專(zhuān)題22密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合分析與計(jì)算（速記手冊(cè)）

匕知識(shí)清單J

至考點(diǎn)1計(jì)算浮力方法

（I）稱(chēng)重法：”浮=G-P（用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力）；

（2）壓力差法：尸浮=尸向上一尸N卜（用浮力產(chǎn)生的原因求浮力）；

（3）漂浮、懸?。菏?6物（二力平衡求浮力）；

（4）阿基米德原理：產(chǎn)浮=G將或”泳=pg也”（知道物體排開(kāi)液體的質(zhì)量或體積時(shí)常用）。

2.浮力計(jì)算題方法總結(jié)：

⑴確定研究對(duì)象，認(rèn)準(zhǔn)要研究的物體；

（2）分析物體受力情況，判斷物體在液體中所處的狀態(tài)（漂浮、懸浮、下沉、上?。?；

（3）根據(jù)浮沉條件列出等式（一般平衡狀態(tài)的居多）。

3.必須弄清楚的一些概念：

①物重G與視重F；

②物重G與物體排開(kāi)的液重G排；

③浸在（浸入）與浸沒(méi)（沒(méi)入）；

④上浮、漂浮、懸?。?/p>

⑤物體的密度〃物與液體的密度P祗；

⑥物體的體積丫的、物體排開(kāi)液體體積丫的、物體露出液體的體積丫落。

4.解浮力問(wèn)題經(jīng)常用到的一些規(guī)律和概念：

①二力平衡條件（推廣到三力平衡）；

②密度:

③液體內(nèi)部壓強(qiáng)規(guī)律;

④浮力；

⑤阿基米德原理；

⑥物體浮沉條件。

至考點(diǎn)2漂浮問(wèn)題“五規(guī)律”（歷年中考頻率較高）

規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受到的重力。

規(guī)律二：同一物體漂浮在不同液體里，所受浮力相同。

規(guī)律三：同一物體漂浮在不同液體里，在密度大的液體里浸入的體積小。

規(guī)律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之兒，物體密度就是液體密度的幾分之

幾。

規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對(duì)物體增大的浮力。

〔傳典例題解析〕

【例1】一艘質(zhì)量為2OOOt的貨輪沉沒(méi)在主航道60m深的水底。相關(guān)部門(mén)派出滿(mǎn)載排水量

為4000t的打撈船進(jìn)行打撈。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘探后得知沉船排開(kāi)水的體積為1500n?,決定采

用浮筒打撈法（利用充滿(mǎn)水的鋼制浮筒靠自重下沉，在水下充氣將筒內(nèi)水排出，借助浮力將

沉船浮出水面）進(jìn)行打撈。若打撈時(shí)所用鋼制浮筒體積為200m3,浮筒充氣排水后的質(zhì)量為

30to（水的密度為l.OXl'kg/rr?,g取10N/kg）求:

⑴60m深的水底受到水的壓強(qiáng)。

⑵打撈船滿(mǎn)載時(shí)受到的浮力。

⑶要成功打撈沉船，至少需要多少個(gè)浮筒；

【例2】如圖甲所示，原長(zhǎng)xo=16cm的彈簧，下端固定在容器的底部，上端與一正方體相

連，正方體重G=48N,向容器中慢慢注入某種液體，彈簧的長(zhǎng)度x隨液體深度/?的變化關(guān)

系如圖乙所示，正方體有一半浸沒(méi)在液體中時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)。在彈性限度內(nèi)，彈簧的

彈力廠與其形變量Ar時(shí)的關(guān)系為產(chǎn)=&Ar,忽略彈簧的質(zhì)量和體積，g取10N/kg,求：

⑴k的值。

⑵正方體的密度。

⑶正方體上表面剛好與液面相平時(shí)，容器底部所受液體的壓強(qiáng)。

【例3】如圖甲所示，一個(gè)底面積為4x102m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，裝有0.3

m深的水。現(xiàn)將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖乙所示，此時(shí)容器底部受到

水的壓強(qiáng)比圖甲增大了400Pa。當(dāng)再給物體A施加一個(gè)豎直向下大小為4N的力F以后，物

體A恰好浸沒(méi)水中靜止（水未溢出）,如圖丙所示。（p*=lxl03kg/m3,g取10N/kg）求:

甲乙丙

⑴容器中水的質(zhì)量。

⑵物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)。

⑶物體A的密度。

基礎(chǔ)檢測(cè)（限時(shí)30min）

一、單選題

1.如圖甲所示為水的密度在0~10團(tuán)內(nèi)隨溫度變化的圖像，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示

意圖。根據(jù)圖像及水的其他性質(zhì)，下列分析判斷正確的是（）

A.溫度等于4回時(shí)，水的密度最小

B.在0~4%水具有熱脹冷縮的性質(zhì)

C.乙圖中從上至下A、B、C、。、七處的溫度分別為4回、3國(guó)、2團(tuán)、1團(tuán)、。團(tuán)

D.如果沒(méi)有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能全部垢冰，水中生物將很難越冬

2.如圖所示，甲乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體分別放置在水平地面上，他們對(duì)地面壓

