初三數(shù)學(xué)練習(xí)

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每題2分，共12分）

2.“向空中拋2枚同樣的一元硬幣，落地后朝上一面相同”的概率是（）

A.0B.1C.yD.1

3.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

））3

A.ax2+bx+c=0B.x2-2=（x+3）~C.x2+—5=0D.x2=0

4.如圖，川？是半圓O的直徑，點(diǎn)C,。在半圓。上.若N/3C=50。，則N8OC的度數(shù)為

C.140°D.150°

5.天化情彘：數(shù)孽支花《九章算術(shù)》中記載r這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安.五日

至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安.今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安.問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)

安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā).問(wèn)

甲出發(fā)幾日，甲乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，可列方程（）

x+2x,B+=1x+2x

A.—=1-77Iic.--=iD.

+?x+2x7~~5

6.在RtZXXBC中,ZC=90°,BC=3,4B=5,D、E分別是/IC、4c上的一點(diǎn)，且

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

DE=3,若以。E為直徑的圓與斜邊48相交于A/、N,則MN的最大值為（）

12

D.—

5

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.分式一、中字母x的取值范圍是_______________

x-l

8.檢測(cè)“嫦娥六號(hào)”登月探測(cè)器零件的質(zhì)量，適合采用（填“普查”或“抽樣調(diào)

查”

9.若關(guān)于x的方程一=2有增根，則。=____________.

x-\

io.已知?jiǎng)t如《的值是___.

aba-b

II.若實(shí)數(shù)八6滿足（/+/）（。2+/+2）=8,則/+/=.

12.已知實(shí)數(shù)。，b滿足〃+"=1，則代數(shù)式/-4力2+12的最小值是.

13.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)。處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)

控角度是55。，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，地少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器

臺(tái).

14.如圖，/4為半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，且介=元，連接8C,以8為圓心,

3C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交44于點(diǎn)。，若/出=4,則①的長(zhǎng)是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

15.如圖，AB、CO為。。的弦，且力B=CD,力BLCD,垂足為E,若石的長(zhǎng)為2a則

AE2+BE2=

16.如圖，已知扇形404中，圓心角N力03=120。，半徑04=4,點(diǎn)C為標(biāo).上一點(diǎn)，將

然沿4c翻折后交力8于點(diǎn)E,點(diǎn)。,G分別為《比/月中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作G/_L48與翻折后的

弧線交于點(diǎn)尸，則。尸的最小值為

三、解答題(寫(xiě)出必要的證明過(guò)程和解答過(guò)程，4分88分)

17.計(jì)算：

⑴2回—3引歲

⑵(2石+3立)(2?-30).

Y2_2Y4-1丫+2、1

18.先化簡(jiǎn)，再求值：———+—+—，且x為滿足一2＜工＜2的整數(shù).

X-xX)X

19.解下列方程：

(1)X2-3X-4=0；

⑵(2x+l)(x-3)=-6

20.已知關(guān)于x的一元二次方程——2x-加=0.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

D

（i）直接寫(xiě)出。尸與c。的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（2）若48=2,CD=\.求。。的半徑.

26.【動(dòng)手操作】（1）尺規(guī)作圖：在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓，

交x的軸的正半軸于點(diǎn)A,交V的軸的正半軸于點(diǎn)4,再分別以點(diǎn)A、"為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑作瓠，兩弧在第一象限內(nèi)交十點(diǎn)打〃?,〃）:

