魯教版（五四制）七年級數(shù)學上冊《3.1探索勾股定理》同步練習題

（含答案）

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.如圖，在中ZC=90°,則以下關(guān)系式成立的是（）

B

A上bC；

A.a2+b2=c2B.(c-a)2=bC.（a+b）1=c2D.a2+c2=b2

2.在V4BC中，NC=90。NANEi/C所對邊的長分別為a、b、c,若/=2b2=4,

那么/的值是()

A.2B.6C.20D.36

3.如圖，在中ZACB=90c>,AC=3,BCM,CO是A8邊上的高，則CO的長為

()

c

zx

ADB

A.5B.—C.1、24

D.—

555

4.如圖，陰影長方形的面積是34cm2,則BC的長度為()

BC

8cm

A.18cmB.17cmC.16cmD.15cm

5.已知RtZ\4BC的面積為13?2,斜邊長為12cm,貝!ABC的周長為()

A.26cmB.22cmC.18cmD.14cm

6.如圖，在等邊VABC4*,。是AC」二一動點，連接AO,將△BCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60。

得到二84￡,連接EO,若8c=10,則△4EO的周長的最小值是（）

E

D

A.10B.1()73C.1()+5石D.20

7.如圖，在&A6C中ZAC5=90°,垂直平分AB交6c于點。，若A8的周長為14,

且4AC=38C,則A5的長為（）

A.8B.9C.10D.12

8.如圖是長方形紙片A8CO,已知AZ?=8IC=12,現(xiàn)將紙片折疊，使點。落在BC邊上的

點M處，且CM=4,折痕為￡小，則AE的長為（）

C.2.5D.1.5

二、填空題

9.直角三角形的兩直角邊長為5和12,則該三角形的斜邊長為.

10.丁丁爸爸要在高0.8m,寬1.5m的柵欄門相對角的頂點加固一塊木板,這塊木板需長_

m.

11.如圖所示，在直角VA8。中ZC=90°,BC=15,AB=13,A8邊上的垂直平分線交邊AC

于點E,交邊ABF點。,連接跖，則8c七的周長為.

12.如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面積為

25,則正方形八，8的面積的和為

13.在R"A8C中90。，AB=4,BC=3.過點C作CD_L8。，使CD=AC,連接BD.點、

P，。分別是邊AB和AC上的動點，始終保持AP=CQ,連接CP,BQ,則的最小

值為.

14.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機

距離小剛5000米，則飛機每小時飛行千米.

三、解答題

15.已知直角三角形ABC兩條直角邊A從8c分別為3、4,斜邊AC為5.求斜邊上的高？

16.在中，〃，〃，。分別是NANB/C所對應的邊ZC=9O0,試解決下列

問題：

(1)已知〃=3b=4,求e的長；

⑵已知c=13b=\2,求a的長；

17.如圖，在長方形A8CD中AB=CD=5,BC=AD=3.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解訣問題的關(guān)鍵.

在直角三角形中，利用勾股定理直接計算斜邊的平方即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，VA8C為直角三角形ZC=90%因此邊。為斜邊，。、〃為直角邊

由勾股定理得：a2+h2=c2

代入已知條件/=2h2=4

得：=2+4=6

因此，0?的值為6

故選：B.

3.B

【分析】本題考查了勾股定理，等面積讓，先根據(jù)勾股定理算出A6=阮匚匚於=5，以

及三角形面積公式得S.碇=；4CxAC=6,再結(jié)合C。是A8邊上的高，則《X5XOC=6,

進行計算，即可作答.

【詳解】解：???在RlZ\ABC中ZACB=90°AC=3BC=4

22

???AB=y]AC+BC=5SABC=^ACxBC=^x3x4=6

?「CD是八8邊上的高

ABC=^ABXDC=^X5XDC=6

解得/)C=1(2

故選：B

4.D

【分析】本題考查了勾股定理.熟練掌握長方形面積公式，勾股定理，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)長方形面積和寬求出長AC,再運用勾股定理即可求出長.