強(qiáng)相等，若沿豎直方向?qū)⒓滓腋髑谐嗤穸?，再將切除部分分別放在各自剩余部分上，

甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為〃/和〃乙，卜列判斷正確的是（）

（1）如圖所不是小嚴(yán)從某購(gòu)物網(wǎng)站上購(gòu)買(mǎi)的一桶防凍液，求該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量;

（2）若另一種防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時(shí)的溫度）為22氏求此時(shí)防凍液的密度；

（3）如果將這兩種防凍液進(jìn)行混合，獲得凝固點(diǎn)為3213的防凍液3L,那么需要這兩種防凍

液各多少升。（已知”=LOxl（）3kg/m3,〃乙二朽l(xiāng).lxl（）3kg/m3）（假設(shè)混合前后總體積不

變）

體積成分％

名稱(chēng)凝固點(diǎn)用

乙二醇水

604055

554540

乙二醉

防凍液

505032

406022

名

品:比亞迪防凍液

號(hào)

型

：LG012ABGM140A

格

規(guī)

:2L/桶

點(diǎn)

凝

固：

期

保-40*C

質(zhì)：三年

期

更I

：3年或4萬(wàn)公里

（1）此時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)M的拉力為多少N?

（2）M的密度為多少kg/m3?

4

（3）為使M對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的不，可將物體M的下部分沿著豎直方向切卜.一定質(zhì)

量〃b并將切下部分放入空桶中，則切下的質(zhì)量為多少kg?

B

⑴求甲的質(zhì)量。

(2)求乙容器內(nèi)水面下0.1m深處水的壓強(qiáng)p小

(3)將丙從乙中取出并放置在甲上方(未有水帶出)，若甲對(duì)地面壓強(qiáng)變化量是水對(duì)乙容器

底部壓強(qiáng)變化量的5倍，則求丙的密度p版

乙

?/〃〃〃/〃〃/〃〃//〃〃〃〃〃〃/〃.

△h

乙0.4米

-?

>米

>>>>?

0.1-_-

⑴水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)心；

⑵圓柱形木塊乙的質(zhì)量，&.；

⑶若在乙上方沿水平方向切去厚為M的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內(nèi)，此時(shí)水對(duì)

容器底部的壓強(qiáng)增加量為△〃水，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量為地，請(qǐng)求出△心與地相等

時(shí)的M的取值范圍。

9.將一底面積為O.Olm?的長(zhǎng)方體木塊用細(xì)線(xiàn)拴在一個(gè)空容器的底部，然后向容器中緩慢

加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在此整個(gè)過(guò)程中，木塊底部受到水的壓強(qiáng)

隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，則:

（1）由圖可知，細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為cm。

（2）木塊重力為多少？（）

（3）細(xì)線(xiàn)對(duì)木塊的最大拉力為多少N?（

（1）細(xì)線(xiàn)對(duì)物塊的拉力；

（2）剪斷細(xì)線(xiàn)后，物塊靜止時(shí)浸入水中的體積;

（3）物塊自由靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

拔同J檢測(cè)（限時(shí)30min）

一、單選題

1.兩個(gè)相同的帶刻度的燒杯分別裝有水和未知液體，用天平測(cè)出裝有水的燒杯總質(zhì)量為

〃小裝有未知液體的燒杯總質(zhì)量為m2,并分別讀出水和未知液體的體積（兩種液體混合后

液體體積不變），將總質(zhì)量和體積的關(guān)系記錄在同一個(gè)圖像中，如圖所示，下列說(shuō)法正確

的是（）

J7mL

100.................................................?B

50??????????????????????-0/f

??」L

020406080100m/g

A.該液體密度為0.9g/cm3

B.燒杯的質(zhì)量為40g

C.等體積的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.85g/cm3

D.等質(zhì)量的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.76g/cm3

2.如圖所示是甲和乙兩種液體物質(zhì)的質(zhì)審和體積的關(guān)系圖像，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲物質(zhì)的密度比乙小

B.體積為60cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量為48g

C.質(zhì)量為25g的甲物質(zhì)的體積為30cm3

D.甲和乙兩種液體等體積混合后的密度小于lg/cn?

3.水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)完全相同的容器，裝有不同的液體。現(xiàn)將三個(gè)完全相同的

長(zhǎng)方體A、B、C分別放入容器的液體中，靜止時(shí)的位置如圖所示，此時(shí)三個(gè)容器中的液面

相平。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

—^11||H

A

甲乙丙

A.三個(gè)杯子中液體的密度p.<p,<p丙

B.放入物體前液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p，產(chǎn)pz=p內(nèi)

C.放入物體后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p“<p<4

D.放入物體后液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)Ap產(chǎn)Ap片即因

二、填空題

5.有甲、乙兩個(gè)由同種材質(zhì)制成的金屬球，一個(gè)是實(shí)心球，一個(gè)是空心球，甲球質(zhì)量為

128g,體積為16cm3,乙球的質(zhì)量為60g,體積為12cm三。這兩個(gè)金屬球中是空心

的，空心的體積是err?。

6.甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體的密度之比"即尸4回1,質(zhì)量之比〃〃勖〃B=1團(tuán)2,若按（甲）、