【自主探索】（2）在（1）的條件下,解方程：〃（〃?+〃）=0；

【拓展延伸】（3）根據(jù)一元二次方程依2+&+。=0.00）的求根公式，可以得到

司」+"j。,一“J在此基礎(chǔ)上通過(guò)直接計(jì)算得到%+Z=-2,

2a'2aa

V，=-.這就是一元二次方程”根與系數(shù)的關(guān)系”（我們還可以用如下的方法推導(dǎo)：由于方

a

程〃/+瓜+。=0（〃工0）的兩個(gè)根分別是不，與，可把方程寫(xiě)為a（x-xj（x-x?）=0,可得

ax2-a（x^+七）工+4再工2=。，結(jié)合"多項(xiàng)式相等“知識(shí)，一。（內(nèi)+占）=8，ax\xz=c，即再+0=-）,

.若一元三次方程a?+b,d+cx+"=0（4/0）存在三個(gè)根X］、X、x.請(qǐng)你求出有三

a3

個(gè)根的條件下，一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系？

27.定義：△48。內(nèi)接于。。，/為△48c的內(nèi)心，若/關(guān)于該三角形某條邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好

在。。上，則稱(chēng)△48。為。0的“完美三角形”.

【初步認(rèn)識(shí)】（1）下列。。內(nèi)接三角形一定是。。的“完美三角形”的有_（填序號(hào)）：

①等邊三角形；②等腰直角三角形：③有一個(gè)角為30。的直角三角形.

【探索本質(zhì)】（2）如圖1,ZU5C是。。的“完美三角形”，其內(nèi)心/關(guān)于5c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。在。。

上.

①求/84C的度數(shù)：

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

②若BC=3,求。。的半徑.

【理解應(yīng)用】（3）如圖2,。。的半徑為76，弦力8=24.

①僅用圓規(guī)在OO上作出點(diǎn)C,使△/4C為。。的“完美三角形”（作出符合條件的一種情況

即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

②直接寫(xiě)出AC所有可能的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義及判斷，熟練掌握概念是解決本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義來(lái)逐一分析每個(gè)選項(xiàng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

完全重合，由此判斷選項(xiàng)卻可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

C選項(xiàng)：是中心對(duì)稱(chēng)圖形：但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

D選項(xiàng)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：

故選：C.

2.C

【分析】本題考查列表法求概率，列舉出所有的可能性，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，兩枚硬幣落地后，朝上一面的情況有：（正，反），（正，正），（反，

反），（反，正），共4種等可能的結(jié)果，其中落地后朝上一面相同的情況有2種，

：.P八=—2=-1?

42

故選C.

3.D

【分析】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是

否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.由一元二

次方程的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，可得正確答案.

【詳解】解：A、當(dāng)。=0B寸，即該方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí)，a/+6+c=0不是一元二次

方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由』一2二（X+3「，得6/11=0,不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+3-5=0是分式方程，不是整式方程，：

X

D、符合一元二次方程的概念，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了國(guó)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，二角形內(nèi)角和定埋，直徑所對(duì)的圓周角是直

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

角，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到乙億3=90。，再由三角形內(nèi)角和定理求出4=40。,

據(jù)此根據(jù)圓內(nèi)角四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：??F4是半圓。的直徑，

.'.ZAC8=90°,

vZJ5C=50°,

.?.ZJ=90°-50°=40°,

:./BDC=180°-Z/l=140°,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.根據(jù)題意

直接列方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲出發(fā)x日，甲乙相逢，

根據(jù)題意，得：(x+2)+Sx=l,即半+1=1,

故選：A.

6.D

【分析】本題實(shí)質(zhì)是求圓中的弦的最大值的問(wèn)題，圓中弦的弦心距越小，弦越大，所以當(dāng)弦

"N的弦心距最小時(shí)，的值最大.設(shè)。￡的中點(diǎn)為0,連接C。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,連

接ON,利用垂線段最短可知當(dāng)CE148時(shí)，弦心距。尸最小，此時(shí)弦MN的值最大，利用

勾股定理可求出力C的長(zhǎng)，再利用等面積得到Cr的長(zhǎng)，再利用勾股定理結(jié)合垂徑定理即可

求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，設(shè)。E的中點(diǎn)為O,連接CO并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)尸，連接OV,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

-.OC=ON=-DE=-,

22

當(dāng)。/_1川加寸，B最小，則弦心距。尸最小，此時(shí)弦MV的值最大，

在Rt△力4C中，ZC=90°,8c=3,4B=5,

???AC=\IAB'-BC2=4,

.?仃e1DrAT組eBCAC3x412

r由ScrBc=3AB，CF=3BCAC,得CF=—^―=—=y?