34

【詳解】解：???AC=N=17

jBC^^A^-AB2=15-

故選：D

5.A

【分析】本題主要考查了勾股定理及完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.設(shè)

的兩條直角邊分別為。b,根據(jù)面積公式得必=26,利用勾股定理得

a2+b2=\22=\44,進而利用完全平方公式求得。+人=14,即可得解.

【詳解】解：設(shè)RtZXABC的兩條直角邊分別為。b

因為S八8c=13?

所以ab=26

在RtZXABC中a2+b2=\22=\44

所以（4+8）2—2,必=（〃+。）2—52=144

所以（〃+〃『=196

所以。+〃=14

同f以VA8c的周長=a+b+12=26cm.

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BD=BE,NDBE=60°,CD=AE,得△AE。的周長=AC-8D,

由勾股定理求出B尸的長，根據(jù)垂線段最短即可得答案.

【詳解】解：如下圖，作8F_L4c于/

???△ABC是等邊三角形，BC=10

：.AC=\O,AF=FC=5

在中BF=ylBC':-CF2=V102-52=5>/3

???將△BCD繞點、B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△BAE

：?BD=BE,/DBE=60°,CD=AE

???△OBE是等邊三角形，BD=DE

/.AAED的周長=AE+AD+OE=CD+AD+BD=AC+BD

J當B。最小，即BQ=BF=56時，aAEO的周長最小，最小值=AC+8F=10+56

故選：c.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并靈活運用.

7.C

【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

33

設(shè)AC長為x,則4c=-&。=;x,根據(jù)力E垂直平分人9,得人￡>-"￡>,再由..4CD的周

44

長為14,可得AC+8+8D=AC+8C=14,求出4C=6,BC,由勾股定理，即可蟀答.

33

【詳解】解：設(shè)BC長為x,則AC=；8c

44

YOE垂直平分AB

/.AD=BD

/.AC+CD+AD=\4.

即AC+CD+I3D=AC+EC=14

—^+.r=14,解得x=8

4

，AC=6

,/NACB=90。，

?'?AB=ylAC2+BC=10-

故選C.

8.B

【分析】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，過點E作EG_L8C于點G,設(shè)AE=x,利用折疊

性質(zhì)結(jié)合己知條件可得￡G=A8=8EM=ED=\2-xMG=\2-4-x在Rt；EGM

中利用勾股定理列方程求解x值即可.

【詳解】解：如圖，過點E作EG上BC于點G

設(shè)AE=x,則￡G=/1B=8EM=ED=\2-xMG=\2-4-x

在Rt.EGM中，由勾股定理得E"=EG、MG?

/.(12-X)2=64+(12-4-X)2

:.x=2

.\AE=2.

故選：B.

9.13

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.由勾股定理得出斜邊長,

即可得解.

【詳解】解：???直角三角形的兩直角邊長為5和12

???該三角形的斜邊長為咫運=13.

故答案為：13.

10.1.7

【分析】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得V0.82+1.52=1.7(m).

???這塊木板需長1.7m.

故答案為：1.7.

11.17

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).利用勾股定理求出AC,然后根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)得到￡4=￡8,最后根據(jù)三角形的周長公式計算可得到答案.

【詳解】解：VZC=90°BC=5AB=13

JAC=yiAB--BC2=Vl32-52=12

TOE是A8的垂直平分線

JEA=EB

???BCE的周長為3C+CE+3E

=5+(CE+AE)

=5+AC

=5+12=17

???ACE的周長為17.

故答案為：17.

12.25

【分析】本題主要考查了勾股定理弦圖，熟練掌握勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理的幾何意義卻可解答.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義可得：

正方形A,8的面積的和二最大正方形的面積=25.

故答案為：25.