（乙）兩種不同的方式分別將它們疊放在水平地面上，（如圖所示），則地面受到的壓強(qiáng)

之比是

A

B

B

A

甲乙

三、計(jì)算題

7.如今，奶茶受到了大多數(shù)青少年的喜愛(ài)，但是奶茶中的含糖量一般比較高。糖分?jǐn)z入過(guò)

多可能會(huì)導(dǎo)致身體長(zhǎng)胖、血糖升高、腸胃不適等。于是小樂(lè)在網(wǎng)上找到了一份自制低糖奶

茶的教程（圖），在周末的空閑時(shí)間用家里的紅茶、牛奶、電子秤、量杯和玻璃杯等物品

開(kāi)始了制作（不考慮液體蒸發(fā)、液體殘留、混合前后體現(xiàn)的變化）。在制作的過(guò)程中，小

樂(lè)思考了下列問(wèn)題，請(qǐng)你幫她計(jì)算一下：

（1）測(cè)得200mL牛奶的質(zhì)量為206g,則牛奶的密度;

（2）按照?qǐng)D中步驟制作好的奶茶的密度（p^M=lg/cm3）；

（3）小樂(lè)品嘗后，將制作好的奶茶取出100mL置于新玻璃杯中，然后向玻璃杯中加入一

些果汁攪拌均勻后發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)甜，因此她又向玻璃杯中加了少許水，并測(cè)得最終混合飲料的

總質(zhì)量為235.6g,總體積為198cm3,則加水前，攪拌均勻的飲料密度（p柒片l/g/cnr?）。

步驟1：8g茶葉+50ml開(kāi)水（泡I5min）

步驟2：用網(wǎng)篩過(guò)濾后獲得50ml茶葉水

步驟3：準(zhǔn)備200ml牛奶

步驟4：將茶葉水與準(zhǔn)備好的牛奶充分?jǐn)嚢?/p>

8.小明的媽媽到某工藝品商店買(mǎi)了?件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴

她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小明的媽媽

對(duì)售貨員的話(huà)表示懷疑，讓小明進(jìn)行驗(yàn)證。小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為300g,體積

為26cm3,并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm3和8.9g/cm3。

（1）請(qǐng)根據(jù)小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度是多少？

（2）請(qǐng)根據(jù)售貨員的說(shuō)法，計(jì)算出工藝品的密度。并說(shuō)明售貨員的話(huà)是否可信？

（3）請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量？

9.如圖甲所示，為一臺(tái)簡(jiǎn)易的力量鍛煉裝置。AO8是以。為支點(diǎn)的杠桿，AO長(zhǎng)比

（〃，LBCL4C,為連接杠桿端與力感應(yīng)器的硬桿。力感應(yīng)器的示數(shù)大小為/3C'桿對(duì)其施加的

力的大小，杠桿以及8C桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，且不計(jì)杠桿的摩擦，小明抓住杠桿4端進(jìn)行

力量測(cè)試，小明的質(zhì)量為50kg。

（1）小明受到的重力為多少？

（2）若小明對(duì)A端施加豎直向上大小為100N的推力，力感應(yīng)器的示數(shù)為多少？

（3）小明為了加強(qiáng)鍛煉，在身上加了一塊負(fù)重，僅在豎直方向?qū)施力，且不斷改變力

的大小，直到對(duì)A的力達(dá)到最大值尸mor。這個(gè)過(guò)程中小明對(duì)A點(diǎn)的力的大小與小明對(duì)地

面的壓強(qiáng)的關(guān)系如圖乙所示。小明若只改變對(duì)A端的力的大小，不改變方向，當(dāng)他對(duì)A端

的力變化50N時(shí)，他對(duì)地面的壓強(qiáng)變化了lOOOPa、在整個(gè)過(guò)程中，有兩種情況會(huì)使小明對(duì)

地面的壓力大小等于力感應(yīng)器的示數(shù)大小，且兩次的力感應(yīng)器的示數(shù)之差為800N。求

和Po的值。

10.底面積為0.01米2、質(zhì)量為0.2千克的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，如圖（a）所

示，容器內(nèi)盛有1.8千克的水。求：

（1）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)；

（2）現(xiàn)有三個(gè)不同物塊，其密度、體積如表所示。選擇其中一個(gè)用細(xì)線(xiàn)吊著浸入水中，如

圖（b）所示，物塊浸入前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)差為Ap/；將細(xì)線(xiàn)剪斷后，如圖（c）所

示，細(xì)線(xiàn)剪斷前后容器對(duì)桌面壓強(qiáng)差為為了使與的比值最小，指出選擇的物

體并說(shuō)明理由，求出該比值。

物塊甲乙丙

密度4P水3P水2P水

體積2V4V3V

11.在科技節(jié)上，小明用傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的力學(xué)裝置，豎直細(xì)桿B的下端通過(guò)力

傳感