1239

：.OF=CF-OC=一一,

5210

.??NF=JON2_82=J0-帝咚

?:CFA.AB,

:.MN=2NF*,

故選：D.

7.X￥1

【分析】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的關(guān)鍵是分母不能為0.

通過(guò)分析分母1-1工0,從而確定字母x的取值范圍.

【詳解】解：在分式」7中，分母為x-l.

x-1

因?yàn)榉质接幸饬x時(shí)分母不能為0,

所以工-1/0,解得XX1.

字母x的取值范圍是xwl.

故答案為：XH1.

8.普查

【分析】求解本題的關(guān)鍵是理解普查和抽樣調(diào)查概念，普查是對(duì)所有考查對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)

查，而抽樣調(diào)查則是對(duì)部分考查對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查.

【詳解】解：為了保障“嫦娥六號(hào)”登月探測(cè)器任務(wù)順利完成，零件的質(zhì)量需要嚴(yán)格把關(guān)，因

此，采用普查的方法對(duì)零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).

故答案為：普查.

9.1

【分析】本題考查了分式方程有增根的概念，解題的關(guān)鍵在于理解增根的概念.

根據(jù)增根的概念，即增根是使分式方程的分母為0的根，然后通過(guò)將分式方程化為整式方程,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

再結(jié)合增根即可求解.

【詳解】解：對(duì)于分式方程三=2,其分母為x-l,

x-i

???關(guān)于X的方程Y=2有增根，

x-1

x-1=0,解得x=l,

???該分式方程的增根為X=l,

對(duì)于分式方程Y=2,

x-l

化簡(jiǎn)可得X-a=2(x—1),

將x=l代入上式，可得1-。=2(1-1)=0,

解得。=1.

故答案為：1.

10.5

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，用人表示出“是解題的關(guān)鍵.先利用比例的內(nèi)項(xiàng)之積等于

外項(xiàng)之積得到a=2b,然后把a(bǔ)=2b代入代數(shù)式中進(jìn)行分式的計(jì)算即可.

【詳解】解：..一=：,

ab

a=2b,

2a+b4b+b5b<

a-b2b-bb

故答案為：5.

11.2

【分析】本題考查了換元法解一元二次方程，關(guān)鍵是把,/+/看成一個(gè)整體來(lái)計(jì)算，即換元

法思想.

將1+〃看作一個(gè)整體，然后用換元法解方程即可.

【詳解】解：設(shè)/+從=工，則有：

x(x+2)=8

x2+2x—8=0，

(x-2)(X4-4)=0

解得玉=2,七=-4；

Va2+b2>0,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

故/+〃=2.

故答案為：2.

12.4

【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用與平方式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.由題

意得〃="〃，代入代數(shù)式/-4從+12可得（。+2『+4,由此可知代數(shù)式1-4/f+12的最

小值是4.

【詳解】解：+

：.b2=\-a>0,則。41,

.?.a、〃/+12

="-4（—）+12

="+4。-4+12

="+4。+8

=（4+2），+4,

*/a<\,

.?.（a+2）220（當(dāng)〃=-2時(shí)取等號(hào)），

則（0+2『+4",

當(dāng)〃=-2時(shí)，代數(shù)式a2-4b2+12有最小值等于4,

故答案為：4.

13.4

【分析】圓周角定理求出NP對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用360。+圓心角的度數(shù)即可得解.

【詳解】解：；NP=55。,

二/P對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為110。，

???3600+110。合3.27,

??.最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺(tái)；

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.

14..