13.后

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系的應用，過點A作

AM1AC.且AM=8C=3連接MPMC根據(jù)SAS得至U-MAP空..8CQ即可得到

PM=BQ然后得到當M、P、C三點共線時FC+8Q最小為MC然后根據(jù)勾股定理解

答即可.

【詳解】解：過點A作AM_LAC且AM=8C=3連接”尸MC

則NMAB+ABAC=NBCA+ZBAC=90°

/./MAB=NBCA

XVAP=CQ

：.MAP^.BCQ

：.PM=BQ

：.PC+BQ=PC+MP>MCt即當M、P、C三點共線時，尸C+4Q最小為“C

這時AC=dAB?+BC?=V32+42=5

JMC=yjM^+AC2=用+52=x/34

故答案為：V34.

D

14.540

【分析］本題考查了勾股定理在實際問題中的運用，由勾股定理計算過了20秒，飛機飛行

的水平距離，再用速度=路程+時間解答即可.

【詳解】解：飛機飛行的至離為：8。=JA*-AC?=j50(X)2-4000?=3(XX)米

???飛行的速度為3000+20子=540千米/時

【分析】利用等積法求斜邊上的高即可.

【詳解】解?：設(shè)斜邊.上的高為力，直角三角形A8C的面艱可表示為:ABxBC,亦可表示為

—ACxh

2

：.-ABxBC=-ACxh

22

即3x4=5x〃

解得h=2A.

【點睛】本題考查利用等積法求直角三角形斜邊上的高.熟練掌握直角三角形的兩種面積的

表示方法是解題的關(guān)鍵.

16.(l)c=5

(2)。=5

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用.

(I)利用勾股定理計算c的長；

(2)利用勾股定理計算G的長.

【詳解】(1)解：NC=90°,a=3,〃=4

.,.c?=>/32+42=5；

(2)解：NC=90°c=13b=\2

/.i/=V132-122=5-

Q

17.(1)BF=-

5

Q

⑵CE=]

J

(3)CE=y

【分析】⑴設(shè)在RtBFC中BF2+BC2=CF1構(gòu)建方程即可解決問題：

⑵首先證明。石=所設(shè)比=)，在RlBEC中利月勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;

⑶設(shè)尸A=E4'=〃？首先證明二/萬為^4'莊推出。尸=4石=3-〃7PF=EF由

DF=FA:推出DE=PV=〃？EC=5-mBE=5-{3-m)=2+m在RiVKCE中可

得(2+加尸=3,+(5-⑼°解方程即可解決問題；

【詳解】(1)解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=b.

因為四邊形A8CO是長方形

所以？390?.

設(shè)6b=工貝IJ4/=6=48—8/=5—工

在Rt4BFC中因為8尸+BC2=FC2

Q

所以f+3?=(5-幻2解得工=二

所以8P=|.

(2)因為四邊形A4C。是長方形

所以4=/C=90。.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得44=44'=90。.A。=4'。.

又因為8c=八。

所以A'O=CB,N/T=NC.

因為44交C。于點E

所以N4'Q=NC￡B

所以AEZ涇CEB

所以EO=E8.

設(shè)CE=y,\)[\\ED=EB=DC-CE=5-y.

在RtACE中，因為CE?+BC?=BE?

Q

所以y、32=(5-y)2,解得吟

Q

所以CE二

(3)因為四邊形A4c。是長方形

所以NA=N￡>=9()。.

根據(jù)折疊的性質(zhì),得NA'=NA=90°.AP=A只AB=48=5

所以N￡)=NA'=90。.

又因為OE=KF/DFP=ZA'FE

所以CFPgdZFE,所以DP=AE,PF=EF

所以0E=2T.

又因為AO=8C=3

設(shè)PA=m,則OP=AE=AD-PA=3-m,DE=PA1=m

所以EC=5-"?,BE=5-(3-〃z)=2+m.

在Rl.ECB中(2+w)2=32+(5