=*BOC="，

所以乙MON-乙MOC一乙NOC-60c十"一/_60?.

(4)解：歸納總結(jié)的規(guī)律：乙MON=g￡AOB,與M0C的大小無關(guān).

(1)先根據(jù)角的和差關(guān)系求出乙4。。，再根據(jù)角平分線的定義求出4Moe和N/VOC,根據(jù)4MON=

乙BOC—NNOC即可求解；⑵同⑴求解即可；(3)同(1)求解即可；(4)觀察前三問的已知條件及結(jié)果，

可得4MON力。8,與N80C的大4、無關(guān).

本題考查角平分線的有關(guān)計算，角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】15。；

vLAOC+乙BOC=180°,

乙BOC=180°-4AOC,

???OE平分M0C,乙COD=90S

Z.BOC=2Z.C0E

=2(90。一乙。OE)

=180°-2ZDOF

=180。一4AOC,

???Z.AOC=2乙DOE；

成立，理由如卜?：

???Z.AOC+Z.BOC=180°,

二Z.BOC=180°-Z/4OC,

?:0E平分乙BOC,

???乙BOC=2乙COE

=2(90。一4OE)

=180°-2zDOF

=180。一

???Z-AOC=2乙DOE

【解析】(1)解：v/-AOC4-/-BOC=180°RAAOC=30°,

:.Z-BOC=1800-Z-AOC=180°-30°=150°,

???。5平分48。。,LCOD=90°,

???Z.BOC=2/.COE

=2(90°-zDOF)

=180。-2匕OOE=150°,

:.2乙DOE=30°,

???Z.DOE=15°；

(2)證明：???Z.AOC4-/-BOC=180°,

???480。=180。一44。。，

vOE^^^BOC,Z.COD=90S

???乙BOC=2乙COE

=2(90。一乙DOE)

=180。一24OOE

=180°-z/lOC,

Z.AOC=2乙DOE；

(3)解：成立，理由如下：

???乙AOC+乙BOC=180°,

???乙BOC=180。一4AOC,

???0E平分M0C,

???Z.BOC=2Z.COE

=2(90。一匕DOE)

=180°-2zDOF

=180。-4AOC,

???Z.AOC=2乙DOE.

(1)先根據(jù)平角的定義求出乙BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義及垂線的定義將48。。用含有乙DOE

的式子表示出來，即可解答.

(2)先根據(jù)平角的定義將乙BOC用含有4BOC的式子表示出來，再根據(jù)角平分線的定義及垂線的定義將

乙80。用含有NDOE的式子表示出來，即可解答.

(3)先根據(jù)平角的定義將N80C用含有NB0C的式子表示出來，再根據(jù)角平分線的定義及