2

【分析】本題考查了圓周角定埋、勾股定埋、弧長(zhǎng)公式；先根據(jù)圓周角定埋可得等腰△月

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

是等腰直角三角形，從而可得//AC=45。，再根據(jù)勾股定理可得4C的長(zhǎng)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)

公式即可求解.

【詳解】連接力C,

ADOB

???48為半圓。的直徑

.-.ZJC5=90°

JC=5C

：Z陽(yáng)：=乙EC=45°

■:AB=4

???在等腰RtZ\48C中，AC=BC=2五

二方的長(zhǎng)二色■乃x2&=與

180~2

故答案為：￡.

15.32

（分析］連接OA,OD,4。，過(guò)點(diǎn)。作OF_L/片于點(diǎn)兄作OH±CD于點(diǎn)〃，證明四邊形OFEH

是正方形，則="'=E〃=OH,NHOF=90。,則*DE,由勾股定理得到

AE】+BE?=AE2+DE］，則+BE?=/正？+DE?={D?，設(shè)。。的半徑為「，貝lj

。月=0。=,?，證明Rt"O/絲Rt^QO〃（HL）,得到NAOF=NDOH,則40。=90。，由行

的長(zhǎng)為2）得到廠=4,則04=07）=4,得至I」452=042+0。2=32,即可得到答案.

【詳解】解：連接。4。。,力。，過(guò)點(diǎn)。作。尸_1/出于點(diǎn)尸，作O〃J.C。于點(diǎn)”，如圖，

則/0HE=N0FE=ZOFA=90°,AF=BF,CH=DH,

???AB1CD,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

四邊形。莊1〃是矩形,

???AB=CD,

:.AF=BF=CH=DH,

?；OA=DO,

OF=ylOA2-AF2=y/OD2-DH2=OH，

.??四邊形07^〃是正方形，

：.OF=EF=EH=0H,/HOF=90°,

-EF+BE=EH+DE

???BE=DE?

???AE2+BE2=AE2+DE2，

???AE2+BE2=AE2+DE2=AD2，

設(shè)。。的半徑為r,則04=。。二〃，

..OA=OD=r,OF=OH,

:./也R^Q0"(HL),

:?乙4OF=NDOH，

vAAOF+乙DOF=NDOH+NDOF=NHOF=90°,

.?.400=90。，

,??行的長(zhǎng)為21，

90乃廠_

-------=2乃，

180

?"=4,

:.OA=OD=4,

-AD2=OA2+OD2=?>2,

：?AE?+BE。=AD?=32

故答案為：32

【點(diǎn)睛】此題考杳了垂徑定理、勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)

公式、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.2萬(wàn)-4##-4+2將

【分析】作F關(guān)于4C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〃，，在就'上，可得益=病，過(guò)點(diǎn)A作“CNN,交.80

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接小，?！埃CA47/為等邊三角形，得/4"二60。，又證△/QP為

等邊三角形，得4P=O/=4,/PAO=/FAH=60。,ZPAF=ZOAH,進(jìn)而證明

“PF知AOH,得PF=0H=4,由DFNPD-PF,即可得解.

【詳解】解：作尸關(guān)于4c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〃，〃在怒上，可得病=萬(wàn)，過(guò)點(diǎn)A作力產(chǎn)J.48,

交延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接「產(chǎn)，0H,

???G是力￡的中點(diǎn)，GF1AB,

EF=AF=AII?

；2FAE=/FEA=/ABH,AF=AH=EF,

???408=120°,

."ABH+Z.BAH=-^A0H+-4B0H=-ZAOB=60°,

222

:.ZFAH=NFAE+NHAB=NABH+/HAB=60°,

AF—AH,

，△力”為等邊三角形，

NF4H=60°,

?：OA=OB,ZAOB=\20\

iono_120。

:.NOAB=ZOBA=——=——=30°,4月OP=180。-120°=60°,

2

-APLAB,

：.ZOAP=90°-30°=60°=ZAOP,/PAB=9M

:.AP=OP,

.?.△/1OP為等邊三角形，

：.AP=OA=4,ZPAO=^FAH=60°t

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

ZPAF=NOAH,

???/48O=30°,

：.BP=2AP=8,

?-AB=yjBP2-AP2=yl^-42=4G，

???。是/仍的中點(diǎn)，

AD=2>/3，

??PD=^AP2+AD2=V16+12=277，

?.?在A/P/和△40〃中，

AH=AF

,/APF=40AH

AP=OA

；."PFAA0H,

:.PF=OH=4,

vDFNPD-PF,

最小值為25/7-4.

故答案為：277-4.

【點(diǎn)暗】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，垂徑定理及推論，勾股定理，仝等三角形的判

定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理及推論，勾股定理,

全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.⑴苧

（2）2

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)

鍵：

（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可；

（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：原式=46一行+立=拽；

22

（2）原式=（26了一（36丫=20-18=2.

18.2x+l,-1

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)后再代入

一個(gè)使分式有意義的值計(jì)算即可.

（彳一1丫r+2

【詳解】解：原式=V-77+—

=x-l+x+2

=2x+l；

x工0且x—1/0,

二x工0且x工1,

■2<x<2且x是整數(shù)，

當(dāng)》=-1時(shí)，原式=2x(-l)+l=-l.

19.(I"=-i,x2=4

(2)x,=|,x2=\

【分析】本題考查解一元二次方程：

(1)直接利用因式分解法解方程；

(2)先將原方程變形為?元二次方程的?般形式，再利用因式分解法解方程.

【詳解】(1)解：X2-3X-4=0,

.?.(x+l)(x-4)=0,

?,?工+1=0或x-4=0,

解得：x,=-l,X2=4.

(2)解：(2x+lXx-3)=-6,

?,?2x2-6x+x-3=-6?

.-?2X2-5X+3=0,

.-.(2x-3)(x-l)=0,

???2x-3=0或x-1=0,

解得：$=不，%=1.

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

20.

⑵〃?=3

【分析】此題考查「一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的

關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=b2—4改20,建立關(guān)于加的不等式，求出機(jī)

的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到玉+七=2,又的+29=5求出占，然后代入d-2x-川=0

求解即可.

【詳解】（1）解：:一元二次方程x2-2x-〃?=0有實(shí)數(shù)根，

.\A=（-2）2+4W>0,

/.4+4m>0,

即加2—1：

（2）解：?J』,二為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

+x2=2,

又X]+2X2=5,

:.（X,+x2）+x2=5

2+x2=5

:.x2=3,

將工2=3代入x?-2x-〃?=0得，32-2x3-w=0

二利二3.

21.（1）證明見(jiàn)解析

⑵o/EC尸的面積為2百

【分析】本題考查的是矩形性質(zhì)、勾股定理及平行四邊形的判定，

（1）先根據(jù)矩形性質(zhì)得出△力歐絲△C/7）,得出力￡=AE\\CF,即可證明結(jié)論；

（2）連接4c交〃。于點(diǎn)0,根據(jù)矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出力￡=追，進(jìn)而求出結(jié)論.

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】（1）證明：在矩形力4CO中，AB〃DC,AB=DC,

："ABE=NCDF,

?;AE1BD,CF工BD,

AAEB=ZCFZ）=AAEF=ZCFf=90°,

：.^AEB^CFD（AAS）yAE}\CFt

???AE=CF,

二四邊形4EC尸是平行四邊形；

（2）解：連接4C交8。于點(diǎn)。,

BE=1,BD=4BE,

.?.BD=AC=4,

OA=OC=O8=OD=2,OE=OF=\,

在RtalOE中，AE=\l0A2-OE2=V3>

ScAECf=2S.AEF=2xg.4E.EF=2xlxV3x2=2V3.

22.（1）1250元

（2）20元

【分析】本題考查有理數(shù)為混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，

（1）根據(jù)題意“每天可售出20件”和“假設(shè)在一定的范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降6元，商場(chǎng)平均

每天可多售出12件”，得到答案；

（2）設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元.根據(jù)題意等量關(guān)系：降價(jià)后的銷(xiāo)量x每件的利潤(rùn)=1200,根據(jù)

等量關(guān)系列出方程即可.

（is、

【詳解】（1）解：依題意，當(dāng)單價(jià)降了15元時(shí)，盈利為（40-15）20+-X12=1250（元），

k6J

答：這批襯衫每天盈利1250元.

（2）解：設(shè)村衫的單價(jià)降了％元.由題意得：

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

(40-x)20+12x^=1200,

解得：再=20,x2=10,

;要盡快減少庫(kù)存，

x=20,

答：襯衫的單價(jià)降了20元.

23.(1)證明見(jiàn)解析

也3I

----

22

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，正確地作出

輔助線是解題的關(guān)鍵；

(1)連接。C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO"=NOEC,ZDCF=4DFC=NEFO求得

/E+/OFE=90。,得到/。。。=90。，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論：

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NO莊=/。/。=/。。尸=75。，求得/。=30。，得到

ZCOD=60°,求得》=&0=班，根據(jù)三角形和形的面枳公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OC,

?:OC=OE,

NOCE=Z.OEC,

?:CD=DF,

乙DCF="FC=乙EFO,

?；OE1.AB,

.??""=90°,

.?./￡+NO氏￡=90。，

."OCF+NDCF=900,

.-.ZOCD=90°,

???oc是0。的半徑，

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

??.OC是。。的切線；

(2)???/OEC=15。，/EO產(chǎn)=90。，

ZOFE=NDFC=ZDCF=75°,

.-.ZZ)=30°

.?.NCOO=60。，

-OC=OE=3t

：.CD=^OC=克,

???圖中陰影部分的面積iCOD的面積一扇形COB的面積=L3X-絲叱:=巫一江.

236022

24.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，合理利用圓周角定理，構(gòu)造全等三

角形，輔助圓解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.作法1通過(guò)過(guò)點(diǎn)〃作輔助圓，2PE0、NPFO為

新作圓的圓周角，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90。即可得證直線PE、尸尸為。。的切線；作

法2通過(guò)構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的三線合」底邊上的中線即為高線，即可得證

直線2￡、尸產(chǎn)為的切線.

【詳解】解:作法1：

①連接PO,作PO的垂直平分線48交尸。于點(diǎn)C；

②以點(diǎn)。為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作圓交O。于點(diǎn)E,F,

③作直線PE,PF,則直線PE,依即為所求.

B

連接OE、OF,

根據(jù)作法可知，OP為。C的直徑，

ZPEO=ZPFO=900,即PE1OE,PFLOF,

???Of、O尸為。。的半徑，

:?PE、尸尸為的切線：

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

作法2：

①作射線P。，與。。交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；

②以點(diǎn)尸為圓心，以尸。為半徑作。尸；

③以點(diǎn)。為圓心，以MN為半徑作圓，與（DP交于點(diǎn)A和點(diǎn)4,連接04和。8,分別與。。

交于點(diǎn)E和點(diǎn)產(chǎn)；

④作直線PE和直線。尸，則直線尸E,。尸即為所求.

連接4、PB,

根據(jù)作法可知，PA=P0=PB,OA=2OE,0B=20F,

???點(diǎn)二是。力的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是。8的中點(diǎn)，

根據(jù)等腰三角形三線合一可知，PELOE,PF1OF,

,；OE、。尸為的半徑，

:.PE、P廠為。0的切線.

25.（1）OF=^-CDt證明見(jiàn)解析；（2）。。的半徑為正

22

【分析】（1）連接彳。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)G,連接C8、BG,根據(jù)點(diǎn)OF分別是AGAB中點(diǎn),

得到。尸是“8G的中位線，則有0P=：4G,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得

/AGB=NECB,直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙48G=90。，則有N歷1G+N4G4=9（）。，

根據(jù)4cl8。，NECB+"BC=90°,從而可得NB4G=NEBC,BG=CD,繼而可得

0F=-CD-

2

（2）在處△力。尸中，根據(jù)勾股定理可求得。。的半徑.

【詳解】解：（1）0尸=觸,理由如下：

連接力。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)G,連接C8、BG,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

D

-OFLABt

:.AF=BF,

vAO=GO,

.?.cm是“8G的中位線，

：.OF=、BG,

2

?MG是。。的直徑，

ZABG=90°,

?,.NB/1G+乙4GB=90°,

???AC1BD,

??"CEB=90。,

???NECB+NEBC—90°,

vAAGB=ZECB,

:"BAG=4EBC,

BP/BAG=ZEBC,

BG=CD,

：.OF=-CD-

2

（2）由（1）得：OF=LCD=LAF^BF=-AB=\t

222

在M△力。/中，04=J422+o.2=J]2+（g）2=與,

二。。的半徑為好.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，圓周角定理，圓周角、弧、弦之間的關(guān)系，解題的

關(guān)鍵是能夠作輔助線構(gòu)造以為中位線的三角形.

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

bc

26.(1)圖見(jiàn)解析；(2)-V]=-2,x=1；(3)Xj+x+=一，*占++xx=一,

22a}3a

a

【分析】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、解一元二次方程、解一元高次方程，得到點(diǎn)

尸坐標(biāo)規(guī)律，以及利用類(lèi)比方法求解是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中敘述畫(huà)出圖形即可；

（2）先由（1）中畫(huà)圖過(guò)程得到點(diǎn)尸在“力的平分線.匕則，"二〃，原方程化為

X2+X-2=0,然后解方程即可求解：

（3）類(lèi)比一元二次方程中根與系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程求解即可.

（2）根據(jù)作圖過(guò)程，點(diǎn)尸在的平分線上，又點(diǎn)尸（〃?,〃）在第一象限內(nèi),

m=n,

二方程〃江2+〃工一(〃？+〃)=0化為/+.r-2=0,即(x+2)(x-l)=0,

解得』=一2,x2=1；

（3）由于一元三次方程渥+加+cx+d=O（aHO）存在三八根X［、X2、X3,

???把方程可以寫(xiě)為工2）（工-工3）二°，

整理，得ax'-a（X+々+13）X+4（玉工2+X2X3+X1%3）一。中2天=。，

-a^+x2+x3)=b,a(x(x2+x2x3+xixi)=c,-axtx2x3=d,

解得：X]+A-2+x3=一一,x,x2+X2X3+玉七=-,XjA-jX,

27.（1）①③（2）①/8/C=60。；②石：⑶①見(jiàn)解析；②力。=9或15或21

【分析】（1）根據(jù)定義判斷解答即可.

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

(2)①連接/8JC,O8,QC,利用對(duì)稱(chēng)性，圓的內(nèi)接四力形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

互補(bǔ)角的性質(zhì)，解答即可；

②連接。伐。。，過(guò)點(diǎn)。作OM_L8C于點(diǎn)"，利用圓周角定理，垂徑定理，特殊角的三角

函數(shù)解答即可.

(3)①作/84。=60。即可；

②分4C8=60。，Z5JC=60%NC8/=60。三種情況解答即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角是60。時(shí)，該三角形就是其外接圓的“完美三角形”.

而等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60。，故該三角形是其外接圓的“完美三角形”.

等腰直角三角形沒(méi)有60。角，故該三角形不是其外接圓的“完美三角形”.

有一個(gè)角為30。的直角三角形另一個(gè)銳角是60